Elektrotekhnika_Lektsii

Со знаком «+» записывать МДС, положительное направление которых совпадает с направлением обхода, иначе – со знаком «-».

Для цепи (рис.1.12) можно записать следующие уравнения по законам Кирхгофа:

примечание: вместо одного из двух последних уравнений можно записать уравнение для левого контура:

w1 I1 w2 I 2 H1l1 H 2 l2

Пусть требуется определить МДС w2I2, чтобы магнитная индукция в воздушном зазоре третьего стержня имела заданное значение В0.

Решение:

1.S0=S3, имеем В3=В0, тогда поток Ф3=В3S3=В0 S0

2.По кривой намагничивания определим напряженность Н3

3.В4=Ф3 / S4 и по кривой намагничивания определим Н4

4.Напряженность поля в зазоре Н0=В0/ 0

5.Из уравнения 1.12 определим напряженность Н2 и по кривой намагничивания находим В2 и поток Ф2=В2S2

6.Из уравнения 1.10 определяется поток Ф1=Ф3 – Ф2

7.Находим индукцию В1=Ф1/ S1 и далее Н1 – по кривой намагничивания

8. Искомое значение w1I1 получаем из уравнения 1.11: w1I1 H1l1 H3l3 H4l4 H0l0 .

2.Решение обратной задачи.

2.1 Неразветвленная магнитная цепь (рис. 1.8)

Задано значение МДС w I, требуется определить магнитный поток Ф. Если известно, что магнитная цепь устройства в рабочих режимах не насыщена и можно считать

магнитную

проницаемость

ферромагнитных

101

2.1.1. Задаются рядом значений потока Ф (Ф’, Ф’’ и т.д.), по которым каждый раз определяется МДС wI (wI’, wI’’ и т.д. ), т.е. несколько раз решается прямая задача.

2.1.2. Строится вспомогательная магнитная характеристика Ф(wI) рис.

1.13.

0S0 и приближенное значение потока Фиск=В0S0 , и далее выполняются 2.1.1

– 2.1.3 пункты расчета.

2.2. Разветвленная несимметричная магнитная цепь (рис. 1.14).

По заданному значению МДС w I определить магнитные потоки Ф1 , Ф3 ,

магнитопровода в общем случае нелинейные из–за нелинейной

магнитной цепи (рис. 1.14), подобную схеме нелинейной электрическойРис. 1.14 цепи постоянного тока с той разницей, что ЭДС заменена на МДС w I, токи в ветвях электрической цепи – потоками Ф1, Ф2 , Ф3 в ветвях магнитной цепи, нелинейные сопротивления R(I) – магнитными сопротивлениями RM(Ф).

102

Выделим ветвь с МДС w I в активный двухполюсник. Второй двухполюсник, в составе которого две параллельные ветви с нелинейными магнитными сопротивлениями RM1 и RM3 –

пассивный (рис 1.16).

Задача решается графоаналитическим

находим напряженность магнитного поля Н2; далее по уравнению 1.13 подсчитываем соответствующие значения магнитных напряжений UabM и строим вебер-амперную характеристику активного двухполюсника Ф2(UabM)

рис. 1.17.

Чтобы получить вебер-амперную характеристику пассивного двухполюсника, нужно сначала построить характеристики Ф1(UabM) и Ф3(UabM) по описанной выше методике с

использованием зависимостей:

U abM H1l1

U abM H3l3

1.14

1.15

Так как ветви с потоками Ф1 , Ф3 соединены между собой параллельно и

двухполюсника Ф1(UabM)+ Ф3(UabM) складываем ординаты характеристик

ветвей при одних и тех же значениях

UabM.

Поскольку двухполюсники соединены последовательно (рис. 1.16), то точка пересечения их вебер – амперных характеристик определит общий для обоих магнитный поток Ф2 и магнитное напряжение UabM.

Располагая значением UabM и вебер – амперными характеристиками Ф1(UabM) и Ф3(UabM) определяем по рис. 1.17 значения потоков Ф1 и Ф3.

103

6.4.Расчет силы притяжения электромагнита.

Электромагниты в технических устройствах применяются для подъема грузов, переключения контактов реле магнитных пускателей, вентилей гидравлических систем, растормаживания механических тормозов и т. д.

На рис. 1.18 представлена схема магнитной цепи электромагнита.

I

Подвижная часть (якорь – 2, рис. 1.18) магнитопровода электромагнита отделена от его неподвижной части 1 рис. 1.18 воздушным зазором. При подключении намагничивающей обмотки к источнику электрической энергии возбуждается магнитное поле, возникает электромагнитная сила, действующая на якорь, и он, преодолевая силу тяжести, действие пружин и т. п., притягивается к неподвижной части магнитопровода.

Расчет силы притяжения электромагнита часто проводится приближенно, исходя из следующих соображений:

1.Ток I в обмотке имеет установившееся значение.

2.Сердечник 1 и якорь 2 не насыщены.

3.Потоком рассеяния Фр и выпучиванием магнитного поля в зазорах пренебрегают.

4.При изменении воздушного зазора на dl0 магнитная индукция В0 остается постоянной.

Втаком случае можно считать, что механическая работа по перемещению

якоря в направлении действия сил F на расстояние dl0 равна изменению энергии магнитного поля в воздушных зазорах, вследствие уменьшения их объемов.

Сучетом двух воздушных зазоров имеем:

104

1.16.

6.5.Об индуктивности намагничивающей обмотки.

Если катушка не имеет ферромагнитного сердечника, то зависимость потокосцепления от тока катушки I линейная и индуктивность катушки

L const

I . Здесь индуктивность, как коэффициент пропорциональности между потокосцеплением и током катушки, является линейным параметром катушки. То же замечание относится и к намагничивающим обмоткам с ненасыщенным магнитопроводом ( const ).

Если поток Ф сцепляется со всеми w витками катушки (обмотки), то

Абсолютная магнитная проницаемость ненасыщенных ферромагнитных материалов а >> 0 – магнитной проницаемости вакуума (4 10-7 Гн/м). Поэтому размещение намагничивающей обмотки на ферромагнитном магнитопроводе резко увеличивает индуктивность катушки.

Физически последнее утверждение объясняется способностью ферромагнетиков усиливать внешнее магнитное поле, созданное током обмотки, за счет ориентации по направлению поля собственных областей самопроизвольного намагничивания. Эта ориентация выражена тем четче, чем больше ток обмотки. Когда все области самопроизвольного намагничивания ориентируются в направлении внешнего поля, наступает магнитное насыщение магнитопровода, его магнитная проницаемость и индуктивность обмотки резко снижаются, магнитопровод перестает

(индуктивность L становится нелинейным параметром обмотки). Индуктивность, как элемент схемы замещения реальной электрической цепи, дает возможность учитывать при расчетах явление самоидукции (при переменных токах катушки) и явление накопления энергии в магнитном поле катушки.

105

Глава 7

Электрические измерения и приборы

В современных условиях контроль за технологическими процессами, потреблением электрической энергии, режимом работы электрооборудования, измерением неэлектрических величин осуществляется с помощью электроизмерительных приборов. Эти приборы измеряют ток, напряжение, мощность, cos( ) , частоту, электрическую энергию и т.д.

Различают электроизмерительные приборы непосредственной оценки и приборы сравнения.

7.1. Системы электроизмерительных приборов непосредственной оценки.

Электрические измерения существенно упрощаются при использовании

приборов непосредственной оценки (прямого отсчета), показывающих численное значение измеряемой величины по их отсчетному устройству (по положению стрелки на шкале или по цифровому отсчетному устройству). Электроизмерительный прибор этого типа независимо от назначения и принципа действия включает в себя измерительную цепь, измерительный механизм и отсчетное устройство.

Измерительная цепь служит для преобразования измеряемой электрической величины в величину, непосредственно воздействующую на измерительный механизм. Измерительный механизм преобразует электрическую величину в угол поворота подвижной части отсчетного устройства, служащего для визуального представления значений измеряемой величины в зависимости от угла поворота подвижной части.

В простейшем приборе, например в амперметре, катушка его включается последовательно в ветвь электрической цепи, где необходимо измерить ток. В более сложных приборах измерительные цепи содержат кроме катушек конденсаторы, резисторы и т.п.

Измерительный механизм прибора имеет подвижную часть, каждому положению которой соответствует определенное значение измеряемой величины. С подвижной частью связаны стрелка или другое указательное устройство (световой луч, цифровой счетный механизм). Перемещение подвижной части измерительного механизма происходит в результате взаимодействия магнитных (или электрических) полей в приборе. Это взаимодействие создает вращающий момент Мвр, зависящий от значения измеряемой величины.

Для того, чтобы подвижная часть вместе со стрелкой занимала определенное положение, соответствующее значению измеряемой величины, необходимо уравновесить вращающий момент противодействующим моментом Мпр, который зачастую создается механическими элементами

106

(пружинами, растяжками и др.). Значение этого момента пропорционально углу закручивания пружины и при установившемся отклонении Мвр=Мпр.

Механические колебания подвижной часть прибора после внезапного нарушения равновесия моментов, вызванного изменением измеряемой величины, гасятся (демпфируются) успокоителями.

По принципу действия различают следующие системы электроизмерительных приборов: магнитоэлектрическую, электромагнитную, электродинамическую, индукционную и др.

7.1.1. Магнитоэлектрическая система.

В магнитоэлектрических приборах вращающий момент создается взаимодействием магнитного поля постоянного магнита и измеряемого постоянного тока в катушке механизма. В воздушном зазоре 1 (рис. 7.1) между неподвижным стальным цилиндром 2 и полюсными наконечниками NS неподвижного постоянного магнита расположена алюминиевая рамка с обмоткой 3, состоящей из w витков изолированной проволоки.

Рамка жестко соединена с двумя полуосями О и О', которые своими концами опираются о подшипники.

На полуоси О закреплены указательная стрелка 4 и две спиральные пружинки 5 и 5', через которые к катушке Pис 7.1 подводится измеряемый ток I, противовесы 6. Полюсные наконечники NS и стальной цилиндр 2 обеспечивают в зазоре 1 равномерное радиальное магнитное поле с индукцией В. В результате взаимодействия магнитного поля с током в проводниках обмотки 3 создается вращающий момент. Рамка с обмоткой при этом поворачивается и стрелка отклоняется на угол . Электромагнитная сила, действующая на обмотку, равна: Fэм=wBlI.

Вращающий момент, создаваемый силой Fэм:

Mвр = Fэмd = wBlI = C1I1 ,

где d и l— ширина и длина рамки (обмотки); C1 — коэффициент, зависящий от числа витков w, размеров обмотки и магнитной индукции В.

Повороту рамки противодействуют спиральные пружинки 5 и 5', создающие противодействующий момент, пропорциональный углу закручивания :

Мпр=С2 ,

где С2 — коэффициент, зависящий от жесткости пружинок.

Стрелка устанавливается на определенном делении шкалы при равенстве

моментов Мвр=Mпр, т.е. когда С1I=С2 . Угол поворота стрелки

107

C1 I CI C2

пропорционален току. Следовательно, у приборов магнитоэлектрической системы шкала равномерная, что является их достоинством.

При изменении направления тока изменяется направление вращающего момента (определяемое правилом левой руки). При включении прибора магнитоэлектрической системы в цепь переменного тока на катушку действуют быстро изменяющиеся по значению и направлению механические силы, среднее значение которых равно нулю. В результате стрелка прибора не будет отклоняться от нулевого положения. Поэтому эти приборы нельзя применять непосредственно для измерений в цепях переменного тока.

Успокоение (демпфирование) стрелки в приборах магнитоэлектрической системы происходит благодаря тому, что при перемещении алюминиевой рамки в магнитном поле постоянного магнита NS в ней индуктируются вихревые токи. В результате взаимодействия этих токов с магнитным полем возникает момент, действующий на рамку в направлении, противоположном ее перемещению, вызывая быстрое успокоению колебаний рамки.

Достоинствами приборов магнитоэлектрической системы являются: точность показаний, малая чувствительность к посторонним магнитным полям, равномерность шкалы, незначительное собственное потребление мощности. К недостаткам следует отнести необходимость применения специальных преобразователей при измерении в цепях переменного тока и чувствительность к перегрузкам.

образует магнитный поток, сердечник 2 намагничивается и втягивается в обмотку. При этом ось О поворачивается и стрелка прибора отклоняется на угол .

Магнитная индукция В в сердечнике (при отсутствии насыщения) пропорциональна току обмотки. Сила F, с которой сердечник втягивается в обмотку, зависит от тока и магнитной индукции В в сердечнике. Приближенно можно принять, что сила F, а следовательно, и обусловленный ею вращающий момент пропорциональны квадрату тока в катушке:

108

Эти же пружинки создают противодействующий момент Мпр, пропорциональный углу закручивания . Принцип действия прибора (рис. 7.4,б) основан на взаимодействии тока I2 подвижной обмотки с магнитным потоком Ф1, неподвижной обмотки.

При постоянном токе электромагнитная сила Fэм, действующая на

проводники подвижной обмотки, пропорциональна току и магнитному

Pис 7.4

потоку Ф1. Поскольку поток Ф1 пропорционален току I1 неподвижной обмотки, вращающий момент, действующий на подвижную обмотку, пропорционален произведению токов обмоток:

Мвр= С' Ф1I2 = С"I1I2 , где С' и С" — коэффициенты пропорциональности. При переменном токе вращающий момент пропорционален произведению

мгновенных значений токов:

i1 = I1m sin(ωt) и i2 = I2m sin(ωt + ψ).

Показание прибора в этом случае определяется средним за период значением вращающего момента:

Здесь С — коэффициент, зависящий от числа витков, геометрических размеров и расположения катушек; I1 и I2 — действующие значения токов в обмотках; ψ— угол сдвига фаз между векторами токов I1 и I2.

При равенстве моментов (Mвр = Мпр) подвижная обмотка отклоняется на угол α и стрелка указывает на шкале числовое значение измеряемой электрической величины. Для успокоения подвижной части прибора используют воздушные демпферы. Электродинамические приборы применяют для измерения мощности, тока и напряжения в цепях переменного тока.

Приборы электродинамической системы обладают высокой точностью (обусловленной отсутствием ферромагнитных сердечников) и могут быть использованы для измерения электрических величин в цепях постоянного и переменного тока. Недостатками приборов являются чувствительность к перегрузкам и влияние посторонних магнитных полей на точность измерений. Приборы этой системы используются в качестве амперметров, вольтметров, и ваттметров.

7.1.4. Индукционная система.

Принцип действия индукционных приборов поясним на упрощенной схеме устройства однофазного счетчика переменного тока (рис. 7.5,а—в).

110