lection_part3

Третий, обследовав хвост, решил, что слон похож на палку. Наконец, четвертый, дотянувшись до живота, заключил, что слон похож на стену. Самое любопытное заключается в том, что каждый из них был по-своему прав.

На пути использования моделей достигается требуемая ясность, но теряется истина в том смысле, что реально существующему объекту— молекуле уже нельзя дать какое-нибудь одно строгое и информативное определение. Снова обратимся к Н. Бору, написавшему: ”..мы должны

быть готовы к тому, что всестороннее освещение одного и того же предмета может потребовать различных точек зрения, препятствующих однозначному описанию. Строго говоря, глубокий анализ любого понятия и его непосредственное применение взаимно исключают друг друга”.

Об этом знали восточные мыслители. Так, в даоских текстах, в притчах дзэн-буддизма есть категория “не два”.

Грибов и Прокофьева напоминают читателям историю о Ходже Насреддине.

Однажды Ходжа Насреддин исполнял обязанности судьи. К нему обратились два человека с просьбой рассудить их. Сначала истец изложил свою версию происшедшего. Ходжа его выслушал и сказал, что он безусловно прав. Тогда выступил ответчик. Ходжа и его выслушал очень внимательно, а потом заявил, что ответчик, разумеется, прав! Тогда один из посторонних слушателей, пораженный таким странным судом, обратился к Ходже и сказал: “Как же так, Ходжа, не может же быть, чтобы люди, утверждающие прямо противоположное, оба оказались правыми!”. Ходжа и его спокойно выслушал и потом промолвил: ”А ты тоже прав!”

Все представления об окружающем мире человек получает с помощью своих органов чувств. Опыт общения с природой закреплялся в виде определенных понятий и находил отражение в языке и образах, складывающихся в мозгу человека. Постепенно эти понятия в уточненном и формализованном виде переносились в науку, в частности в физику.

Необходимость ориентироваться в окружающем пространстве и как-то характеризовать его привела к понятию длины. Эта характеристика на первых порах опиралась на “естественные” стандарты. Вспомним названия мер длины: локоть, шаг, фут (размер стопы) и др. Человек поднимал и переносил грузы, сравнивал их. Приобретенный при этом опыт был зафиксирован в понятии массы. Перемещение тел толканием или натягиванием канатов естественным образом трансформировалось в обобщенное понятие силы и т. д. Можно поэтому сказать, что вся механика в конечном счете базируется на фундаментальных понятиях, генетически непосредственно связанных с восприятием органов чувств. Несколько сложнее дело обстоит со световыми явлениями. Глаз может отличить темное от светлого, обладает цветным восприятием. Глазом можно

261

зафиксировать чередование темных и светлых полос за щелью в

картиной прохождения волн на поверхности жидкости через щель в стенке, поставленной на пути распространения волн, может натолкнуть на аналогию и привести к заключению о том, что и свет представляет собой распространение колебаний чего-то. Однако для того, чтобы это что-то конкретизировать, недостаточно уже только непосредственного чувственного восприятия, а нужно еще, чтобы проникнуть в суть вещей, дополнительное умственное построение, чтобы по косвенным признакам разного рода догадаться, что свет есть электромагнитная волна. Это не так уж просто было сделать, о чем свидетельствует то, что длительное время в науке бытовала теория колебаний эфира. Мы не можем, если так можно сказать, «ухватить руками световую волну», но наблюдать самые разнообразные проявления ее взаимодействия с веществом, с экранами и др. мы вполне в состоянии. То обстоятельство, что такие экспериментальные факты не только качественно, но и количественно объясняются с одной и той же точки зрения на свет как на электромагнитную волну, заставляет признать, что объективно существует такая форма материи. Сказанное относится и к взаимодействию заряженных частиц через поле и т. д.

Все наши представления об окружающем мире можно, таким образом, разделить на две категории, являющиеся следствием непосредственного чувственного восприятия и умственного усилия, результат которого фиксируется в форме разного рода теорий, если говорить о физике. Опять мы имеем дело с двумя взаимно дополняющими сторонами создания образа окружающего нас мира в мозгу. Не случайно, по-видимому, и мозг наш состоит из двух половин, выполняющих разные функции. Встречаясь с определенными представлениями уже на ранних этапах обучения, люди часто настолько сживаются с ними и привыкают ими пользоваться, что перестают задумываться о том, что, собственно, послужило основанием для формирования того или иного образа. Такое привыкание к понятиям особенно характерно для профессионалов-ученых.

Возвращаясь к представлению о свете как об электромагнитной волне, укажем, что оно базируется не на прямом впечатлении от разглядываний колебаний электрического и магнитного векторов со стороны, а на анализе экспериментов, в которых волна всегда с чем-то взаимодействует и что-то меняет так, что соответствующий эффект регистрируется глазом. Можно поэтому сказать, что сами колеблющиеся векторы Е и В являются ненаблюдаемыми величинами. Правильная физическая теория, однако, должна перевести эти ненаблюдаемые величины в наблюдаемые (почернение на фотопластинке, радужные кольца за отверстием в экране, на который падает белый свет, и т. д.). Не надо конечно отождествлять термин ненаблюдаемое с придуманным, нематериальным. Слепой от рождения человек не видит света и окружающих предметов, однако отсюда не следует, что они отсутствуют.

262

Сеще более сложной ситуацией встретились физики, когда они перешли

кизучению элементарных частиц. Здесь уже пришлось вводить в обращение понятие о волнах вероятности, совсем не связывая их ни с каким видом колеблющейся материи, а пользуясь этим представлением просто как математическим приемом, позволяющим, решая соответствующее уравнение Шредингера, давать прогноз реально наблюдаемым и фиксируемым органами чувств явлениям.

Несмотря на принципиальное различие в этом смысле между теорией электромагнитных волн и волновой механикой, есть одно общее: и в том, и в другом случае в результате соответствующих теоретических построений можно описать опыты, результаты которых могут непосредственно восприниматься органами чувств.

Это требование в физике было закреплено в так называемом принципе соответствия. Согласно этому принципу любая физическая теория

сейчас и в будущем может оперировать любыми понятиями как имеющими смысл материальных объектов окружающего мира, так и искусственными, абстрактными, пользоваться любой математикой (действительными или комплексными числами и цеременными, так называемыми матрицами, операторами и т. д.), но всегда должна иметься возможность с помощью этих понятий и математических преобразований получить такие величины, которые могут быть прямо сопоставлены с реальными, воспринимаемыми органами чувств человека, экспериментами.

Этот важнейший принцип устанавливает, таким образом, связь между фактом физики и ее мыслью.

Мировоззренческое значение принципа соответствия заключается в том, что он устанавливает связь между математикой, т. е. миром абстракций, и реальным физическим миром. Математика есть плод деятельности человеческого мозга. В ней используется масса понятий (комплексные числа, операторы, матрицы и т. д.), не имеющих отображений в окружающем нас мире. Оказывается, однако, что различные математические разделы постоянно заимствуются из математики и переносятся в физику и тем самым “связываются” с окружающим миром. Так, аппарат обыкновенных дифференциальных уравнений является фундаментом классической механики, уравнения в частных производных применяются в волновой механике, матрицы (таблицы чисел или функций) широко используются в теории строения и спектров молекул, полимеров, кристаллов, операторы играют важнейшую роль в теории электромагнитных явлений и в квантовой механике, криволинейная геометрия Римана составляет математическую основу общей теории относительности и т.д. Все это становится возможным именно благодаря неукоснительному следованию принципу соответствия.

Невозможно предсказать, что именно из математической области знания станет завтра инструментом новых физических теорий. Впрочем, с другой стороны, развитие физики как науки постоянно стимулирует и появление новых направлений в математике – развитие физики и

263

математики, таким образом, носит резонансный характер – эти 2 базовые дисциплины естествознания - абстрактная и ориентированная на конкретные материальные объекты соответственно, обогащают друг друга.

Понимание процессов, происходящих в окружающем мире, и формирование его образа, конечно, очень важно. Однако целью всякой науки является не только понимание, но и, что главное, прогноз событий. Известно, что физика в этом отношении достигла большого совершенства. Именно на базе установленных в физике общих законов и хорошо развитого математического аппарата создавались соответствующие методы расчетов для обслуживания отдельных крупных направлений в технике: теория машин и механизмов, теоретическая электротехника, методы расчетов летательных аппаратов и т. д. Сейчас ни одно из существующих промышленных изделий от кофеварки до космических ракет не реализуется в образце до тех пор, пока соответствующая теоретическая проработка не покажет с вероятностью минимум 90%, что изделие будет работать именно так, как это хочется создателю. Поражающие воображение космические полеты на Марс, Венеру, к дальним планетам Солнечной системы длительностью до нескольких лет с минимальной коррекцией траектории в пути следования можно смело назвать триумфом прогностической способности физического знания.

Характерной особенностью сегодняшнего периода является бурное внедрение расчетных методов для прогнозирования свойств не только макро- , но и микрообъектов: атомов, молекул, полимеров, кристаллов. Например, с хорошей точностью и сравнительно быстро можно рассчитать геометрическую структуру молекул и молекулярных кристаллов, предсказать их спектральные свойства и т. д. При этом такие задачи решаются не только для малых и средних по величине систем, но даже и для белков. Появилась целая новая область науки, получившая название молекулярного дизайна.

В основе всех этих достижений и нашей уверенности в том, что события будут развиваться именно так, как это предсказывает соответствующая теория, лежит принцип детерминизма. Этот принцип впервые был сформулирован как обобщение достижений классической механики. Согласно ее фундаментальным положениям, если известно уравнение движения или система таких уравнений и начальные условия (значения координат и скоростей в начальный момент времени), то, решая это уравнение или систему, можно точно указать, где будет находиться предмет через определенный промежуток времени и как он будет двигаться и деформироваться. В свою очередь, такое уравнение (или систему уравнений) всегда можно записать, если заданы массы и моменты инерции отдельных компонентов объекта и действующие силы.

Сразу же бросается, конечно, в глаза, что поскольку прогноз будущего состояния системы делается на основе решения соответствующих уравнений, то это подразумевает, что во всем интервале времени, в пределах которого осуществляется прогноз, уравнение движения не меняется. Можно, конечно, снять это ограничение и учесть возможность появления новых факторов,

264

отсутствовавших в начальный момент. Например, принять во внимание, что тело при своем движении должно проходить область с сильным воздействующим на него полем, которое практически не действует на начальных стадиях движения. Это, однако, все равно подразумевает знание такой возможности в тот момент, когда движение только начинается, т. е. с самого начала. Таким образом, оказывается, что все предопределено (события детерминированы) теми рамками, которые могут быть установлены в начальный момент времени.

Громадное число различных экспериментов, убеждающих в том, что сделанные на такой основе прогнозы событий выполняются, отражены в принципе детерминизма, который выражает нашу уверенность в том, что, пользуясь установленными в физике приемами, мы действительно можем предсказать события и пользоваться этим предсказанием в жизни.

Переход от механики Ньютона к механике Эйнштейна (больших скоростей) и к электродинамике ничего в указанном выше смысле не меняет и только может служить дальнейшим подтверждением обоснованности самого принципа.

Выше было сказано, что если задано уравнение движения и начальные условия, то все развитие дальнейших событий уже предопределено. На самом деле все обстоит, конечно, сложнее, поскольку прогнозирование реального эксперимента требует не идеального, а реального знания масс, сил, начальных условий. Получение таких знаний невозможно без соответствующих измерений. Любые реальные измерения имеют ту или иную степень погрешности. Поэтому, строго говоря, не одну из названных величин мы не можем указать точно, а лишь в определенном интервале возможных значений. Отсюда следует, что и прогноз событий точным быть не может. Более того, начальные ошибки при длительном течении времени могут накапливаться, снижая достоверность прогноза. Именно поэтому при полетах космических аппаратов и требуется периодическая коррекция на промежуточных стадиях их движения к желаемой цели.

Далее, нет полной уверенности, что не появится какой-то неожиданный фактор, например столкновение космического аппарата с метеоритом. Все это приводит к тому, что реальный прогноз никогда не является абсолютно достоверным, а имеет вероятностный характер. Правда, вероятность правильного прогноза, как правило, достаточно велика.

Вероятностный элемент усиливается при переходе к микромиру и при использовании квантовой механики. Аналогия с классикой сохраняется в том смысле, что место классических уравнений движения занимает уравнение Шредингера. Его снова можно решить при подходящих начальных условиях (то, что надо задать уже не координаты и скорости, а начальные значения волновой функции не является принципиальным). Однако существенно новое состоит в том, что в результате решения находятся не координаты и скорости движения частей системы, а значения функции Ψ в заданный момент времени. Мы знаем, что сама по себе она не наблюдаема, однако квадрат этой величины, т. е. произведение Ψ*Ψ передает вероятность

265

пространственного состояния системы в данный момент времени. Эта вероятность уже не связана с тем, хорошо или плохо мы измерили параметры системы (массы, характеристики потенциальной функции), а с существенно квантовой природой объекта.

С учетом этих оговорок прогноз по-прежнему оказывается возможным, и в этом смысле можно говорить, что принцип детерминизма можно распространить и на область квантовых явлений.

Ситуация не меняется и тогда, когда от описания сравнительно несложных объектов мы переходим к объектам множественным, статистическим, например газам. Если изучать интегральные характеристики этих систем (температуры, давления), то снова можно предсказать их изменения, если указано, как должны меняться внешние воздействия и задать начальные параметры р, V, Т. Ничего неожиданного не происходит и в тех случаях, когда от обратимых процессов мы переходим к необратимым, таким как диффузия, передача тепла и другие.

Если внимательно приглядеться ко всем рассмотренным выше случаям, то можно обнаружить нечто общее—отсутствие качественных изменений в изучаемых системах. Во все время, в течение которого делается прогноз, сохраняются классические и квантовые уравнения, газ остается тем же газом и т. д. Можно поэтому сказать, что все изменения в системе носят количественный, но не качественный характер.

Правда, было отмечено, что может быть и такая ситуация, когда в процессе эксперимента в какой-то момент включится новый фактор, отсутствовавший в начальном уравнении движения. Однако и в этом случае прогноз возможен, если появление нового действия заранее также известно. Но ведь не только с такими ситуациями имеет дело современная физика. Грибов и Прокофьева в “Основах физики” обосновали необходимость расширения инженерного мышления, в частности, перехода к

представлениям нелинейной физики, которые основаны на

многозначности сценариев поведения в зависимости от малейших случайных изменений начальных условий (внешних возмущений, или внутренних случайных отклонений - флуктуаций).

Используемые в курсе общей физики для инженеров модели, как правило, линейны, а статистические закономерности приводятся, в основном, для квазиравновесных, обратимых процессов. Тогда как мир вокруг нас существенно далек от равновесия и насыщен нелинейными эффектами. Однако необходимо детально знать именно базовую, “линейную” физику – тогда ее законы можно использовать как отправные, на которые накладываются возмущения.

Еще раз обратимся к фундаментальному анализу сущности физического описания природы и урокам, которые могут быть извлечены из него гуманитарным знанием, сделанному Грибовым и Прокофьевой.

Характерной особенностью многих сложных систем является наличие в них флуктуаций. Эти флуктуации, не замечаемые при макроскопических

266

экспериментах, отчетливо регистрируются при микроскопических (опыт с броуновским движением, например) и проявляются в отличном от нуля значении энтропии. Закон возрастания энтропии при необратимых процессах в замкнутой системе можно трактовать как отражение самопроизвольного увеличения разнообразия этих флуктуации. Могут существовать и такие флуктуации, которые способны менять свои свойства и при подходящих условиях не распадаться, а нарастать. Именно этим объясняется сама возможность появления более организованных, чем окружающая среда (почва, например), растительных организмов: травы, деревьев.

Такой процесс сопровождается уменьшением энтропии. Это, в свою очередь, возможно не для всякой системы, а только для такой, которая находится в контакте с другими системами (внешней средой), т. е. является открытой.

Примем теперь в качестве отправных два достаточно очевидных утверждения и посмотрим, нет ли соответствующего аналога в закономерностях развития общества. Утверждения эти следующие:

1) в сложной системе должны присутствовать флуктуации и 2) эти флуктуации при подходящих условиях могут быть способными к разрастанию.

Обратимся к человеческому обществу. Что это система сложная—ясно. Что она состоит из большого числа взаимодействующих частей—тоже не вызывает сомнения. Бросается в глаза и то, что в этой системе действительно имеются флуктуации. В самом деле, когда на свет Божий появляется новый человек, то это является результатом совершенно случайной встречи и дальнейшего развития отношений какой-то пары женщина— мужчина. Совсем уж непредсказуемым является факт рождения в семье Легации и Карло Бонапарте будущего знаменитого полководца и императора Франции или то, что через год после женитьбы Сергея Львовича Пушкина на Надежде Осиповне Ганнибал у них не просто родится новый подданный Российской Империи, что, в общем-то, как раз едва ли можно назвать неожиданным, а именно, по выражению Н.Гоголя, русский человек во всем его развитии— Александр Сергеевич Пушкин.

Вообще каждый человек, гений или не гений, уникален и неповторим и поэтому вполне может рассматриваться как флуктуация (как ни странно звучит этот термин в приложении к человеку). Эта флуктуация способна к саморазрастанию (в прямом смысле слова и в смысле развития своего интеллекта) и как таковая нуждается в контакте с ближайшим окружением (семья) и с более удаленным. Группы людей могут объединяться по самым разным признакам (сословным, производства, по интересам и т. д.). Эти объединения приобретают некоторые новые по сравнению с отдельными людьми черты, но по-прежнему могут сохранять некоторые характерные свойства флуктуации. Они могут разрастаться, подавляться или усиливаться за счет взаимодействий с другими флуктуациями-сообществами и т. д. Такие же выводы можно сделать и по отношению к целым государствам.

267

Теперь вспомним, что в физических системах любое разрастание флуктуации и переход системы в новое состояние возможны только в том случае, когда система является открытой, т. е. достаточно энергично обменивается с внешней средой энергией и веществом. Не трудно видеть, что и любое человеческое сообщество также не может существовать замкнуто, т.е. без взаимодействия хотя бы с природной средой обитания. В физических замкнутых системах процессы могут развиваться самопроизвольно только в сторону нарастания энтропии, т. е. разрушения организованной структуры (подобно разложению трупа после смерти живого организма). Ну, а как ведет себя человеческое общество?

Хорошо известным биологическим фактом является то, что небольшое общество людей, вынужденных заключать браки между достаточно близкими родственниками, постепенно вырождается. Впервые это было замечено на примере царствовавших домов, где в силу династических правил круг потенциальных врачующихся пар был невелик. Вырождение коснулось императорского дома Габсбургов, наследственной генетической болезнью страдал сын императора Николая II и т. д.

Значит, замеченное в физике правило деградации замкнутых статистических структур проявляется и в биологии высших организмов.

Если сообщество людей более многочисленно, то физическое вырождение может стать незаметным, но возникает другое.

Чтобы понять это, обратимся к двум примерам: древнегреческим городам Спарте и Афинам. Древняя история Греции в исторической науке играет роль простых моделей в физике. Как на примере идеального газа можно проще всего установить и изучить законы состояния и преобразования множественных объектов, так и на примере древнегреческой истории можно обнаружить и изучить некоторые весьма общие закономерности.

Известно, что Спарта и Афины соперничали друг с другом в установлении гегемонии над другими греческими государствами и даже вели длительные войны, получившие названия Пелопоннесских. В конце концов Спарта одержала военную победу. Однако посмотрим на карту современной Греции. Спарту можно найти лишь на карте достаточно крупного масштаба. Об Афинах с ее великолепными архитектурными памятниками, составляющими бесценное наследие всего человечества, знает каждый. В долгосрочной перспективе Афины, таким образом, оказались несомненными победителями. Мы и культурный-то вклад древней Греции воспринимаем прежде всего как вклад Афин. В чем же дело?

Конечно, невозможно указать на все факторы, которые привели к такому результату. Но взгляд физика сразу же улавливает в истории Афин и Спарты принципиальную разницу: Афины всегда были открытым обществом, с широко развитой торговлей, мощным флотом, обеспечивающим устойчивые связи с окружающим миром на достаточно большом удалении от самого города, интенсивный обмен информацией. Многие выдающиеся люди древнего мира из других его мест подолгу жили в Афинах. Одним словом, Афины можно смело назвать примером открытой

268

системы. В этой системе и шло накопление культуры, интеллекта и т. д. Условия для разрастания соответствующих флуктуации были вполне подходящими.

Общество Спарты того же исторического периода, наоборот, характеризуется ярко выраженной замкнутостью. Долгое время, следуя законам Ликурга (справедливости ради надо отметить, что в них было много привлекательного), основным требованием которых было сохранение, если так можно выразиться, «спартанской чистоты» и замкнутости, это общество

вконце концов деградировало настолько, что стало терпеть поражения даже

ввоенной области, где раньше не имело равных. Показательно, что и создатель новой военной тактики древнего мира полководец Эпаминонд (разгромил спартанцев в битве при Левктрах, впервые применив так называемый косой строй) появился не в Спарте—ярко выраженном военном государстве, а в соседних Фивах, которые много лет этой же Спартой разорялись, но принципа замкнутости не придерживались.

Внаше время дошедшие до упадка Албания, Куба, Северная Корея обязаны этим не только усиленному навязыванию нежизнеспособного строя, но и полной изоляции от окружающего мира. Особенно сильно такая изоляция воздействует именно на интеллектуальный уровень общества. Скорее всего именно по этой причине и Спарта, явив миру целый ряд примеров воинской доблести (достаточно вспомнить ставшие нарицательными Фермопилы), не породила ни одного философа, ученого, поэта или скульптора.

Даже и наша собственная очень крупная страна сильнейшим образом пострадала в результате длительной изоляции от остального мира. Примеры такого рода можно продолжать.

Таким образом, открытый в физике закон, гласящий, что всякое качественно новое развитие возможно только в открытой системе, обладающей достаточным уровнем флуктуации, причем таких, которые способны к разрастанию, оказывается верным и применительно к человеческому обществу.

Факты физики и факты истории логично объясняются с одной и той же точки зрения. Возникновение более совершенной организации, материальной или интеллектуальной, т. е. процесс с понижением энтропии, в принципе, возможен только в открытых системах и невозможен в изолированных. Этот вывод физического мышления полезно использовать государственным деятелям!

Авторы хотели бы заключить книгу словами выдающегося физика, нашего соотечественника А.С.Компанейца:

“… ИЗВЕСТНО, ЧТО ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ МОЖЕТ ПОРАЗИТЬ СИЛЬНЕЕ ВСЯКОГО ВЫМЫСЛА. ТАКАЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ – ЗАВОЕВАНИЯ ФИЗИКИ НАШИХ ДНЕЙ.”

269

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основной задачей при подготовке инженера в техническом вузе является обучение его умению видеть причинно-следственные связи во всех явлениях независимо от их физической природы и строить корректные физико-математические модели этих явлений. Приступая к обучению во втузе и подходя к своей первой или второй сессии, всем студентам следует помнить о том, что данное умение необходимо каждому инженеру независимо от его специализации. Оно формируется исходя из общих принципов для всех фундаментальных наук, которые тесно связаны друг с другом. Авторы надеются, что данное пособие позволило студентам сделать еще один шаг навстречу этому.

Физика становится частью мировой культуры. И это не случайно – небывалый рост технических возможностей, развитие высоких технологий – таких, как нанотехнология – все это имеет место благодаря труду тысяч физиков. Знать и изучать физику престижно. Приведем здесь слова нобелевского лауреата по физике Стивена Вайнберга:

“Мужчины и женщины не склонны убаюкивать себя сказками о Богах и великанах или заниматься мыслями о повседневных делах – они строят телескопы, спутники и ускорители и нескончаемыми часами сидят за столами, осмысливая собранные данные. Попытка понять Вселенную

– одна из вещей, которые чуть приподнимают человеческую жизнь над уровнем фарса и придают ей черты высокой трагедии”.

270