Тепловой расчёт методической печи. учебное пособие. Бараков А.В., Дубанин В.Ю
.pdf
3.2. Расчёт внутреннего теплообмена
Распространение теплоты внутри нагреваемого металла происходит за счёт нестационарной теплопроводности. Расчёт температурных полей может быть произведён из уравнения Фурье при граничных условиях третьего рода. Характер распределения температур в нагреваемой заготовке определяется численным значением критерия Био, вычисляемого по формуле
Bi |
лS |
, |
(3.8) |
|
|||
|
|
|
|
где S – прогреваемая толщина заготовки, м; |
– |
||
коэффициент теплопроводности металла, Вт/(м·K). Прогреваемая толщина заготовок зависит от их формы,
расположения и способа подвода теплоты и вычисляется по формулам, приведённым в таблице.
Прогреваемая толщина заготовок S
Расположение заготовок |
|
|
|
; |
S |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Односторонний |
|
|
1; |
S |
|
|
|||
нагрев |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Двухсторонний |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нагрев, |
|
0,55; S |
|
||||||
водоохлождае- |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мые трубы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Односторонний |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α/δ |
0 |
|
0,5 |
|
1 |
|
2 |
|
|
нагрев, |
μ |
1 |
|
0,6 |
|
0,55 |
|
0,5 |
0,4 |
|
|
|
S |
|
|
||||
монолитный под |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21
|
Продолжение таблицы |
Расположение заготовок |
; S |
Односторонний
нагрев, 0,75…0,8; S d
монолитный под
Односторонний |
α/d |
1 |
2 |
>2 |
нагрев, |
μ |
0,8…1 |
0,3…0,6 |
0,5 |
|
S d |
|
||
монолитный под |
|
|
||
|
|
|
|
|
Круглые |
0,5; |
S d |
|
вертикальные |
|||
заготовки |
|
|
|
|
|
|
|
Односторонний |
|
|
|
нагрев: |
|
F |
|
F – площадь |
S |
||
поперечного |
|
b |
|
|
|
||
сечения изделия; |
|
|
|
B– ширина ряда |
|
|
|
Двустороний |
S |
F |
|
нагрев |
|
2b |
|
|
|
||
Плоские
вертикальные
0,5; S a
загатовки при b
a 1,8
22
|
|
|
Окончание таблицы |
|
Расположение заготовок |
|
; S |
||
Четырёхсторонний |
|
|
||
нагрев, плоские вер- |
|
|
||
тикальной заготовки |
|
0,5; S d |
||
при b a 1,8 |
|
|
||
d 1,128 |
|
|
|
|
ab |
|
|
||
|
|
|
|
|
Теплофизические свойства некоторых сталей приведены в приложениях 7-9.
Если выполняется неравенство Bi 0,25, то это означает, что на данном расчётном участка заготовка греется как «тонкое тело», т.е. равномерно по сечению. В этом случае время нагрева вычисляется в соответствии с [4] по формуле:
|
Mc |
|
|
|
|
|
tнач |
|
|
||
|
|
|
t |
|
|
||||||
|
|
|
|
ln |
г |
м |
, c, |
(3.9) |
|||
|
|
F |
|
tкон |
|||||||
|
л |
|
|
t |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
г |
м |
|
|
|||
где M – масса одной заготовки, кг; c – теплоёмкость металла, Дж/(кг·K); F – лучевоспринимающая поверхность заготовки, м2; tг – средняя температура теплоносителя на
расчётном участке, °C; tмнач , tмкон – температура заготовки на
входе и на выходе из расчётного участка, соответственно, °C. Масса одной заготовки определяется из следующего
соотношения:
M b l м , |
(3.10) |
где , b , l – геометрические размеры заготовки, м;м – плотность стали, кг/м3.
Лучевоспринимающая поверхность заготовки равна:
F b l ил |
(3.11) |
или
23
F 2 b l , |
(3.12) |
соответственно при одностороннем и двухстороннем подводе теплоты.
Поскольку аналитическое решение для расчёта времени нагрева «массивных» заготовок (Bi 0,25) представляется в виде бесконечного ряда [6], расчёт производят с помощью номограмм, построенных на их основе (см. рис. 3.4 – 3.11).
Расчёт внутреннего теплообмена в «массивной» заготовке приводят в следующей последовательности:
- вычисляют безразмерную температуру по поверхности заготовки
|
|
|
tкон,пов |
|
|
||
пов |
t |
|
|
||||
г |
|
|
м |
, |
(3.13) |
||
|
|
|
|
||||
tг tо
где tмкон,пов – температура поверхности заготовки на выходе из расчётного участка, °C; tо – средняя по сечению
температура заготовки на входе в расчётный участок, °C;
- по номограмме, построенной для поверхности заготовки, определяет критерий Фурье
|
|
Fo f1 пов, Bi , |
(3.14) |
|||||
где Fo |
a |
– критерий |
|
Фурье; a |
– коэффициент |
|||
S2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
температуропроводности, м2/с; |
|
|
|
|
||||
- вычисляют время нагрева заготовки на расчётном |
||||||||
участке |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
F S |
2 |
|
|
||
|
|
|
|
o |
|
,; |
(3.15) |
|
|
|
|
a |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
- по номограмме, построенной для центра заготовки, |
||||||||
определяют безразмерную температуру в центре заготовки |
||||||||
|
|
центр f2 Bi, Fo ; |
(3.16) |
|||||
24
25
Рис. 3.4. Относительная температура θ поверхности пластины (x/S = 1) при значениях Fo от 0 до 30
26
Рис. 3.5. Относительная температура θ поверхности пластины при значениях Fo от 0 до 0,5
27
Рис. 3.6. Относительная температура θ середины пластины (x/S = 0) при значениях Fo от 0 до 30
Рис. 3.7. Относительная температура θ середины пластины при значениях Fo от 0 до 0,5
28
29
Рис. 3.8. Относительная температура θ поверхности цилиндра (x/S = 1) при значениях Fo от 0 до 15
30
Рис. 3.9. Относительная температура θ поверхности цилиндра при значениях Fo от 0 до 0,5