Книга полная1

магнітного поля через тепловий рух ці моменти розташовані безладно (рівномірно по всіх

напрямках), намагніченість цих речовин J = 0. Під дією зовнішнього магнітного поля

напруженістю H власні магнітні моменти атомів намагаються повернутися за напрямом

цього поля. Виникає орієнтація власних магнітних моментів, тим більша, чим більша H .

Намагніченість J стає більшою від нуля і зростає зі збільшенням H – речовина, яка

намагнічується за напрямом зовнішнього поля (вектори J і H паралельні. При цьому діамагнітний ефект (виникнення наведених моментів) виявляється значно слабшим, ніж

збільшення J за рахунок переважної орієнтації власних моментів, внаслідок чого підсилюється зовнішнє поле. Це сприймається як збільшення проникності в місці, де знаходиться речовина, тобто µа > µ0 і k > 0. Речовини, відносна магнітна проникність яких дещо більша від одиниці (µr > 1), називають парамагнетиками. До них належать марганець, хром, алюміній, платина, метан, кисень, повітря та інші (для повітря µ = 1,000003).

Залежність J = f(H) для діамагнетиків і парамагнетиків лінійна (прямі лінії 1 і 2 на

рис. 3.5) і досить незначна, тому що коефіцієнт магнітної сприйнятності достатньо малий

(k = 10-4 – 10-6).

Крім цього, характерною особливістю цих речовин є зменшення або постійність k і µ при зростанні температури й відсутність, як правило, магнітного гістерезису.

Другу групу речовин, для яких відносна магнітна проникність набагато більша від одиниці (µ » 1, µа » µ0), називають феромагнетиками (сильно магнітними). До них належать: залізо, нікель, кобальт, гадоліній, диспрозій та

сплави цих елементів. Вони мають подібні магнітні властивості. Відносна магнітна проникність може досягати десятків і сотень тисяч одиниць та значною мірою залежить від напруженості поля і температури. Намагніченість J навіть при дуже малих магнітних полях буває набагато більшою від напруженості Η і швидко досягає насичення Js, а залежність J = f(H) перестає бути лінійною (крива 3 на рис. 3.5). Зі збільшенням температури намагнічуючого взірця значення Js зменшується, тому що збільшується тепловий рух і послаблює орієнтацію власних магнітних моментів. При нагріванні вище від деякої критичної для певної речовини температури (її

називають точкою Кюрі) речовина втрачає феромагнітні властивості (перетворюється в парамагнетик). Одночасно змінюються її фізичні характеристики: теплоємність, j електропровідність тощо.

Уквантовій механіці доведено, що природа феромагнетизму визначається в основному спіновими магнітними моментами електронів, тому що орбітальні магнітні моменти електронів є послабленими за рахунок поля сусідніх атомів. Спінові моменти додаються один з одним, викликають самовільну (спонтанну) намагніченість речовини навіть за відсутності зовнішнього поля. Ця намагніченість є найхарактернішою ознакою феромагнетизму.

Уелектротехнічних розрахунках електричних машин, трансформаторів, апаратів, приладів тощо відносна магнітна проникність діамагнітних та парамагнітних матеріалів

приймається такою, що дорівнює одиниці (µ = 1). Для феромагнітних матеріалів відносна магнітна проникність може досягти тисяч і десятків тисяч одиниць (103... 104) і залежить від величини магнітної індукції.

53

3.2. Закон повного струму

Цей закон дає змогу за даними значеннями струмів, що створюють магнітне поле, й координат точки визначити напруженість магнітного поля в цій точці, незалежно від середовища, в якому проходять струми чи розташована ця точка. Формулюється він так:

лінійний інтеграл вектора напруженості магнітного поля вздовж замкненого контуру дорівнює електричному струмові, що охоплюється цим контуром, тобто струмові, який проходить крізь поверхню, що обмежується цим контуром:

Додатний напрям контуру пов'язаний з напрямом електричного струму правилом правого гвинта. В правій частині (3.13) під величиною і слід розуміти струм провідності, струм перенесення, а також струми зміщення, які проходять крізь поверхню, обмежену контуром інтегрування (l). Сума цих струмів (провідності, переносу й зміщення) може бути названа повним струмом, тому рівність (3.13) називають законом повного струму.

Для ілюстрації запишемо закон повного струму для контуру, що охоплює площину

S (рис. 3.6): ∫ Hdl = ∫ Hdl cosα = i1 −i2 +i3.

l l

Тут струм і1 охоплює контур l w1 разів, а струм і2 – w2 разів. При обході контуру за годинниковою стрілкою струм і1 та напрям обходу скеровані за правилом правого гвинта, а струм і2 – за лівим гвинтом.

електричних колах, напрям магнітної напруги будемо позначати однією стрілкою, скерованою до точки (а) вищого магнітного потенціалу, ураховуючи, що у контурі l магнітний потік скерований від точки а до b.

Одиниці вимірювання магніторушійної сили й магнітної напруги однакові й тотожні з одиницею вимірювання сили струму, тобто [Um] = [F] = 1 А.

Інколи одиницю вимірювання МРС називають ампервитком і позначають її символом Ав.

54

3.3. Феромагнітні матеріали

3.3.1. Деякі властивості феромагнітних матеріалів

До феромагнітних матеріалів належать залізо, нікель, кобальт, гадоліній, диспрозій та їх сплави. Ці елементи мають магнітну проникність, значно більшу за µ0 що зумовлює виняткове значення їх як магнітних матеріалів. Всередині феромагнетика існують магнітні взаємодії між атомами (взаємодія орбітальних і спінових магнетичних моментів), які насамперед визначають процеси намагнічування й перемагнічування феромагнетика. Зокрема спін-спінові магнітні взаємодії приводять до того, що весь об'єм феромагнітного тіла ділиться на велику кількість областей із спонтанною намагніченістю, які називають

доменами. Всередині домена мільярди атомів орієнтовані своїми магнітними моментами паралельно один одному. Кожен домен намагнічений до насичення в даному напрямку, відмінному від напрямку намагніченості сусідніх доменів. Між сусідніми доменами з різним напрямом намагніченості є перехідні шари, всередині яких вектор намагніченості поступово повертається від одного напряму до іншого (рис. 3.8). Цей перехідний шар називають стінкою або границею доменів. Коли магнітні моменти окремих доменів компенсують один одного, то сумарна намагніченість феромагнітного тіла дорівнює нулеві. Енергетично найвигіднішим є таке розташування окремих доменів, при якому вони створюють замкнене магнітне коло (рис. 3.9). Розміри доменів достатньо малі, однак при відповідній підготовці феромагнетика їх можна побачити під мікроскопом. Ширина домена,

створення доменів, їх взаємне

феромагнітне тіло з безладним розташуванням доменів помістити в магнітне поле, то магнітні моменти доменів перерозподіляються і з'явиться складова намагніченості всього тіла в напрямі зовнішнього поля.

На рис. 3.10 показана крива намагнічування феромагнетика й зміна доменної структури та напрям спонтанної намагніченості у визначених точках цієї кривої для одного із кристалів. Припускається, що в площині рисунка є дві взаємно перпендикулярні

55

осі легкого намагнічування, а зовнішнє поле H спрямоване вздовж осі абсцис, утворює деякий кут з цими осями. При намагнічуванні феромагнетика відбуваються три різні за характером процеси: зміщення границь доменів (зсув), обертання вектора спонтанної намагніченості й звичайний лінійний парамагнітний ефект збільшення намагніченості,

який називають парапроцесом. Розподіл цих процесів по зонах кривої J=f(h) показано на рис. 3.10. На початковій стадії (ділянка 0-а) проходить пружне (оборотне) зміщення границь доменів, а потім (ділянка а-б) непружне (необоротне) зміщення. Ці процеси зумовлені збільшенням об'єму доменів, магнітний, момент яких утворює невеликий кут з

напрямом зовнішнього магнітного поля H , за рахунок зменшення об'єму інших, момент

яких напрямлений під великим кутом до H , закінчуються вони тоді, коли кожен кристаліт стає доменом. Вектор намагніченості такого домена спрямований вздовж цієї осі легкого намагнічування, яка складає найменший кут із зовнішнім полем. Подальше підвищення напруженості поля (ділянка г-д) викликає обертання магнітних моментів всіх доменів (кристалів) за напрямом поля. Поле, при якому скерування векторів спонтанної намагніченості всіх кристалів збігається з напрямом зовнішнього поля, називають полем технічного насичення Hs. Якщо продовжувати збільшувати зовнішнє поле, то намагніченість тіла буде зростати внаслідок збільшення намагніченості самих спонтанних ділянок. Останнє зумовлене орієнтувальною дією сильного магнітного поля на ті спіни, які були дезорієнтовані в антипаралельному напрямі тепловим рухом. В кінці парапроцесу всі антипаралельні спіни будуть переорієнтовані і феромагнітне тіло досягає стану

абсолютного насичення.

Намагніченість Js областей залежить від температури. При температурі абсолютного нуля Js дорівнює намагніченості повного насичення J∞. Тепловий рух зменшує значення Js, і при деякій температурі θ, характерній для цієї речовини, упорядковане розташування елементарних струмів в області повністю руйнується. Ця температура називається точкою Кюрі. Точка Кюрі для різних матеріалів різна: для заліза (Fe) +770 °С, для нікелю (Ni) +365 °С, для кобальту (Co) +1130 °С Вище від точки Кюрі речовина набуває властивостей звичайних парамагнітних речовин, його відносна магнітна проникність дещо більша від одиниці. Із зниженням температури магнітні властивості феромагнітиків відновлюються.

При намагнічуванні феромагнітиків проходить невелика зміна їх лінійних розмірів, тобто збільшення або зменшення довжини з одночасним зменшенням або збільшенням поперечного перерізу. Це явище називається магнітострикцією. Найяскравіше це виражено в нікелі. Ця зміна незначна близько 10-6 попередніх розмірів.

Розглянемо перемагнічування феромагнітного матеріалу. Допустимо, що кільцевий магнітопровід із феромагнітного матеріалу не намагнічений і струму у витках котушки немає, тобто В = 0 і Н = 0 (початок координат, рис. 3.11). При І поступовому збільшенні намагнічувального струму, а отже, напруженості поля від нуля до деякого найбільшого значення Нт = wIm / lср магнітна індукція збільшується по кривій початкового намагнічування (0-а) і досягає відповідного максимального значення (Вт). Ця крива відповідає кривій, зображеній на рис. 3.10.

Після насичення магнітика (Н > Hs = Нт) зі зменшенням поля Н намагнічуваність буде зменшуватись внаслідок зворотного процесу обертання магнітного моменту кожного домена в напрямі найближчої осі легкого намагнічування. При Н = 0 в магнітику збережеться залишкова намагніченість Jr, якій відповідає залишкова магнітна індукція Br = µ0 Jr . При цьому магнітні моменти доменів

скеровані по осях легкого намагнічування.

56

При подальшому зменшенні напруженості поля Н до від'ємних значень внаслідок необоротного процесу зміщення границь почнеться після деякого поля, названого полем зрушення Н3. Це поле відповідає зміні індукції від Br до 0,9 Br . При величині Н – НC, що

називається коерцитивною силою, середнє значення магнітної індукції В дорівнює нулеві. Під час подальшого зменшення струму й напруженості поля продовжується необоротне зміщення границь доменів доти, доки B −Br ; і далі при зменшенні Н до -Нт, магнітна

індукція досягає В = -Вт (тут відбувається обертання доменів). Якщо після досягнення значення Н = -Нт знову Н збільшувати до +Нт, отримаємо симетричний цикл – петлю гістерезису. Тільки після достатньої кількості (близько десяти) повних перемагнічувань ми одержуємо однозначну симетричну гістерезисну петлю (са). Після деякого, достатньо великого значення Н = Нгр, при якому речовина близька до стану насичення, подальше зростання Нт, не викликає збільшення площі, яка охоплюється петлею гістерезису. Петлю гістерезису, яка відповідає значенню Нгр, називають граничною петлею гістерезису. Всі інші можливі цикли гістерезису (крім граничного) називають частинними циклами і вони розташовані всередині граничної петлі гістерезису.

Як видно із рис. 3.11, при заданому значенні напруженості поля значення магнітної індукції може бути різним, залежно від того процесу, який був раніше. Це явище називають явищем гістерезису.

На рис. 3.12 показана сім'я симетричних петель гістерезису, одержаних при різних значеннях максимальної напруженості поля Нт. При зміні Нт відповідні точки Вт будуть пересуватися по кривій, яку називають основною кривою намагнічування. Ця крива проходить через вершини симетричних гістерезисних петель. Крива однозначна для заданого феромагнітного матеріалу, її наводять у довідковій літературі та використовують для розрахунку електромагнітних пристроїв. Крива симетрична відносно початку координат, тому її зображають тільки у першому квадранті. Основна крива намагнічування незначно відрізняється від початкової кривої намагнічування.

Магнітний стан речовини в постійних полях завжди характеризується точкою (В, Н), яка лежить всередині граничної петлі гістерезису. При розрахунках електромагнітних кіл деколи вигідно користуватися замість граничної петлі середньою лінією між верхньою і нижньою вітками петлі гістерезису – середньою кривою намагнічування (пунктирна крива на рис. 3.11).

Крім симетричних петель, коли +Hm = +Hm , можуть бути і несиметричні петлі, коли, +Hm ≠ +Hm які ще називають частковими циклами, наприклад, при одночасному

намагнічуванні феромагнітика постійним і змінним полями. Вивчають такі процеси у спецкурсах.

На рис. 3.13. Зображена основна крива намагнічування В(Н) феромагнітного матеріалу. На основі цієї кривої побудована залежність магнітної проникності від напруженості магнітного поля µ(Н). Для будь-якої точки кривої намагнічування,

наприклад, для точки А, абсолютна ( µα ) і відносна ( µ ) магнітна проникність

визначаються:

57

Початкова проникність(µпоч ) :

визначається як тангенс кута нахилу до осі абсцис дотичної, проведеної із початку координат до основної кривої намагнічування:

відповідно, магнітна проникність теж зменшується. При сильному насиченні феромагнітного матеріалу H → ∞ магнітна проникність його наближається доµ0 : µα → µ0 , або µ →1.

Початкова магнітна проникність характеризує можливість використання феромагнетика в слабких магнітних полях. Максимальна проникність визначає верхню границю намагніченості та використання матеріалу в сильних магнітних полях. Так, наприклад, для листової електротехнічної сталі µпоч = 250 −1000 , а µmax = 5000 ÷30000 .

58

3.3.2. Класифікація феромагнітних матеріалів.

одержати "прямокутну" петлю гістерезису (рис. 3.15-2) – це магнітні матеріали спеціального призначення. Ці матеріали характеризуються дуже малими значеннями Нс, великою Вr, близькою до Bs. Матеріали з прямокутною петлею гістерезису застосовуються в пристроях автоматики й обчислювальної техніки.

Магнітотверді матеріали (матеріали для постійних магнітів) повинні мати велику залишкову магнітну індукцію Вr й велику коерцитивну силу Нс (рис. 3.15-3) – тобто вони мають широку петлю гістерезису. Втрати на гістерезис (втрати на повертання доменів) для магнітотвердих матеріалів не мають значення, тому що вони намагнечуються тільки один раз.

3.4. Основні закони магнітних кіл. Розрахунок магнітного кола

Магнітні кола електротехнічних пристроїв (електричних машин, трансформаторів, електромагнітних апаратів і релейного захисту, вимірювальних систем тощо), як правило, складені в основному з феромагнітних ділянок, якими замикається магнітний потік. Оскільки магнітна проникність феромагнетиків – величина непостійна (залежить від магнітної індукції), то такі кола в загальному випадку нелінійні. Приклад найпростішого магнітного кола – це коло замкненого магнітного кільця – тороїда. На рис. 3.16,а показане магнітне коло з повітряним проміжком δ. Магнітний потік в контурі

викликається намагнічувальною силою F = wi. На своєму шляху магнітний потік

59

відповідає струму I; UM µ = RM µФ, UM 0 = RM 0Ф – падіння магнітних напруг. На рис. 3.17,a

показане розгалужене магнітне коло, а на рис. 3.17,б – його заступна схема, аналогічна електричній.

Перший заков Кірхгофа для магнітного кола. Він випливає з принципу неперервності магнітних силових ліній (магнітного потоку). Для замкненої поверхні S, що охоплює деякий простір магнітного кола, в якому збігаються магнітні потоки Ф1 Ф2,..., Фр (рис. 3.18) при нехтуванні магнітними потоками розсіяння ФS, (потоками, які замикаються через повітря), згідно з (3.5) можемо записати

Згідно з (3.18) алгебрична сума магнітних потоків, які підходять до вузла магнітного кола, дорівнює нулеві. Наприклад,

для вузла а (рис. 3.18) рівність (3.18) запишеться так: Ф1+ Ф2 – Ф3 = 0.

Другий закон Кірхгофа для магнітного кола випливає із закону повного струму (рівняння 3.13) i застосовується для замкненого контуру, формулюється так: алгебрична сума магнітних

RM1Ф1 + RM3Ф3 = w1i1, або F1 −UM 1 −UM 3 = 0, чи w1i1 − H1l1 − H3l3 = 0.

Падіння магнітної напруги на ділянці магнітного кола довжиною l при його напруженості Н може бути визначене так:

(3.22) за аналогією з електричним колом називають законом Ома для магнітного кола. Однак внаслідок нелінійності магнітного кола, зумовленої непостійністю магнітної проникності феромагнетиків, вираз (3.22), як вже відзначалось, практично не застосовується для розрахунку магнітних кіл.

60

Як випливає із закону Ома магнітного кола (3.22), для одержання найбільшого магнітного потоку при найменшій МРС магнітне коло повинно мати малий магнітний опір. Велика магнітна проникність феромагнітних матеріалів забезпечує одержання малих магнітних опорів магнітопроводів, виготовлених із цих матеріалів. Тому магнітні кола електричних машин виконують із феромагнетиків, а ділянки кіл із неферомагнітних матеріалів, необхідні повітряні проміжки (для яких магнітний опір дуже великий), як правило, виконують якнайменшими.

Розрахунок нерозгалуженого магнітного кола. Задачі розрахунку нерозгалужених магнітних кіл поділяють на дві групи: а) так звані прямі задачі, i б) так звані зворотні задачі.

У прямій задачі задаються: 1) розміри магнітопроводу; 2) основна крива намагнечування В(Н) матеріалу магнітопроводу; 3) величина магнітного потоку (чи магнітної індукції) в осерді магнітопроводу. Необхідно знайти значення магніторушійної сили (чи струму) F= wi.

Для зворотної задачі задаються: 1) розміри магнітопроводу; 2) матеріал магнітопроводу В(Н); 3) значення магніторушійної сили F = wi. Необхідно визначити величину магнітного потоку в осерді магнітопроводу.

Розв'язують пряму задачу в нерозгалуженому магнітному колі у такій послідовності: 1) проводимо середню магнітну лінію (рис. 3.20); 2) ділять магнітне коло на окремі ділянки з незмінними перерізами і визначають перерізи ділянок Sk і відповідні їм довжини lk по середній магнітній лінії; 3) за необхідним значенням магнітного потоку Ф та відомими перерізами Sk окремих ділянок находять магнітну індукцію Вк кожної ділянки Вк= Ф/SK; 4) із основної кривої намагнічування В(Н) для кожної феромагнітної ділянки за значенням Вк визначають напруженість магнітного поля Нк. Напруженість поля в повітряному проміжку або в неферомагнітній ділянці дорівнює

H0 = B0 / µ0 = B0 /(125 10-8 ) = 0,8 106 B0 ,

тут H0 вимірюється в А/м, В-в Тл; 5) за другим законом Кірхгофа сума магнітних напруг на окремих ділянках дорівнює невідомій МРС, тобто: H1l1 + H2l2 + H0l0 +...+ Hk lk +... = Iw.

Визначивши F = Iw і задавшись кількістю витків котушки, визначають в ній струм

I = F/w = (Iw) / w.

Наведена послідовність розрахунку допускає, що магнітний потік на всіх ділянках магнітного кола однаковий. Насправді незначна частина магнітного потоку, який називають потоком розсіяння, замикається довкола котушки зі струмом, частково проходить через повітря і частково по тій частині магнітопроводу, яка безпосередньо прилягає до витків котушки.

Приклад 3.1. Розглянемо на прикладі розв'язання прямої задачі нерозгаданого магнітного кола (рис. 3.20). Розміри наведені на рисунку. Матеріал – сталь Е-330, шихтування листів магнітопроводу за напрямом прокатки (ϕ = 0). Визначити значення

магніторушійної сили (F=Iw) для одержання в повітряному проміжку магнітної індукції В = 0,5 Тл.

Рис. 3 20. До прикладу розрахунку прямої і зворотної задачі магнітного кола

61

5.Знаходимо значення напруженостей магнітного поля, використовуючи залежність В(Н) для сталі Е-330 при ϕ = 0o; H1 = 25A / м; H2 = 20A / м,

Розрахунок зворотної задачі. Розглянемо на прикладі нерозгалуженого магнітного кола, наприклад, для кола рис. 3.20,а. За заданою магніторушійною силою F = (Iw)0 необхідно визначити магнітний потік (чи індукцію B0 магнітопроводі (чи повітряному проміжку).

Для цього декілька разів (3-4 рази) розв'язують пряму задачу і будують залежність Ф0 =f(Iw) чи B0 = f(Iw) (рис. 3.20,б), із якої знаходять шукану величину Ф0 чи B0 при відомих (Iw)0

1.Задаються B0 = В01 розв'язуючи пряму задачу, знаходять (Iw)1, що відповідає точці 1 на графіку.

2.Задаються B0 = В02 розв'язуючи пряму задачу, знаходять (Iw)2, що відповідає точці 2 на графіку.

3.Задаються B0 = В03 розв'язуючи пряму задачу, знаходять (Iw)3, що відповідає точці 3 на графіку.

4.Через точки 1-2-3 проводять криву залежності Ф(Iw) і за заданими (Iw)0, знаходять величину B0 чи Ф0.

3.5. Закон електромагнітної індукції. Правило Ленца

Явище електромагнітної індукції відкрите англійським фізиком М. Фарадеєм у

62