phys_dz_3sem_4th

1

T

1

cos

cos

( t k r )

( t k r ) d t

2

2

.

T

2

0

Окончательно

для

среднего

значения

вектора

S

получаем:

1

E

2

S

0

e .

(27)

2

m k

0

5. Найдём

среднее

значение

S

плотности потока

энергии,

1

T

0

2

2

0

2 1

T

2

1

0

2

S

Em cos

( t k r ) dt

Em

cos

( t k r )dt

Em .

(28)

T

0

0

T

2

0

0

0

S

- это есть средняя энергия, проходящая через единицу поверхности в

6. Найдём вектор плотности тока смещения jсм .

Вектор плотности

тока

смещения

определяется

следующей

зависимостью:

D ,

(29)

jсм

t

где

D - вектор электрического смещения. В соответствии с материальными

уравнениями (2)

D 0 Е , а в рассматриваемой задаче электромагнитная

проницаемость 1, и тогда

D

0 Е .

D

jсм

(r , t)

t

0 Em sin( t k r ) .

(30)

тока смещения

j см

.

2

k c E

j

.

(31)

см

0

m

8. Определим

модуль

импульса

K

ед

(удельный импульс)

электромагнитной волны.

w

Плоская электромагнитная волна с объёмной плотностью энергии

плотностью потока энергии

S

и импульсом в единице объёма

электромагнитной волны в векторной форме имеет вид:

S

K

ед

c

2

.

электромагнитной

энергии

имеет

вид:

2

( t k x ). Считая

S

S(x, t) Sm cos

волновое число

k

и амплитудное

значение

Sm

вектора

S известными и

действительными величинами, что допустимо для однородной

изотропной

среды без эффектов поглощения, найти:

1)

вектор напряжённости

электрического поля

этой

волны

как

E

функцию времени t и координат точки наблюдения;

2)

этой волны как функцию

вектор напряжённости магнитного поля H

времени t и координат точки наблюдения;

3)

объёмную плотность энергии

w ;

4 средний вектор Пойнтинга S

;

5)

среднее значение S

плотности потока энергии, переносимой этой

волной;

6)

вектор плотности тока смещения

jсм ;

7)

среднее

за

период

колебаний

значение

модуля

плотности

тока

смещения

;

jсм

8)

величину импульса Kед

(в единице объёма).

вакууме в положительном направлении оси

Oy.

Вектор плотности потока

электромагнитной

энергии

S

имеет

вид:

S( y, t) Sm cos2 ( t k y ). Считая

волновое число

k

и амплитудное

значение

вектора

известными и

Sm

S

действительными величинами, что допустимо для однородной

изотропной

среды без эффектов поглощения, найти:

2)

вектор напряжённости

электрического поля

этой

волны

как

E

функцию времени t и координат точки наблюдения;

2)

этой волны как функцию

вектор напряжённости магнитного поля H

времени t и координат точки наблюдения;

3)

объёмную плотность энергии

w ;

4 средний вектор Пойнтинга S

;

5)

среднее значение S

плотности потока энергии, переносимой этой

волной;

6)

вектор плотности тока смещения

jсм ;

7)

среднее

за

период

колебаний

значение

модуля

плотности

тока

смещения

;

jсм

8)

величину импульса Kед

(в единице объёма).

9)

записать

волновое

уравнение

для

магнитной

и

электрической

вакууме в положительном направлении оси

Oz.

Вектор плотности потока

электромагнитной

энергии

S

имеет

вид:

S(z, t) Sm cos2 ( t k z ). Считая

волновое число

k

и амплитудное

значение

Sm

вектора

S известными и

действительными величинами, что допустимо для однородной

изотропной

среды без эффектов поглощения, найти:

3)

вектор напряжённости

электрического поля

этой

волны

как

E

функцию времени t и координат точки наблюдения;

2)

этой волны как функцию

вектор напряжённости магнитного поля H

времени t и координат точки наблюдения;

3)

объёмную плотность энергии

w ;

4 средний вектор Пойнтинга S

;

5)

среднее значение S

плотности потока энергии, переносимой этой

волной;

6)

вектор плотности тока смещения

jсм ;

7)

среднее

за

период

колебаний

значение

модуля

плотности

тока

смещения

;

jсм

8)

величину импульса Kед

(в единице объёма).

Плоская гармоническая

электромагнитная

волна распространяется в

произвольном направлении в вакууме. Вектор напряжённости H

магнитного

поля

электромагнитной

волны имеет

вид:

H

(r , t) Hm cos( t k r ). Считая

волновой вектор

и

вектор

амплитуды

колебаний

напряжённости

k

магнитного поля волны

известными и действительными величинами,

H m

что

допустимо

для

однородной

изотропной

среды

без

эффектов

поглощения, найти:

1) вектор напряжённости

электрического поля

этой

волны как

E(r , t)

функцию времени

t

и радиус-вектора

r точки наблюдения;

2)

объёмную плотность энергии

w(r , t) ;

вектор Пойнтинга

;

3)

S

4)

средний вектор Пойнтинга S

;

5)

среднее значение

S

плотности потока энергии, переносимой этой

волной;

6)

вектор плотности тока смещения

jсм ;

7)

среднее

за

период

колебаний

значение

модуля

плотности тока

смещения

;

jсм

8)

модуль импульса

Kед (в единице объёма).