Физика ДЗ1
.pdf
Рис. 43 |
Рис. 44 |
Рис. 45 |
Рис. 46 |
Рис. 47 |
меньших длин волн. Далее, внимательно рассматривая получившиеся рисунки, постараться установить общую закономерность возникновения стоячих волн при разных длинах волн так, чтобы в итоге получить общую формулу, связывающую длину стержня (волновода) с числом полуволн и четвертей волн, укладывающихся на его длине.
Рассмотрим, как это делается, на примере образования стоячей волны внутри замкнутого волновода, заполненного воздухом, с жесткими торцами, верхний торец которого выполнен в виде заглушки на резьбовом соединении, а в центре волновода расположен источник колебаний. Сперва прорисуем возможные стоячие волны в рассматриваемом волноводе (рис. 48).
Рассматривая получившиеся рисунки, можно подобрать формулу, которая определяет число полуволн на длине l волновода, например, при i = 1 l = λ/2, при i = 2 l = 3λ/2, при i = 3 l = 5λ/2. Следовательно, общая формула, связывающая l и λ при любом целочисленном значении i = 1,2,3,4,..., будет иметь вид
l = (2i−1)λ/2. |
(4.18) |
Согласно выражению (4.18) и известному соотношению λ = = с/ν, находим значения резонансных частот, при которых в вол-
новоде образуется стоячая волна: |
|
νi = (2i−1)c/2l. |
(4.19) |
60 |
|
Рис. 48
Рис. 49
Итак, при i = 1 из формулы (4.19) получаем основную частоту
ν1 = c/2l, а при i = 2,3,4,... получаем частоты´ |
ν2, ν3, ν4,..., |
|
которые будут соответствовать обертонам. |
|
|
Задача 4-4 |
|
|
|
и закрепленной, как |
|
Для струны длиной l, натянутой с силой F |
||
указано на рис. 49, необходимо:
1)определить частоту колебаний и длину волны i-й гармоники стоячей волны;
2)для этой гармоники нарисовать вдоль струны качественную картину:
61
а) стоячей волны амплитуд смещений точек струны; б) распределения скоростей точек струны для момента вре-
мени t = 0,25T, где T — период колебания струны для i-й гармоники.
Исходные данные для каждого варианта задачи представлены в табл. 19.
|
|
|
|
|
|
Таблица 19 |
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
|
Характеристики струны |
Сила |
Номер |
||
|
натяжения |
|||||
варианта |
|
гармоники |
||||
|
|
|
|
|
F, H |
|
|
длина |
диаметр |
материал |
плотность |
|
|
|
l, м |
d, мм |
струны |
ρ, 103 кг/м3 |
|
|
23 |
0,6 |
0,4 |
Медь |
8,9 |
1 |
3 |
24 |
0,9 |
0,5 |
Медь |
8,9 |
3 |
4 |
25 |
1,0 |
0,6 |
Медь |
8,9 |
4 |
5 |
26 |
1,2 |
0,3 |
Сталь |
7,8 |
5 |
4 |
27 |
0,8 |
0,2 |
Сталь |
7,8 |
6 |
3 |
28 |
0,7 |
0,1 |
Сталь |
7,8 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Дополнительные пояснения к задаче 4-4. Скорость волны в струне (скорость распространения поперечных смещений) рассчи-
тывают по формуле |
a = |
F |
, где |
τ = |
m |
— линейная плотность |
|
|
|
||||||
τ |
l |
||||||
материала струны, а m — масса струны. Волновое |
уравнение, опи- |
||||||
сывающее распространение вдоль струны поперечной волны, имеет вид
∂2z = a2 ∂2z, ∂t2 ∂x2
где z — смещение частиц струны относительно положения равновесия в поперечном направлении.
ЛИТЕРАТУРА
Иродов И.Е. Механика. Основные законы. М.; СПб.: Физматлит, 2000.
Иродов И.Е. Волновые процессы. Основные законы. М.; СПб.: Физматлит, 1999.
Савельев И.А. Курс общей физики: Учеб. пособие для вузов: В 5 кн. Кн. 1: Механика. М.: Наука; Физматлит, 1998.
Савельев И.А. Курс общей физики: Учеб. пособие для вузов: В 5 кн. Кн. 4: Волны. Оптика. М.: Наука; Физматлит, 1998.
Сивухин Д.В. Курс общей физики. Т. 1: Механика. М.: Наука, 1989.
63
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
3 |
Требование к оформлению домашнего задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
3 |
1. Динамика материальной точки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
6 |
Задача 1-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
6 |
Пример решения задачи 1-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
9 |
Задача 1-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
14 |
Пример решения задачи 1-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
18 |
Задача 1-3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
22 |
2.Динамика вращательного движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
24 |
Задача 2-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
24 |
Задача 2-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
25 |
Задача 2-3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
27 |
Задача 2-4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
28 |
Пример решения задачи 2-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
33 |
3. Колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
35 |
Задача 3-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
43 |
Задача 3-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
44 |
Задача 3-3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
45 |
Задача 3-4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
47 |
Задача 3-5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
48 |
4. Волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
50 |
Задача 4-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
50 |
1. Задача 4-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
52 |
2. Задача 4-3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
58 |
Задача 4-4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
61 |
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
63 |
64 |
|