C1 2012 корянов
.pdf
Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней
n,k,m Z. 210. |
|
n, |
|
2 k, |
||||||
2 |
6 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
n, k Z. 211. |
|
2 |
2 k, |
|
|
2 n, |
||||
|
3 |
|||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|||||
k,n Z. 212. 2 k, 5 2 n, k,n Z. 4
213.n, n Z. 214.
6
5 2 n, n Z.
6 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
215. |
|
, |
|
|
, arctg |
, arctg |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
216. |
|
|
2 n, n Z. 217. |
arccos |
1 |
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|||||||||
218. 2 n, n Z. 219. |
( 1)n 1 |
|
n, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||
n Z. 220. |
|
5 n; n Z. 221. |
|
2 k, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||||
arctg |
2 n, |
n,k Z. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
222. |
|
|
|
|
|
|
|
|
arctg |
|
2 n, |
|
|
|
|
|
|
arctg5 2 k, |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
n, k Z. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
223. |
|
|
( 1) |
|
; |
|
|
n , |
n Z; |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
; |
|
|
|
2 k |
, |
k Z. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
224. |
|
|
|
|
; |
|
|
2 n , n Z. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
225. 0;2 n ; |
2;2 n . 3; |
|
|
|
|
|
2 n |
; |
||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2 |
2 n |
|
|
n Z. 226. 2 n;3 , |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
1; |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n Z. 227. |
|
|
|
|
|
2 n;3 , |
|
|
n Z. |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Список и источники литературы
1.Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы. Профильный уровень. Глизбург В.И. –
М.: Мнемозина, 2009. – 39 с.
2.Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А., Рязановский А.Р., Семенов П.В. Единый государственный экзамен 2008. Математика. Учебнотренировочные материалы для подготов-
ки учащихся / ФИПИ – М.: Интеллект-
Центр, 2007.
3.ЕГЭ-2012. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов / под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Национальное образование, 2011. – 192 с. (ЕГЭ-2012. ФИПИ – школе).
4.ЕГЭ-2011. Математика: типовые экзаменационные варианты: 10 вариантов / под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Национальное образование, 2010.
5.ЕГЭ 2012. Математика. Типовые тестовые задания /под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Эк-
замен», 2012. – 51 с.
6.Единый государственный экзамен 2011. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ
–М.: Интеллект-Центр, 2011.
7.Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы. Усло-
вия и решения. Вып. 1-6, 8, 12, 14, 18, 25.
–М.: Школьная Пресса, – (Библиотека журнала «Математика в школе»), 19932003.
8.Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Математика ЕГЭ 2011. Типовые задания С1. Отбор корней в тригонометрических уравнениях. http://alexlarin.net/ege/2011/C12011.pdf
9.Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ: 2012: Математика / авт.-сост. И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: АСТ: Астрель, 2011. – 93 с. (Федеральный институт педагогических измерений).
10.Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С1 / Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: МЦН-
МО, 2011.
11.www.alexlarin.narod.ru – сайт по оказанию информационной поддержки студентам и абитуриентам при подготовке к ЕГЭ, поступлению в ВУЗы и изучении различных разделов высшей математики.
12.http://eek.diary.ru/ – сайт по оказа-
нию помощи абитуриентам, студентам, учителям по математике.
13.www.egemathem.ru – единый госу-
дарственный экзамен (от А до Я).
25.12.2011 www.alexlarin.net |
51 |