Добавил:

Valeriya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

Математический анализ

Файл:

Типовой расчет №2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

896 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2515 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

ТР-12 "Аналитическая геометрия"

141

Вариант

2 - 69

69.1. Через точку M(¡3; ¡3; ¡1) провести прямые параллельно и перпендикуляр-

но данной прямой 5x + 4y + 4 = 0.

69.2. Вычислить тангенс угла между прямыми 5x + 3y + 1 = 0 è y = ¡3x + 3.

69.3. Вычислить расстояние от точки M(¡2; 1) до прямой 8(x ¡ 4) + 1(y + 2) = 0.

69.4. Привести к нормальному виду уравнение прямой

= 1.

69.5. Найти координаты основания высоты BD треугольника ABC, уравнения

стороны BC, высоты BD, медианы AM, åñëè A(1; 4), B(¡1; 8), C(5; 16).

69.6. Провести плоскость через точку M(¡3; ¡2; ¡3) параллельно плоскости

5x + 6y + 7z ¡ 1 = 0.

69.7. Провести плоскость через точку M(1; 0; 1) перпендикулярно прямой

2x + 4y + 4z + 2 = 0

½ 3x + y ¡ z ¡ 1 = 0

x ¡ 4

y ¡ 2

z + 1

69.8. Найти координаты точки пересечения прямой

¡2

кости

4x + 2y ¡ 2z ¡ 26 = 0

¡2 è ïëîñ-

69.9. Найти расстояние от точки M(¡1; 2; 4) до плоскости ¡1(x + 1) + 2(y ¡ 2) +

2(z + 1) = 0.

69.10. Найти косинус угла между плоскостями 7x + 6y + 6z + 0 = 0 è 7(x ¡ 2) ¡

6(y + 3) ¡ 6(z ¡ 2) = 0.

69.11. Найти синус угла между прямой

x + 1

y + 5

z + 3

¡2

и плоскостью

6x ¡ 3y ¡ 6z ¡ 3 = 0

¡3

69.12. Провести плоскость через три данные точки A(2; ¡1; 2), B(¡1; 3; ¡4), C(1; ¡4; 2).

69.13. Провести плоскость через прямую ½

4x ¡ 3y ¡ 4z + 2 = 0

и точку

4x ¡ 3y + 2z ¡ 1 = 0

4).

69.14. Провести плоскость через параллельные прямые

x + 7

y ¡ 2

z ¡ 2

x + 12

y ¡ 3

z ¡ 3

¡5

0 .

142 ТР-12 "Аналитическая геометрия "

69.15. Найти расстояние от точки M(1; 0; 2) до прямой

2x ¡ 4y + 4z ¡ 2 = 0

69.16.

3x ¡ 2y ¡ z + 3 = 0

Выполнить следующие действия:

провести плоскость через первую прямую параллельно второй прямой;

найти расстояние между скрещивающимися прямыми;

провести общий перпендикуляр к скрещивающимся прямым.

x ¡ 3

y + 2

z + 1

x ¡ 1

y + 3

z + 3

¡2

0 è ¡2

¡3

0 .

69.17. Найти координаты основания высоты DE тетраэдра ABCD,

составить уравнение прямой AM, параллельной прямой BC, найти углы между проскостью ABC и координатными плоскостями,

åñëè A(¡2; ¡1; 0), B(0; 2; ¡1), C(¡1; 2; 2), D(¡4; 1; 1).

69.18.Найти расстояние между плоскостями 1x + 8y ¡4z + 6 = 0 è 1(x ¡4) + 8(y ¡

2)¡ 4(z ¡ 4) = 0.

69.19.Провести плоскость через точки M(¡2; 5; 3), è N(0; 0; 6) параллельно век-

òîðó ~a = f¡5; 1; ¡5g.

69.20.Привести данную кривую второго порядка 6x + 3y2 ¡ 18y + 6 = 0 к канони- ческому виду, найти все параметры и нарисовать кривую.

69.21.Восстановить каноническое уравнение эллипса, если F (p28; 0); a = 8.

69.22.	Построить кривую, заданную параметрически	½ y	=	3 ¡ 3 cos 2t
		x	=	5 sin2 2t + 5

69.23. Определить тип и привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду ¡2x2 + 9y2 + 3z2 + 4x ¡ 36y + 34 = 0.

69.24. Определить тип и привести уравнение кривой второго порядка к канони-
ческому виду 3x2 + 2xy ¡ y2 ¡ 5x + y + 9 = 0.
69.25. Уравнение 6x2 + 4y2 + 7z2 = 5 описывает
1)	Однополостный гиперболоид	2) Гиперболический параболоид
3)	Двуполостный гиперболоид	4) Конус
5)	Эллипсоид	6) Эллиптический цилиндр
69.26. Уравнение 8x + 5y2 = 8 описывает на плоскости
1)	Пару пересекающихся прямых	2) Гиперболу
3)	Параболу	4) Эллипс
5)	Точку	6) Пару параллельных прямых

ТР-12 "Аналитическая геометрия"

143

Вариант 2 - 70

70.1. Через точку M(1; 3; ¡2) провести прямые параллельно и перпендикулярно данной прямой y = 3x + 2.

70.2. Вычислить тангенс угла между прямыми 5x ¡ 2y + 2 = 0 è y = 2x.

70.3. Вычислить расстояние от точки M(¡3; 0) до прямой 9(x ¡ 4) + 6(y + 1) = 0.

70.4. Привести к нормальному виду уравнение прямой 3x + 4y + 7 = 0.

70.5. Найти координаты основания высоты BD треугольника ABC, уравнения стороны BC, высоты BD, медианы AM, åñëè A(¡1; ¡2), B(¡2; 5), C(3; 0).

70.6. Провести плоскость через точку M(¡2; ¡3; ¡2) параллельно плоскости

8x + 10y ¡ 2z ¡ 2 = 0.

70.7. Провести плоскость через точку M(5; ¡2; ¡3) перпендикулярно прямой

x ¡ 2

z + 3

¡1

¡2 .

x ¡ 3

y ¡ 4

z ¡ 1

70.8. Найти координаты точки пересечения прямой

кости 5x + 3y ¡ 3z ¡ 84 = 0.

è ïëîñ-

70.9. Найти расстояние от точки M(4; 2; 1) до плоскости 6x + 3y + 2z ¡ 8 = 0.

70.10. Найти косинус угла между прямыми

x ¡ 3

y ¡ 1

z + 4

x ¡ 4

y + 3

z + 1

¡2

¡1 , è

¡4

¡2 .

x + 6

y + 3

z ¡ 1

70.11. Найти синус угла между прямой

¡2

и плоскостью

¡6x ¡ 2y ¡ 3z ¡ 3 = 0

70.12. Провести плоскость через три данные точки A(¡3; ¡1; 1), B(¡4; ¡3; ¡1),

C(3; 2; 2).

70.13. Провести плоскость через прямую

x + 1

y ¡ 4

z + 1

M(3; 4;

3).

и точку

x + 2

y ¡ 4

z + 2

70.14. Провести плоскость через параллельные прямые

x + 4

y + 1

z ¡ 1

2 .

144 ТР-12 "Аналитическая геометрия "

70.15. Найти расстояние от точки M(2;

2) до прямой

x + 3

y ¡ 3

z ¡ 2

4 .

70.16.

Выполнить следующие действия:

провести плоскость через первую прямую параллельно второй прямой;

найти расстояние между скрещивающимися прямыми;

провести общий перпендикуляр к скрещивающимся прямым.

x + 4

y ¡ 1

z + 4

x + 2

y ¡ 4

z + 4

¡3

¡1 è 1

¡2 .

70.17. Найти координаты основания высоты DE тетраэдра ABCD,

åñëè A(¡1; 2; ¡3), B(4; 1; 4), C(¡4; 2; 4), D(¡3; ¡1; 4).

70.18.Найти расстояние между плоскостями 2x + 3y + 6z + 6 = 0 è 2(x ¡1) + 3(y +

3)+ 6(z ¡ 1) = 0.

70.19.Провести плоскость через точки M(6; 5; 0), è N(¡2; 5; ¡3) параллельно век-

òîðó ~a = f0; 2; 6g.

70.20.Привести данную кривую второго порядка 2x2 + 4x + y2 ¡ 12y + 36 = 0 к каноническому виду, найти все параметры и нарисовать кривую.

70.21. Восстановить каноническое уравнение эллипса, если F (0; p56); b = 9.

70.22.	Построить кривую, заданную параметрически	½ y	=	3 sin 3t + 1
		x	=	5 cos 3t ¡ 5

70.23.Определить тип и привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду 4x2 + 7y2 + z2 ¡ 24x ¡ 14y + 12z + 51 = 0.

70.24.Определить тип и привести уравнение кривой второго порядка к канони- ческому виду ¡4x2 + 10xy ¡ 6y2 + 4x + 5y ¡ 2 = 0.

70.25.Уравнение 5x2 + 6y2 ¡ 7z2 = 4 описывает

1)	Эллипсоид			2) Двуполостный гиперболоид
3)	Гиперболический параболоид			4)	Параболический цилиндр
5)	Эллиптический параболоид			6)	Однополостный гиперболоид
70.26. Уравнение 5x2 + 7y2 = 0 описывает на плоскости
1)	Гиперболу	2)	Параболу
3)	Эллипс	4)	Пару параллельных прямых
5)	Точку	6)	Пару пересекающихся прямых

ТР-12 "Аналитическая геометрия"

145

Вариант

2 - 71

71.1. Через точку M(¡1; ¡2; 4) провести прямые параллельно и перпендикулярно

данной прямой 2x + 3y + 4 = 0.

71.2. Вычислить тангенс угла между прямыми 2x ¡ 2y ¡ 2 = 0 è y = ¡3x ¡ 2.

71.3. Вычислить расстояние от точки M(¡3; ¡3) до прямой 6(x + 3) + 3(y ¡4) = 0.

71.4. Привести к нормальному виду уравнение прямой

= 1.

71.5. Найти координаты основания высоты BD треугольника ABC, уравнения

стороны BC, высоты BD, медианы AM, åñëè A(2; 2), B(15; 3), C(4; 10).

71.6. Провести плоскость через точку M(¡1; 2; 0) параллельно плоскости

9x ¡ 3y + 5z + 0 = 0.

71.7. Провести плоскость через точку M(2; ¡3; 2) перпендикулярно прямой

3x ¡ 2y + 2z + 1 = 0

½ ¡x ¡ 3z

= 0

y ¡ 4

z ¡ 2

71.8. Найти координаты точки пересечения прямой

и плоско-

ñòè

¡3

6x ¡ 2y + 4z ¡ 18 = 0

71.9. Найти расстояние от точки M(1; 4; 1) до плоскости 3(x¡1)+6(y¡4)¡6(z¡1) =

71.10. Найти косинус угла между плоскостями ¡x + 8y + 4z ¡ 2 = 0 è 3(x ¡ 2) ¡

6(y ¡ 4) + 2(z ¡ 2) = 0.

71.11. Найти синус угла между прямой

x + 3

y + 5

z + 3

¡4

и плоскостью

3x ¡ 6y ¡ 6z ¡ 3 = 0

71.12. Провести плоскость через три данные точки A(¡1; ¡2; ¡1), B(1; ¡1; 4),

C(¡4; 3; ¡1).

71.13. Провести плоскость через прямую ½ ¡x + 3y ¡ z

и точку

5x ¡ 2y + 4z + 3 =

M(1;

3; 4).

71.14. Провести плоскость через параллельные прямые

x ¡ 1

y ¡ 1

z ¡ 1

x + 3

y ¡ 3

z ¡ 1

¡5

1 .

146 ТР-12 "Аналитическая геометрия "

71.15. Найти расстояние от точки M(¡1; ¡1; 2) до прямой	½ ¡3x ¡ 4y + 3z + 3 =
	5x + 2y + 4z + 3 =

71.16.

Выполнить следующие действия:

провести плоскость через первую прямую параллельно второй прямой;

найти расстояние между скрещивающимися прямыми;

провести общий перпендикуляр к скрещивающимся прямым.

x ¡ 4

y + 4

z ¡ 4

x ¡ 4

y ¡ 3

z + 3

¡2 è 4

¡4 .

71.17. Найти координаты основания высоты DE тетраэдра ABCD,

åñëè A(¡3; 4; ¡2), B(0; 2; ¡4), C(¡1; ¡2; 1), D(¡3; ¡2; ¡2).

71.18.Найти расстояние между плоскостями 1x+2y¡2z+3 = 0 è 1x+2y¡2z+6 = 0.

71.19.Провести плоскость через точки M(6; ¡1; 2), è N(¡5; ¡2; 4) параллельно вектору ~a = f4; 6; ¡4g.

71.20.Привести данную кривую второго порядка 2x2 ¡ 4x ¡ 3y + 15 = 0 к каноническому виду, найти все параметры и нарисовать кривую.

71.21.Восстановить каноническое уравнение гиперболы, если F (p100; 0); a = 8.

71.22.	Построить кривую, заданную параметрически	½ y	=	3 cos 4t + 1
		x	=	8 sin 4t ¡ 1

71.23. Определить тип и привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду 7x2 ¡ y2 + z2 ¡ 2y + z + 2 = 0.

71.24. Определить тип и привести уравнение кривой второго порядка к канони-
ческому виду 4x2 + 6xy + 6y2 ¡ 4x ¡ 3y + 2 = 0.
71.25. Уравнение 4x2 ¡ 2y2 ¡ 8z2 = 5 описывает
1)	Гиперболический параболоид	2) Двуполостный гиперболоид
3)	Конус	4) Однополостный гиперболоид
5)	Эллиптический цилиндр	6) Эллиптический параболоид
71.26. Уравнение 6x2 ¡ 2y2 = 0 описывает на плоскости
1)	Параболу	2) Эллипс
3)	Точку	4) Пару параллельных прямых
5)	Пару пересекающихся прямых	6) Гиперболу

ТР-12 "Аналитическая геометрия"

147

Вариант 2 - 72

72.1. Через точку M(3; ¡2; ¡2) провести прямые параллельно и перпендикулярно данной прямой y = ¡3x + 3.

72.2. Вычислить тангенс угла между прямыми 3x + 2y + 1 = 0 è y = 2x + 1.

72.3. Вычислить расстояние от точки M(4; 2) до прямой 4x ¡ 3y + 10 = 0.

72.4. Привести к нормальному виду уравнение прямой ¡3x ¡ 4y + 8 = 0.

72.5. Найти координаты основания высоты BD треугольника ABC, уравнения стороны BC, высоты BD, медианы AM, åñëè A(2; 3), B(10; 2), C(6; 9).

72.6. Провести плоскость через точку M(1; 4; 2) параллельно плоскости

8x + 7y ¡ 6z ¡ 6 = 0.

72.7. Провести плоскость через точку M(6; 3; 4) перпендикулярно прямой

x ¡ 3

¡2.

x + 3

y + 2

z ¡ 2

72.8. Найти координаты точки пересечения прямой

кости

¡1

¡3

è ïëîñ-

3x ¡ 3y ¡ 2z ¡ 29 = 0

72.9. Найти расстояние от точки M(3; 1; ¡2) до плоскости ¡4x ¡ y + 8z + 2 = 0.

72.10.

Найти косинус угла между прямыми

x ¡ 1

y + 2

z + 3

x + 2

¡1 , è

y ¡ 1

z + 2

¡2

x + 5

y + 2

¡2 .

72.11.

Найти синус угла между прямой

и плоскостью 3x ¡

6y ¡ 2z ¡ 2 = 0

72.12. Провести плоскость через три данные точки A(¡3; 0; ¡4), B(3; ¡1; 1), C(¡2; ¡1; ¡3).

72.13.

Провести плоскость через прямую

x + 4

z ¡ 2

M(2;

2).

¡2

и точку

¡2

72.14. Провести плоскость через параллельные прямые

x + 16

y ¡ 4

z ¡ 1

x + 10

y ¡ 3

z ¡ 2

¡5

3 .

148 ТР-12 "Аналитическая геометрия "

72.15. Найти расстояние от точки M(5;

2; 4) до прямой

x ¡ 2

y + 1

z ¡ 2

72.16.

Выполнить следующие действия:

1 .

провести плоскость через первую прямую параллельно второй прямой;

найти расстояние между скрещивающимися прямыми;

провести общий перпендикуляр к скрещивающимся прямым.

x ¡ 2

y ¡ 2

z ¡ 3

x + 2

y + 3

z + 3

¡3

0 è 3

0 .

72.17. Найти координаты основания высоты DE тетраэдра ABCD,

åñëè A(2; ¡4; 3), B(¡2; 1; 4), C(¡1; ¡1; 2), D(2; 3; 3).

72.18.Найти расстояние между плоскостями 2x ¡3y + 6z + 2 = 0 è 2(x + 2) ¡3(y ¡

4)+ 6(z + 2) = 0.

72.19.Провести плоскость через точки M(3; 2; 0), è N(¡4; 2; 5) параллельно век-

òîðó ~a = f¡1; ¡2; ¡5g.

72.20.Привести данную кривую второго порядка 1x ¡ 5y2 + 50y ¡ 131 = 0 к каноническому виду, найти все параметры и нарисовать кривую.

72.21.Восстановить каноническое уравнение гиперболы, если F (0; p145); b = 9.

72.22.	Построить кривую, заданную параметрически	½ y	=	6 sin 3t ¡ 1
		x	=	7 cos23t ¡ 6

72.23. Определить тип и привести уравнение поверхности второго порядка к ка-

ноническому виду ¡4x2 + 8y2 + 5z2 + 16x ¡ 96y ¡ 80z + 592 = 0.

72.24. Определить тип и привести уравнение кривой второго порядка к канони-
ческому виду ¡3x2 ¡ 2xy + y2 ¡ 4x + 5y + 1 = 0.
72.25. Уравнение 3x2 + 8y2 ¡ 4z2 = ¡3 описывает
1)	Однополостный гиперболоид 2) Эллиптический параболоид
3)	Эллипсоид		4) Двуполостный гиперболоид
5)	Цилиндр		6) Гиперболический параболоид
72.26. Уравнение 5x2 = 3 описывает на плоскости
1)	Параболу	2)	Пару пересекающихся прямых
3)	Гиперболу	4)	Пару параллельных прямых
5)	Точку	6)	Эллипс

ТР-12 "Аналитическая геометрия"

149

Вариант

2 - 73

73.1. Через точку M(¡1; 2; 2) провести прямые параллельно и перпендикулярно

данной прямой 3x + 2y + 4 = 0.

73.2. Вычислить тангенс угла между прямыми 2x ¡ 2y ¡ 1 = 0 è y = 3x.

73.3. Вычислить расстояние от точки M(¡3; 4) до прямой 7(x + 2) + 4(y + 1) = 0.

73.4. Привести к нормальному виду уравнение прямой

= 1.

¡4

73.5. Найти координаты основания высоты BD треугольника ABC, уравнения

стороны BC, высоты BD, медианы AM, åñëè A(3; ¡4), B(12; ¡12), C(13; 0).

73.6. Провести плоскость через точку M(¡1; 4; ¡1) параллельно плоскости

2x ¡ 5y ¡ 5z ¡ 6 = 0.

73.7. Провести плоскость через точку M(0; 0; ¡2) перпендикулярно прямой

3x + 2y + 4z + 1 = 0

½ 3x ¡ 3y ¡ z ¡ 1 = 0

x + 2

y + 3

z ¡ 4

73.8. Найти координаты точки пересечения прямой

è ïëîñ-

кости

6x + 3y + 4z ¡ 95 = 0

¡2

73.9. Найти расстояние от точки M(2; 4; ¡2) до плоскости 2(x ¡ 2) + 4(y ¡ 4) +

4(z ¡ 2) = 0.

73.10. Найти косинус угла между плоскостями 8x ¡ y + 4z + 2 = 0 è 2(x ¡ 4) +

3(y ¡ 3) + 6(z ¡ 4) = 0.

73.11. Найти синус угла между прямой

y + 3

z ¡ 1

и плоскостью ¡

6y ¡ 2z ¡ 6 = 0

73.12. Провести плоскость через три данные точки A(2; 0; ¡1), B(¡3; ¡1; 1), C(1; ¡2; 4).

73.13. Провести плоскость через прямую

3x ¡ 2y ¡ 4z ¡ 1

и точку

6x + 3y ¡ 2z + 3

M(2; 3; 0).

73.14. Провести плоскость через параллельные прямые

x + 4

y + 4

z + 3

x + 11

y ¡ 3

z + 3

8 .

150 ТР-12 "Аналитическая геометрия "

73.15. Найти расстояние от точки M(

1; 1;

1) до прямой

4x ¡ 2y + 3z ¡ 4

= 0

73.16.

½ ¡3x ¡ 2y ¡ 4z

= 0

Выполнить следующие действия:

провести плоскость через первую прямую параллельно второй прямой;

найти расстояние между скрещивающимися прямыми;

провести общий перпендикуляр к скрещивающимся прямым.

x + 1

y + 1

z + 2

x ¡ 3

y + 2

z ¡ 2

¡3 è 2

4 .

73.17. Найти координаты основания высоты DE тетраэдра ABCD,

åñëè A(¡2; 0; 3), B(¡1; 1; ¡2), C(3; 0; ¡2), D(0; ¡1; ¡1).

73.18.Найти расстояние между плоскостями 2x+6y+3z+1 = 0 è 2x+6y+3z¡9 = 0.

73.19.Провести плоскость через точки M(3; ¡3; 2), è N(2; ¡1; 1) параллельно век-

òîðó ~a = f¡5; 5; ¡1g.

73.20.Привести данную кривую второго порядка 3x2 ¡ 30x + 9y2 + 36y + 84 = 0 к каноническому виду, найти все параметры и нарисовать кривую.

73.21.Восстановить каноническое уравнение эллипса, если F (p75; 0); a = 10.

73.22.	Построить кривую, заданную параметрически	½ y	=	4 ¡ 3 sin 2t
		x	=	6 cos2 2t ¡ 1

73.23. Определить тип и привести уравнение поверхности второго порядка к ка-
ноническому виду 2x2 ¡ 2y2 + 7z2 + 20x + 8y + 28z + 98 = 0.
73.24. Определить тип и привести уравнение			кривой второго порядка к канони-
ческому виду ¡5x2 + 8xy ¡ 5y2 + 4x ¡ 4y + 5 = 0.
73.25. Уравнение 8x2 ¡ 7y2 ¡ 5z2 = ¡2 описывает
1)	Однополостный гиперболоид	2) Двуполостный гиперболоид
3)	Конус	4) Гиперболический параболоид
5)	Эллиптический параболоид	6) Эллипсоид
73.26. Уравнение 9x2 ¡ 6y2 = ¡9 описывает на плоскости
1)	Эллипс	2) Параболу
3)	Пару пересекающихся прямых	4) Гиперболу
5)	Пару параллельных прямых	6) Точку

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2515 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математический анализ

#
20.06.2014910 Кб428Оптимизация, численные методы.pdf
#
20.06.20141 Мб32Решенный ТР №3 Вариант 5.rar_31
#
20.06.2014282 Кб26Решенный ТР №3 Вариант 8.pdf
#
20.06.20141 Мб91Типовой расчет №1.pdf
#
20.06.2014988 Кб27Типовой расчет №1.rar_8
#
20.06.2014896 Кб25Типовой расчет №2.pdf
#
20.06.2014282 Кб26Типовой расчет №2.rar_23
#
20.06.2014471 Кб22Типовой расчет №3.rar_76
#
20.06.2014452 Кб20Типовой расчет №4.rar_79