№146.11.Барщевский
.pdf272
шение [t]/a2 = 0,1/3 являются достаточными и все дальнейшие расчеты будем проводить именно с этими отношениями.
При реализации задач ДЛП возможны, таким образом, два варианта реализации дифференциальных уравнений – c помощью имитационногомоделирования и с использованием метода Рунге-Кутта.
В первом варианте, как отмечалось, необходимо выполнить определенное соотношение и вводить значительное количество промежуточных точек расчета.
Рассмотрим точность второго варианта для уравнения
.
K(t) = –2aK(t) + r –1*K(t)2 – q,
K(T) = f,
которое легко решается аналитически. Запишем его в виде
.
K(t) = F(t, K(t)),
где F – функция, определяемая правой частью выражения.
Разделим интервал [T] на отрезки [ti] = [(ti) – (ti – 1)], i = 1, I, где в квадратных и круглых скобках указаны интервалы и моменты времени. Считаем [ti] = [t] = const.
Тогда
K(ti + 1) = K((ti) + (k1 + 2k2 + 2k3 + k4)/6,
где kr, r = 1, 4 – некоторые численные функции, вычисляемые следующим образом:
k1 = [t]* F(ti), K(ti)),
k2 = [t]* (F(ti +[t]/2); K(ti) + k1/2), k3 = [t]* (F(ti +[t]/2); K(ti) + k2/2), k4 = [t]* (F(ti +[t]); K(ti) + k3),
По оценкам ошибка вычисления при m = 4 составляет [t]m + 1. Вычисления ведутся итеративно. В каждой итерации сначала последова-
тельно вычисляются выражения ki при заданном значении K(ti), а затем счита-
ется K(ti + 1).
Для величин f = 0, T = 1, a = – 1, q = 1, и единичного скачка плана p(t) переходный процесс при аналитическом и численном расчетах отражен в табл. 13.3.
Заметим, что численный расчет дает более высокую точность результата. Таким образом, предпочтительнее использовать метод Рунге-Кутта. Кажущаяся сложность алгоритма Рунге-Кутта может быть преодолена построени-
ем отдельного стандартного блока для решения уравнения
273
a2 dy/dt + y(t) = kx(t).
На выходе блока получаются исходные данные для новой итерации в решении задачи линейного программирования, например, в рамках приложения
LINDO.
Таблица 13.3
Переходный процесс
Время |
K(t) – |
K(t) – |
|
анал. |
числ. |
0 |
0,231194 |
0,231188 |
0,1 |
0,230754 |
0,230743 |
0,2 |
0,229902 |
0,229884 |
0,3 |
0,228253 |
0,228225 |
0,4 |
0,225076 |
0,225033 |
0,5 |
0,218996 |
0,218935 |
0,6 |
0,207507 |
0,207431 |
0,7 |
0,186325 |
0,186246 |
0,8 |
0,148972 |
0,148911 |
0,9 |
0,087997 |
0,087971 |
1 |
0 |
0 |
13.3. Реализация процессов планирования и управления
После обсуждения частных решений перейдем к реализации процессов планирования и управления. В процессе планирования рассмотрим реализацию алгоритмов перехода на выпуск новой продукции, многокритериальной оптимизации.
В процессе управления обсудим алгоритмы имитационного моделирования и замены ресурсов.
Процесс планирования. Для этого процесса используем схему ЛП (рис. 13.4). Решение разных задач возможно при «своих» схемах связей баз данных. При переходе на выпуск новой продукции схема связей базы данных имеет вид, показанный на рис. 13.10, а при многокритериальной оценке – на рис. 13.11.
Процесс управления. Процесс управления проектируется в два этапа: построение имитационной модели; переход к оптимизационной модели.
275
Особенности реализации имитационной модели описаны в [2]. Одной из специфических особенностей является необходимость использования конечных данных текущего интервала времени в качестве начальных данных следующего интервала времени. В базе данных это означает перенос данных из одной группы записей таблицы в другую группу записей.
На рис. 13.12 представлен переходный процесс в имитационной модели на скачкообразное двадцатипроцентное изменение плана.
Рис. 13.12. Реакция имитационной модели на двадцатипроцентный скачок плана для двух видов продукции
Исследуем влияние параметров имитационной модели. Для этого будем изменять значения параметра a3 в модели
z(t) = z(t – 1) + [t](x[t] – y[t])
y[t] = = z(t – 1)/a2,
ε[t] = p[t] – y[t],
ε(t) = ε(t -1) + 0,1{ p[t] – y[t]}/a3,
u[t] = x0 + ε(t – 1)/[t],
z(0) = 3000, y(0) = 1000, x0 = 1000, a2 = 3, a3 = var, p[0]- = 1000, p[0]+ = 1200.
276
Эксперимент, проведенный на Excel, показывает, что при a3 ≥ 6 имеет место неколебательный переходный процесс, при 2 ≤ a3 < 6 колебательный переходный процесс, при a3 < 2 – расходящийся процесс.
Реализация описания процесса управления с использованием ДЛП с разомкнутой структурой мало отличается от описания процесса перехода на выпуск новой продукции. В связи с этим рассмотрим лишь частный случай – замену ресурсов при наличии возмущения по ресурсам.
Схема связей базы данных для процесса управления показана на рис. 13.13.
1 |
Ресурсы |
|
Конструкция |
1 |
|
Продукция |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|||||
|
|
Шифр_р |
|
Шифр_к |
|
1 |
Шифр_п |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Название_р |
|
Название_к |
Название_п |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ед_изм_р |
|
Цена_к |
|
|
Ед_изм_п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цена_р |
|
|
|
|
Цена_п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нормы |
|
|
|
m |
|
m |
Замены |
|
|
|
|||
|
|
|||
|
Шифр_р |
|
|
Шифр_п |
|
|
|
||
|
|
m |
||
|
Шифр_к |
|
||
|
Шифр_к |
|||
|
|
|
||
|
|
m |
||
|
|
|
||
|
Норма |
|
|
|
|
|
|
Количество_з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 13.13. Схема связей БД при реализации процесса замен ресурсов
Из него видно, что схема связей процесса замен похожа на схему связей процесса сборки, когда производство идет по схеме «материал – деталь – изделие». Роль детали в процессе замены играет конструкция.
Таким образом, показана возможность построения адаптивных автоматизированных систем с использованием аппарата ДЛП.
Следует однако заметить, что реализация ДЛП по схеме рис. 13.4 прямым методом имеет один существенный недостаток: можно не «выйти» на конечное ограничение задачи. В связи с этим необходимо продолжить исследования методов Габасова Р. и Егорова А.
Для оптимального планирования в производстве с серийным типом при совмествном использовании материальных и финансовых потоков (рис. 10.1, 10.2) необходимо создание базы данных.
Входная информация для нее черпается из табл. 10.1–10.5. Заметим, что при наличии ан производстве собственной базы данных или при использовании
277
базы данных для расчета оптимального плана в названных таблицах нет необходимости.
Выходная информация представляется в виде системы таблиц (глава 10). Обязательными полями в этих таблицах являются тип КХО (Kf, Kp), код аналитического учета, время (начало процесса, окончание, интервал времени), код счета (субсчета). Наличие этих полей позволяет сравнивать бюджеты.
Рис. 13.14. Фрагмент схемы связей базы данных
Напомним, что выходные таблицы – суть перекрестные запросы. Они получены на основе запросов на выборку, в которых и проводятся все вычисления по выражениям (10.1)–(10.16)
Перечень бюджетов может пополняться. К тому же имеется необходимость рассматривать не только статические бюджеты, но и при необходимости – достаточно просто их модифицировать. В связи с этим в базе данных целесообразно использовать многомерную модель данных типа ROLAP («звезда» ,или «снежинка»). Использование многомерной модели позволяет не только легко расширить перечень бюджетов, но и организовать или передавать данные в хранилище данных
Для оперативной проверки работоспособности база данных она была построена на основе СУБД Access со схемой данных рис. 13.14.
Особенностью реализации многомерной модели в данном конкретном случае является тот факт, что ряд таблиц, например, со значениями СКТ i, i = 1, 3, относятся как к дебету, так и к кредиту.
279
В связи с этим в окончательном варианте реализации база данных была построена на основе СУБД InterBase в среде Delphi в режиме клиент-сервер. Возможность оперативного проведения многомерного анализа путем перестроения таблиц обеспечена применением компонент закладки Decision Cube.
Использованы крмпоненты DecisionQuery, DecisionCube, DecisionSource, DecisionGrid, DecisionPivot, что дает возможность оперативно менять поля «по горизонтали» и «по вертикали» таблиц – перекрестных запросов. Результаты представлены на рис. 13.16.
Рис. 13.16. Полученные результаты перекрестных запросов
13.4. Реализация работы ПВС
При использовании предложенной технологии предикатно-временных сетей (ПВС) возникают два момента:
1)описание примера применения (глава 14);
2)рассмотрение особенностей реализации.
Известные программные продукты использовали преимущественно описание данных в виде массивов. Такое положение годилось, пока описывались процессы со стабильной структурой.
Динамичность внешней среды привело к необходимости формирования базы данных, обладающей большей гибкостью и позволяют легко модифицировать структуру без существенного изменения алгоритмов обработки данных.
Такая возможность получила название открытой архитектуры. Она заключается в формировании системы таблиц базы данных.
В силу универсальности и широкого спектра применения ПВС целесообразно представить его в виде стенда.
Его состав может быть следующим:
