Лабораторный практикум по тмм

Так как числа зубьев всех колес известны, определяют численное значение i7-1 .

Кинематический анализ замкнутых дифференциальных механизмов необходимо проводить в следующей последовательности:

1)выделяют дифференциальный и замыкающий механизмы;

2)определяют звенья дифференциального механизма, движение которых связывает замыкающий;

3)записывают искомое передаточное отношение через угловые скорости

(9);

4)между центральными колесами дифференциального механизма записывают формулу Виллиса (10);

5)исключают из формулы Виллиса «лишние» угловые скорости [скорости, не вошедшие в выражение (9)], выразив их через угловые скорости звеньев замыкающей цепи;

6)производят алгебраические преобразования с целью получения искомого передаточного отношения.

Работа и принцип кинематического анализа всех замкнутых дифференциальных механизмов одинаковы.

2.4.ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД КИНЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ

Графический метод применяют для определения линейных скоростей любой точки любого звена механизма, угловых скоростей его звеньев и передаточного отношения механизма.

Линейную скорость точки звена, совершающего вращательное движение, определяют:

где ω – угловая скорость вращения звена относительно мгновенного центра вращения;

R – расстояние точки до мгновенного центра вращения.

Из выражения (14) можно заключить, что при ω=const скорости точек меняются по линейному закону, для построения которого необходимо знать скорости только двух точек.

2.4.1. ПЛАНЕТАРНЫЕ МЕХАНИЗМЫ

ПОСТРОИТЬ планы линейных и угловых скоростей звеньев (рис. 6) Дано: ω – угловая скорость колеса 1;

Ζ1,2,3,4 – числа зубьев всех колес и их модуль (m).

Закон изменения скоростей точек 1-го колеса.

53

Полученное графическое изображение изменения скоростей точек звеньев зубчатого механизма называют ПЛАНОМ ЛИНЕЙНЫХ СКОРОСТЕЙ.

Масштаб плана линейных скоростей:

По этому плану можно определить скорость любой точки звена механизма. Например, для нахождения скорости точки D необходимо спроектировать

эту точку на линию ас (точка D принадлежит сателлитам 2, 3). Отрезок pd в масштабе µV изображает скорость VD:

VD = pd V .

План линейных скоростей планетарного механизма можно построить, не определяя его масштаба, задавшись одним вектором линейной скорости (произвольной длины) любой точки механизма.

Для построения плана угловых скоростей проводят горизонтальную линию и из любой точки этой линии откладывают вертикальный отрезок EF произвольной длины. Из точки F проводят лучи, параллельные соответствующим прямым плана линейных скоростей (1, 2-3, Н). Эти лучи отсекают на горизонтали отрезки, пропорциональные угловым скоростям звеньев зубчатого механизма.

Значения угловых скоростей получают, умножив соответствующий отрезок на масштаб µω:

Передаточное отношение ί1-Н механизма, используя формулу (1), определяют следующим образом:

где │ 1 │, │ Н │ – отрезки с плана угловых скоростей.

Таким образом, для определения передаточного отношения механизма можно не определять масштаб плана угловых скоростей.

По плану угловых скоростей определяют не только величину передаточного отношения, но и его знак. Если отрезки │ 1 │ и│ Н │ расположены относи-

тельно EF по одну сторону, – передаточное отношение положительно; если по разные стороны, – отрицательно.

55

колѐс 5 и 6 один, так как они жестко закреплены на одной оси (ω5 = ω6), скорость которой VО1= 0 (на плане точка O1 находится на прямой Y – Y). Обе точки (Е и O1) принадлежат одному звену – 6, поэтому, соединив e с o1, получают закон изменения линейных скоростей точек колес 5, 6. Для определения линейной ско-

рости точки D еѐ проектируют на линию o1e и отрезок pd изображают в масштабе плана: VD = pd µV.

Для точек колѐс 3, 4

Колѐса 3, 4 находятся на одной неподвижной оси О (ω3 = ω4 , VО = 0), и закон изменения линейных скоростей их точек будет один. При отсутствии скольжения между начальными окружностями колес 4 и 5 скорости точек D 4 и D 5 этих колѐс будут равны: VD4 =VD5 , т.е. для этих колѐс известны скорости двух точек (D и О), и законом изменения скоростей колѐс 3, 4 будет прямая, соединяющая точки d и о на плане. Скорость точки С колеса 3 находят, спроектировав

еѐ на продолжение линии od: VС = pc µV.

Для точек колеса 2

У второго колеса по предыдущему построению найдены скорости двух точек – В и С. Линия bс, соединяющая на плане эти точки, и будет законом изменения скоростей точек второго колеса. Скорость точки А этого колеса определяют, спроектировав еѐ на продолжение линии сb за точку b: VА= pa µV.

Для точек колеса 1

VА2=VА1, так как скольжение между начальными окружностями отсутствует. Скорость центра колеса 1 равна нулю (мгновенный центр скоростей). Для получения закона изменения скоростей точек зубчатого колеса 1 соединяют точку а с точкой о.

План угловых скоростей замкнутых дифференциальных механизмов строят в той же последовательности, что и для планетарных механизмов. Масштабы планов линейных и угловых скоростей определяют по формулам (15), (16). Передаточное отношение ί7-1 механизма (рис. 7) записывают:

где 7 , 1 – отрезки с плана угловых скоростей, мм.

3. ОПИСАНИЕ МОДЕЛЕЙ МЕХАНИЗМОВ

Все лабораторные модели зубчатых механизмов являются копиями реальных механизмов, применяемых на промышленных предприятиях, и могут выполнять те же функции. Большинство из них – многоступенчатые комбинированные зубчатые механизмы многоцелевого назначения. Возможность стопорения с помощью винтов некоторых подвижных осей позволяет получить на одной модели различные типы зубчатых механизмов: планетарные, дифференциальные или механизмы с неподвижными осями. Некоторые модели выполнены по схе-

57

8. По плану угловых скоростей определить передаточное отношение механизма (с учетом знака) и сравнить его с передаточным отношением, полученным аналитически.

Погрешность не должна превышать 3%.

6. УКАЗАНИЯ К СОСТАВЛЕНИЮ ОТЧЕТА

Кинематическая схема механизма и планы скоростей вычерчиваются карандашом с помощью чертежных инструментов, а таблица и все расчеты заполняются чернилами.

Отчѐт по работе должен быть готов к началу следующего занятия, на котором студент должен отчитаться по этой работе.

7.ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ

1.Дать определения основным понятиям: одноступенчатый и многоступенчатый механизмы; передаточное отношение; сателлит, центральное звено; водило; дифференциальный, планетарный и замкнутый дифференциальный механизмы.

2.Аналитически и графически определить величину и знак передаточного отношения многоступенчатого зубчатого механизма, а также его число степеней свободы.

3.Какие механизмы называются сателлитными? Иx разновидности.

4. Как преобразовать схему дифференциального механизма, чтобы получить:

59

Приложение А

КИНЕМАТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ ОСНОВНЫХ ТИПОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И ПЛАНЕТАРНЫХ МЕХАНИЗМОВ С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ ЗУБЧАТЫМИ КОЛЕСАМИ

61