Electrodynamics_slides
.pdf
9.Электромагнитное поле в среде
спространственной и временной дисперсией
1d 3k d ei kr t D k,
2 4
|
1 |
|
d 3k d ei kr t E k, t |
dt dV |
|
r r |
|
, t t e i k r r t t |
||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
2 |
4 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
d |
3 |
k d e |
i kr t |
E k, |
k, |
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
k, |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
e |
i k r r t t |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r r |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
dt |
dV |
|
, t t |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R r r |
|
|
t t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
k, d d 3R R, e i kR |
||||||||||||||
D k, k, E k, |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ε(k, ω) не является фурье-образом функции ε(R, τ), она связывает фурье-
образы векторов E и D. Диэлектрическая проницаемость ε в области высоких частот оказывается зависящей от частоты и волнового вектора.
Это явление получило название пространственно-временной дисперсии.
9.Электромагнитное поле в среде
спространственной и временной дисперсией
Если пространственными неоднородностями можно пренебречь, диэлектрическую проницаемость ε можно считать функцией только от t–t’.
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
D E |
|
|
|
d |
i |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Один из методов решения уравнений Максвелла состоит в том, чтобы искать решения в виде разложений в интегралы Фурье:
1 |
|
|
|
i kr t |
|
|
3 |
|
|
|||||
E r, t |
|
|
|
E k, e |
|
|
|
|
d |
k d |
||||
2 4 |
|
|
|
|
||||||||||
1 |
|
|
|
|
i kr t |
|
3 |
|
||||||
D r, t |
|
D k, e |
|
|
|
|
|
d |
|
k d |
||||
2 4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
H r, t 2 |
4 |
H k, e |
kr t |
d 3k d |
||||||||||
1 |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
||||
B r, t 2 |
4 |
B k, e |
|
kr t |
d 3k d |
|||||||||
1 |
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|||||
9.Электромагнитное поле в среде
спространственной и временной дисперсией
k2 ij |
|
Ej |
2 |
|
|
|
|
|
kik j |
c2 Di |
|
|
|
|
|
||
Di k, ij k, E j k, |
|
|
kik j |
2 |
|
0 |
||
k 2 ij |
c |
2 ij E j |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионное уравнение: |
|
k2 ij |
kik j |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
c |
2 ij 0 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k k |
|
|
|
k k |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
||||||
ij |
k, 1 k, |
ij |
i j |
|
2 |
k, |
|
i j |
|
|
|
ij |
|
1 |
|
||
2 |
|
2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
k |
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
0 |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
При |
наличии |
пространственной |
дисперсии |
|
изотропная среда |
||||||||||||
характеризуется поперечной (перпендикулярной) диэлектрической проницаемостью ε1(k, ω) и продольной ε2(k, ω).
2 |
k, k2 |
0 |
|
|
k, 0 |
|
c |
2 1 |
2 |
||||
|
|
|
|
|
||
9.Электромагнитное поле в среде
спространственной и временной дисперсией
Врассматриваемой среде возможно существование двух независимых процессов – поперечных и продольных волн, для которых справедливы различные законы дисперсии.
Наличие продольных электромагнитных волн, также называемых волнами
поляризации, является специфическим эффектом, связанным с пространственной дисперсией среды.
В среде с неоднородным распределением заряда, на которую действует электромагнитное поле с длиной волны, сравнимой с размерами
неоднородностей, поле вызывает смещение зарядов (поляризацию), в
результате чего в среде возникают колебания зарядов, сходные с упругими звуковыми волнами в изотропных средах.
Зная явное выражение для ε1(k, ω) и ε2(k, ω), можно установить закон дисперсии ω1(k) и ω2(k) для поперечных и продольных волн.
В среде без пространственной дисперсии могут распространяться только
поперечные волны.
ij |
ij |
2 |
k2 |
0 |
|
c2 |
|||||
|
|
|
|