Добавил:

Yanus Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Омский Государственный Технический Университет

Предмет:

Электроника и электротехника

Файл:

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

.pdf

Скачиваний:

1479

Добавлен:

15.06.2014

Размер:

989 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 134 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

1.10. Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке

E		I
E
	U	R
Rвн	U
Rвн
	Рис. 1.29

Пусть имеется активный двухполюсник, к выводам которого подключена нагрузка R, как это показано на рис. 1.29. Тогда ток в нагрузке можно опре-

делить по закону Ома I =				E
						.
			R		+ R	.
			вн
Активная	мощность, рассеиваемая на
нагрузке,	P = I 2R =			E2			R.
нагрузке,	P = I 2R =	(R			+ R)2		R.
		(R			+ R)2
			вн

Для того, чтобы выяснить, каково должно быть соотношение между Rвн и сопротивлением нагрузки R при условии выделения мак- симальной мощности, найдем первую производную Р по R и прирав-

няем ее к нулю

dP		(R + R	)2 − 2R(R + R )
	=	вн	вн	= 0 ,

dR		(R + Rвн )4

откуда R = Rвн. Если найти вторую производную, то можно убедить- ся, что она отрицательна, поэтому условие R = Rвн соответствует мак- симуму функции Р=f(R). Учитывая условие R = Rвн, можно найти максимальную мощность, которая может быть выделена в нагрузке R

макс

Полезная активная мощность, которая выделяется в нагрузке,

рассчитывается по записанному выше выражению:

= I 2R

+ R)2

полезная

а затраченная мощность

вн

PE = EI = E

Rвн + R

Коэффициент полезного действия

+ R)

η =

полезная

вн

+ R)2

Rвн + R

вн

Используя условие выделения максимальной мощности R=Rвн,

получим

h = R/ 2R = 0,5 .

Выбор величины сопротивления нагрузки R, равного Rвн активного двухполюсника, называют согласованием нагрузки.

1.11. Метод пропорциональныхвеличин

Метод пропорциональных величин применим для расчета цепей, состоящих из последовательно и параллельно соединенных резисто- ров и одного источника электрической энергии, подключенного к входным зажимам.

Задаемся током, например 1 А, в наиболее удаленной ветви электрической схемы (рис. 1.30).

R1 = 2 Ом,

R2 = 11 Ом,

R3 = 1 Ом,

Uо

R4 = 8 Ом,

= 2 Ом,

1А

R6 = 4 Ом,

= 2 Ом,

Рис. 1.30

= 2 Ом,

Uо = 100 В.

Далее, продвигаясь от конца схемы к ее началу, находим токи в ветвях и напряжения на различных её участках. Найденное значение напряжения на входе Uао будет отличаться от заданного Uо в k раз:

k = Uо / Uао.

Тогда реальные токи в ветвях и напряжения на участках схемы так же будут отличаться от найденных в k раз.

Udo = I7 (R7 + R8) = 1(2+2) = 4 В,

I6 =Udo / R6 = 4 / 4 = 1 A,

I5 = I6 + I7 = 1 + 1= 2 A,

Ucо = I5R5 + Udo = 2 × 2 + 4 = 8 B,

I4 =Uco / R4 = 8 / 8 = 1 A,

I3 = I4 + I5 = 1 + 2= 3 A,

Ubо = I3R3 + Uсo = 3 × 1 + 8 = 11 B, I2 =Ubo / R2 = 11 / 11 = 1 A,

I1 = I2 + I3 = 1 + 3 = 4 A,

Uао = I1R1 + Ubo = 4 × 4 + 11 = 19 B, k = Uo /Uао = 100 / 19,

тогда, например, ток I5 при входном напряжении 100 В будет равен

I5(100) = k × I5 =	100		2 =	200		A .
		19		19

Метод пропорциональных величин применим только для линей- ных электрических цепей.

1.12. Теорема о линейных соотношениях

Если в линейной электрической цепи изменяется ЭДС или со- противление в какой-либо одной ветви, то две любые величины (то- ки, напряжения) двух любых ветвей связаны друг с другом линейной

зависимостью вида

у = а + bх,

(1.9)

где х – ток или напряжение одной ветви, а у – ток или напряжение другой ветви. Рассмотрим реализацию теоремы о линейных соотно- шениях на примере.

А2

Пример. Определить показание ам-

перметра А1 при некотором сопротивлении

переменного резистора R (рис. 1.31), если

при этом амперметр А2 показывает 4,5 А.

Решение.

Проведем эксперимент: зарегистри-

руем показание амперметров при разомк-

Рис. 1.31

нутом и замкнутом ключе K . Значение со-

противления R может быть любым.

Пусть I1 = 1 A, I2 = 5 A - при разомкнутом ключе К, I1 = 2 A, I2 = 4 A- при замкнутом ключе.

Определим коэффициенты а и b в выражении (1.9). Для этого запишем его через токи I1 и I2

I1 = a + bI2

и, используя результаты эксперимента, получим систему уравнений

1 = а + 5b;

2 = а + 4b,

откуда а = 6, b = -1. Тогда линейная зависимость I1 = 6 – I2 дает возможность рассчитать ток I1 при любом, в том числе и указанном токе I2 = 4,5 A. В данном случае I1 = 1,5 A.

Если в схеме изменяются одновременно ЭДС или сопротивле- ния в каких-либо двух ветвях, то любые три величины в этой схеме (токи, напряжения) связаны с другим линейным соотношением вида

у = а + bх = cz ,

где у, х, z - напряжения или токи различных ветвей.

1.13.Теорема компенсации

Влюбой электрической схеме сопротивление можно заменить ЭДС, численно равной падению напряжения на замененном элементе

инаправленной встречно току в этом сопротивлении. При этом токи в исходной и преобразованной схеме остаются неизменными.

Доказательство теоремы может быть осуществлено на основе логических рассуждений, которые иллюстрируются приведенным ниже рис.1.32 и соответствующими выкладками.

I Þ

ïE1ï=ïIRï

E1=E2=IR

Рис. 1.32

I =

(ϕa − ϕc ) + E2 − E1

IR = (ja - jc ) + E2 - E1, jc = ja - IR + E2 = ja ,

так как E2 = IR, точки а и с можно объединить, тогда ïE1Ошибка! Ошибка связи.=ïIRОшибка! Ошибка связи., следовательно, сопротивление R можно за-

менить ЭДС, численно равной падению напряжения на R и направ- ленной встречно току в этом сопротивлении.

1.14. Энергетический баланс в электрических цепях

На основании закона сохранения энергии количество тепла,

выделившееся в единицу времени в резисторах электрической цепи, должно равняться энергии, доставляемой источниками электриче- ской энергии.

Исходя из этого, можно записать выражение для мощности, от- ражающее энергетический баланс в электрических цепях:

n	n
åIk2Rk = åEk Ik
k =1	k =1

+ åU j J j .

j=1

Слагаемые левой части приведенного равенства всегда положи- тельны и представляют собой мощность, которая выделяется на по- требителях в виде джоулевого тепла. В правой части записывается мощность, которую развивают источники ЭДС и источники тока. Эти слагаемые могут иметь знак «+» или знак «−» в зависимости от того, совпадает ли направление тока с направлением ЭДС в ветви с источ- ником ЭДС или совпадает ли направление тока источника тока с на- правлением напряжения на его зажимах. В случае совпадения соот- ветствующему слагаемому присваивается знак «+» и наоборот. Отри- цательный знак перед слагаемым в правой части означает, что источ- ник электрической энергии работает в режиме потребителя, как, на- пример, аккумулятор при его зарядке.

Глава 2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

2.1.Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины

	i	T
	Im	T
	Im
	ψ	ωt
	ψ
		Рис. 2.1

Синусоидальный электрический ток – периодический электрический ток, являющийся синусоидальной функцией времени (ГОСТ Р520022003) (рис. 2.1)

i = Imsin (ωt +ψ),

где i – мгновенный электрический ток – значение электрического тока в рассматриваемый момент времени, [А] (ГОСТ Р52002-2003);

Im – амплитуда синусоидального тока (Um,Em) – максимальное значе- ние синусоидальной функции [А] ([В]);

(ωt +ψ) – фаза синусоидального электрического тока – аргумент си- нусоидального электрического тока, отсчитываемый от точки пе- рехода значения тока через нуль к положительному значению [рад] (ГОСТ Р52002-2003);

ψ – начальная фаза синусоидального тока – значение фазы синусои- дального тока в начальный момент времени, [рад] (ГОСТ Р520022003);

ω – угловая частота синусоидального электрического тока – скорость изменения фазы синусоидального электрического тока, равная частоте синусоидального тока, умноженной на 2π, ω = 2πf, [рад/c] (ГОСТ Р52002-2003);

f – частота электрического тока – величина, обратная периоду электрического тока (ГОСТ Р52002-2003) f=1/T, [Гц];

Т – период электрического тока – наименьший интервал времени, по истечении которого мгновенные значения периодического электри- ческого тока повторяются в неизменной последовательности, [с] (ГОСТ Р52002-2003),

ϕ – разность фаз, сдвиг фаз – алгебраическая величина, определяемая

вычитанием начальной фазы синусоидального электрического тока

из	начальной	фазы	синусоидального	электрического	напряжения
(ГОСТ Р52002-2003) (рис. 2.2).				ϕ = Ψu - Ψi,
	i, u			ϕ = Ψu - Ψi,	одной	фа-
u		i	зе,	ϕ = 0 – в	одной	фа-
		i
				ϕ = ±π – в противофазе,
				ϕ = ±π – в противофазе,
	ψi		ωt	ϕ =±π/2 – в квадратуре.
	ψi		ωt	Если ϕ > 0, то говорят, что
	ψu		напряжение опережает ток на
	Рис. 2.2		угол, равный ϕ.
	Рис. 2.2

2.2.Действующее и среднее значения синусоидально изменяющейся величины

Действующее значение переменного тока численно равно зна- чению такого постоянного тока, который за время, равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же количество теплоты, что и синусоидальный ток (рис. 2.3)

Синусоидальный ток

Постоянный ток

Рис. 2.3

p = i2R				P = I 2R
T
A = òi2Rdt				A= =I 2RT
0
A = A = .
		1	T
I =		1	òi2dt.
I =	T		òi2dt.
	T		0
			0

Действующий периодический ток – среднеквадратичное значе- ние периодического электрического тока за период (ГОСТ Р520022003)

						1	T				1		T		- cos2wt
	I =					1	ò	Im2 sin2 wtdt = Im			1	ò		1	- cos2wt			dt =
	I =				T		ò	Im2 sin2 wtdt = Im		T		ò						dt =
					T		0			T		0			2
							0					0

				T				T	0							Im
			1	T				T	0				1
= Im			1	(òdt - òcos2					2wtdt) = Im				1		T =		= 0,707Im.
		T											2T
																2
				0				0								2
				0				0

Аналогично определяют действующие значения периодических электрического напряжения, электродвижущей силы

U =	U	m	и E =	Em	.
				2
2

Под средним значением некоторой функции понимают

	t1
ò		f (t)dt
fср =	0		.

		t1

За полный период среднее значение синусоидально изменяющейся величины равно нулю

	1 T		1 T
IсрТ =		òidt =		ò Im sin wtdt = 0.
	T		T
		0		0

Поэтому среднее значение синусоидально изменяющегося тока рассчитывают за половину периода

T 2

2Im

T 2

Iср

òidt =

Im sin wtdt =

(-cos wt)

Im = 0,638Im.

T 2 0

2.3.Коэффициент амплитуды и коэффициент формы

Коэффициент амплитуды синусоидального тока

I ×

Ka =

Коэффициент формы синусоидального тока

Kф

= 1,11.

Iср

2.4.Изображение синусоидальных токов, напряжений, ЭДС с помощьювращающихся векторов. Векторная диаграмма

Синусоидальные токи, напряжения, ЭДС, имеющие угловую частоту ω, можно изобразить векторами в соответствующем масшта- бе, вращающимися с угловой скоростью ω (рис. 2.4).

			Вращающиеся векторы могут
+	ω	mu	быть мысленно остановлены в лю-
+	U	mu	бой момент времени, в том числе
	U	mi	бой момент времени, в том числе
		mi	когда фаза одного из векторов будет
			когда фаза одного из векторов будет
u	I		равна нулю. При этом векторы всех
i	ωt+ψi		остальных величин останутся по-
	ωt+ψu		вернутыми по отношению к этому
	ωt+ψu		вектору на неизменную величину.
			Совокупность векторов, ха-
	Рис. 2.4		рактеризующих процессы, происхо-
	Рис. 2.4		дящие в той или иной цепи перемен-
			дящие в той или иной цепи перемен-

ного тока, построенные с соблюдением правильной ориентации их относительно друг друга, называют векторной диаграммой.

Векторная диаграмма может быть построена как для амплитуд- ных, действующих, так и средних значений. Обычно, если не огово- рено особо, векторная диаграмма строится для действующих значе- ний.

2.5. Активное сопротивление в цепи синусоидального тока

Активное электрическое сопротивление – параметр пассивного двухполюсника, равный отношению активной мощности, поглощае-

i		R	мой в этом двухполюснике, к квадрату дейст-
i		R	вующего значения тока через этот двухполюс-
			вующего значения тока через этот двухполюс-
			ник (ГОСТ Р52002-2003).
			ник (ГОСТ Р52002-2003).
			Пусть к активному сопротивлению (рис.
		u	Пусть к активному сопротивлению (рис.
	Рис. 2.5		2.5) приложено синусоидальное напряжение
			u=Um sin(ωt+ ψu) с начальной фазой ψu=0. То-

гда по закону Ома
u = iR, iR=Umsinωt, i =	Um	sinωt, ψi = 0 .
u = iR, iR=Umsinωt, i =	R	sinωt, ψi = 0 .
	R
38

Значит, ϕ = ψu -ψi =0.

На участке цепи с активным сопротивлением ток совпадает по фазе с напряжением на этом участке.

Векторная диаграмма действующих значений тока и напряже- ния, графики зависимостей мгновенных значений тока и напряжений приведены на рис. 2.6.

u, i

ωt

I	U	ϕ = 0

Рис. 2.6

Im =	U	m	;	I =	U	;	Iср =	Uср	.
					R			R
	R

2.6. Индуктивность в цепи синусоидального тока

Пусть в ветви с индуктивностью L (рис. 2.7) ток синусоидален с начальной фазой ψi = 0

I = Im sinωt.

В катушке с индуктивностью L наводится

ЭДС самоиндукции eL

dΨ

(Li) = −L di

eL = −

= −

Рис. 2.7

или

uL =

dΨ

= L

;

X L

}

uL = L

Im sin ωt = ωLIm cos ωt = ωLIm sin(ωt + π) = Um sin(ωt +

π) ,

123

U m

где Um – модуль амплитудного значения напряжения, Um=ωLIm, [В]; XL – индуктивное сопротивление, XL=ωL=2πfL, [Ом].

ψu = π /2 , ψi = 0, ϕ = ψu -ψi =π /2.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 134 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Электроника и электротехника

#
15.06.2014531 Кб30DSC01164.JPG
#
15.06.20142 Мб68Методические указания к лаб. раб. по Электронике.rtf
#
15.06.2014476 Кб79САПР ИУ. Тексты лекций [К.Р.Сайфутдинов].DOC
#
15.06.20142 Мб470справочник по полупроводниковым приборам.pdf
#
15.06.2014989 Кб1479ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ.pdf