ОЗИЗ

37

На основе приведенных данных вычислить: относительные величины (экстенсивные, интенсивные показатели, показатели соотношения) и показатели динамического ряда.

Вариант 14

В результате проведенного исследования в М-ской области получены следующие данные:

На основе приведенных данных вычислить: относительные величины (экстенсивные, интенсивные показатели, показатели соотношения) и показатели динамического ряда.

Вариант 15

В результате проведенного исследования в городе Д. получены следующие данные:

На основе приведенных данных вычислить: относительные величины (экстенсивные, интенсивные показатели, показатели соотношения) и показатели динамического ряда.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Определение статистической совокупности.

2.Назовите свойства статистической совокупности

3.Дайте определение первому свойству статистической совокупности – распределению признака.

4.Назовите типы распределения признаков в статистической совокупности.

5.Какие статистические величины используются для характеристики статистической совокупности?

6.Какие статистические показатели характеризуют распределение признака?

7.Для чего применяются относительные величины? Приведите примеры использования отдельных видов относительных величин в здравоохранении.

8.Перечислите виды относительных величин и укажите в каких случаях применяется тот или иной вид относительных величин.

9.Методика расчета интенсивных показателей.

10.Методика расчета экстенсивных показателей.

11.методика расчета показателей соотношения.

12.Отличие интенсивных показателей и показателей соотношения?

13.Дайте определение динамического ряда.

14.Перечислите виды динамических рядов

15.Назовите показатели, характеризующие динамический ряд.

16.Укажите в каких величинах могут быть представлены динамические ряды.

17.Методика расчета показателей наглядности.

38

18.Методика расчета показателей роста.

19.Методика расчета абсолютного прироста.

20.Методика расчета показателей прироста.

Тема 3. Второе свойство статистической совокупности – средний уровень

признаков.

Третье свойство статистической совокупности – разнообразие признаков.

Четвертое свойство статистической совокупности - репрезентативность признаков

Студент должен знать:

определение второго свойства статистической совокупности – средний уровень признака;

виды средних величин – статистические критерии второго свойства статистической совокупности;

определение вариационного ряда, виды вариационных рядов;

основные статистические характеристики вариационного ряда: варианты, частота, число наблюдений;

методика вычисления средних величин при большом числе наблюдений;

методика вычисления средних величин при малом числе наблюдений;

сущность третьего свойства статистической совокупности – разнообразие признака;

статистические критерии разнообразия признака статистической совокупности (лимит, амплитуда, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации), особенности их использования;

методика вычисления среднего квадратического отклонения при большом и малом числе наблюдения;

сущность четвертого свойства статистической совокупности – репрезентативность (достоверность) признаков;

статистические критерии, характеризующие репрезентативность (достоверность) признака (ошибки средних и относительных величин, доверительных границ средних и относительных величин, достоверности разности средних и относительных величин);

особенности вычисления ошибок средних величин при большом и малом числе наблюдений;

особенности вычисления ошибки относительных величин;

методика определения доверительных границ средних и относительных величин;

методика определения достоверности разности средних и относительных величин;

практическое значение средних величин и оценки их достоверности.

Студент должен уметь:

строить простой и сгруппированный вариационные ряды;

вычислять среднюю величину (М), среднее квадратическое отклонение (σ), ошибку средней величины (m) при большом и малом числе наблюдений;

определять доверительные границы для средней величины при большом и малом числе наблюдений, для относительных величин;

определять достоверность разности средних и относительных величин.

План занятия

1.Сущность второго свойства статистической совокупности и его статистические критерии;

2.Характеристики вариационного ряда.

3.Виды средних величин и методика их вычисления при большом и малом числе наблюдений. Свойства средней величины.

4.Сущность разнообразия признака статистической совокупности и статистические критерии. Методика расчета среднего квадратического отклонения при большом и малом числе наблюдений.

5.Сущность четвертого свойства статистической совокупности и статистические критерии характеризующие его.

39

6.Определение ошибки репрезентативности средних величин при большом и малом числе наблюдений. Особенности вычисления ошибки относительных величин.

7.Методика определения доверительных границ средних и относительных величин при большом и малом числе наблюдений.

8.Методика определения достоверности разности средних и относительных величин.

9.Использование средних величин в практической деятельности врача.

Блок информации:

Второе свойство – средний уровень признака используется для количественной характеристики статистической совокупности.

К статистическим критериям, характеризующим второе свойство статистической совокупности, относят средние величины.

Для вычисления средних величин используются вариационные ряды.

Вариационный ряд, виды вариационных рядов.

Вариационный ряд – это ряд вариант одного и того же признака, расположенных в определенном порядке (по степени возрастания или убывания).

Вариационные ряды бывают:

простые и взвешенные;

несгруппированные и сгруппированные (интервальные);

четные (число вариант четное) и нечетные (число вариант нечетное).

Простой вариационный ряд представляет собой ряд вариант, в котором каждая варианта встречается с частотой, равной единице.

Взвешенный вариационный ряд представляет собой ряд вариант, в котором каждая варианта встречается с различной частотой.

Простой и взвешенный вариационные ряды могут быть представлены несгруппированными и сгруппированными вариантами.

Несгруппированный вариационный ряд содержит отдельные варианты с соответствующими им частотами.

Сгруппированный (интервальный) вариационный ряд имеет в своем составе варианты, объединенные в пределах определенного интервала, соответственно с частотой их встречаемости.

Требования к составлению сгруппированного вариационного ряда

определенный порядок расположения вариант

непрерывность вариационного ряда

сгруппированный вариационный ряд

Характеристики вариационного ряда

Полученные при исследовании числовые измерения одного и того же признака называются

вариантами (V – vario).

Число раз, которое встречается одна и та же варианта в вариационном ряду называется

частотой (p – pars).

Сумма всех частот вариационного ряда определяет число наблюдений (n = Σр).

Виды средних величин и методика их вычисления при большом и малом числе наблюдений. Свойства средней величины.

Виды средних величин

мода;

медиана;

средняя арифметическая;

40

Мода (Мо) – средняя величина, которая соответствует варианте, встречающейся в вариационном ряду с наибольшей частотой.

Медиана (Ме) – средняя величина, соответствующая варианте, которая делит вариационный ряд пополам. В нечетном вариационном ряду находится в середине, в четном вариационном ряду вычисляется как полусумма двух средних вариант.

Средняя величина (средняя арифметическая, средняя взвешенная) (М) – обобщенная характеристика среднего уровня изучаемого признака однородной статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

В отличие от моды и медианы средняя арифметическая учитывает все значения вариант вариационного ряда.

Свойства средней величины.

в строго симметричном вариационном ряду средняя величина занимает срединное положение, поэтому средняя, мода и медиана имеют одну и ту же величину (М = Мо = Ме).

средняя величина имеет абстрактный характер и является обобщающей величиной, определяющей закономерность всей совокупности.

произведение средней на число наблюдений всегда равняется сумме произведений каждой варианты на соответствующую ей частоту встречаемости в вариационном ряду.

алгебраическая сумма отклонений всех вариант вариационного ряда от средней равна нулю.

если к каждой варианте вариационного ряда прибавить или отнять одно и то же число, то на такое же число увеличится или уменьшится средняя арифметическая величина.

если каждую варианту вариационного ряда разделить или умножить на одно и то же число, то во столько же раз уменьшится или увеличится средняя арифметическая величина.

Методика расчета средних величин при большом и малом числе наблюдений рассмотрена в образцах выполнения практических заданий.

Третье свойство (разнообразия признака) характеризует распределение вариант количественных признаков в однородной статистической совокупности.

К статистическим критериям, характеризующим третье свойство статистической совокупности, относят:

лимит (lim) определяется крайними значениями вариант в вариационном ряду –

Lim = Vmax : Vmin;

амплитуда (Am) равна разности между крайними значениями вариант в вариационном ряду – (Am = Vmax –Vmin);

среднее квадратическое отклонение (δ) дает наиболее полную характеристику

разнообразия признака в статистической совокупности, так как учитывает все значения вариант; Методика вычисления среднего квадратического отклонения при большом числе наблюдений

рассмотрена в образце выполнения практического задания.

коэффициент вариации (Cv) является относительной мерой разнообразия признака в

δ – среднее квадратическое отклонение М – средняя арифметическая взвешенная

Величина коэффициента вариации больше 20% свидетельствует о высокой степени разнообразия признака, при величине коэффициента вариации от 10 до 20% – степень разнообразия средняя, величина коэффициента вариации менее 10% свидетельствует о низкой степени разнообразия признака.

Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации являются обобщающими характеристиками статистической совокупности.

Роль среднего квадратического отклонения состоит в том, что по величине δ можно:

42

величины), выход за пределы которого имеет незначительную вероятность. Доверительные границы для средних величин определяют по формуле:

Мген Мвыб tmM , где

Мген – средняя генеральной совокупности

Мвыб – средняя выборочной совокупности

m – ошибка средней величины

t – доверительный коэффициент

Доверительные границы для относительных величин определяют по формуле:

Рген Рвыб tmM , где

Рген – средняя генеральной совокупности

Рвыб – средняя выборочной совокупности

m – ошибка показателя (относительной величины) t – доверительный коэффициент

Величина доверительного коэффициента (t) определяется величиной доверительной вероятности, с которой необходимо получить конечный результат, и числом наблюдений. В медикостатистических исследованиях обычно используют доверительную вероятность, равную 95% или-99% (или 0,95-0,99), которым соответствует определенная величина критерия t.

При большом числе наблюдений (n ≥ 30) и доверительной вероятности Р=95% величина доверительного коэффициента соответствует t = 2, при доверительной вероятности Р=99% величина доверительного коэффициента соответствует t = 3.

При малом числе наблюдений (n < 30) величина t несколько больше указанных выше значений и ее необходимо определять по таблице Стьюдента.

Использование средних величин и доверительных границ в практической деятельности

врача.

Средние величины и доверительный интервал лежат в основе определения достоверных границ средних величин, которые широко используются в процессе профессиональной деятельности врача для оценки данных физиологических и лабораторных исследований.

ЗАДАНИЕ №7

Вычисление средней арифметической, среднего квадратического отклонения (σ), ошибки средней величины (m), доверительных границ средней величины при малом числе наблюдений.

Цель: уметь строить простой и взвешенный вариационные ряды, вычислять простую и взвешенную среднюю арифметическую (М), среднее квадратическое отклонение (σ), ошибку средней величины (m), доверительные границы средней величины.

ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ №7

Получены следующие данные о частоте сердечных сокращений у 10 больных, страдающих ишемической болезнью сердца, находившихся в кардиологическом отделении городской больницы:

63, 70, 68, 65, 60, 65, 70, 75, 76, 78 уд/мин.

Построить простой и взвешенный вариационные ряды. Вычислить среднее значение ЧСС у больных с ишемической болезнью сердца, среднее квадратическое отклонение, ошибку средней величины и доверительные границы средней величины. Сделать вывод.

ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ №7

43

Всоответствии с имеющимися данными о частоте сердечных сокращений у 10 больных необходимо построить вариационный ряд, последовательно располагая варианты начиная с наименьшей в порядке возрастания, с соответствующими им частотами встречаемости.

Впростом вариационном ряду варианты располагаются последовательно начиная с наименьшей, частота встречаемости каждой варианты равна единице:

Во взвешенном вариационном ряду каждая варианта встречается с различной частотой

При условии, если частота встречаемости каждой варианты равна единице, то среднюю арифметическую простую (М) вычисляют по формуле:

V

М = ———, где n

М - средняя арифметическая

V - варианта изучаемого признака

44

n - число наблюдений

Если частота встречаемости какой-либо варианты более единицы среднюю арифметическую взвешенную (М) вычисляют по формуле:

(Vр)

М = ———, где n

М - средняя арифметическая

V - варианта изучаемого признака

р – частота, с которой встречаются варианты n - число наблюдений

Следовательно, для простого вариационного ряда,

Для взвешенного вариационного ряда

M Vp 690 69,0 уд/мин n 10

Таким образом, среднее значение ЧСС у больных с ИБС составляет М = 69 уд/мин;

1. Среднее квадратическое отклонение (σ) при малом числе наблюдений вычисляется по формуле

45

2. Значение ошибки средней арифметической при малом числе наблюдений вычисляется по формуле:

m = ± 1,97 уд/мин

3. Значение доверительного интервала

= ±tm, где

m – ошибка средней величины,

t – доверительный коэффициент, который при малом числе наблюдений определяют по таблице Стьюдента (см. приложение 1);

Следовательно, при Р = 95% и t = 2,2 (n = 10) доверительный интервал равен = 2,2 х 1,97 =

±4,3

4.Значение доверительных границ для средней величины определяется по формуле:

М±

69 ± 4,3 уд/мин,

Таким образом, минимальная граница равна Мmin = 64,7 уд/мин, а максимальная граница –Мmax

= 73,3 уд/мин.

Вывод: При повторных аналогичных исследованиях с достоверностью 95% можно утверждать, что средняя частота пульса у больных, страдающих ИБС, будет находиться в пределах от 64 до 74 ударов в минуту.

ВАРИАНТЫ для самостоятельного выполнения задания № 7

Вариант 1

Число жителей на каждом из 8 терапевтических участках городской поликлиники составило:

1540, 1590, 1521, 1600, 1530, 1532, 1578, 1540.

Построить простой и взвешенный вариационные ряды. Вычислить среднее значение числа жителей на участке, среднее квадратическое отклонение, ошибку средней величины и доверительные границы средней величины. Сделать вывод.

46

Вариант 2

В родильном доме за сутки родилось 10 доношенных новорожденных с массой тела: 3600, 3540, 3550, 3200, 3200, 3100, 2900, 3600, 4000, 3750 грамм.

Построить простой и взвешенный вариационные ряды. Вычислить среднее значение числа жителей на участке, среднее квадратическое отклонение, ошибку средней величины и доверительные границы для средней величины. Сделать вывод.

Вариант 3

При измерении частоты пульса у 8 спортсменов после заплыва на 100 метров получены следующие результаты: 170, 160, 175, 180, 167, 182, 178, 170 ударов в минуту.

Составить простой и взвешенный вариационные ряды. Вычислить среднее значение числа жителей на участке, среднее квадратическое отклонение, ошибку средней величины и доверительные границы для средней величины. Сделать вывод.

Вариант 4

При измерении роста 12 мальчиков в возрасте 12 лет получены следующие результаты: 148, 135, 140, 151, 151, 135, 154, 155, 148, 148, 154, 155 см.

Построить простой и взвешенный вариационные ряды. Вычислить среднее значение числа жителей на участке, среднее квадратическое отклонение, ошибку средней величины и доверительные границы для средней величины. Сделать вывод.

Вариант 5

Данные измерения массы тела (в кг) 10 детей в возрасте 1 год: 11,5; 10,1; 12,5; 10,0; 11,5; 12,5; 14,5;9,5; 14,2; 9,1.

Построить простой и взвешенный вариационные ряды. Вычислить среднее значение числа жителей на участке, среднее квадратическое отклонение, ошибку средней величины и доверительные границы для средней величины. Сделать вывод.

Вариант 6

Результаты измерения температуры тела (в Со) у 10 новорожденных: 36,7; 37,1; 37,0; 36,6; 37,1;

36,8; 36,9; 37,0; 36,7; 37,1.

Построить простой и взвешенный вариационные ряды. Вычислить среднее значение числа жителей на участке, среднее квадратическое отклонение, ошибку средней величины и доверительные границы для средней величины. Сделать вывод.

Вариант 7

У каждого из 10 врачей общей практики состояло под наблюдение детей первого года жизни:

52, 60, 52, 64, 62, 54, 61, 60, 63, 51.

Построить простой и взвешенный вариационные ряды. Вычислить среднее значение числа жителей на участке, среднее квадратическое отклонение, ошибку средней величины и доверительные границы для средней величины. Сделать вывод.

Вариант 8

При определении количества сцеженного молока у 10 кормящих женщин были получены следующие данные (в мл): 110, 115, 90, 115, 115, 80, 130, 75, 77, 98.