Лекция 4

где S - число входов многоканального сигнат урного анализатора, аi 0,1 коэффициенты порождающего полинома φ(x).

Сигнат урный анализатор, построенный по данной методике, выглядит следующим образом:

Рис.7: Восьмиканальный сигнатурный анализатор.

Недостатком этого метода является то, что количество входов n сигнат урного анализатора зависит от старшей степени порождающего полинома φ(x). Этот метод может быть использован лишь при условии : n m [1].

3. Синтез многоканального сигнатурного анализатора, основанный на системе логических уравнений.

Наиболее предпочтительным методом синтеза МСА является метод , позволяющий синтезировать МСА с произвольным числом входов и не зависящим от него множеством элементов памяти , определяемым только старшей степенью порождающего полинома φ(x).Также старшая степен ь полинома определяет разрядность сигнат ур и достоверность тестирования .

Для произвольного φ(x) ф ункционирование одноканального сигнат урного анализатора описывается системой уравнений :

памяти регистра сдвига в k -1 -й такт.

Из выражения (2. 5 .2) следует , что содержимое первого элемента памяти анализатора в (k+2) -й такт работы равно:

где i (l) {0,1},i 1, m , коэффициенты, позволяющие форм ировать сдвин ут ую

на l тактов копию М -последовательности, описываемой п олиномом φ(x). Значения δi (l) определяю тся из системы уравнений :

n 1

Предположим, что одноканальный анализатор использ уется для контроля цифрового узла, имеющего l выходов, причем l его выходных последовательно стей преобраз уются в одн у вида:

где yv (k) {0,1} — значение двоичного символа на υ-м выходе ЦУ в k -й такт

работы ЦС. Таким образом, в каждый такт работы анализатора на его вход последовательно, начиная с пер вого выхода ЦУ , пост упают значения yυ (k). При этом в соответствии с (2. 5.1) и (2.5 .2) функционирование одноканального анализатора в l -канальном режиме описывается системой:

многоканального анализатора, выполняющего за один такт те же преобразования с последовательностью (2. 5.7), что и одноканальный за l тактов [3].

Алгоритм построения многоканального сигнат урного анализатора состоит из следующих этапов.

1. Для заданной вероятности Рd обнаружения ошибки определяется количество m элементов памяти сигнат урного анализатора с учетом неравенства

коэффициентов i {0,1},i 1, m , причем deg φ (x) = m.

3. Задается количество l входов анализатора.

4. С использованием (2. 5.5) вычисляются постоянные коэффициенты δi (l+1- j), i=(1, 2, 3, … , m), j=(1, 2, … c) где с = min(l, m).

5. Определяются коэффициенты βi , (l+1 -j) Є {0, 1}, i =(1, 2, … l), j =(1, 2, …

с), из системы

l (l) 1

2.Применение многоканальных анализаторов для диагностики неисправностей.

Спомощью многоканальных сигнатурных анализаторов можно существенно ускорить процедуру контроля цифровых схем, которая практически увеличивается в n раз, где n – количество входов применяемого анализатора. В случае совпадения реально полученной сигнатуры с её эталонным значением считается, что с достаточно высокой вероятностью проверяемая цифровая схема находится в исправном состоянии. [6] На этом процедура её исследования оканчивается. В противном случае, когда схема содержит неисправности, реальная сигнатура, как правило, отличается от эталонной, что служит основным аргументом для принятия гипотезы о неисправном состоянии схемы. В тоже время вид полученной сигнатуры не несёт никакой дополнительной информации о характере возникшей неисправности. Более того, остаётся открытым вопрос о том, какие из n анализируемых последовательностей, инициирующих реальную сигнатуру, содержат

ошибки, т.е. возникает задача локализации неисправности с точностью до последовательности, несущей информацию о её присутствии. Рассмотрим возможные варианты решения данной задачи для случая применения n–канальных анализаторов.

Предварительно докажем следующую теорему.

Теорема: Суммарная сигнатура S(x), полученная для последовательностейyv (k) , v 1, n, k 1,l на n-канальном сигнатурном анализаторе, равна поразрядной сумме

цифровой схемы. При этом входными последовательностями yv (k) , v 1, n, k 1, l этого анализатора в общем случае могут быть последовательности, формируемые на входных, промежуточных и выходных полюсах схемы, для которых в результате предварительных

исследований определены значения эталонных сигнатур Sv (x), v 1, n . Не нарушая общности, предположим, что n=2d, и представим процедуру контроля цифровой схемы с локализацией неисправности до первой последовательности, содержащей вызванные ею ошибки в виде следующего алгоритма:

1.В результате анализа n=2d реальных последовательностей yv* (k) v 1, n на n– канальном анализаторе определяется значение сигнатуры S*(x), которое соответствует

соотношению:

2.По выражению

вычисляется эталонное значение сигнатуры S(x).

3.Реальное значение сигнатуры S*(x) сравнивается с эталонной сигнатурой S(x). В случае выполнения равенства S*(x) и S(x) считается процедура диагностики оконченной. В противном случае, когда S*(x) S(x) выполняется следующий этап алгоритма.

4.Все множество входных последовательностей разбивается на две группы, причём

составляют множество А2={n/2+1,n/2+2,…n}. Значению i присваивается значение 1.

5.В результате анализа реальных последовательностей, номера которых задаются

множеством А1 на n–канальном сигнатурном анализаторе при условии, что последовательности, номера которых определяет множество А2, являются нулевыми, определяется значение реальной сигнатуры.

6.На основании выражения

определяем S(x).

7.Проверяется справедливость равенства S*(x)=S(x), в случае выполнения множество А1 заменяется элементами множества А2.

8.Значение переменной i увеличивается на единицу, затем его величина сравнивается с величиной d. При i d переходят к следующему пункту алгоритма, в противном случае выполняется п. 10.

9.По текущим значениям множества А1 формируются новые множества А1 и А2 Новыми элементами множества А1 будет первая половина его текущих элементов, вторая половина присваивается множеству А2. После определения множеств А1 и А2 переходят к выполнению п. 5.

10.Единственный элемент множества А1 представляет собой номер ошибочной последовательности, формируемой на одном из полюсов исследуемой схемы.

11.Процедура контроля цифровой схемы считается оконченной.

Развитием рассмотренного алгоритма может быть построение процедуры определения всех последовательностей, содержащих ошибки. Это позволит более точно провести диагностирование неисправностей. Для реализации такого алгоритма могут быть использованы методики, применяемые в случае одноканального сигнатурного анализа.

3.3 Расчет достоверности многоканального сигнатурного анализатора.

На практике были рассчитаны достоверности многоканального сигнатурного анализатора при старших степенях порождающего полинома соответственно равных 4, 8, 12 и 16. Их вероятности необнаружения ошибки представлены в виде диаграммы:

обнаруживаемых одноканальным СА, реализованном на основании примитивного

полинома (x) , m deg (x) которого равна m, соответствует множеству необнаруживаемых ошибок n=2d – канальным анализатором, описываемым полиномом

(x) (d – целое положительное число),[6] при условии отсутствия ошибок в

последовательностях {yg (k)}, g 2, n , любом целом положительном d.

Если рассчитать вероятность необнаружения ошибки при m=8 двумя способами, то есть если мы оценим достоверность анализатора интегральной величиной либо

распределением вероятностей Pn необнаружения ошибки, то при сравнении их значений, мы сможем определить, что результаты идентичны. Это можно более определенно увидеть на графике. При критерии ошибки, начиная с 5, достоверность одна и та же. Значит мы имеем право для расчета достоверности не учитывать значение кратности

сказать, что достоверность многоканального сигнатурного анализатора не зависит от кратности ошибки