chap5

ɆȽ. Ɇɨɠɧɨ, ɨɞɧɚɤɨ, ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɦɟɞɢɚɧɵ ɩɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶɧɨ ɜ ɩɨɥɬɨɪɚ ɪɚɡɚ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ, ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ, ɬ.ɟ. ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɛɨɥɟɟ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ ɨɰɟɧɤɨɣ, ɱɟɦ ɦɟɞɢɚɧɚ. ȿɫɥɢ ɡɚɮɢɤɫɢɪɨɜɚɬɶ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɱɬɨɛɵ ɢɡ 100 ɜɵɛɨɪɨɤ ɜ 95-ɦ ɫɪɟɞɧɟɟ ɥɟɠɚɥɨ ɜɧɭɬɪɢ ɜɵɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ, ɬɨ ɨɤɚɠɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɥɢɲɶ ɜ 61 ɜɵɛɨɪɤɟ ɜ ɷɬɢɯ ɠɟ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɥɟɠɢɬ ɢ ɦɟɞɢɚɧɚ. Ɉɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɣ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɶɸ ɢɡ ɜɫɟɯ ɧɟɫɦɟɳɟɧɧɵɯ ɢ ɫɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɵɯ ɨɰɟɧɨɤ MȽ ɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɧɚɢɥɭɱɲɟɣ ɨɰɟɧɤɨɣ ɞɥɹ MȽ. Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɜɵɛɨɪ ɬɨɱɟɱɧɵɯ ɨɰɟɧɨɤ ɞɥɹ ɞɪɭɝɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ.

ȼɟɪɧɟɦɫɹ ɬɟɩɟɪɶ ɤ ɛɨɥɟɟ ɜɚɠɧɨɦɭ, ɤɚɤ ɧɚɦ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ, ɞɥɹ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɢ ɦɟɬɨɞɭ ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɨɝɨ ɨɰɟɧɢɜɚɧɢɹ. ɉɨɞɱɟɪɤɧɟɦ ɟɳɟ ɪɚɡ, ɱɬɨ ɨɫɧɨɜɨɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɨɝɨ ɨɰɟɧɢɜɚɧɢɹ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɦɟɬɨɞɨɜ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɝɢɩɨɬɟɡ, ɢɡɥɨɠɟɧɧɵɯ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɩɚɪɚɝɪɚɮɚɯ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ. ȿɫɥɢ ɭ ɱɢɬɚɬɟɥɹ ɧɟɬ ɱɟɬɤɨɝɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɨ ɪɚɡɥɢɱɢɢ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɢ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ, ɬɨ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɦ ɟɦɭ ɜɧɢɦɚɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɱɟɫɬɶ ɟɳɟ ɪɚɡ ɫɬɪɚɧɢɰɵ, ɝɞɟ ɜɜɨɞɢɬɫɹ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ.

[182]

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 88. Ⱥ. ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ: 1) ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɚ; 2) ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɚ; 3) ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ.

Ȼ. ɉɭɫɬɶ ɢɡ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɣ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɢɡɜɥɟɱɟɧɨ 1000 ɜɵɛɨɪɨɤ ɩɨ ɨɞɧɨɦɭ ɷɥɟɦɟɧɬɭ ɤɚɠɞɚɹ, ɢɡɦɟɪɟɧɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɏ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ. Ʉɚɤɨɟ ɢɡ ɧɚɡɜɚɧɧɵɯ ɜ ɩ. Ⱥ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ ɦɵ ɩɨɥɭɱɢɦ?

ȼ. ȿɫɥɢ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɜɵɛɨɪɨɤ ɢɡɜɥɟɤɚɬɶ ɧɟ ɩɨ ɨɞɧɨɦɭ, ɚ ɩɨ ɞɜɚ ɷɥɟɦɟɧɬɚ (ɩɨɥɭɱɢɦ ɏ1 ɢ ɏ2) ɢ ɡɚɬɟɦ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ. Ʉɚɤɨɟ ɢɡ ɧɚɡɜɚɧɧɵɯ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ ɦɵ ɩɨɥɭɱɢɦ?

Ƚ. ȼ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ ɛɭɞɟɦ ɜɵɱɢɫɥɹɬɶ Y == 1/2 (X1+ X2) ɢ ɩɨɫɬɪɨɢɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Y.

Ʉɚɤɨɟ ɢɡ ɧɚɡɜɚɧɧɵɯ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ ɦɵ ɩɨɥɭɱɢɦ?

Ɉɬɜɟɬ: Ȼ ɢ ȼ — ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, Ƚ —ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ. ȼ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦ ɩɚɪɚɝɪɚɮɟ ɦɵ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɥɢ, ɤɚɤ ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɚɹ ɨɰɟɧɤɚ

ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɝɨ ɫɪɟɞɧɟɝɨ. Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɩɨɥɭɱɚɸɬɫɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɵɟ ɨɰɟɧɤɢ ɢ ɞɪɭɝɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ. ȼ ɨɛɳɟɦ ɜɢɞɟ ɫɯɟɦɭ ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɨɝɨ ɨɰɟɧɢɜɚɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ. ɉɭɫɬɶ ɞɚɧɚ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɚɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɫ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɦ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ ɢ, ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɨɰɟɧɢɬɶ (ɷɬɨ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɞɨɥɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, ɫɪɟɞɧɟɟ, ɦɟɪɚ ɜɚɪɢɚɰɢɢ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ, ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɫɪɟɞɧɢɯ, ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɢ ɬ.ɩ.).

[183]

127

Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɨɰɟɧɤɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ D — ɧɟɤɨɬɨɪɚɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ (ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɧɚɢɥɭɱɲɚɹ, ɬ.ɟ. ɧɟɫɦɟɳɟɧɧɚɹ, ɫɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɚɹ ɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɚɹ ɨɰɟɧɤɚ). ɇɭɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɷɬɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶ ɧɟ ɢɡɜɥɟɤɚɟɬ ɜɵɛɨɪɤɢ ɨɛɴɟɦɚ ɩ ɢɡ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ, ɧɟ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɭ ai, (i — ɧɨɦɟɪ ɜɵɛɨɪɤɢ) ɢ ɧɟ ɫɬɪɨɢɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɚi, ɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ, ɤɚɤɢɦ ɛɭɞɟɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ, ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢ. ɉɭɫɬɶ ɬɚɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɚɣɞɟɧɨ (ɪɢɫ. 26). ȼɚɠɧɨ ɨɬɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɚɹ ɬɟɨɪɢɹ ɞɚɟɬ ɬɚɤɠɟ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɨ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɦɭ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ, ɤɚɤɨɜɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɤɚɤ ɧɚɦ ɭɠɟ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɟɫɥɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɨ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ, ɬɨ ɫɪɟɞɧɟɟ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ (ɬ.ɟ. ɫɪɟɞɧɟɟ ɫɪɟɞɧɢɯ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɤɚɠɞɨɣ ɜɵɛɨɪɤɢ) ɪɚɜɧɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɭ. ɗɬɨ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɜɨ ɜɫɟɯ ɫɥɭɱɚɹɯ, ɤɨɝɞɚ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɧɟɫɦɟɳɟɧɧɚɹ ɨɰɟɧɤɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ (ɩɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɧɟɫɦɟɳɟɧɧɨɫɬɢ).

Ⱦɚɥɟɟ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɬɚɛɭɥɢɪɭɟɬɫɹ: ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ¨, ɜɡɹɬɨɝɨ ɫ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦ ɲɚɝɨɦ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɞɨɥɸ ɩɥɨɳɚɞɢ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɥɟɠɢɬ ɩɨɞ ɤɪɢɜɨɣ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ20 ɨɬ D — ¨ ɞɨ D + ¨. ɗɬɚ ɞɨɥɹ, ɬ.ɟ. ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɷɬɨɣ ɩɥɨɳɚɞɢ ɤɨ ɜɫɟɣ ɩɥɨɳɚɞɢ, ɥɟɠɚɳɟɣ ɩɨɞ ɤɪɢɜɨɣ, ɪɚɜɧɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɜ ɜɵɛɨɪɤɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ai, ɛɭɞɟɬ ɛɨɥɶɲɟ D — ¨ ɢ ɦɟɧɶɲɟ D + ¨. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɟɫɥɢ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨ, ɬɨ ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɟ Ⱥ ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ 3 ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɱɬɨ ɨɬ -0,1 ɞɨ 0,1 ɥɟɠɢɬ 0,00798% ɩɥɨɳɚɞɢ ɤɪɢɜɨɣ, ɨɬ -1,2 ɞɨ 1,2 — 0,76986% ɢ ɬ.ɞ. (ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɞɥɹ ɫɥɭɱɚɹ, ɤɨɝɞɚ D = 0, V = 1; ɟɫɥɢ ɠɟ Dz 0, Vz 1, ɬɨ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɬ D -0,1V ɞɨ D+ 0,1V; ɥɟɠɢɬ 0,00798% ɩɥɨɳɚɞɢ ɤɪɢɜɨɣ, ɨɬ D -0,2V ɞɨ D+ 0,2V; ɥɟɠɢɬ 0,76986% ɩɥɨɳɚɞɢ ɤɪɢɜɨɣ ɢ ɬ.ɞ.).

ɉɨ ɬɚɛɥɢɰɟ ɦɨɠɧɨ ɬɚɤɠɟ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɞɨɥɸ ɩɥɨɳɚɞɢ, ɥɟɠɚɳɟɣ ɦɟɠɞɭ ɥɸɛɵɦɢ ɞɜɭɦɹ ɬɨɱɤɚɦɢ ɚ1 ɢ ɚ2 (ɬ.ɟ. ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɚi ɜ ɜɵɛɨɪɤɟ ɛɭɞɟɬ ɥɟɠɚɬɶ ɜ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɨɬ ɚ1 ɞɨ a2). Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɫɧɚɱɚɥɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɞɨɥɢ ɩɥɨɳɚɞɢ, ɥɟɠɚɳɢɟ ɨɬ 0 ɞɨ a1 ɢ ɨɬ 0 ɞɨ ɚ2 (ɩɥɨɳɚɞɶ, ɥɟɠɚɳɚɹ ɦɟɠɞɭ 0 ɢ ɚ, ɷɬɨ ɩɨɥɨɜɢɧɚ ɩɥɨɳɚɞɢ, ɥɟɠɚɳɟɣ ɦɟɠɞɭ — ɚ ɢ ɚ). Ɍɨɝɞɚ ɩɥɨɳɚɞɶ ɦɟɠɞɭ ɚ1ɢ a2, ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɫɹ

[184]

ɤɚɤ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɥɨɳɚɞɢ, ɥɟɠɚɳɟɣ ɨɬ 0 ɞɨ ɚ2, ɢ ɩɥɨɳɚɞɢ, ɥɟɠɚɳɟɣ ɨɬ 0 ɞɨ a1.

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 89. ɉɭɫɬɶ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɯ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ ɫɨ ɫɪɟɞɧɢɦ 0 ɢ ɞɢɫɩɟɪɫɢɟɣ 1 (ɬ.ɟ. ɬɚɛɥɢɰɟɣ Ⱥ ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ 3). Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɤɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɜɵɛɨɪɤɟ ɦɵ ɩɨɥɭɱɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟ, ɥɟɠɚɳɟɟ ɦɟɠɞɭ ɚ) -2 ɢ 2; ɛ) -2,58 ɢ 2,58; ɜ) -1,4 ɢ 1,4; ɝ) 1 ɢ 1,4; ɞ) -1 ɢ 1,4.

ȼɫɹ ɨɩɢɫɚɧɧɚɹ ɜ ɩ. 1 ɪɚɛɨɬɚ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɧɟ ɫɨɰɢɨɥɨɝɨɦ, ɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɨɦ, ɞɥɹ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɚ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɯ ɫɥɭɱɚɟɜ ɨɧɚ ɭɠɟ ɩɪɨɞɟɥɚɧɚ ɢ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɱɚɫɬɨ ɜɫɬɪɟɱɚɸɳɢɟɫɹ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɪɨɬɚɛɭɥɢɪɨɜɚɧɵ (ɷɬɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ, ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ F 2 (ɯɢ-ɤɜɚɞɪɚɬ), F — ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ɏɢɲɟɪɚ ɢ t — ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ, ɫɦ. ɬɚɛɥɢɰɵ Ⱥ, Ȼ, ɂ ɢ Ʌ ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ 3). ɉɨɷɬɨɦɭ ɫɨɰɢɨɥɨɝ ɞɨɥɠɟɧ ɥɢɲɶ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɤɚɤɢɦ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɟɝɨ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ, ɬ.ɟ. ɤɚɤɭɸ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰ ɨɧ ɞɨɥɠɟɧ ɜɵɛɪɚɬɶ (ɢɡɥɨɠɟɧɢɸ ɷɬɨɝɨ ɢ ɩɨɫɜɹɳɟɧɵ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɩɚɪɚɝɪɚɮɵ ɷɬɨɣ ɝɥɚɜɵ). Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɫɨɰɢɨɥɨɝɭ ɧɭɠɧɨ:

1.Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɤɚɤɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɨɣ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɢ ɧɚɣɬɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ.

2.Ɂɚɞɚɜɲɢɫɶ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, 0,95), ɩɨ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ

ɬɚɛɥɢɰɟ ɞɥɹ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɚɤɨɟ ɱɢɫɥɨ ¨, ɱɬɨɛɵ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɬ D — ¨ ɞɨ D + ¨ ɥɟɠɚɥɨ 95% ɩɥɨɳɚɞɢ ɤɪɢɜɨɣ. ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ 0,95 ɥɸɛɨɟ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɚ ɥɟɠɢɬ ɜ ɷɬɢɯ ɩɪɟɞɟɥɚɯ, ɬ.ɟ.

|D - ɚ | < ¨

20 ɂɧɨɝɞɚ ɬɚɛɭɥɢɪɭɟɬɫɹ ɩɥɨɳɚɞɶ, ɥɟɠɚɳɚɹ ɦɟɠɞɭ 0 ɢ ¨ ɢɥɢ ɦɟɠɞɭ ¨ ɢ f - ɷɬɨ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɢ ɨɬ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɣ ɬɚɛɥɢɰɵ.

128

ɢɥɢ: ɚ - ¨ < D < ɚ + ¨ (V,3,1)

3. ɂɡ ɝɟɧɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɢɡɜɥɟɤɚɟɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɜɵɛɨɪɤɚ ɢ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ a. ɂɡ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚ (V,3,1) ɬɨɝɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ (ɚ — ¨, a + ¨) ɢ ɟɫɬɶ ɢɫɤɨɦɵɣ 95%-ɢ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ.

ȼ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɩɚɪɚɝɪɚɮɚɯ ɩɪɢ ɢɡɥɨɠɟɧɢɢ ɦɟɬɨɞɨɜ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɝɢɩɨɬɟɡ ɛɭɞɭɬ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ ɤɨɧɤɪɟɬɧɵɟ ɫɥɭɱɚɢ ɨɬɵɫɤɚɧɢɹ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɯ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ ɞɥɹ ɩɪɨɰɟɧɬɨɜ, ɫɪɟɞɧɢɯ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɢ ɬ.ɩ.

4. ɉɪɨɜɟɪɤɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɝɢɩɨɬɟɡ

ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶ ɩɪɨɜɟɥ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɤɪɭɩɧɨɦ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɢ ɫɩɥɨɲɧɨɣ ɨɩɪɨɫ ɢ ɨɤɚɡɚɥɨɫɶ, ɱɬɨ ɫɪɟɞɧɢɣ ɛɚɥɥ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɢ ɬɪɭɞɨɦ ɪɚɜɟɧ D (ɩɭɫɬɶ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, D = 0,43), ɚ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɪɚɜɧɚ (VȽ)2 (ɩɭɫɬɶ (VȽ)2 = 1,26,

[185]

ɬ.ɟ. VȽ = 1,12). ɉɨ ɪɟɤɨɦɟɧɞɚɰɢɹɦ, ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧɧɵɦ ɫɨɰɢɨɥɨɝɨɦ, ɧɚ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɢ ɛɵɥɢ ɩɪɨɜɟɞɟɧɵ ɦɟɪɨɩɪɢɹɬɢɹ, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɟ ɧɚ ɩɨɜɵɲɟɧɢɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɢ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɬɪɭɞɨɦ. ɑɟɪɟɡ ɝɨɞ ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɦɟɪɨɩɪɢɹɬɢɣ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶ ɩɪɨɜɟɥ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɨɛɴɟɦɚ ɩ (ɩɭɫɬɶ ɩ = 100) ɢ ɩɨɥɭɱɢɥ, ɱɬɨ ɫɪɟɞɧɢɣ ɛɚɥɥ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɢ ɜ ɜɵɛɨɪɤɟ ɪɚɜɟɧ b, ɩɪɢɱɟɦ b ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɜɵɲɟ, ɱɟɦ D. (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, b=0,68), ɚ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɧɟ ɢɡɦɟɧɢɥɚɫɶ ((VB)2 =1,26). ȼɨɡɧɢɤɚɟɬ ɜɨɩɪɨɫ, ɩɪɨɢɡɨɲɥɢ ɥɢ ɤɚɤɢɟ-ɧɢɛɭɞɶ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ

ɧɚ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɢ ɢɥɢ ɬɨɬ ɮɚɤɬ, ɱɬɨ E > D, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ21, ɢ ɩɪɨɜɟɞɹ ɫɩɥɨɲɧɨɣ ɨɩɪɨɫ, ɦɵ ɧɢɤɚɤɢɯ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ ɧɟ ɨɛɧɚɪɭɠɢɥɢ ɛɵ (ɬ.ɟ. ɧɨɜɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɢ (E = D)? Ⱦɪɭɝɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɦɨɠɧɨ ɜɵɫɤɚɡɚɬɶ ɞɜɟ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɨ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɦ ɩɚɪɚɦɟɬɪɟ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ (ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ ɢɯ ɱɟɪɟɡ ɇ0 ɢ H1):

1.ɇ0: E = D. (ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɚɹ, ɧɭɥɟɜɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ)

2.H1: E z D (ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɚɹ)

Ʉɚɤɚɹ ɢɡ ɝɢɩɨɬɟɡ ɛɨɥɟɟ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɚ? Ⱦɥɹ ɩɪɢɧɹɬɢɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɫɬɭɩɚɸɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ. ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɇ0 ɜɟɪɧɚ (ɬ.ɟ. (E = 0,43), ɚ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ (VȽ)2 ɪɚɜɧɚ 1,26, ɤɚɤ ɢ ɪɚɧɟɟ. Ɍɨɝɞɚ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ ɫɨ

21 ȼɜɟɞɟɧɧɵɟ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɜɹɡɚɧɵ ɫ ɬɟɦ, ɱɬɨ ȕ — ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ, ɚ b — ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ.

129

ɞɟɥɚɯ ɞɜɭɯ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ ɨɬ ɫɪɟɞɧɟɝɨ, ɚ ɬɚɤ ɤɚɤ ɫɪɟɞɧɟɟ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɟ

0,43 -0,22 = 0,21 ɞɨ 0,43 + 0,22 = 0,65) ɢ b = 0,68, ɥɟɠɢɬ ɜɧɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ (0,21; 0,65). ȿɫɥɢ ɇo

ɜɟɪɧɚ, ɬɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɟ «b» ɜɧɟ ɷɬɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɪɚɜɧɚ 0,046 (4,6%). ɉɨɷɬɨɦɭ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɪɚɡɭɦɧɨ ɨɬɤɥɨɧɢɬɶ ɝɢɩɨɬɟɡɭ ɇo ɢ ɩɪɢɧɹɬɶ ɝɢɩɨɬɟɡɭ ɇ1 (ɪɢɫɤ, ɱɬɨ ɦɵ ɫɨɜɟɪɲɢɥɢ ɨɲɢɛɤɭ ɢ ɱɬɨ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɇ0 ɜɟɪɧɚ ɫɨɫɬɚɜɢɬ ɥɢɲɶ 4,6%). Ɍɚɤɚɹ ɨɲɢɛɤɚ — ɨɬɤɥɨɧɢɬɶ ɝɢɩɨɬɟɡɭ ɇ0, ɤɨɝɞɚ ɨɧɚ ɜɟɪɧɚ — ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɲɢɛɤɨɣ I ɪɨɞɚ.

ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɫɨɜɟɪɲɢɬɶ ɨɲɢɛɤɭ I ɪɨɞɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɭɪɨɜɧɟɦ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ (ɷɬɭ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɜɵɪɚɠɚɸɬ ɢ ɜ ɩɪɨɰɟɧɬɚɯ). ɉɨɷɬɨɦɭ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɦ ɜɵɲɟɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɦɭ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ «ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɇ0 ɪɚɜɟɧɫɬɜɟ ɫɪɟɞɧɟɣ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɢ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ ɞɨ ɢ ɩɨɫɥɟ ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɯ ɦɟɪɨɩɪɢɹɬɢɣ ɨɬɤɥɨɧɹɟɬɫɹ ɧɚ ɭɪɨɜɧɟ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ 0,046». ɑɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɜ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɯ ɡɚɞɚɸɬ 5- ɢɥɢ 1%-ɧɵɣ ɭɪɨɜɟɧɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ. ȼ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ

ɢɥɢ ɛɨɥɶɲɟ 0,72, ɬɨ ɦɵ ɫ ɛɨɥɶɲɟɣ ɭɜɟɪɟɧɧɨɫɬɶɸ ɦɨɝɥɢ ɛɵ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɩɪɨɢɡɨɲɥɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ, ɢ ɨɬɤɥɨɧɢɬɶ ɝɢɩɨɬɟɡɭ ɇ0 ɧɚ 1 %-ɧɨɦ ɭɪɨɜɧɟ.

ɉɪɢɧɹɬɚɹ ɩɪɢ ɩɪɨɜɟɪɤɚɯ ɝɢɩɨɬɟɡ ɬɟɪɦɢɧɨɥɨɝɢɹ ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɬɚɤɠɟ ɩɨɧɹɬɢɹ «ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɚɹ ɨɛɥɚɫɬɶ» ɢ «ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɚɹ ɬɨɱɤɚ». Ʉɪɢɬɢɱɟɫɤɚɹ ɨɛɥɚɫɬɶ — ɷɬɨ ɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɬɜɟɪɝɚɟɬɫɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɇ0 (ɜ ɤɚɤɨɦ-ɬɨ ɫɦɵɫɥɟ ɷɬɨ ɩɨɧɹɬɢɟ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨɟ ɤ ɩɨɧɹɬɢɸ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ). Ɍɚɤ, ɞɥɹ 5%-ɝɨ ɭɪɨɜɧɹ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɛɥɚɫɬɶɸ ɩɪɢ ɩɪɨɜɟɪɤɟ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɇ0 ɜ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɦ ɩɪɢɦɟɪɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɥɟɠɚɳɢɟ ɜɧɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ (0,21; 0,65), ɬ.ɟ. ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɟɧɶɲɟ 0,21 ɢ ɛɨɥɶɲɟ 0,65 (ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɨɞ ɤɪɢɜɨɣ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ, ɥɟɠɚɳɚɹ ɜ ɷɬɢɯ ɩɪɟɞɟɥɚɯ, ɧɚ ɪɢɫ. 27 ɡɚɲɬɪɢɯɨɜɚɧɚ). Ɍɨɱɤɢ, ɨɬɞɟɥɹɸɳɢɟ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɭɸ ɨɛɥɚɫɬɶ ɨɬ ɨɛɥɚɫɬɢ ɩɪɢɧɹɬɢɹ ɝɢɩɨɬɟɡɵ (ɬ.ɟ. 0,21 ɢ 0,65),

ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɦɢ.

[187]

ȼ ɷɬɢɯ ɬɟɪɦɢɧɚɯ ɩɪɨɰɟɫɫ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɝɢɩɨɬɟɡ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ. ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶ ɮɨɪɦɭɥɢɪɭɟɬ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɇ0 (ɧɭɥɟɜɭɸ) ɢ H1 (ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɭɸ) ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ, ɤɚɤɢɦ ɛɭɞɟɬ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ, ɫɥɭɠɚɳɟɣ ɞɥɹ ɨɰɟɧɤɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ, ɨ ɤɨɬɨɪɨɦ ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɧɚ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɇ0 , ɟɫɥɢ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɬɶ, ɱɬɨ ɨɧɚ ɜɟɪɧɚ.

ɋɥɟɞɭɸɳɢɣ ɲɚɝ — ɜɵɛɨɪ ɭɪɨɜɧɹ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟ ɥɟɧɢɹ

Ɍɚɛɥɢɰɚ 38

Ɉɲɢɛɤɢ ɩɪɢ ɩɪɨɜɟɪɤɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɝɢɩɨɬɟɡ

130

ɩɪɢ ɞɚɧɧɨɦ ɭɪɨɜɧɟ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ. ɂ ɩɨɫɥɟɞɧɢɣ ɲɚɝ — ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɟ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ: ɟɫɥɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɨɩɚɞɚɟɬ ɜ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɭɸ ɨɛɥɚɫɬɶ,— ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɇɨ ɨɬɜɟɪɝɚɟɬɫɹ ɢ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ H1, ɜ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɝɨɜɨɪɹɬ, ɱɬɨ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɩɨɩɚɥɨ ɜ ɨɛɥɚɫɬɶ ɩɪɢɧɹɬɢɹ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɢ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ.

ȼɚɠɧɨ ɨɬɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɩɪɢɧɹɬɨɣ ɫɯɟɦɟ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɧɭɥɶ-ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɢ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɚɹ ɧɟɪɚɜɧɨɩɪɚɜɧɵ. ɏɨɬɹ ɜ ɭɱɟɛɧɢɤɚɯ ɩɨ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɟ22 ɧɭɥɶ-ɝɢɩɨɬɟɡɭ ɢɧɨɝɞɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɩɪɨɫɬɨ ɤɚɤ ɥɸɛɭɸ ɩɪɨɜɟɪɹɟɦɭɸ ɝɢɩɨɬɟɡɭ, ɩɨɦɟɧɹɬɶ ɟɟ ɦɟɫɬɚɦɢ ɫ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɨɣ ɝɢɩɨɬɟɡɨɣ ɧɟ ɜɫɟɝɞɚ ɜɨɡɦɨɠɧɨ. ȿɫɥɢ ɛɵ ɜ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɦ ɧɚɦɢ ɩɪɢɦɟɪɟ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɧɭɥɶ-ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɛɵɥɚ ɛɵ ɩɪɢɧɹɬɚ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɨ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɟ ɫɪɟɞɧɢɯ (Ez D ), ɬɨ ɦɵ ɫɬɨɥɤɧɭɥɢɫɶ ɛɵ ɫ ɫɟɪɶɟɡɧɵɦɢ ɬɪɭɞɧɨɫɬɹɦɢ.

Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɬɚɤɨɣ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɧɚɞɨ ɩɪɟɞ-

[188]

ɩɨɥɨɠɢɬɶ, ɱɬɨ ɨɧɚ ɜɟɪɧɚ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɡɚɬɟɦ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ b ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɷɬɨɝɨ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɹ. ɇɨ ɬɚɤɢɯ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɧɟ ɨɞɧɨ, ɤɚɤ ɜ ɫɥɭɱɚɟ, ɟɫɥɢ (E = D, ɚ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɧɨɝɨ (ɜɟɞɶ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɧɨɝɨ E ɧɟ ɪɚɜɧɵɯ D)! ɉɨɷɬɨɦɭ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɭɸ ɨɛɥɚɫɬɶ ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɝɢɩɨɬɟɡɵ H1 ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɱɟɧɶ ɫɥɨɠɧɨ. Ɉɲɢɛɤɚ ɨɬɤɥɨɧɢɬɶ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɭɸ ɝɢɩɨɬɟɡɭ H1 ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ, ɱɬɨ ɨɧɚ ɜɟɪɧɚ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɲɢɛɤɨɣ II ɪɨɞɚ, ɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɧɟ ɞɨɩɭɫɬɢɬɶ ɷɬɭ ɨɲɢɛɤɭ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɦɨɳɧɨɫɬɶɸ. ɋɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɜɜɟɞɟɧɧɵɯ ɩɨɧɹɬɢɣ ɯɨɪɨɲɨ ɜɢɞɧɨ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ 38.

Ɇɵ ɧɟ ɛɭɞɟɦ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɦɟɬɨɞɵ ɪɚɫɱɟɬɚ ɨɲɢɛɨɤ ɜɬɨɪɨɝɨ ɪɨɞɚ ɢɡ-ɡɚ ɢɯ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɢ ɩɨɬɨɦɭ, ɱɬɨ ɨɧɢ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɫɨɰɢɨɥɨɝɚɦɢ (ɩɨ ɤɪɚɣɧɟɣ ɦɟɪɟ, ɧɚɦ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɚ ɧɢ ɨɞɧɚ ɨɬɟɱɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɩɭɛɥɢɤɚɰɢɹ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɥɚɫɶ ɛɵ ɨɲɢɛɤɚ II ɪɨɞɚ). Ɉɞɧɚɤɨ ɚɧɚɥɢɡ ɪɚɡɥɢɱɢɣ ɷɬɢɯ ɜɢɞɨɜ ɨɲɢɛɨɤ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɥɭɱɲɟ ɩɨɧɹɬɶ ɦɟɬɨɞɵ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɝɢɩɨɬɟɡ. ɉɨɱɟɦɭ ɨɰɟɧɤɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɨɲɢɛɤɢ I ɪɨɞɚ ɩɨɥɭɱɢɥɚ ɝɨɪɚɡɞɨ ɛɨɥɟɟ ɲɢɪɨɤɨɟ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɜ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɯ (ɢ, ɩɨɠɚɥɭɣ, ɜ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɫɤɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɜɨɨɛɳɟ), ɱɟɦ ɨɰɟɧɤɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɨɲɢɛɤɢ II ɪɨɞɚ?

ɐɟɥɶɸ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɢɫɤ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɟɣ, ɫɜɹɡɟɣ ɢɡɭɱɚɟɦɵɯ ɹɜɥɟɧɢɣ, ɪɚɡɥɢɱɢɣ ɦɟɠɞɭ ɢɡɭɱɚɟɦɵɦɢ ɝɪɭɩɩɚɦɢ ɪɟɫɩɨɧɞɟɧɬɨɜ ɢ ɬ.ɩ. ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɭ, ɨɧ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɦɟɠɞɭ ɢɡɭɱɚɟɦɵɦɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɟɫɬɶ ɫɜɹɡɶ, ɱɬɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɧɵɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɡɧɚɱɢɦɨ ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɨɬ ɧɭɥɹ, ɱɬɨ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɩɪɨɰɟɧɬɚɦɢ ɟɫɬɶ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɢ ɬ.ɞ., ɬ.ɟ. ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɨɛɧɚɪɭɠɟɧɧɵɟ ɢɦ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɜ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɧɟ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɵ ɢɝɪɨɣ ɫɥɭɱɚɹ, ɱɬɨ ɜ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ (ɬ.ɟ. ɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ) ɨɧɢ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ.

ɉɭɬɶ, ɩɪɟɞɥɚɝɚɟɦɵɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɨɣ — ɷɬɨ ɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ɨɬ ɩɪɨɬɢɜɧɨɝɨ: ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɧɢɤɚɤɢɯ ɪɚɡɥɢɱɢɣ ɧɟɬ, ɬ.ɟ. ɩɪɨɰɟɧɬɵ ɪɚɜɧɵ, ɫɪɟɞɧɢɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɧɟ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬɫɹ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ ɢ ɬ.ɩ. (ɢɦɟɧɧɨ ɬɚɤɨɝɨ ɪɨɞɚ ɝɢɩɨɬɟɡɵ, ɚ ɧɟ ɥɸɛɵɟ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɟ ɮɨɪɦɭɥɢɪɭɸɬ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɧɭɥɶ-ɝɢɩɨɬɟɡɵ).

ȿɫɥɢ ɞɚɠɟ ɜ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɪɚɡɥɢɱɢɣ ɧɟɬ, ɬɨ ɢɡ-ɡɚ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɨɛɫɬɨɹɬɟɥɶɫɬɜ ɜ ɜɵɛɨɪɤɟ ɢɯ ɦɨɠɧɨ ɜɫɟ ɠɟ ɩɨɥɭɱɢɬɶ — ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢ ɨɰɟɧɢɬɶ, ɧɚɫɤɨɥɶɤɨ ɛɨɥɶɲɢɦɢ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɷɬɢ ɫɥɭɱɚɣɧɵɟ ɪɚɡɥɢɱɢɹ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ 0,99 ɩɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɪɚɡɥɢɱɢɣ ɜ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ, ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɜ ɜɵɛɨɪɤɟ ɡɚ ɫɱɟɬ

[189]

ɫɥɭɱɚɣɧɨɫɬɟɣ ɧɟ ɦɨɝɭɬ ɩɪɟɜɵɲɚɬɶ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɱɢɫɥɚ k (ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɚɹ ɬɨɱɤɚ).

22 Ƚɥɚɫɫ Ⱦɠ, ɋɬɷɧɥɢ Ⱦɠ. ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɬɨɞɵ ɜ ɩɟɞɚɝɨɝɢɤɟ ɢ ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɢ. Ɇ., 1976, ɫ. 254; ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɬɨɞɵ ɚɧɚɥɢɡɚ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɯ. Ɇ., 1979, ɫ. 81.

131

ȿɫɥɢ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɜ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɦ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ ɩɨɥɭɱɟɧɨ ɪɚɡɥɢɱɢɟ ɛɨɥɶɲɟɟ k, ɬɨ ɷɬɨ ɩɪɨɬɢɜɨɪɟɱɢɬ ɝɢɩɨɬɟɡɟ ɨɛ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɪɚɡɥɢɱɢɣ ɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɝɢɩɨɬɟɡɚ H1 ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɫ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ (ɫɤɚɠɟɦ, 0,99). ɉɪɢ ɷɬɨɦ, ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɟɫɬɶ ɪɢɫɤ, ɱɬɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶ ɨɲɢɛɫɹ ɢ ɜ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɪɚɡɥɢɱɢɣ ɧɟɬ (ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɷɬɨɝɨ 0,01). ɗɬɨ ɢ ɟɫɬɶ ɨɲɢɛɤɚ I ɪɨɞɚ.

Ⱦɨɩɭɫɬɢɬɶ ɬɚɤɭɸ ɨɲɢɛɤɭ — ɜɫɟ ɪɚɜɧɨ, ɱɬɨ ɡɚɹɜɢɬɶ, ɨɛ ɨɬɤɪɵɬɢɢ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɮɢɤɰɢɟɣ. ȼ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɦ ɜɵɲɟ ɩɪɢɦɟɪɟ, ɟɫɥɢ ɛɵ ɫɨɰɢɨɥɨɝ ɞɨɩɭɫɬɢɥ ɨɲɢɛɤɭ I ɪɨɞɚ, ɬɨ ɷɬɨ ɡɧɚɱɢɥɨ ɛɵ, ɱɬɨ ɨɧ ɭɬɜɟɪɠɞɚɥ, ɱɬɨ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɧɵɟ ɢɦ ɦɟɪɨɩɪɢɹɬɢɹ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵ, ɯɨɬɹ ɜ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɷɬɨ ɧɟ ɬɚɤ. ɑɬɨ ɠɟ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɨɲɢɛɤɢ II ɪɨɞɚ, ɬ.ɟ. ɩɪɢɧɹɬɢɟ ɧɭɥɟɜɨɣ ɝɢɩɨɬɟɡɵ — ɯɨɬɹ ɜ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɟɫɬɶ ɪɚɡɥɢɱɢɹ — ɬɨ ɨɧɚ ɜɵɝɥɹɞɢɬ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɦɟɧɟɟ ɧɟɩɪɢɹɬɧɨɣ.

Ʉ ɤɚɤɢɦ ɩɨɫɥɟɞɫɬɜɢɹɦ ɨɧɚ ɩɪɢɜɟɞɟɬ? Ʉ ɬɨɦɭ, ɱɬɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶ ɛɭɞɟɬ ɩɪɨɞɨɥɠɚɬɶ ɪɚɛɨɬɭ, ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɬɶ ɨɛɴɟɦ ɜɵɛɨɪɤɢ, ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɚ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɢ ɟɫɥɢ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɟɫɬɶ, ɬɨ ɨɧ ɢɯ ɜ ɤɨɧɰɟ ɤɨɧɰɨɜ ɨɛɧɚɪɭɠɢɬ. ɉɪɢɧɹɬɢɟ ɧɭɥɟɜɨɣ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɫɤɨɪɟɟ, ɧɟ ɫɬɪɨɝɨɟ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɟ ɪɚɡɥɢɱɢɣ, ɚ ɬɨ, ɱɬɨ ɥɢɛɨ ɪɚɡɥɢɱɢɣ ɧɟɬ, ɥɢɛɨ ɨɧɢ ɧɟɜɟɥɢɤɢ. Ɂɞɟɫɶ, ɤɚɤ ɢ ɜ ɦɟɬɨɞɟ ɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɚ ɨɬ ɩɪɨɬɢɜɧɨɝɨ, ɟɫɥɢ ɦɵ ɩɨɥɭɱɢɥɢ ɩɪɨɬɢɜɨɪɟɱɢɟ ɫɞɟɥɚɧɧɨɦɭ ɞɨɩɭɳɟɧɢɸ, ɬɨ ɞɨɩɭɳɟɧɢɟ ɧɟɜɟɪɧɨ, ɧɨ ɟɫɥɢ ɦɵ ɩɭɬɟɦ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɪɚɫɫɭɠɞɟɧɢɹ ɧɟ ɩɨɥɭɱɢɥɢ ɩɪɨɬɢɜɨɪɟɱɢɹ, ɬɨ ɷɬɨ ɟɳɟ ɧɟ ɡɧɚɱɢɬ, ɱɬɨ ɞɨɩɭɳɟɧɢɟ ɜɟɪɧɨ – ɞɪɭɝɨɣ ɯɨɞ ɪɚɫɫɭɠɞɟɧɢɣ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɤ ɩɪɨɬɢɜɨɪɟɱɢɸ.

Ɍɚɤɚɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɬɢɩɢɱɧɚ ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɧɚɭɱɧɵɯ ɬɟɨɪɢɣ ɜɨɨɛɳɟ — ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɟ ɮɚɤɬɨɜ, ɩɪɨɬɢɜɨɪɟɱɚɳɢɯ ɬɟɨɪɢɢ, ɟɳɟ ɧɟ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɨɧɚ ɜɟɪɧɚ — ɧɚɭɱɧɵɣ ɩɨɢɫɤ ɦɨɠɟɬ ɜ ɤɨɧɰɟ ɤɨɧɰɨɜ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɤ ɨɬɤɪɵɬɢɸ ɧɨɜɨɝɨ ɮɚɤɬɚ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɪɨɬɢɜɨɪɟɱɢɬ ɬɟɨɪɢɢ, ɱɬɨ ɩɨɬɪɟɛɭɟɬ ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɢ ɧɨɜɨɣ ɬɟɨɪɢɢ, ɜɤɥɸɱɚɸɳɟɣ ɢ ɷɬɨɬ ɮɚɤɬ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɪɢɧɹɬɢɟ ɧɭɥɟɜɨɣ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɧɟ ɩɨɞɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ ɟɟ, ɚ ɧɟɨɩɪɨɜɟɪɠɟɧɢɟ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɨɲɢɛɤɚ II ɪɨɞɚ ɧɟ ɬɚɤ ɨɩɚɫɧɚ, ɤɚɤ ɨɲɢɛɤɚ I ɪɨɞɚ. ȿɫɥɢ ɨɲɢɛɤɚ I ɪɨɞɚ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɩɨɥɭɱɟɧɢɸ ɥɨɠɧɵɯ ɮɚɤɬɨɜ ɢ ɜɧɨɫɢɬ ɲɭɦ, ɩɨɦɟɯɢ ɜ ɧɚɭɱɧɭɸ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ, ɬɨ ɨɲɢɛɤɚ II ɪɨɞɚ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɨɬɞɚɥɹɟɬ ɩɨɥɭɱɟɧɢɟ ɧɨɜɨɝɨ ɮɚɤɬɚ ɢ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬ ɡɚɬɪɚɬɵ, ɧɨ ɫɬɢɦɭɥɢɪɭɟɬ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɹ ɤ ɩɨɢɫɤɭ ɧɨɜɵɯ, ɛɨɥɟɟ ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɵɯ ɢ ɬɨɱɧɵɯ ɦɟɬɨɞɨɜ.

ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɨɲɢɛɨɤ I ɢ II ɪɨɞɚ ɫɜɹɡɚɧɵ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɸ; ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɨɲɢɛɤɢ I ɪɨɞɚ (ɭɦɟɧɶ-

[190]

ɲɟɧɢɟ ɭɪɨɜɧɹ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ) ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɸ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɨɲɢɛɤɢ II ɪɨɞɚ. Ʉ ɫɱɚɫɬɶɸ, ɫ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɨɛɴɟɦɚ ɜɵɛɨɪɤɢ ɩɚɞɚɸɬ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɨɲɢɛɨɤ I ɢ II ɪɨɞɚ.

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɧɟ ɜɵɡɵɜɚɟɬ ɫɨɦɧɟɧɢɹ ɜɚɠɧɨɫɬɶ ɨɰɟɧɤɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɨɲɢɛɨɤ I ɪɨɞɚ. Ʉ ɫɨɠɚɥɟɧɢɸ, ɜ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɟ ɱɚɫɬɨ ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɪɚɛɨɬɵ, ɚɜɬɨɪɵ ɤɨɬɨɪɵɯ ɞɨɜɨɥɶɧɨ ɥɟɝɤɨɦɵɫɥɟɧɧɨ ɫɤɥɨɧɧɵ ɬɪɚɤɬɨɜɚɬɶ ɞɚɠɟ ɧɟɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɵɟ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɜ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɢɦɢ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɯ ɞɚɧɧɵɯ, ɧɟ ɨɰɟɧɢɜɚɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɨɲɢɛɨɤ I ɪɨɞɚ. ɇɚɦ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɵɦ ɪɚɫɱɟɬ ɭɪɨɜɧɟɣ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ — ɷɬɨ ɞɢɫɰɢɩɥɢɧɢɪɭɟɬ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɹ ɢ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɤɚɤ ɫɤɜɨɡɶ ɫɢɬɨ ɩɪɨɫɟɹɬɶ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟ ɞɚɧɧɵɟ, ɨɫɬɚɜɢɬɶ ɥɢɲɶ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɧɚɞɟɠɧɵɟ ɮɚɤɬɵ (ɧɚɩɨɦɧɢɦ, ɱɬɨ ɞɚɠɟ 5%-ɧɵɣ ɭɪɨɜɟɧɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ɜ ɫɪɟɞɧɟɦ ɜ ɨɞɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɢɡ 20 ɞɚɟɬ ɥɨɠɧɵɣ ɮɚɤɬ).

ɉɟɪɟɣɞɟɦ ɬɟɩɟɪɶ ɤ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɸ ɤɨɧɤɪɟɬɧɵɯ, ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɧɵɯ ɫɥɭɱɚɟɜ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɜɵɜɨɞɚ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɝɢɩɨɬɟɡ ɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɯ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ. ɂɡɥɨɠɟɧɢɟ ɜɟɞɟɬɫɹ ɜ ɬɚɤɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ:

1)ɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɧɢɟ ɧɭɥɟɜɨɣ ɢ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɨɣ ɝɢɩɨɬɟɡ;

2)ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɧɭɥɟɜɨɣ ɝɢɩɨɬɟɡɵ23; 3) ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɝɢɩɨɬɟɡ; 4) ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɯ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ; 5) ɩɪɢɦɟɪ; 6) ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɟ.

23 ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɜɢɞɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɬɨ ɢɥɢ. ɢɧɨɟ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ ɞɥɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ: z — ɩɪɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ, t ɢ F — ɩɪɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ ɢ Ɏɢɲɟɪɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.

132

5. Ɂɧɚɱɢɦɨɫɬɶ ɪɚɡɥɢɱɢɣ ɞɨɥɟɣ (ɩɪɨɰɟɧɬɨɜ)

ɗɬɚ ɡɚɞɚɱɚ, ɩɨ-ɜɢɞɢɦɨɦɭ, ɱɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɜɫɬɪɟɱɚɟɬɫɹ ɜ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɯ: ɢɦɟɸɬɫɹ ɞɜɟ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɵɟ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ, ɢɡ ɨɞɧɨɣ ɢɡɜɥɟɱɟɧɚ ɜɵɛɨɪɤɚ ɨɛɴɟɦɚ n1, ɢɡ ɞɪɭɝɨɣ — ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɚɹ ɜɵɛɨɪɤɚ ɨɛɴɟɦɚ n2. Ɉɤɚɡɚɥɨɫɶ, ɱɬɨ ɞɨɥɹ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɜ ɨɞɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ Qȼ1, ɚ ɜ ɞɪɭɝɨɣ Qȼ2. ȼɨɡɧɢɤɚɟɬ ɜɨɩɪɨɫ, ɧɟ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɨ ɥɢ ɪɚɡɥɢɱɢɟ Qȼ1 ɢ Qȼ2 ɫɥɭɱɚɣɧɵɦɢ ɮɚɤɬɨɪɚɦɢ, ɬ.ɟ. ɪɚɡɥɢɱɚɸɬɫɹ ɥɢ ɞɨɥɢ ɷɬɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɵɯ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɹɯ? ȼ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɯ ɱɚɳɟ ɜɫɬɪɟɱɚɟɬɫɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ, ɤɨɝɞɚ ɢɡɜɥɟɤɚɟɬɫɹ ɨɞɧɚ ɜɵɛɨɪɤɚ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɡɚɬɟɦ ɪɚɡɛɢɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɝɪɭɩɩɵ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɨ ɩɨɥɭ, ɩɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɭ ɬɪɭɞɚ ɢ ɬ.ɩ.), ɢ ɫɬɚɜɢɬɫɹ ɡɚɞɚɱɚ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɪɚɡɥɢɱɚɸɬɫɹ ɥɢ ɜɵɞɟɥɟɧɧɵɟ ɝɪɭɩɩɵ ɩɨ ɞɨɥɟ ɢɡɭɱɚɟɦɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɪɚɡɥɢɱɚɸɬɫɹ ɥɢ

[191]

ɦɭɠɱɢɧɵ ɢ ɠɟɧɳɢɧɵ ɩɨ ɞɨɥɟ ɪɚɰɢɨɧɚɥɢɡɚɬɨɪɨɜ). ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɤɚɠɞɭɸ ɢɡ ɝɪɭɩɩ ɜɵɛɨɪɤɨɣ ɢɡ ɫɜɨɟɣ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ ɝɨɪɨɞɫɤɨɦ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɦ ɨɩɪɨɫɟ ɦɭɠɱɢɧɵ, ɩɨɩɚɜɲɢɟ ɜ ɜɵɛɨɪɤɭ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɭɸ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ «ɦɭɠɫɤɨɟ ɧɚɫɟɥɟɧɢɟ ɝɨɪɨɞɚ», ɚ ɠɟɧɳɢɧɵ — ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ «ɠɟɧɫɤɨɟ ɧɚɫɟɥɟɧɢɟ ɝɨɪɨɞɚ»).

ɂɬɚɤ, ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɞɚɧɵ ɞɜɟ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɵɟ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɵɟ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ (ɛɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɚɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɚ, ɬɨɱɧɟɟ, ɱɬɨ ɦɵ ɢɦɟɟɦ ɩɪɚɜɨ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɮɨɪɦɭɥɚɦɢ, ɜɵɜɟɞɟɧɧɵɦɢ ɞɥɹ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɣ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ, ɟɫɥɢ ɨɛɴɟɦ ɜɵɛɨɪɤɢ n ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɦɟɧɟɟ 5% ɨɬ ɨɛɴɟɦɚ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ N, ɧɨ N ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɧɟ ɦɟɧɟɟ 1000). ɂɡ ɩɟɪɜɨɣ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɢɡɜɥɟɱɟɧɚ ɜɵɛɨɪɤɚ ɨɛɴɟɦɚ n1, ɢɡ ɜɬɨɪɨɣ — ɨɛɴɟɦɚ n2, ɞɨɥɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɏ ɜ ɩɟɪɜɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ Qȼ1, ɜɨ ɜɬɨɪɨɣ Qȼ2, ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɟ ɞɨɥɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɏ ɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ QȽ1 ɢ QȽ2 ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.

n1 n2

3. Ɂɚɞɚɜɲɢɫɶ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦ ɭɪɨɜɧɟɦ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ, ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɟ Ⱥ ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ 3 ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɬɨɱɤɢ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ 5%-ɦ ɭɪɨɜɧɟ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ - z = 1,96, ɬ.ɟ. ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɬɨɱɤɢ - 1,96 ɢ +1,96, ɚ ɧɚ 1%-ɧɨɦ - 2,58 ɢ +2,58. Ɉɛɥɚɫɬɶ, ɥɟɠɚɳɚɹ ɦɟɠɞɭ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɬɨɱɤɚɦɢ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɛɥɚɫɬɶɸ ɩɪɢɧɹɬɢɹ ɝɢɩɨɬɟɡɵ, ɚ ɜɧɟ ɷɬɢɯ ɬɨɱɟɤ — ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɛɥɚɫɬɶɸ. ȿɫɥɢ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɨɞɫɬɚɜɢɜ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ ɞɚɧɧɵɟ ɜ ɮɨɪɦɭɥɭ (V,5,1), ɦɵ ɩɨ-

[192]

ɥɭɱɢɥɢ, ɱɬɨ -1,95< z <1,96, ɬɨ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɇo ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ, ɚ ɟɫɥɢ z d 1,96 ɢɥɢ z t 1,96, ɬɨ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɨɬɜɟɪɝɚɟɬɫɹ ɧɚ 5%-ɦ ɭɪɨɜɧɟ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ.

133

4. Ⱦɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ ɞɥɹ ɞɨɥɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɜɵɛɨɪɨɤ ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɞɚɠɟ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɤɨɧɟɱɧɨɣ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ. ȿɫɥɢ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɟɪɜɚɹ ɢɡ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɯ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɵɯ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɟɣ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ N1 ɟɞɢɧɢɰ, ɬɨ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ (V,5,2)

ɝɞɟ z — ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɟ Ⱥ ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ 3 (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ 95%-ɧɨɣ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ, ɬ.ɟ. ɩɪɢ 5%-ɨɦ ɭɪɨɜɧɟ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ, z = 1,96). Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ ɞɥɹ ɞɨɥɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɜ ɥɸɛɨɣ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ24.

ɑɬɨ ɠɟ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɞɨɥɟɣ, ɬɨ ɨɧ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ

Q1b Q2b zVzb Q1Ƚ Q2Ƚ Q1b Q2b zVzb (V,5,3)

5. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɪɢɦɟɪ ʋ 29. ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɨɛɳɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɦɧɟɧɢɹ ɨɛ Ɉɥɢɦɩɢɚɞɟ-80 ɜ Ɇɨɫɤɜɟ25 ɩɨɤɚɡɚɥɨ, ɱɬɨ ɩɨ ɦɟɪɟ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ ɤ ɧɚɱɚɥɭ Ɉɥɢɦɩɢɣɫɤɢɯ ɢɝɪ ɢɧɬɟɪɟɫ ɦɨɫɤɜɢɱɟɣ ɤ ɧɢɦ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɥɫɹ: ɜ ɞɜɭɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɯ, ɩɪɨɜɨɞɢɜɲɢɯɫɹ ɫ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɦ ɜ ɩɨɥɝɨɞɚ, ɞɨɥɹ ɨɬɜɟɬɢɜɲɢɯ, ɱɬɨ ɜɨɩɪɨɫɵ, ɫɜɹɡɚɧɧɵɟ ɫ ɩɨɞɝɨɬɨɜɤɨɣ ɢ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɟɦ Ɉɥɢɦɩɢɚɞɵ, ɢɯ ɧɟ ɢɧɬɟɪɟɫɭɸɬ, ɭɦɟɧɶɲɢɥɚɫɶ ɫ 9% ɞɨ 4°ɨ. ɉɪɨɜɟɪɢɦ ɧɚ 5%-ɨɦ ɭɪɨɜɧɟ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ, ɱɬɨ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɢɧɬɟɪɟɫɚ ɤ Ɉɥɢɦɩɢɚɞɟ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ ɢɦɟɥɨ ɦɟɫɬɨ. ȼ ɭɤɚɡɚɧɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɞɚɧɧɵɟ ɨ ɜɵɛɨɪɤɟ ɩɪɢɜɨɞɹɬɫɹ ɩɨ ɜɬɨɪɨɦɭ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɸ (n2= 919), ɨ ɩɟɪɜɨɦ ɫɤɚɡɚɧɨ ɥɢɲɶ, ɱɬɨ ɨɧɨ ɩɪɨɜɨɞɢɥɨɫɶ ɜ ɞɜɭɯ ɪɚɣɨɧɚɯ Ɇɨɫɤɜɵ. ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɩɟɪɜɚɹ ɜɵɛɨɪɤɚ ɜɤɥɸɱɚɥɚ 300

ɨɩɪɨɲɟɧɧɵɯ (ɩ1= 300), v1B = 0,09, v2B = 0,04. əɫɧɨ, ɱɬɨ n1 = 300 > 50, n2= 919 > 50, n1 v1B = 27 > 5,

Ʉɚɤ ɜɢɞɢɦ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ 1,96, ɩɨɷɬɨɦɭ ɧɭɥɟɜɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ, ɡɚɤɥɸɱɚɸɳɚɹɫɹ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɡɚ ɩɨɥɝɨɞɚ ɧɢɤɚɤɢɯ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ ɜ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ ɦɨɫɤɜɢɱɟɣ ɤ Ɉɥɢɦɩɢɚɞɟ ɧɟ ɩɪɨɢɡɨɲɥɨ, ɨɬɜɟɪɝɚɟɬɫɹ ɧɚ 5%-ɨɦ ɭɪɨɜɧɟ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ 2,58, ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɨɬɜɟɪɝɚɟɬɫɹ ɢ ɧɚ 1 %-ɨɦ ɭɪɨɜɧɟ, ɧɚɥɢɱɢɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɞɨɤɚɡɚɧɧɵɦ.

ɇɚɣɞɟɦ ɬɟɩɟɪɶ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ. ɉɭɫɬɶ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɚɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ 0,95 (z = 1,96). Ɍɨɝɞɚ ɧɢɠɧɹɹ ɝɪɚɧɢɰɚ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɞɨɥɢ ɥɢɰ, ɧɟ ɩɪɨɹɜɥɹɸɳɢɯ ɢɧɬɟɪɟɫɚ

24ɉɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨ 95-ɣ ɢ 99%-ɢ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɧɟ ɩɪɨɜɨɞɹ ɤɚɤɢɯ-ɥɢɛɨ ɪɚɫɱɟɬɨɜ, ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 3 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ 3.

25Ʉɨɪɨɛɟɣɧɢɤɨɜ ȼ. ɋ., ȼɨɢɧɨɜɚ ȼ. Ⱦ., Ɍɨɤɚɪɨɜɫɤɢɣ Ƚ. Ⱦ. Ɉɛɳɟɫɬɜɟɧɧɨɟ ɦɧɟɧɢɟ ɨɛ Ɉɥɢɦɩɢɚɞɟ ɜ Ɇɨɫɤɜɟ.—

ɋɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ, 1980, .ʋ 2, ɫ. 153.

134

ɤ Ɉɥɢɦɩɢɚɞɟ ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɨɩɪɨɫɟ, ɪɚɜɧɚ (ɡɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɭɸ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ —

N n

ɠɢɬɟɥɢ Ɇɨɫɤɜɵ – ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɣ, ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ n 1 ɜ ɮɨɪɦɭɥɟ (V,5,2) ɪɚɜɧɨ1):

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ 0,95 ɞɨɥɹ ɥɢɰ, ɧɟ ɩɪɨɹɜɥɹɸɳɢɯ ɢɧɬɟɪɟɫɚ ɤ Ɉɥɢɦɩɢɚɞɟ ɩɪɢ ɩɟɪɜɨɦ ɨɩɪɨɫɟ, ɥɟɠɢɬ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɬ 0,056 ɞɨ 0,124 (ɢɥɢ ɨɬ 5,6% ɞɨ 12,4%). Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɦ, ɱɬɨ ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ ɨɩɪɨɫɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɚɹ ɞɨɥɹ ɥɟɠɢɬ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɬ 2,7% ɞɨ 5,3%. Ⱦɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɟ ɩɪɟɞɟɥɵ ɞɥɹ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɞɨɥɟɣ ɢɳɟɦ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (V,5,3)

(0,09 - 0,04) - 1,96 • 0,0148 < v1B — v2B < (0,09 — 0,04) + 4-1,96 • 0,0148. [194]

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ 0,95 ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɭɸ ɫɧɢɡɢɥɚɫɶ ɞɨɥɹ ɥɢɰ, ɧɟ ɩɪɨɹɜɥɹɸɳɢɯ ɢɧɬɟɪɟɫ ɤ Ɉɥɢɦɩɢɚɞɟ, ɥɟɠɢɬ ɦɟɠɞɭ 2,1% ɢ 7,9%.

6. ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 90. ȼ ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɨɦ ɧɚɦɢ ɩɨɱɬɨɜɨɦ ɨɩɪɨɫɟ ɪɚɛɨɬɚɸɳɟɝɨ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɝ. Ʉɢɟɜɚ ɛɵɥɢ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɞɚɧɧɵɟ (ɬɚɛɥ. 39).

ɉɪɨɜɟɪɢɬɶ ɧɚ 5%-ɧɨɦ ɭɪɨɜɧɟ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ, ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɥɢ ɞɨɥɢ ɠɟɧɚɬɵɯ ɦɭɠɱɢɧ ɢ ɡɚɦɭɠɧɢɯ ɠɟɧɳɢɧ ɢ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ 95%-ɧɵɟ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ ɞɥɹ ɞɨɥɟɣ ɠɟɧɚɬɵɯ ɦɭɠɱɢɧ, ɡɚɦɭɠɧɢɯ ɠɟɧɳɢɧ ɢ ɞɥɹ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɷɬɢɯ ɞɨɥɟɣ.

6. Ɂɧɚɱɢɦɨɫɬɶ ɪɚɡɥɢɱɢɣ ɫɪɟɞɧɢɯ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɢɯ

Ⱦɚɧɵ ɞɜɟ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɟ ɜɵɛɨɪɤɢ ɨɛɴɟɦɚ n1 ɢ n2 ɢɡ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɵɯ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɵɯ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɟɣ ɫ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɦɢ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹɦɢ ɢ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɦɢ ɫɪɟɞɧɢɦɢ M1Ƚ, M2Ƚ. ɉɨ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɜɵɛɨɪɨɤ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɵ ɫɪɟɞɧɢɟ M1B ɢ M2B ɢ ɨɰɟɧɤɢ26 ɞɢɫɩɟɪɫɢɣ s12ɢ s22

1. Ɏɨɪɦɭɥɢɪɭɟɦ ɝɢɩɨɬɟɡɵ

H0= M1Ƚ= M2Ƚ H1= M1Ƚ z M2Ƚ

[195]

2. Ɋɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɦ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ

26 ɇɟɫɦɟɳɟɧɧɨɣ ɨɰɟɧɤɨɣ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟ ɜɵɛɨɪɨɱɧɚɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ, ɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ

ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ s (ɜɩɪɨɱɟɦ, ɩɪɢ n>100 ɪɚɡɥɢɱɢɟ s ɢ VB ɧɟɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ).

135

ȿɫɥɢ ɜɟɪɧɚ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɇ0, ɬɨ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ t, ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɧɵɣ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (V,6,1), ɢɦɟɟɬ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɟ t-ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ ɫ f ɫɬɟɩɟɧɹɦɢ ɫɜɨɛɨɞɵ.

3.ɉɨ ɬɚɛɥɢɰɟ ɂ ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ 3 ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɬɨɱɤɢ: ɡɚɞɚɟɦɫɹ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦ ɭɪɨɜɧɟɦ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ 5%-ɧɵɦ, ɢ ɧɚɯɨɞɢɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɫɬɨɥɛɟɰ; ɛɟɪɟɦ ɛɥɢɠɚɣɲɟɟ ɤ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɦɭ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (V,6,2) ɡɧɚɱɟɧɢɸ f ɰɟɥɨɟ ɱɢɫɥɨ ɢ ɧɚɯɨɞɢɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ ɫɬɪɨɤɭ — ɧɚ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɢ ɧɚɣɞɟɧɧɨɣ ɫɬɪɨɤɢ ɢ ɫɬɨɥɛɰɚ ɫɬɨɢɬ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ tɤɪ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɥɹ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ 5% ɢ f = 2, tɤɪ = 4,30. ȿɫɥɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (V,6,1) ɡɧɚɱɟɧɢɟ t ɛɨɥɶɲɟ tɤɪ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɨɬɜɟɪɝɚɟɬɫɹ, ɟɫɥɢ ɠɟ t < tɤɪ, ɬɨ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɇ0 ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ.

4.ȿɫɥɢ ɞɚɧɚ ɜɵɛɨɪɤɚ ɨɛɴɟɦɚ ɩ ɢɡ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɣ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ, ɬɨ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɟ ɝɪɚɧɢɰɵ ɫ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ (1—q) ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ

ɝɞɟ ɆȽ — ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ, ɆB — ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɜɵɛɨɪɤɢ, q — ɭɪɨɜɟɧɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ, (1—q) — ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɚɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ, s

— ɧɟɫɦɟɳɟɧɧɚɹ ɨɰɟɧɤɚ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨ ɜɵɛɨɪɤɟ, tn-1 — ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɵɣ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ ɞɥɹ ɫɬɨɥɛɰɚ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ q ɢ ɫɬɪɨɤɢ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ (ɩ — 1) ɫɬɟɩɟɧɢ ɫɜɨɛɨɞɵ.

5. ɉɪɢɦɟɪ 30. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɚɧɧɵɟ ɫɨɰɢɚɥɶɧɨ-ɞɟɦɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɦɨɥɨɞɨɠɟɧɨɜ27, ɩɨɞɚɜɲɢɯ ɡɚɹɜɥɟ-

[196]

ɧɢɟ ɨ ɜɫɬɭɩɥɟɧɢɢ ɜ ɛɪɚɤ ɜ Ʉɢɟɜɫɤɢɣ Ⱦɜɨɪɟɰ ɛɪɚɤɨɫɨɱɟɬɚɧɢɣ ɜ 1970 ɝ.:

ɉɪɨɜɟɪɢɦ, ɫɜɹɡɚɧɚ ɥɢ ɡɚɪɩɥɚɬɚ ɠɟɧɢɯɚ ɫ ɡɚɪɩɥɚɬɨɣ ɧɟɜɟɫɬɵ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɫɧɚɱɚɥɚ ɡɧɚɱɢɦɨ ɥɢ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬɫɹ ɧɚ 1 %-ɧɨɦ ɭɪɨɜɧɟ ɡɚɪɩɥɚɬɵ ɧɟɜɟɫɬ ɞɥɹ ɞɜɭɯ ɝɪɭɩɩ ɠɟɧɢɯɨɜ:

ɫ ɡɚɪɩɥɚɬɨɣ ɞɨ 50 ɢ ɨɬ 50 ɞɨ 100 ɪɭɛ.

ɂɬɚɤ, n1 = 132, Ɇȼ1 = 62,8, sȼ1 = 3,4,

27 ɑɭɣɤɨɅ. ȼ. Ȼɪɚɤɢ ɢ ɪɚɡɜɨɞɵ. Ɇ., 1975, ɫ. 88 (ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɨ ɩɨ ɬɚɛɥ. 27).

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