Перечень лаб для студентов 3-го курса
.pdf13)На железнодорожную сортировочную горку подается простейший поток составов с интенсивностьюl= 2 состава в час. Время обслуживания состава на горке имеет показательное распределение со средним значением
tобсл.=20 мин. В парке прибытия горки могут находитьсяне более трех составов (включая обслуживаемый). Остальные вынуждены ожидать на внешних путях. За один час ожидания на внешних путях станция платит штраф 1000 руб. Определить срок окупаемости увеличения количества мест
впарке прибытия горки до4, если это увеличение потребует затрат в размере 1 млн. рублей.
14)Одноканальная СМО – ЭВМ, на которую поступает поток заявок
(требований на расчеты) со средним интервалом между заявками tвх
Время обслуживания распределено по закону Эрланга3-го порядка с математическим ожиданием tобсл.. Определить
среднее число заявок в очереди; среднее число заявок в СМО;
-среднее время пребывания заявок в очереди; -среднее время пребывания заявок в СМО; Варианты:
а) входной поток простейший, tвх=10 минут; tобсл=8 минут;
б) входной поток – поток Эрланга 4-го порядка, tвх=10 минут; tобсл=8 минут;
15) Имеется n-канальная СМО с неограниченной очередью. Входной поток и поток обслуживанийпростейшие с интенсивностями l и m соответственно.
Время пребывания в очереди ограничено случайным сроком, распределенным по показательному закону с математическим ожиданием tож..
Определить |
|
|
|
|
||
среднее число заявок в очереди; |
|
|
|
|||
-среднее |
время |
пребывания |
заявок |
в |
очереди(отдельно –для |
|
получивших обслуживание и ушедших из очереди до обслуживания); |
||||||
среднее число занятых каналов. |
|
|
|
|||
Варианты: |
|
|
|
|
||
а) |
n=2, l = 3 заявки/час , m=1 заявка/час , tож=0,5 часа. |
|||||
б) |
n=3, |
l = 4 заявки/час , время |
обслуживания |
заявки постоянно и |
||
равно 1 часу , |
tож=0,5 часа |
|
|
|
|
|
16) Два наладчика обслуживают 6 станков. Станок требует наладки в среднем через каждые 0,5 часа. Наладка занимает у рабочего в среднем10 минут. Все потоки событий– простейшие. Определить, как изменятся следующие показатели:
11
среднее число занятых рабочих; абсолютная пропускная способность; среднее число неисправных станков,
если рабочие будут налаживать станки совместно, затрачивая при этом на наладку одного станка в среднем 5 минут.
17) Одноканальная |
СМО |
с |
приоритетным |
обслуживанием |
||
неограниченной очередью. |
|
|
|
|
|
|
На вход СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностьюl |
||||||
=10. Поток |
обслуживаний |
показательный с |
интенсивностьюm= 12. |
|||
Вероятность |
появления |
во |
входном |
потоке, |
требующейзаявки |
|
приоритетного обслуживания Рпр=0,1.
Определить среднюю длину очередиLоч, среднее время ожидания в
очереди для бесприоритетных Wоч и приоритетных Wоч.пр заявок. |
|
||
Варианты: |
|
|
|
а) заявка, требующая |
приоритетного |
обслуживания становится в |
|
начало очереди ; |
|
|
|
б) заявка, требующая |
приоритетного |
обслуживания |
прерывает |
обслуживание заявки в канале (если обслуживаемая заявка бесприоритетна)
и сразу попадает на обслуживание; если обслуживаемая заявка имеет приоритет, то новая заявка, требующая приоритетного обслуживания становится в начало очереди; заявка, выполнение которой было прервано, ставится в начало очереди и после освобождения канала дообслуживается в течении оставшегося времени.
18) Многоканальная |
СМО (n=3) с приоритетным обслуживанием и |
|
неограниченной очередью. |
|
|
На вход СМО поступает поток бесприоритетных заявок(приоритет 0) с |
||
интенсивностью l0=7 и |
два потока заявок с приоритетами 1 (l1=1,5) и 2 |
|
(l2=1). Интенсивность обслуживания заявок каналами - m1=2, |
m2= 4, m3=5. |
|
Все потоки простейшие. |
|
|
Заявки с приоритетом2 должны обслуживаться только каналом3, |
||
заявки с приоритетом1 |
могут обслуживаться каналами 2 |
и 3, если 3-й |
канал не занят |
обслуживанием |
заявок |
приоритетомс 2, |
заявки |
с |
|
приоритетом 0 – |
каналом 1 и |
каналами |
2 и 3, если |
они |
не заняты |
|
обслуживанием заявок с более высоким приоритетом. |
|
|
|
|||
Поступающие |
заявки занимают |
место в очереди в |
соответствии |
с их |
||
приоритетами. В случае, если заявка застает «свой» канал занятым заявкой с более низким приоритетом, то обслуживаемая заявка перемещается либо
в соответствующий ей канал с прерыванием обслуживания в нем менее приоритетной заявки, либо в очередь как вновь поступившая.
Определить среднее |
время |
пребывания в системеtc , среднее время |
пребывания в очередиtоч |
для |
заявок с разными приоритетами, среднюю |
12
длину очереди Lоч..
19) Одноканальная СМО с неограниченной очередью. Входной поток простейший с интенсивностью 2 заяв/час. Найти среднюю длину очереди и среднее время ожидания в очереди, если поток обслуживания имеет
а) показательное распределение времени обслуживания, μ=2,5 заяв/час; б) равномерное распределение времени обслуживания, а=0,2час, b=0,6
час;
в) нормальное распределение времени обслуживания, m=0.4час, σ=0,1
час;
г) время обслуживания фиксировано, tобсл=0,4 час;
д) время обслуживания распределено по закону Эрланга
f 4 (t) = m(mt)3 e-mt , μ=9 заяв/час.
3!
20) Многоканальная СМО с отказамиM/M/n. Входной поток простейший с интенсивностью 2 заяв/час, n=3.
Найти:
абсолютную пропускную способность; среднее число занятых каналов;
вероятность отказа, если поток обслуживания имеет:
а) показательное распределение времени обслуживания, μ=0,7 заяв/час; б) равномерное распределение времени обслуживания, а=1,5час, b=2,0
час;
в) нормальное распределение времени обслуживания, m=1,7час, σ=0,5
час;
г) время обслуживания фиксировано, tобсл=1,75 час;
д) время обслуживания распределено по закону Эрланга
|
f3 (t) = |
m(mt)2 |
e-mt , |
μ=3 заяв/час. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2! |
|
|
|
|
|
21) |
На промышленном предприятии для контроля за качеством |
||||||
готовой |
продукции разрабатывается новая система, которая будет |
||||||
включать некоторое количество испытательных стендов и помещения для |
|||||||
хранения поступающих на контроль изделий. Вследствие ограниченной |
|||||||
площади |
помещения одновременно в очереди может ожидать не более |
||||||
чем т |
изделий. Если |
поступающее на |
контроль изделие |
застает |
|||
ситуацию, что все места для ожидания заняты, то оно отгружается, не |
|||||||
проходя |
контроль. |
Исследование |
моментов |
поступления изделий |
на |
||
контроль |
показали, |
|
что |
они |
случайны и |
распределены по |
закону |
Пуассона с параметром λ изд/ч. Время, затрачиваемое на контроль одного изделия, также случайное со средним значениемμ изд/ч. Определить при заданных значениях m = 3 изд., λ = 2 изд/ч, μ=1 изд/ч минимальное число испытательных стендов, чтобы было проконтролировано не менее95% всей выпускаемой продукции.
13
ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ
1. Конспект |
лекций |
по |
курсу«Системный |
анализ |
и |
машинное |
14
моделирование». |
|
|
|
|
2. Новиков |
В..И, Зарембовская |
И..А, |
Крицкий |
С..В Методическое |
пособие «Методы и программно-аппаратные средства моделирования |
||||
систем» по |
курсу «Системный |
анализ |
и машинное моделирование». – |
|
Мн.: Ротапринт МРТИ, 1991. |
|
|
|
|
15