Добавил:

Vezen Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Коломенский институт филиал МГМУ

Предмет:

Высшая математика

Файл:

Кузнецов_математика

.pdf

Скачиваний:

416

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

3 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 272 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

7.5.

lim

6x2 + x −1

= −5.

x +1 2

x → -1 2

7.7.

lim

9x2 −1

= −6.

+1 3

x → -1 3 x

7.9.

lim

3x2 − 2x −1

= −4.

x +1 3

x → -1 3

7.11. lim

− 4x + 3

= 2.

x − 3

x → 3

7.13.

lim

6x2 − 5x +1

= −1.

x −1 3

x → 1 3

7.15.

lim

2x2 +13x + 21

= −

2x + 7

x → -7 2

7.17.

lim

6x2 + x −1

= 5.

x −1 3

x → 1 3

7.19.

lim

2x2 − 21x −11

= 23.

x −11

x → 11

7.21. lim

2x2 +15x + 7

= −13.

x +

x → -7

7.23.

lim

6x2 − x −1

= −

3x +1

x → -1 3

7.25. lim

3x2 − 40x +128

= 8.

x − 8

x → 8

7.27.

lim

2x2 − 5x + 2

= −3.

x −1 2

x → 1 2

7.29.

lim

3x2 +17x − 6

=19.

x −1 3

x → 1 3

15x2 − 2x −1

= 8.

7.31.

lim

x −1 3

x → 1 3

7.6.

lim

6x2

− x −1

= 5.

x → 1 2 x −1 2

7.8. lim

3x2

− 5x − 2

= 7.

− 2

x → 2

7.10. lim

7x2

+ 8x +1

= −6.

x +1

x → -1

7.12.

lim

2x2 + 3x − 2

= 5.

x −1 2

x → 1 2

10x2 + 9x − 7

= −19.

7.14.

lim

x + 7 5

x → -7 5

7.16.

lim

2 − 9x +10

2x − 5

x → 5 2

7.18.

lim

6x2 − 75x − 39

= −81.

x +1 2

x → -1 2

7.20. lim

5x2

− 24x − 5

= 26.

x − 5

x → 5

7.22. lim

2x2

+ 6x − 8

= −10.

x + 4

x → -4

7.24. lim

+ 2x −15

= −8.

x + 5

x → -5

7.26.

lim

5x2 − 51x +10

= 49.

x −10

x → 10

7.28. lim

3x2

+17x − 6

= −19.

x + 6

x → -6

15x2 − 2x −1

= −8.

7.30.

lim

x +1 5

x → -1 5

Задача 8. Доказать, что функция

8.1.	f (x) = 5x2 −1,	x		= 6.
			0
8.3.	f (x) = 3x2 − 3,	x		= 4.
			0
8.5	f (x) = −2x2 − 5,		x			= 2.
				0
8.7	f (x) = −4x2 − 7,		x			=1.
				0
8.9	f (x) = −5x2 − 9,		x			= 3.
				0
8.11	f (x) = −3x2 + 8,			x			= 5.
					0
8.13	f (x) = 2x2 + 6,		x			= 7.
				0
8.15	f (x) = 4x2 + 4,		x			= 9.
				0
8.17	f (x) = 5x2 +1,	x			= 7.
			0
8.19	f (x) = 3x2 − 2,		x			= 5.
			0
8.21	f (x) = −2x2 − 4,			x = 3.
						0
8.23	f (x) = −4x2 − 6,			x			=1.
					0
8.25	f (x) = −4x2 − 8,			x			= 2.
					0
8.27	f (x) = −2x2 + 9,			x			= 4.
					0
8.29	f (x) = 3x2 + 7,		x			= 6.
			0
8.31	f (x) = 5x2 + 5,		x		= 8.
			0

f (x) непрерывна в точке x0		(найти δ (ε )).
8.2.	f (x) = 4x2 − 2,	x			= 5.
			0
8.4.	f (x) = 2x2 − 4,	x			= 3.
			0
8.6	f (x) = −3x2 − 6,		x		=1.
			0
8.8	f (x) = −5x2 − 8,		x		= 2.
			0
8.10	f (x) = −4x2 + 9,			x		= 4.
					0
8.12	f (x) = −2x2 + 7,			x		= 6.
					0
8.14	f (x) = 3x2 + 5,		x		= 8.
			0
8.16	f (x) = 5x2 + 3,		x		= 8.
			0
8.18	f (x) = 4x2 −1,	x			= 6.
			0
8.20	f (x) = 2x2 − 3,		x		= 4.
			0
8.22	f (x) = −3x2 − 5,		x			= 2.
					0
8.24	f (x) = −5x2 − 7,			x		=1.
					0
8.26	f (x) = −3x2 − 9,		x			= 3.
					0
8.28	f (x) = 2x2 + 8,		x		= 5.
			0
8.30	f (x) = 4x2 + 6,		x		= 7.
			0

Задача 9. Вычислить пределы функций.

	(	x			)(				)
				3								x	3	− 3x − 2
													3
9.1.	lim									.	9.2. lim				.
9.1.	lim				x4 + 4x2 − 5					.	9.2. lim				.
	x → −1	(			x4 + 4x2 − 5						x → −1			x + x2
		(				)	2				(			)		2
	lim		x2 + 3x + 2				2	.			9.4. lim		2x2 − x −1			2		.
9.3.
9.3.													+ 2x2 − x −
	x → −1 x3			+ 2x2 − x − 2							x → 1 x3		+ 2x2 − x −				2

(x2 + 2x − 3)2

9.5. lim	+ 4x2	.
x → −3 x3	+ 4x2	+ 3x

(1+ x)3 − (1+ 3x)

9.7. lim

x + x5

x → 0

9.9.

lim

− 3x − 2

− x − 2

x → −1 x2

9.11. lim

x3 − 3x + 2

x → 1 x3

− x2 − x +1

x3 + 4x2 + 5x + 2

9.13.

lim

x3 − 3x −

x → −1

+ 5x2 + 8x + 4

9.15. lim

x3 + 3x2 −

x →-2

− 6x2 +12x − 8

9.17. lim

x3 − 3x2 +

x →2

9.19.

lim

x3 − 3x − 2

x →− 1 (x2 − x − 2)2

x3 − 3x − 2

9.21.

lim

2 + 2x +

x →− 1 x

9.23. lim

x4 −1

x → 1 2x4 − x2 −

2x2 − x −1

9.25. lim

x → 1 x3

+ 2x2 − x − 2

x3 − 2x −1

9.27.

lim

x →− 1 x4 + 2x +

9.29. lim

x2 −1

x → 1 2x2 − x −1

− 4x2 − 3x +18

9.31. lim

x → 3 x3 − 5x2 + 3x + 9

(		)	2
	x3	− 2x −1	2
9.6. lim		+ 2x +1	.
x → −1 x4		+ 2x +1

9.8.lim x2 − 2x +1.

x → 1 2x2 − x −1

x3 + 5x2 + 7x + 3

9.10. lim

x → −1 x3 + 4x2 + 5x +

+ x2 − 5x + 3

9.12. lim

x → 1 x3 − x2 − x +1

9.14. lim

x4 −1

x → 1 2x4 − x2 −1

9.16. lim

− 5x2 + 8x − 4

x3 − 3x2 + 4

x →2

x3 + 5x2 + 8x + 4

9.18. lim

x → -2 x3 + 7x2 +16x +12

− 3x − 2

9.20. lim

x →2

x − 2

x2 − 2x +1

9.22. lim

x → 1 x3

− x2 − x +1

9.24. lim

x2 + 3x + 2

x →− 1 x3 + 2x2 − x − 2

x2 + 2x − 3

9.26. lim

x →-3 x3

+ 4x2 + 3x

(1+ x)3 − (1+ 3x)

9.28. lim

x2 + x5

x → 0

x3 + 7x2 +15x + 9

9.30. lim

+ 8x2 + 21x +

x →-3 x3

Задача 10. Вычислить пределы функций.


10.1	lim		1+ 2x − 3					.
10.1	lim							.
	x → 4				x − 2
	x → 4

10.3	lim		x −1				.


	x → 1 3		x2 −1

		3 x − 6 + 2
10.5	lim								.
10.5	lim								.
	x → −2			x3 + 8

10.7	lim		9 +			2x − 5				.
10.7	lim									.
	x → 8	3			x − 2
	x → 8	3

	3		8 + 3x + x2 − 2
10.9	lim										.
10.9	lim				x + x2						.
	x → 0				x + x2

3x −1

10.11lim . x → 1 1+ x − 2x

10.13

lim

3 4x − 2

+ x −

x → 2

10.15

lim

3 9x − 3

+ x −

x → 3

10.17

lim

16x − 4

+ x −

x → 4

3 x 4 −1 2

10.19

lim

x → 1 2 1 2 + x −

3 x 16 −1 4

10.21

lim

x → 1 4 1 4 + x −

10.23 lim 327 + x − 327 − x .

x → 0 3 x2 + 5x

	1− 2x + 3x2 − (1+ x)
10.25 lim			.


x → 0	3	x
		x

10.2.	lim						1− x									−			3			.
10.2.	lim					2 + 3																.
	x → −8					2 + 3											x

10.4 lim					x +13 − 2																						x +1							.
10.4 lim											x2 − 9																							.
x → 3											x2 − 9

		4				x − 2
10.6	lim														.
10.6	lim														.
x → 16						x − 4

			1− 2x + x2 − (1+ x)
10.8 lim																																				.
10.8 lim																																				.
x → 0																				x

		3					27 + x − 3 27 − x
10.10	lim																																		.


	x → 0										x + 23 x4

10.12	lim					1+ x								−									1− x								.
10.12	lim																														.
	x → 0 3 1+ x − 3 1− x

10.14	lim						x −1						.
10.14	lim												.
	x → 1			x2 −1

		3						x − 6 + 2
10.16	lim																							.
10.16	lim								x +															.
	x → -2								x +							2

10.18	lim					9				+ 2x − 5															.


	x → 8						3 x2 − 4

										3 x 9 −1 3
10.20	lim																																.
10.20	lim																																.
	x → 1 3 1 3+ x −																												2x

10.22	lim					1+ x −															1− x									.


	x → 0									7								x
																		x

		3				8 + 3x − x2																						− 2
10.24	lim																															.


	x → 0									3 x2 + x3

10.26	lim						9 +					2x − 5														.
10.26	lim																									.
	x → 8					3					x − 2
	x → 8					3

4 x − 2

x − 6 + 2

10.27

lim

10.28

lim

x → 16 3 (

− 4)2

x → -2 3 x3 + 8

10.29

lim

x − 2

10.30

lim

10 − x − 6

1− x

x → 4 3 x2 −16

x → −8

2 + 3 x

10.31

lim

x +13 − 2

x +1

x → 3

3 x2 − 9

Задача 11. Вычислить пределы функций.

11.1. lim ln(1+ sin x). x → 0 sin 4x

11.3lim 3x2 − 5x. x → 0 sin3x

11.5

lim

x → 0 tg(π (2 + x))

1− cos3 x

11.7

lim

4x2

x → 0

11.9

lim

2x −1

x → 0 ln(1+ 2x)

11.11

lim

ln(1− 7x)

x → 0 sin(π (x + 7))

11.13

lim

9ln(1− 2x)

x → 0

4arctg3x

11.15

lim

sin7x

x → 0 x2 +π x

11.17

lim

2sin[π (x +1)]

x → 0

ln(1+ 2x)

11.19

lim

1+ x −1

x → 0 sin[π (x + 2)]

11.2. lim

1− cos10x

x → 0

ex2 −1

11.4

lim

1− cos2x

x → 0 cos7x − cos3x

11.6

lim

x → 0 tg[2π (x +1 2)]

11.8

lim

arcsin

2 + x −

x → 0

arctg2x

11.10

lim

x → 0 sin(2π (x +10))

11.12

lim

cos(x + 5π 2)tgx

x → 0

arcsin2x2

11.14

lim

1− 3x +1

x → 0 cos[π (x +1) 2]

11.16

lim

4 + x − 2

x → 0

3arctgx

11.18

lim

cos2x − cos x

x → 0

1− cos x

11.20

lim

sin[5(x +π )]

x → 0

e3x −1


11.21	lim	1− cos x		.

	x → 0	xsin x
11.23	lim	e4x −1					.


	x → 0 sin(π (x 2 +1))
11.25	lim	sin2 x − tg2 x			.

			x4
	x → 0
11.27	lim	tgx − sin x			.

	x → 0 x(1− cos2x)
11.29	lim	tg(π (1+ x 2))				.

	x → 0	ln(x +1)

11.31lim 2xsin x . x → 01− cos x

11.22lim arcsin− 2x ln2.

x → 0 2 3x −1

11.24lim 1− cos x .

x → 0 (e3x −1)2

11.26	lim	arcsin 2x			.

	x → 0 ln(e − x) −1
11.28	lim	ln(x	2 +1)	.



	x → 01−		x2 +1
		2(eπ x −1)
11.30	lim					.

	x → 0 3(3 1		+ x −1)

Задача 12. Вычислить пределы функций.

12.1.lim x2 −1. x → 1 ln x

12.3	lim		1+ cos3x	.

	x → π		sin2 7x
12.5	lim	1+ cosπ x		.

	x → 1		tg2π x
			sin2 x − tg		2 x
12.7	lim					.
			(x −π )4
	x → π
12.9	lim		cos5x − cos3x				.

	x → π		sin2 x

12.11lim sin7π x. x → 2 sin8π x

	x2	− 3x + 3 −1
12.13 lim			.

x → 1		sinπ x

x → 1		ln x	−1
12.4 lim	1− sin 2x .
12.2. lim	x2	− x +1
12.2. lim			.

x →π4 (π − 4x)2

12.6lim tg3x. x → π2 tgx

		x2 − x +1 −1
12.8 lim								.
12.8 lim								.
x → 1				tgπ x
12.10	lim		sin7x − sin3x						.
12.10	lim								.
	x → 2π			ex2 − e4π 2
12.12	lim			ln(5− 2		x)	.
12.12	lim						.
	x → 2			10 − 3x − 2
		x2 −π 2
12.14	lim				.
12.14	lim				.
	x → π		sin x

(2x −1)2

		35x−3 − 32x2
12.15	lim			.

	x → 1		tgπ x
12.17	lim		ln 2x − lnπ			.

	x → π 2 sin(5x 2)cos x
			eπ − ex
12.19	lim				.

	x → π sin5x − sin3x
			1− 24−x2
12.21	lim						.

x → 2 2(2x − 3x2 − 5x + 2)

12.23lim tgπ x.

x → -2 x + 2

12.25 lim	1− 2cos x	.

x → π 3	π − 3x

12.27lim 1− x2 . x → 1 sinπ x


12.29	lim	3−		10 − x	.

	x → 1 sin3π x
12.31	lim		cos3x − cos x			.

	x → π			tg2 2x

12.16lim 2x −16. x → 4 sinπ x

12.18	lim		ln tgx	.

	x → π 4 cos2x
		ln(9 − 2x2 )
12.20	lim				.

	x → 2		sin 2π x

12.22lim x −1.

x → 1 4 x −13

12.24	lim			1− sin(x 2)			.

	x → π			π − x
			arctg(x2 − 2x)
12.26	lim							.

	x → 2			sin3π x
12.28	lim	cos(π x			2)	.

	x → 1			1− x

12.30lim sin5x. x → π tg3x

Задача 13. Вычислить пределы функций.

			2cos2 x −1
13.1.	lim				.
13.1.	lim				.
	x → π 2		lnsin x
			ln(x − 3						)
			ln(x − 3			2x − 3			)
13.3	lim										.
13.3	lim										.
	x → 2 sin(π x 2)− sin (x −1)π

			etg2x − e−sin2x
13.5.	lim						.
13.5.	lim						.
	x → π 2		sin x −1
		sin(										)

				2x2 − 3x − 5				−		1+ x
13.7. lim													.
13.7. lim													.
	x → 3 ln(x −1)− ln(x +1)+ ln2


13.2.	lim					.
13.2.	lim					.
	x → 1 2 esinπ x − e−sin3π x
13.4. lim		tg x − tg2		.
13.4. lim				.
	x → 2 sinln(x −1)
13.6.	lim	lnsin3x	.
13.6.	lim		.
	x → π 6	(6x −π )2
13.8.	lim	(x − 2π )2			.


	x → 2π tg(cos x −1)

13.9.

lim

ln(4x −1)

x → 1 2

1− cosπ x −1

2sinπ x −1

13.11

lim

x → 3 ln(x3 − 6x − 8)

13.13

lim

tgln(3x − 5)

x → 2 ex+3 − ex2+1

1+ ln2 x −1

13.15

lim

x → 1

1+ cosπ x

13.17

lim

ln(2x − 5)

x → 3 esinπ x −1

esin2x − etg2x

13.19

lim

x →π 2

ln(2x π )

2x + 7 − 2x+1 + 5

13.21

lim

x → 1

x3 −1

(x3 −π 3 )sin5x

13.23

lim

x → π

esin2 x −1

13.25lim lncos2x. x → π lncos4x

13.27lim ax2−a2 −1 . x → a tgln(xa)

13.29 lim ln(cos(xa) + 2) .

x → aπ aa2π 2x2−aπx − aaπx−1

13.31 lim sin(x2π ) .

x → π 2sin x+1 − 2

13.10	lim		arcsin(x							+ 2)						2				.


	x → -2				3 2+x+x2 − 9
13.12	lim		lncos2x								.
13.12	lim										.
	x → π (1−π x)2
13.14	lim			lncos x					.
13.14	lim								.
	x → 2π 3sin2x					−1
13.16	lim			cos(x 2)									.
13.16	lim												.
	x → π esin x − esin4x
				esin2 6x − esin2 3x
13.18	lim																	.
13.18	lim																	.
	x → π 3 log					3	cos6x
						3
			tg(ex+2 − ex2−4 )
13.20	lim																.
13.20	lim				tgx + tg2												.
	x → -2				tgx + tg2
13.22	lim	ln(2 + cos x)												.
13.22	lim													.
	x → π			(3sin x		−1)2
13.24	lim				tg(x +			1)							.
13.24	lim														.
	x → -1 e3 x3−4x2+6 − e
13.26	lim				lnsin x							.
13.26	lim											.
	x → π 2 (2x −π )2

			sin(e31−x2 2 − e3																		)
			sin(e31−x2 2 − e3																x+2		)
13.28	lim																					.
13.28	lim				arctg(x +																	.
	x → -3				arctg(x +											3)

13.30lim tg(3πx − 3).

x → π 3cos(3x2) −1

Задача 14. Вычислить пределы функций.

14.1. lim	72x − 53x	.	14.2. lim	e3x − e−2x	.

x → 0 2x − arctg3x			x → 0 2arcsin x − sin x

	62x − 7−2x
14.3. lim						.
14.3. lim						.
x → 0 sin3x			− 2x
14.5. lim		32x − 53x					.
14.5. lim							.
x → 0 arctg x + x3
	35x − 2x
14.7. lim					.
14.7. lim					.
x → 0 x − sin9x
14.9. lim		12x − 5−3x						.
14.9. lim								.
x → 0 2arcsin x − x
14.11. lim		35x	− 27x						.
14.11. lim									.
x → 0 arcsin2x − x
		4x − 27x
14.13. lim				.
14.13. lim				.
x → 0 tg3x			− x
		102x − 7−x
14.15. lim										.
14.15. lim										.
x → 0 2tgx			− arctg x

14.17.lim 73x − 32x .

x → 0 tgx + x3

17.19. lim	32x − 7x							.


x → 0 arcsin3x −						5x
14.21. lim	45x − 9−2x					.
14.21. lim			− tgx3			.
x → 0 sin x			− tgx3
14.23. lim	52x		− 23x				.
14.23. lim			+ sin x2				.
x → 0 sin x			+ sin x2
14.25. lim	9x		− 23x				.


x → 0 arctg2x − 7x
	35x	− 2−7x
14.27. lim					.
14.27. lim					.
x → 0 2x		− tgx
14.29. lim	e2x	− ex		.
14.29. lim				.
x → 0 x + tgx2

14.4. lim	e5x − e3x			.

x → 0 sin2x − sin x
14.6. lim	e2x	− e3x	.

x → 0 arctg x − x2
	e4x − e−2x
14.8. lim					.

x → 0 2arctg x − sin x

14.10.lim e7x − e−2x . x → 0 sin x − 2x

14.12. lim

e5x − ex

x → 0 arcsin x + x3

14.14. lim

− e− x

x → 0 tg2x

− sin x

14.16. lim

e2x

− ex

x → 0 sin3x

− sin5x

14.18. lim

e4x

− e2x

x → 0 2tgx

− sin x

e2x

− e−5x

14.20. lim

x → 0 2sin x

− tgx

14.22. lim

e3x − e2x

− tg2x

x → 0 sin3x

14.24. lim

− e3x

− tg2x

x → 0 sin3x

14.26. lim

ex − e−2x

x → 0 x + sin x2

14.28. lim

e2x

− ex

x → 0 sin2x

− sin x

14.30. lim

23x − 32x

x → 0 x + arcsin x3

15.24. lim

	23x	− 35x
14.31. lim				.

x → 0 sin7x −			2x

Задача 15. Вычислить пределы функций.

ex + e−x − 2

15.1. lim

x → 0

sin2 x

x3 +1

15.3. lim

x → -1 sin(x +1)

15.5. lim

1+ tgx − 1+ sin x

x → 0

15.7. lim

1+ xsin x −1

x → 0

ex2 −1

15.9. lim

1− 2cos x

x → π 3 sin(π − 3x)

15.11. lim

sin x − cos x

x → π 4 ln tgx

1− cos2x + tg2 x

15.13. lim

x → 0

xsin3x

15.2. lim 1+ xsin x − cos2x.
x → 0	sin2 x

15.4.lim tgx − tga . x → a ln x − lna

15.6. lim	eαx − eβ x		.

x → 0 sinα x − sin		β x

x2 (ex − e−x )

15.8. lim			.
	ex3
x → 0		+1 − e

15.10.lim 1− x2 . x → 1 sinπ x

	ax − ab
15.12. lim		.

x → b	x − b

15.14. lim sin2x − 2sin x. x → 0 xlncos5x

	ln	(	x + h	)	+ ln	(	x − h	)	− 2ln x		1− x
15.15. lim		(		)		(		)		, x > 0. 15.16. lim	1− x			.
15.15. lim					h2					, x > 0. 15.16. lim				.
h → 0					h2					x → 1 log		2	x
												2

	esin2x − esin x
15.17. lim		.

x → 0	tgx

15.19. lim sin(x + h)− sin(x − h).


h → 0				h
15.21. lim	ax+h + ax−h − 2ax				.
			h2
h → 0

3		5 + x − 2
15.23. lim				.

x → 3		sinπ x

15.18.lim 2x − 2. x → 1 ln x


15.20. lim	x + 2 − 2	.

x → 0	sin3x

15.22.lim 1− cos x . x → 01− cosx

2sin2 x + sin x −1 . x → π6 2sin2 x − 3sin x +1

<<< < Предыдущая 12 / 272 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
20.06.2014381 Кб81Доказательства по линейной алгебре.docx
#
20.06.20143 Мб416Кузнецов_математика.pdf
#
20.06.2014952 Кб534Ответы на вопросы к экзамену по математике (шпаргалки).doc
#
20.06.20142 Мб189ТПУ Линейная алгебра 1курс ИДЗ №1.doc
#
20.06.2014380 Кб66ТПУ Линейная алгебра 1курс ИДЗ №2.doc
#
20.06.2014539 Кб61ТПУ Линейная алгебра 1курс ИДЗ №3.doc
#
20.06.20141 Мб67ТПУ Линейная алгебра 1курс ИДЗ №4.doc