Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Для заочного изучения(Мех. и Т/Д)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.02.2015

Размер:

753 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 129 10 11 12 > Следующая >>>

длины проводника. Определить силу, действующую со стороны плоскости на единицу длины нити.

312. На бесконечном тонкостенном цилиндре диаметром d = 10 cм равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ = 10–4 Кл/м2. Определить напряженность поля в точке, отстоящей от поверхности цилиндра на 5 см.

313. Определить потенциальную энергию системы двух точечных зарядов q1 = 10–7 Кл и q2 = 10–8 Кл, находящихся на расстоянии r = 10 см друг от друга.

314. Электрическое поле образовано бесконечно длинной нитью с равномерно распределенным зарядом 10–10 Кл/м. Определить разность потенциалов двух точек поля, отстоящих от нити на 5 и на 10 см.

315. Поле образовано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда 10–8 Кл/м2. Определить разность потенциалов двух точек поля, отстоящих от плоскости на 5 и на 10 см.

316. Заряды двух концентрических сфер радиусами 10 и 20 см соответственно равны 2·10–8 и – 10 –10 Кл. Определить разность потенциалов двух точек поля, отстоящих от центра сфер на 15 и на 25 см.

317. Поле образовано точечным диполем с электрическим моментом 10–10 Кл/м. Определить разность потенциалов двух точек поля, расположенных симметрично относительно диполя на его оси на расстоянии 10 см от центра диполя.

318. Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда 10–10 Кл/м. Определить потенциал поля в точке пересечения диагоналей.

319. Пылинка массой 10–9 г, несущая на себе 5 электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов 3·106 В. Какова кинетическая энергия пылинки? Какую скорость приобрела пылинка?

320.Электрон, обладающий кинетической энергией 5 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов 2 В?

321.Ион атома водорода H+ прошел разность потенциалов 100 В, ион атома калия К+ – 200 В. Найти отношение скоростей этих ионов.

322.Найти отношение скоростей ионов Са++ и Na+, прошедших одинаковую разность потенциалов.

323.Пылинка массой 10–5 г, несущая на себе заряд 10–8 Кл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов 150 В пылинка имела скорость 20 м/с. Какова была скорость пылинки до того, как она влетела в поле?

324.Электрон с энергией 100 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиуса 5 см. Определить минимальное расстояние, на которое приблизится

электрон к поверхности сферы, если заряд ее равен –10 –10 Кл.

325.Два конденсатора емкостью 2 и 3 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее, ЭДС которой 30 В. Определить заряд каждого конденсатора и разность потенциалов между его обкладками.

326.Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков – слоем стекла толщиной 1 см и слоем парафина толщиной 2 см. Разность потенциалов между обкладками равна 3000 В. Определить напряженность поля и падение потенциала в каждом из слоев.

327.Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиуса 20 см каждая. Расстояние между пластинами 5 мм. Конденсатор присоединен

кисточнику напряжения 3000 В. Определить заряд и напряженность поля конденсатора, если диэлектриком будут: а) воздух; б) стекло.

328.К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов 500 В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй конденсатор таких же размеров и формы, но с другим диэлектриком (стекло). Определить диэлектрическую проницаемость стекла, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до

70В.

329.Плоский конденсатор с площадью пластин 300 см2 каждая заряжен до разности потенциалов 1000 В. Расстояние между пластинами 4 см. Диэлектрик – стекло. Определить энергию поля конденсатора и плотность энергии поля.

330.Расстояние между пластинами плоского конденсатора 2 см, разность

потенциалов 6000 В. Заряд каждой пластины 10–8 Кл. Определить энергию поля конденсатора и силу взаимного притяжения пластин.

331.В проводнике при равномерном возрастании тока от 0 до 2 А за 10 с выделилось 2 кДж теплоты. Найти сопротивление проводника.

332.По проводнику сопротивлением 3 Ом течет равномерно возрастающий ток. Теплота, выделившаяся в проводнике за время 8 с, равна 200 Дж. Определить заряд, протекший за это время по проводнику. В момент времени, принятый за начальный, ток в проводнике был равен нулю.

333.Ток в проводнике с сопротивлением 100 Ом равномерно нарастает от 0 до 10 А в течение 30 с. Определить теплоту, выделившуюся за это время

впроводнике.

334.Ток в проводнике сопротивлением 15 Ом равномерно возрастает от нуля до некоторого максимума в течение 5 с. За это время в проводнике вы-

делилась теплота, равная 104 Дж. Определить среднее значение силы тока в проводнике за этот промежуток времени,

335. Ток в проводнике равномерно увеличивается от нуля до некоторого максимального значения в течение 10 с. За это время в проводнике выделилась теплота, равная 103 Дж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление его равно 3 Ом.

336. Ток в проводнике сопротивлением 12 Ом равномерно убывает от 5 А до нуля в течение 10 с. Определить теплоту, выделившуюся в этом провод-

нике за указанный промежуток времени.

337. Два источника тока: Е1= 14 В с внутрен-

–

ним сопротивлением r1 = 2 Ом и E2 = 6 В c внут-

ренним сопротивлением r2 = 4 Ом, а также рео-

–

стат r = 10 Ом, соединены, как показано на рис. 9.

Определить силы токов в реостате и в источниках

тока.

Рис. 9

338. Сопротивление r = 4 Ом подключено к

A B

двум параллельно соединенным источникам тока

–

с ЭДС E1 = 2,2 В и E2 = 1,4 В и внутренними со-

противлениями r1 = 0,6 Ом и r2 = 0,4 Ом. Опреде-

лить ток в сопротивлении r и напряжение на за-

жимах второго источника тока.

Рис. 10

339. Определить силу тока в каждом элементе

r1 A

и напряжение на зажимах реостата (рис. 9), если

–

Рис. 11

E1 = 8 В, r1 = 1 Ом, Е2 = 4 В, r2 = 0,5 Ом и r =

=50 Ом.

340.Три сопротивления r1 = 5 Ом, r2 = 1 Ом и r3 = 3 Ом, а также источ-

ник тока E1 = 1,4 В, соединены, как показано на рис. 10. Определить ЭДС ис-

точника, который надо подключить в цепь между точками А и В, чтобы в сопротивлении r3 шел ток силой 1 А в направлении, указанном стрелкой. (Со-

противлением источников тока пренебречь.)

341. Определить силу тока в сопротивлении r3 (рис. 11) и напряжение на концах этого сопротивления, если E1 = 4 В, E2 = 3 В, r1 = 2 Ом, r2 = 6 Ом, r3 = 1 Ом. (Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.)

4.4. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

4.4.1. Примеры решения задач

Пример 1. Два параллельных бесконечно длинных провода В и С, по которым текут в одном направлении токи силой по 60 А, расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Определить индукцию магнитного поля в точке А, отстоящей от одного проводника на расстояние 5 см и от другого – на расстояние 12 см.

Р е ш е н и е.

Для нахождения индукции магнитного поля В в указанной точке А (рис.12) определим направления векторов индукций В1 и В2 полей, созда-

B2 B

	б
A	B1
б
r1	r2
r1
I	d
	D
	Рис. 12

ваемых каждым проводником в отдельности, и сложим их геометрически (по правилу параллелограмма), т. е.

В = В1 + В2 .

Абсолютное значение индукции В может быть найдено по теореме косину-

сов:

I
I	В = В2	+ В	2	+ 2В В	2	cos α , (55)
	1		2	1	2

где α – угол между векторами В1 и В2 .

Значения индукций В1 и В2 выражаются, соответственно, через силу тока I и расстояния r1 и r2 от провода до точки А, индукция поля в которой и

вычисляется ):

В1 = µ0 I ; В2 = µ0I .

2πr1 2πr2

Подставив В1 и В2 в формулу (55), получим:

) Здесь и далее, если не указана среда, имеется в виду, что проводник находится в вакууме и, следовательно, µ = 1.

	µ0 I
B =			1	+	1		+	2	cos α.	(56)
	2π		r 2			2
					r			r1r2
		1			2

Вычислим cos α. Заметим, что α = DAС (как углы с соответственно перпендикулярными сторонами). Поэтому по теореме косинусов запишем:

		d	2 = r	2		+ r 2			− 2r r			cos α ,
			1			2			1 2
где d – расстояние между проводами.
Отсюда
							r 2		+ r 2	− d 2
			cos α =				1		2					.
			cos α =						2r1r2					.
									2r1r2
Подставив данные, вычислим значение косинуса:
		cos α =			52 + 122 −10						2		=		23		.
		cos α =						2 5 12					=	40			.
								2 5 12						40
Подставив в формулу (56) значения I, r1 и r2, выраженные в единицах
СИ, и значение cos α, определим искомую индукцию:
	4 3,14 10−7 60
В =	4 3,14 10−7 60		1			+			1	+				2				23	= 3,08	10−4 Тл.
В =	2 3,14					+				+		0,05							= 3,08	10−4 Тл.
	2 3,14	(0,05)		2		(0,12) 2						0,05				0,12		40

Пример 2. Определить индукцию магнитного поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного прямого провода, в точке, равноудаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии 20 см от середины его. Сила тока, текущего по поводу, 30 А. Длина отрезка 60 см.

Р е ш е н и е.

Для определения индукции магнитного поля, создаваемого отрезком провода, воспользуемся законом Био– Савара– Лапласа. Согласно этому закону, индукция магнитного поля dB, создаваемого элементом проводника длиной dl, по которому течет ток силой I, выражается формулой

dB =	µ0 I sin α
			dl ,	(57)
	4πr	2

где r – расстояние от середины элемента dl до точки, индукцию поля в кото-
рой надо найти; α –		угол между направлением тока в элементе и направлени-
ем радиуса-вектора r .
Радиус-вектор направлен от элемента провода к точке, в которой вычис-
ляется индукция поля.
Прежде чем интегрировать выражение (57), следует его преобразовать
так, чтобы можно было интегрировать по углу α.
Выразим длину элемента проводника dl через dα. Согласно чертежу
(рис. 13),
	dl = rdα .			(58)			б1
		sin α				dl	б
		sin α					rdб
				(58) в формулу

Подставив выражение							dб
(57), получим:							r
							б
	µ0 I sin αrdα			µ0 Idα	l		A
dB =	µ0 I sin αrdα		=	µ0 Idα			r0
dB =	4πr 2 sin α		=	.
	4πr 2 sin α			4πr		I

Но r – величина переменная,

зависящая

от α и равная:

r =

б2

sin α

Рис. 13

Подставляя r в предыдущую формулу, найдем:

µ0 I

dB =

sin αdα

(59)

4πr0

Чтобы определить индукцию магнитного поля, создаваемого отрезком

проводника, проинтегрируем выражение (59) в пределах от α1 до α2:

α2

µ0 I

α2

B = ∫

sin αdα =

∫ sin αdα

4πr

или

B =

µ0 I

(cos α1 − cos α2 ).

(60)

4πr0

Заметим, что при симметричном расположении точки А относительно отрезка провода cos α2 = – cos α1.

C учетом этого формула (60) примет вид
В =			µ0 I				cos α .						(61)
В =							cos α .						(61)
			4πr0						1
			4πr0
Из рис. 13 следует, что
					l
										l
cos α1 =				2				=		l		.	(62)


	l	2				2			4r	2	+ l 2
					+ r	2			0
					+ r				0
4				0
4

Подставляя выражение cos α1 (62) в формулу (61), получим:

		В =		µ0 I				l			.			(63)
				4πr0
								2	+ l	2
								2		2
							4r0
Выразим величины, входящие в выражение (63), в единицах СИ:
					I = 30 А;
				r0 = 0,2 м;
					l = 0,6 м;
		µ	= 4π10 –7						Гн/м.
		0
Подставив эти значения в формулу (63), произведем вычисления и полу-
чим:
В =	4 3,14 10−7	30				0,6							= 2,49	10−5 Тл.
	2 3,14 0,2
					4 (0,2)			2	+ (0,6)			2
								2				2

Пример 3*. Квадратная рамка со стороной 2 см, содержащая 100 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити, постоянная кручения которой 9,8 10 –6 H м/°С. Плоскость рамки совпадает с направлением линий напряженности внешнего магнитного поля. Определить напряженность внешнего магнитного поля, если при пропускании по рамке тока силой в 1 А она повернулась на угол 60°.

Р е ш е н и е.

Напряженность внешнего магнитного поля Н может быть найдена из условия равновесия рамки в поле. Рамка будет находиться в равновесии в том случае, если сумма вращающих моментов, действующих на нее, будет равна нулю:

М = 0 .	(64)
В данном случае на рамку действуют два момента: М1 –	момент сил, с

которым внешнее магнитное поле действует на рамку с током, и М2 – момент упругих сил, возникающих при закручивании нити, на которой рамка подвешена. Следовательно, формула (64) может быть переписана в виде

М1 + М2 = 0.

Выразив M1 и M 2 в этом равенстве через величины, от которых зависят моменты сил, получим:

pm B sinα − Аϕ = 0,

(65)

где pm – магнитный момент рамки с током; В – индукция магнитного поля; α

– угол между нормалью к плоскости рамки и на-
правлением линий индукции магнитного поля
правлением линий индукции магнитного поля
(рис. 14); А – постоянная кручения, показываю-							M 2
щая значение момента упругой силы, возникаю-							M 2
щей при повороте рамки на угол, равный едини-
це; ϕ – угол, на который повернется рамка.					I			R
це; ϕ – угол, на который повернется рамка.
Знак ″минус″ перед моментом М2 ставится
Знак ″минус″ перед моментом М2 ставится							ц	pm
потому, что этот момент противоположен по на-				a			б
правлению моменту	М1 сил, действующих на			a		I		H
правлению моменту	М1 сил, действующих на							H
рамку со стороны магнитного поля.							M1
рамку со стороны магнитного поля.
Если учесть, что	pm = ISN = Ia2 N ,		где I –
Если учесть, что	pm = ISN = Ia2 N ,		где I –	Рис. 14
сила тока в рамке; S –	площадь рамки; a –		сторо-	Рис. 14
сила тока в рамке; S –	площадь рамки; a –		сторо-
на квадратной рамки; N – число витков рамки, а также, что В = µ0Н (µ0 –
магнитная постоянная; Н – напряженность магнитного поля),						то равенство
(65) можно переписать в виде
	µ	NIa2 H sin α − Аϕ = 0,
	0
								89

откуда

Н =	Аϕ		(66)
		.
	µ0 NIa2 cosϕ
Из рис. 14 видно, что α = π − ϕ , значит sin α = cos ϕ. С учетом этого ра-
2
венство (66) примет вид
H =	Аϕ		(67)
		.
	µ0 NIa2 cosϕ

Выразим данные значения в единицах СИ:

А= 9,8 10 –6 180π Hм/рад;

ϕ= 60° = π рад;

3 µ0 = 4π10– 7 Гн/м;

N = 100;

I = 1 A;

a = 2 10 –2 м.

Подставив эти данные в формулу (67), произведем вычисления и получим:

Н =		9,8 10−6 60		= 2,34 104 А/м.
	4π 10	−7 102 1 4 10−4
			0,5

Пример 4. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 400 В, попал в однородное магнитное поле напряженностью 103 А/м. Определить радиус кривизны траектории и частоту обращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости перпендикулярен линиям поля.

Ре ш е н и е .

1.Радиус кривизны траектории электрона определим, исходя из следующих соображений: на движущейся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца FЛ (действием силы тяжести можно пренебречь). Сила Лорен-

ца перпендикулярна вектору скорости и, следовательно, является в данном случае центростремительной силой, т. е. FЛ = Fцс

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 129 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.02.20152 Мб64Диплом(в)-1.docx
#
28.10.2018242 Кб7ДипРаб по ГОСТ2001.doc
#
09.02.201548 Кб35Дискретка_2012.pdf
#
09.02.20151 Мб181Дискретная математика для ФРТ 4.doc
#
01.07.202539 Кб0Для глубокого понимания текста необходимо.docx
#
09.02.2015753 Кб58Для заочного изучения(Мех. и Т/Д).pdf
#
28.07.2019313 Кб16для КР №3.rtf
#
18.09.2019166 Кб35для распечатки.doc
#
01.07.2025208 Кб1Для студентов ФРТ 2 курс.doc
#
09.02.2015597 Кб41дляМАг-v3.doc
#
21.11.2019343 Кб28ДНК бизнеса.docx