физика оптика 24-324 2011

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

3.4. От двух когерентных источников света с длиной волны λ лучи попадают на экран, расстояние до которого от каждого источника L. На экране наблюдается интерференционная картина, причем расстояние от её центра до k1-ой светлой полосы равно l, угловое расстояние между соседними полосами в радианах - ∆α. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили прозрачную пленку толщиной h с показателем преломления n, вместо k1-й светлой оказалась k2-я темная полоса. Расстояние между источниками d.

3.5.Плоскопараллельную пластину с показателем преломления n сошлифовывают с одного конца так, что часть пластины образует призму с преломляющим углом φ (рис.3.3). На пластину падают два когерентных луча с длиной волны λ, параллельных основанию призмы. Первый луч падает на призму на расстоянии a от ее основания. Второй луч падает на

11

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

плоскопараллельную часть пластины практически у основания призмы, при этом, в точке пересечения лучей наблюдается интерференция k-го порядка. Найти оптическую разность хода лучей и порядок интерференции.

3.6. На прозрачный клин с малым углом γ падает параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны λ. В отраженном свете наблюдается интерференционная картина, причём на длине клина l наблюдается m интерференционных полос. Показатель преломления клина – n. Углы падения и преломления, соответственно, α и β.

3.7. Оптический клин (рис.3.4) представляет собой плоскопараллельную пластину, склеенную из двух клиновидных пластин с разными показателями преломления n1, n2 и углом наклона α. При интерференции света (длина волны λ), отраженного от верхней и нижней поверхностей оптического клина,

12

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

наблюдаются равноотстоящие полосы, расстояние между которыми ∆x. В точке, отстоящей от ребра клина на x мм, наблюдается темная полоса с номером k, считая от ребра.

Рис.3.4

3.8. Оптическая система, состоящая из плосковыпуклой стеклянной линзы с фокусным расстоянием F, лежащей на плоскопараллельной стеклянной пластине (опыт «кольца Ньютона»), освещается параллельным пучком монохроматического света длиной волны λ. Пространство между линзой и пластинкой заполнено жидкостью с показателем преломления n. Наблюдаются интерференционные «кольца» различных радиусов. rк и rm- радиусы k-го светлого и m-го темного колец, соответственно. ∆r1 и ∆r2 – расстояния между первыми двумя, соответственно, светлыми или темными кольцами. Наблюдение производится: а) в отраженном свете, б) в проходящем свете.

13

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

3.9. В установке, изображенной на рис.3.5, наблюдается интерференция

монохроматического света с длиной волны λ. Найти отношение интенсивности

света, наблюдаемого в точке С, к значению той интенсивности, которая наблюдалась бы для некогерентных лучей. Интенсивности лучей одинаковы. Вся установка находится в жидкости с показателем преломления n. На пути лучей установлены пластины с толщиной d1, d2 и показателем преломления n1 и n2. В точке В луч отражается от среды с большим (по сравнению с n жидкости) показателем преломления.

Рис.3.5

14

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

3.10. а) в интерферометре: Жамена на пути одного из лучей поместили трубку длиной l ,заполненную веществом с показателем преломления n1, а на пути другого луча - такую же по размерам трубку, заполненную веществом с показателем преломления n2, при этом интерференционная картина сместилась на N полос; б) в интерферометре Майкельсона трубку с веществом помещают в одно плечо, при этом интерференционная картина тоже смещается на N полос. Разность хода, вызванная плоскопараллельными стеклами, в

приборе скомпенсирована, а длина волны света λ.

15

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

ТЕМА 4. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА. ЗОНЫ ФРЕНЕЛЯ

Явление дифракции – это огибание светом препятствий. Оно наблюдается для всех волн. Из-за дифракции параллельный пучок света, пройдя через щель или отверстие, превращается в расходящийся. Чем меньше отверстие, тем больше расходимость. Дифракция объясняется принципом Гюйгенса – Френеля:

каждая точка волнового фронта сама является источником вторичных волн. В любую точку пространства приходят вторичные волны от всех участков волнового фронта, и результат определяется их интерференцией.

Рассмотрим прохождение света через круглое отверстие (рис.4.1,4.2). С точки зрения геометрической оптики, в точку P и ее окрестность попадают только прямолинейные лучи от источника S (луч SP и близкие к нему). Поэтому интенсивность света в точке S не зависит от диаметра отверстия. Это и наблюдается для больших отверстий (мы не учитываем свет, отраженный от других предметов), но принцип Гюйгенса – Френеля дает совсем другую картину распространения волн. В точку P приходят волны от всех открытых участков волнового фронта, и интенсивность в этой точке зависит от всего отверстия. При очень малых отверстиях интенсивность очень быстро растет (как квадрат площади), затем рост замедляется, далее интенсивность убывает до нуля, а затем опять возрастает и т.д. Для нахождения амплитуды светового колебания, возбуждаемого в точке Р сферической волной, испущенной точечным источником S, Френель разбил волновую поверхность на кольцевые зоны (рис.4.1), построенные так, что расстояние от краев каждой зоны до точки

Р отличается на λ/2, где λ -длина волны света. Расстояние lm от внешнего края m-й зоны до точки Р можно представить в виде:

где: lo - расстояние от вершины волновой поверхности О до точки Р, при этом колебания, приходящие в точку Р от аналогичных точек двух соседних зон, будут находиться в «противофазе». В связи с этим результирующее колебание, создаваемое каждой из зон в целом, будет для соседних зон отличаться по фазе

на π. Зоны Френеля обладают следующими свойствами: волны, исходящие из

всех точек любой зоны Френеля усиливают друг друга, при этом волны от двух соседних зон Френеля взаимно гасят друг друга, т.к. находятся всегда в

«противофазе». Если открыто четное число зон Френеля, то они попарно погасят друг друга и в точке P наблюдается темное пятно (минимум). Если открыто нечетное число зон Френеля, то останется одна непогашенная зона и в точке P наблюдается яркое пятно (максимум).

16

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

Рис.4.1

Амплитуды колебаний, приходящих от разных зон, практически одинаковы, но при большом количестве открытых зон необходимо учитывать их постепенное убывание. Амплитуда Аm колебания, возбуждаемого m-й зоной в точке Р, монотонно убывает с ростом m: А1 > A2 > A3 > ... > Am-1 > Am > ..., при этом амплитуда результирующего колебания находится как алгебраическая сумма: А = А1 - А2 +А3 - А4 + А5 .... Для полностью открытого волнового фронта А∞ = ½А1+(½А1 - А2 +½А3) +(½А3 – А4 +½А5) +.... . Члены в скобках очень малы и суммарная амплитуда А∞ = ½А1, т. е. действие всей волновой поверхности в точке Р эквивалентно половине действия центральной

где l0 - длина центрального луча OP, lm - длина крайнего луча KP.

Рис.4.2

17

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

ТЕМА 5. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

Свет - это электромагнитная волна, т.е. распространение колебаний электромагнитного поля, описываемого векторами напряженности

электрического и магнитного поля E и H . Эти вектора всегда направлены перпендикулярно друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной к лучу. В естественном (неполяризованном) свете направление колебаний векторов E и H хаотически меняется. В поляризованном свете направление колебаний

векторов E и H постоянно.

Частично поляризованный свет - это «смесь» поляризованного (Jp) и неполяризованного (Je) света, интенсивность которого: J= Jp+(1-p)∙ Je , где p – степень поляризации. При прохождении частично поляризованного света через оптическую систему каждая составляющая проходит независимо от другой, подчиняясь своим законам.

При отражении света от границы раздела двух диэлектриков свет, поляризованный в плоскости падения и перпендикулярно плоскости падения, отражается независимо и имеет разные коэффициенты отражения ρ|| и . Для них имеются формулы Френеля:

где α- угол падения, β - угол преломления. Напомним, что коэффициент отражения показывает, какая часть падающего света отражается от границы раздела. Так как ρ|| ≠ , то отраженный свет всегда частично поляризован. Закон Брюстера: луч, отраженный от границы раздела двух диэлектриков,

полностью поляризован, если угол падения αБ удовлетворяет условию:

где nотн - относительный показатель преломления. Для угла Брюстера ρ||=0. Закон Малюса: если на поляризатор (или анализатор) падает поляризованный свет, то интенсивность света I, прошедшего через поляризатор

(или анализатор), пропорциональна квадрату косинуса угла ψ между главной плоскостью поляризатора и направлением плоскости поляризации, т. е.:

(5.3)

где I0 - интенсивность поляризованного света, падающего на анализатор. Если на поляризатор (или анализатор) падает неполяризованный свет, то через него пройдет ровно половина интенсивности падающего света.

19

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

Задание 5

5.1. Найти коэффициент отражения поляризованного света, падающего из воздуха на стекло под углом α. Показатель преломления стекла n.

Направление колебаний вектора Е в падающем луче составляет угол ψ с плоскостью падения.

Для решения задачи надо представить падающий свет как суперпозицию двух лучей, поляризованных в плоскости падения и перпендикулярно к ней. Найти для них амплитуды колебаний и интенсивности этих лучей (выразить через амплитуду и полную интенсивность падающего луча). Используя формулы Френеля, найти коэффициенты отражения для этих волн и поток энергии отраженных волн. Вычислить полный отраженный поток энергии и полный коэффициент отражения. Данные берутся из табл. 5.1 и 5.2.

5.2. Для сравнения яркости освещения двух поверхностей (S1 , S2) одну из них рассматривают непосредственно, а вторую - через два николя (рис.5.1). Каково отношение яркостей, если освещение обеих поверхностей кажется одинаковым

при угле между николями ψ ? Один николь поглощает К1 падающей на него

энергии, второй - К2. Каким станет видимое отношение яркостей, если один николь убрать? Как в этом случае изменяется яркость при вращении николя? Данные берутся из табл. 5.3, 5.4.

Рис.5.1

20