Учебник по вычматан и решение
.pdf
Задание 3. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Задача 1
Решить уравнение методом Ньютона с абсолютной погрешностью ε < 0.0001 .
Варианты
1.x −sin x = 0, 25 .
2.tg(0,58x +0,1) = x2 .
3.x −cos(0,387x) = 0 .
4.tg(0, 4x +0, 4) = x2 .
5.lg x − 2x7+6 = 0 .
6. tg(0,5x +0, 2) = x2 . 7. 3x −cos x −1 = 0 .
8. |
x +lg x = 0,5 . |
|
|
x |
||||
|
|
15. |
ctg x − |
|
= 0 . |
|||
9. |
tg(0,5x +0,1) = x2 . |
4 |
||||||
10. |
x |
2 |
+4sin x = 0 . |
16. |
tg(0,3x +0, 4) = x2 . |
|||
|
17. |
x2 −20sin x = 0 . |
||||||
11. |
ctg1,05x − x2 = 0 . |
|||||||
12. |
tg(0, 4x +0,3) = x2 . |
18. |
ctg x − |
x |
= 0 . |
|||
|
||||||||
13. |
x lg x −1, 2 = 0 . |
|
3 |
|
||||
19. |
tg(0, 47x +0, 2) = x2 . |
|||||||
14. |
1,8x2 −sin10x = 0 . |
20. |
x2 +4sin x = 0 . |
|||||
Ход решения
1.Определение начального приближения графическим способом. Согласно полученному графику сделать вывод о количестве корней, промежутках, на которых находятся эти корни, и значениях начального приближения.
2.Произвести вычисления и расположить их в таблице.
n |
xn |
f (xn ) |
f '(xn ) |
f (xn ) |
|
|
|
|
f '(xn ) |
0
1
2
...
3. Записать ответ, полученный после округления и учета погрешности.
Задача 2
Решить уравнение методом простой итерации с абсолютной погрешностью
ε < 0,0001.
Варианты
1.ln x +(x +1)3 = 0 .
2.x 2x =1.
3.x +1 = 1x .
4.x −cos x = 0 .
5.3x +cos x +1 = 0 .
6.x +ln x = 0,5.
7.2 − x = ln x .
8.(x −1)2 = 12 ex .
9.(2 − x)ex = 0,5 .
10.2, 2x −2x = 0 .
11.x2 +4sin x = 0 .
12.2x −lg x = 7 .
13.5x −8ln x =8 .
14.3x −ex = 0 .
21
15.x(x +1)2 =1.
16.x = (x +1)3 .
17.x2 = sin x .
18.x3 = sin x .
19.x = lg(x +2) .
20.x2 = ln(x +1) .
Ход решения
1.Отделение корней графическим образом.
2.Произвести вычисления и расположить их в таблице.
n |
xn |
f (xn ) |
|
xn+1 − xn |
|
0
1
...
3. Записать ответ, полученный после округления и учета погрешности.
Задача 3
Решить уравнение с точностью до ε < 0,0001.
Варианты
1. |
2x3 −3x2 −12x −5 = 0 . |
8. |
x3 +3x2 −3 = 0 . |
15. |
x3 −3x2 −24x −3 = 0 . |
||||
2. |
x3 |
−3x2 |
+3 = 0 . |
9. |
x3 −3x2 −24x −5 = 0 . |
16. |
x3 |
−12x +6 = 0 . |
|
3. |
x3 |
+3x2 |
−24x −10 = 0 . |
10. |
2x3 −3x2 −12x +12 = 0 . |
17. |
2x3 −3x2 −12x +10 = 0 . |
||
4. |
2x3 +9x2 −21 = 0 . |
11. |
x3 −3x2 +1.5 = 0 . |
18. |
x3 |
−3x2 +2.5 = 0 . |
|||
5. |
x3 |
+3x2 |
−2 = 0 . |
12. |
x3 +3x2 −24x −3 = 0 . |
19. |
x3 |
+3x2 −24x −8 = 0 . |
|
6. |
x3 |
+3x2 |
−24x +10 = 0 . |
13. |
2x3 +9x2 −4 = 0 . |
20. |
x3 |
−12x +10 = 0 . |
|
7. |
2x3 +9x2 −10 = 0 . |
14. |
x3 +3x2 −1 = 0 . |
|
|
|
|||
Ход решения
1.Отделение корней графическим способом.
2.Найти один корень методом деления отрезка пополам, другой корень – методом хорд, а третий – смешанным методом хорд и касательных и записать результаты вычислений в таблицы вида (для каждого корня создается отдельная таблица).
Для метода деления отрезка пополам:
n |
xn |
an |
bn |
f (xn ) |
|
bn −an |
|
0
1
2
...
Для метода хорд:
n |
xn |
f (xn ) |
|
x − x |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
n n−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
Для комбинированного метода:
n |
an |
bn |
bn −an |
f (an ) |
f (bn ) |
f '(bn ) |
f (bn ) |
|
|
|
|
|
|
|
f '(bn ) |
0
1
2
...
3. Записать значения всех трех корней после округления.
Задача 4
Решить уравнения из заданий 1–3 с помощью функций MATLAB.
Ход решения
1. Построить графики всех функций с помощью функции plot(x,y),grid таким образом, как выполнялось их построение при выполнении заданий 1–3. Привести распечатки графиков в отчете.
2.По построенным графикам определить начальное приближение.
3.Задать функции в отдельном файле (с расширением *.m) в следующем виде (каждое уравнение в отдельном файле):
Файл function.m function y=function(x) y=3^x+3*x-6.7;
4. Вызвать в MATLAB функцию для нахождения каждого из корней уравнений:
X1=fzero(‘function’,начальное_приближение)
Для решения уравнений вида an xn +an−1xn−1 +...+a1x +a0 = 0 необходимо выполнить следующие действия
C=[an an-1 ... a1 a0];
X1=roots(c)
5. Записать полученные ответы.
Отчет по заданию 4 должен содержать распечатанные графики функций, записи всех функций в файлах, все вызывающие функции, а также полученные результаты.
23
Задание 4. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Задача 1
Решить систему уравнений методом главных элементов с точно-
стьюε < 0,001.
Варианты
+0,71y + = 2, 08;
1.0,71x −0,65y −0,18z = 0,17;1,17x −2,35y +0,75z =1, 28.
3,75x −0, 28y +0,17z = 0,75;
2.2,11x −0,11y −0,12z =1,11;0, 22x −3,17 y +1,81z = 0,05.
0, 21x −0,18y +0,75z = 0,11;
3.0,13x +0,75y −0,11z = 2,00;3,01x −0,33y +0,11z = 0,13.
0,13x −0,14y −2,00z = 0,15;
4.0,75x +0,18y −0,77z = 0,11;0, 28x −0,17 y +0,39z = 0,12.
3,01x −0,14y −0,15z =1,00;
5.1,11x +0,13y −0,75z = 0,13;0,17x −2,11y +0,71z = 0,17.
0,92x −0,83y +0,62z = 2,15;
6.0, 24x −0,54y +0, 43z = 0,62;0,73x −0,81y −0,67z = 0,88.
1, 24x −0,87 y −3,17z = 0, 46;
7.2,11x −0, 45y +1, 44z =1,50;0, 48x +1, 25y −0,63z = 0,35.
0,64x −0,83y +4, 20z = 2, 23;
8.0,58x −0,83y +1, 43z =1,71;0,86x +0,77 y +0,88z = −0,54.
0,32x −0, 42y +0,85z =1,32;
9.0,63x −1, 43y −0,58z = −0, 44;0,84x −2, 23y −0,52z = 0,64.0,63z0,34x
+1, 24y − = 0,58;
10.1, 25x +0,66y −0,78z = 0,66;0,75x +1, 22y −0,83z = 0,92.
0,62x −0, 44y −0,86z = 0,68;
11.0,83x +0, 42y −0,56z =1, 24;0,58x −0,37 y −0,62z = 0,87.
1, 26x −2,34y +1,17z = 3,14;
12.0,75x +1, 24y −0, 48z = −1,17;3, 44x −1,85y +1,16z =1,83.
0, 46x +1,72y +2,53z = 2, 44;
13.1,53x −2,32y −1,83z = 2,83;0,75x +0,86y +3,72z =1,06.
2, 47x +0,65y −1,88z =1, 24;
14.1,34x +1,17 y +2,54z = 2,35;0,86x −1,73y −1,08z = 3,15.
4, 24x +2,73y −1,55z =1,87;
15.2,34x +1, 27 y +3,15z = 2,16;3,05x −1,05y −0,63z = −1, 25.
0, 43x +1, 24y −0,58z = 2,71;
16.0,74x +0,83y +1,17z =1, 26;1, 43x −1,58y +0,83z =1,03.
0, 43x +0,63y +1, 44z = 2,18;
17.1,64x −0,83y −2, 45z =1,84;0,58x +1,55y +3,18z = 0,74.
1, 24x +0,62y −0,95z =1, 43;
18.2,15x −1,18y +0,57z = 2, 43;1,72x −0,83y +1,57z = 3,88.0,38z0,73x
24
+0,56y −0, 43z =1,16;
19.1,32x −0,88y +1,76z = 2,07;0,73x +1, 42y −0,34z = 2,18.0,62x
+1, 26z =1,17;
20.2,54x −1,16y +0,55z = 2, 23;1,34x −0, 47 y −0,83z = 3, 26.1,06x +0,34y
Пример решения задачи
Решим систему линейных уравнений
2,74x −1,18y +3,17z = 2,18;1,12x +0,83y −2,16z = −1,15;0,18x +1, 27 y +0,76z = 3, 23.
Вычисление производим по следующей схеме:
mi |
Коэффициенты при неизвест- |
Свобод- |
|
Контроль- |
|
Строч- |
|||||
|
|
|
|
ных |
|
|
ные чле- |
|
ные суммы |
|
ные сум- |
|
x1 |
|
|
x2 |
|
x3 |
ны |
|
∑ |
|
мы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑′ |
–1 |
2,74 |
|
|
–1,18 |
|
3,17 |
2,18 |
|
6,91 |
|
6,91 |
0,6814 |
1,12 |
|
|
0,83 |
|
–2,16 |
–1,15 |
|
–1,36 |
|
–1,36 |
–0,2397 |
0,18 |
|
|
1,27 |
|
0,76 |
3,23 |
|
5,44 |
|
5,44 |
–1 |
2,9870 |
|
|
0,0259 |
|
– |
0,3355 |
|
3,3485 |
|
3,3484 |
–0,1596 |
–0,4768 |
|
|
1,5528 |
|
– |
2,7075 |
|
3,7837 |
|
3,7835 |
– |
– |
|
|
1,5569 |
|
– |
2,7602 |
|
4,3181 |
|
4,3170 |
|
0,0970 |
|
|
1,7728 |
|
1,2638 |
|
|
|
|
|
|
x2 |
= |
2,7602 = |
1,7728 , x1 = 0,3355 −0,0259 1,7728 = 0,0970 |
, |
||||||
|
|
|
|
1,5569 |
|
|
2,9870 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 = 2,18 −2,74 0,0970 +1,18 1,7728 |
=1, 2638 . |
|
|
||||
|
|
|
|
|
3,17 |
|
|
|
|
|
|
Задача 2
Составить и отладить подпрограмму для решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом прогонки.
Ход решения
1. В соответствии с приведенной в лекциях схемой алгоритма набрать программу в файле *.m. Рекомендуемые входные параметры – a,b,c – диагонали матрицы, d – правые части. Возвращаемые значения x – решения системы.
2.Придумать СЛАУ не менее четвертого порядка с целочисленной матрицей и целочисленным ответом.
3.Составить программу, в которой СЛАУ задается тремя векторамидиагоналями; организовать обращение к подпрограммам и вывод ответа.
Оформить в отчет текст вызывающей последовательности команд, программы, привести введенную матрицу (а не диагонали!!!) и полученный ответ. Произвести проверку с помощью стандартных средств MATLAB.
25
Задание 5. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Задача 1
Используя метод итераций, решить систему нелинейных уравнений с точностью до ε < 0,001.
Варианты
sin(x +1) − y =1, 2; 1. 2x +cos y = 2.
cos(x −1) + y = 0,5; 2. x −cos y = 3.
sin x +2y = 2;
3. cos( y −1) + x = 0,7.
cos(x +0,5) − y =1; 4. cos( y −2) + x = 0.
cos x + y =1,5;
5. 2x −sin( y −0,5) =1.
sin(x +0,5) − y =1; 6. cos( y −2) + x = 0.
sin(x −1) =1,3 − y; 7. x −sin( y +1) = 0,8.
2y −cos(x +1) = 0; 8. x +sin y = −0, 4.
cos(x +0,5) − y = 2; 9. sin y −2x =1.
sin(x +2) − y =1,5; 10. x +cos( y −2) = 0,5.
Пример решения задачи
11.sin( y +1) − x =1, 2;
2y −cos x = 3.
12.sin y +2x = 2;
cos(x −1) + y = 0,7.
13.cos( y −1) + x = 0,5;
y −cos x = 3.
14.cos y + x =1,5;
2y −sin(x −0,5) =1.
15.sin( y +0,5) − x =1;
cos(x −2) + y = 0.
16.cos( y +0,5) + x = 0,8;sin x −2y =1,6.
17.sin( y −1) + x =1,3;
y −sin(x +1) = 0,8.
18.2x −cos( y +1) = 0;sin x + y = −0, 4.
19.cos( y +0,5) − x = 2;sin x −2y =1.
20.sin( y +2) − x =1,5;
cos(x −2) + y = 0,5.
Решить систему нелинейных уравнений методом простой итерации.
sin(x −0,6) − y =1,6;3x −cos y = 0,9.
Отделение корней производим графически. Графики построим с помощью стандартных функций MATLAB.
26
Из графика видим, что система имеет одно решение, заключенное в области
D : 0 < x < 0,3; −2, 2 < y < −1,8 .
Убедимся в том, что метод итераций применим для уточнения решения системы, для чего запишем ее в следующем виде:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
=ϕ1 |
(x, y) = |
|
cos y +0,3; |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=ϕ2 (x, y) = sin(x −0,6) −1,6. |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Так как |
∂ϕ1 |
= 0 , |
∂ϕ2 |
= cos(x − |
0,6) |
, |
∂ϕ1 |
= −1 sin y , |
∂ϕ2 |
= 0 , то в области D имеем |
|||||||||||||||||||||||||
∂x |
∂x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂y |
|
3 |
|
|
|
|
∂y |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
∂ϕ1 |
|
+ |
|
∂ϕ2 |
|
= |
|
cos(x −0,6) |
|
|
|
≤ cos 0,3 = 0, 2955 <1 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
∂x |
|
|
|
|
∂x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
∂ϕ1 |
|
+ |
|
∂ϕ2 |
|
= |
|
−1 sin y |
|
≤ |
|
1 sin(−1,8) |
|
<1. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∂y |
|
|
|
|
∂y |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, условия сходимости выполняются. Вычисления производим по формулам
xn+1 = 13 cos yn +0,3;
yn+1 = sin(xn −0,6) −1,6.
За начальное приближение примем x0 = 0,15 , y0 = −2 .
27
Имеем
F(x, y)
G(x, y)
=sin(2x − y) −1, 2x −0, 4;
=0,8x2 +1,5y2 −1.
Составим таблицу:
n |
|
xn |
|
yn |
xn −0,6 |
sin(xn −0,6) |
cos( yn ) |
1 |
cos( yn ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0,15 |
|
–2 |
–0,45 |
–0,4350 |
–0,4161 |
–0,1384 |
|
1 |
|
0,1616 |
|
–2,035 |
–0,4384 |
–0,4245 |
–0,4477 |
–0,1492 |
|
2 |
|
0,1508 |
|
–2,0245 |
–0,4492 |
–0,4342 |
–0,4382 |
–0,1461 |
|
3 |
|
0,1539 |
|
–2,0342 |
–0,4461 |
–0,4313 |
–0,4470 |
–0,1490 |
|
4 |
|
0,1510 |
|
–2,0313 |
–0,4490 |
–0,4341 |
–0,4444 |
–0,1481 |
|
5 |
|
0,1519 |
|
–2,0341 |
–0,4481 |
–0,4333 |
–0,4469 |
–0,1490 |
|
6 |
|
0,1510 |
|
–2,0333 |
–0,4490 |
–0,4341 |
–0,4462 |
–0,1487 |
|
7 |
|
0,1513 |
|
–2,0341 |
–0,4487 |
–0,4340 |
–0,4469 |
–0,1490 |
|
8 |
|
0,1510 |
|
–2,0340 |
|
|
|
|
|
Ответ: |
x ≈ 0,151, |
y ≈ −2,034 . |
|
|
|
|
|
||
Задача 2
Составить и отладить подпрограмму для решения системы нелинейных уравнений методом Ньютона.
Варианты
1.tg(xy +0.4) = x2 ;
0,6x2 +2y2 =1, x > 0, y > 0.
2.sin(x + y) −1,6x = 0;
x2 + y2 =1, x > 0, y > 0.
3.tg(xy +0,1) = x2 ;
x2 +2y2 =1.
4.sin(x + y) −1, 2x = 0, 2;
x2 + y2 =1.
5.tg(xy +0,3) = x2 ;0,9x2 +2y2 =1.
6.sin(x + y) −1,3x = 0;
x2 + y2 =1.
7.tg xy = x2 ;
0,7x2 +2y2 =1.
|
sin(x + y) −1,5x = 0,1; |
15. |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
; |
||||||||||
8. |
tg(xy +0,1) = x |
|
|||||||||||||||||||
|
|
2 |
+ y |
2 |
=1. |
|
|
|
|
0,9x2 |
+2y2 =1. |
|
|||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
; |
|
|
|
16. |
sin(x + y) −1, 4x = 0; |
||||||||
9. |
tg xy = x |
|
|
|
|
|
|
2 |
+ y |
2 |
=1. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
||||
|
0,8x2 +2y2 =1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17. |
|
|
|
|
|
|
2 |
; |
|
|
|
sin(x + y) −1, 2x = 0,1; |
tg(xy +0,1) = x |
|
|||||||||||||||||
10. |
|
0,5x2 |
+2y2 =1. |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
=1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
x2 + y2 |
|
|
|
18. |
sin(x + y) =1,1x −0,1; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 + y |
2 |
=1. |
|
|
|
||||
11. |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
x |
|
|
|
||||||||
tg(xy |
+0, 2) |
= x |
|
; |
|
tg(x − y) − xy = −1; |
|||||||||||||||
|
|
0,6x2 |
+2y2 |
=1. |
|
19. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 +2y2 =1. |
|
|
|||||||
12. sin(x + y) =1,5x −0,1; |
|
x |
|
|
|||||||||||||||||
|
sin(x − y) − xy = −1; |
||||||||||||||||||||
|
|
x2 + y2 |
=1. |
|
|
|
20. |
2 |
− y |
2 |
= |
3 |
. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
4 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
13. |
|
|
+0, 4) |
= x ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
tg(xy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
0,8x2 |
+2y2 |
=1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14.sin(x + y) =1, 2x −0,1;
x2 + y2 =1.
28
Ход решения
1. Отделить корни посредством построения графиков. Для этого нужно выразить заданные функции в виде y(x) и построить их с помощью встроенных функций MATLAB.
2.Вычислить частные производные и составить матрицу Якоби.
3.С помощью приведенной в лекциях схемы алгоритма составить функцию для нахождения корней. Составить вызывающую программу, обращающуюся к функции столько раз, сколько корней имеет система уравнений. Входными
параметрами в функцию являются начальные приближения и вектор p=(x,y), являющийся нулевым при входе в подпрограмму.
4. Оформить в отчет текст программы, составленной функции, привести исходные данные, построенный график и полученный ответ.
29
Задание 6. МАКСИМАЛЬНОЕ ПО МОДУЛЮ СОБСТВЕННОЕ ЧИСЛО
Составить и отладить подпрограмму для нахождения максимального по модулю собственного числа матрицы, описанным в лекциях итерационным процессом.
Ход решения
1.Составить согласно приведенному в лекциях алгоритму подпрограмму.
2.Ввести матрицу, соответствующую варианту, в программу и вызвать для нее выполнение подпрограммы.
3.С помощью функции [q,w]=eig(a); где q – вектор собственных чи-
сел, w – матрица, каждая строка которой – собственный вектор, a – исходная матрица.
4. Сделать выводы.
Варианты
|
1,7 |
2,8 |
0,3 |
||
1. |
|
2,8 |
1, 2 |
0,6 |
|
A = |
. |
||||
|
|
0,3 |
0,6 |
1,5 |
|
|
|
|
|||
|
1,7 |
0, 4 |
2,8 |
||
2. |
|
0, 4 |
3, 2 |
1, 2 |
|
A = |
. |
||||
|
|
2,8 |
1, 2 |
0,5 |
|
|
|
|
|||
|
2,3 |
1, 4 |
0,6 |
||
3. |
|
1, 4 |
1,7 |
0,5 |
|
A = |
. |
||||
|
|
0,6 |
0,5 |
1,3 |
|
|
|
|
|||
|
2,3 |
3,5 |
1, 4 |
||
4. |
|
3,5 |
0, 4 |
0,6 |
|
A = |
. |
||||
|
|
1, 4 |
0,6 |
1,3 |
|
|
|
|
|||
|
0,6 |
1,3 |
1,7 |
||
5. |
|
1,3 |
2,5 |
0,8 |
|
A = |
. |
||||
|
|
1,7 |
0,8 |
1, 4 |
|
|
|
|
|||
|
3,7 |
0,3 |
1, 2 |
||
6. |
|
0,3 |
2, 4 |
0,8 |
|
A = |
. |
||||
|
|
1, 2 |
0,8 |
1,5 |
|
|
|
|
|||
|
3, 2 |
0,5 |
1, 2 |
||
7. |
|
0,5 |
1, 4 |
2,3 |
|
A = |
. |
||||
|
|
1, 2 |
2,3 |
0,6 |
|
|
|
|
|||
|
4,1 |
0, 4 |
1,3 |
|||
8. |
|
0, 4 |
1, 2 |
1,7 |
|
|
A = |
|
. |
||||
|
|
1,3 |
1,7 |
0,5 |
|
|
|
|
|
||||
|
2,3 |
0,7 |
0,6 |
|||
9. |
|
0,7 |
3, 4 |
1, 2 |
|
|
A = |
|
. |
||||
|
|
0,6 |
1, 2 |
1,7 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
1,5 |
0,8 |
2,9 |
|||
10. |
|
0,8 |
3, 4 |
2, 2 |
|
|
A = |
. |
|||||
|
|
2,9 |
2, 2 |
0, 4 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
1,8 |
2, 4 |
0,5 |
||
11. |
|
2, 4 |
1,3 |
0,7 |
|
|
A = |
. |
|||||
|
|
0,5 |
0,7 |
1,6 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
0,7 |
1,5 |
3, 2 |
|||
12. |
|
1,5 |
2,3 |
1,3 |
|
|
A = |
|
. |
||||
|
|
3, 2 |
1,3 |
0, 4 |
|
|
|
|
|
||||
|
2, 4 |
3,5 |
0,7 |
|||
13. |
|
3,5 |
1, 2 |
0, 4 |
|
|
A = |
. |
|||||
|
|
0,7 |
0, 4 |
1,3 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
2,3 |
1,7 |
0,8 |
|||
14. |
|
1,7 |
0,5 |
1, 2 |
|
|
A = |
. |
|||||
|
|
0,8 |
1, 2 |
1,9 |
|
|
|
|
|
||||
|
2, 4 |
1,3 |
0,5 |
|||
15. |
|
1,3 |
0,8 |
2, 4 |
|
|
A = |
. |
|||||
|
|
0,5 |
2, 4 |
3,3 |
|
|
|
|
|
||||
|
1,5 |
2,3 |
0, 4 |
|||
16. |
|
2,3 |
1, 4 |
2,5 |
|
|
A = |
. |
|||||
|
|
0, 4 |
2,5 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
3, 4 |
1,3 |
2,3 |
|||
17. |
|
1,3 |
0,6 |
1, 2 |
|
|
A = |
. |
|||||
|
|
2,3 |
1, 2 |
0,5 |
|
|
|
|
|
||||
|
2,5 |
1, 2 |
0,8 |
|||
18. |
|
1, 2 |
3, 4 |
0,5 |
|
|
A = |
. |
|||||
|
|
0,8 |
0,5 |
1, 2 |
|
|
|
|
|
||||
|
2,6 |
1, 4 |
0,7 |
|||
19. |
|
1, 4 |
0,9 |
1,5 |
|
|
A = |
|
. |
||||
|
|
0,7 |
1,5 |
0,3 |
|
|
|
|
|
||||
|
3,6 |
0,5 |
1, 2 |
|||
20. |
|
0,5 |
0,8 |
2,3 |
|
|
A = |
. |
|||||
|
|
1, 2 |
2,3 |
1,6 |
|
|
|
|
|
||||
30