ЯДЕРКА_lectures

Следующим отличительным свойством ядерных сил в сравнении, скажем, с электромагнитными силами, является их энергоёмкость. Энергия связи нуклонов в ядре равна ~8МэВ/частица, в то время, как энергия связи электрона в атоме водорода ~13,6эВ,

что примерно в 106 раз меньше. Этим объясняется колоссальная величина энергии, выделяющаяся в результате ядерных реакций в сравнении с химическими энергиями, выделяющимися при сжигании различного топлива.

Следует отметить насыщающий характер ядерных сил, заключающийся в том, что количество ядерной энергии приблизительно пропорционально количеству нуклонов в ядре. Если бы ядерная энергия была бы пропорциональна числу связей в ядре

А(А−1) / 2 ≈ А2 / 2 , где А- число нуклонов в ядре, то энергия связи ядра была бы

пропорциональна квадрату числа нуклонов. Поскольку эксперимент показывает, что это не так, то следует сделать вывод о том, что нуклоны в ядре взаимодействуют лишь со своими ближайшими соседями. Если предположить, что каждый нуклон взаимодействует лишь со своими соседями только в первой координационной сфере, то это предположение может объяснить насыщающий характер ядерных сил.

Ядерные силы обладают свойством изотопической инвариантности. Это означает, что ядерная компонента взаимодействия между нуклонами не зависит от сорта нуклонов. То есть силы взаимодействия между нейтроном и нейтроном, между нейтроном и протоном и между протоном и протоном одинаковы. Из этого экспериментального факта следует, что в энергии взаимодействия между нуклонами должно быть слагаемое, содержащее скалярное произведение векторов изотопического спина нуклонов

V (r )изотопинвар =V (r ) Т1 Т2 .

Ядерные силы носят обменный характер. Согласно мезонной теории ядерных сил, нуклоны взаимодействуют друг с другом с помощью обмена пионами (π) мезонами).

Имея в виду, что спин пиона равен нулю, а спин нуклона равен половине (в долях

h), можно представить четыре варианта обменных сил:

1)Силы Вигнера. При этом взаимодействии нуклон испускает нейтральный пион

π 0 «центральным» образом, то есть он не уносит ни какого орбитального момента импульса. Такое взаимодействие можно представить на схеме следующим образом: нуклон испускает нейтральный пион «центральным» образом (то есть пион вылетает из нуклона с нулевым орбитальным моментом). Другой нуклон поглощает испущенный нейтральный пион. При этом процессе оба нуклона остаются прежними. Если нуклон, испустивший пион, был нейтроном, то после этого процесса он останется нейтроном. Если нуклон, поглотивший пион, был протоном, то он останется протоном. Направления спинов нуклонов тоже не будут меняться. Затем происходит обмен пионом в обратном порядке.

2) Силы Майорана. При этом взаимодействии нуклоны обмениваются зарядами.

Нейтрон испускает отрицательный пион π − «центральным» образом (то есть пион уносит нулевой момент импульса). При этом нейтрон становится протоном. Взаимодействующий с ним протон, поглощая отрицательный пион «центральным» образом, становится нейтроном. Этот процесс приводит к тому, что после взаимодействия нуклоны обмениваются своими зарядами. Направления спинов взаимодействующих нуклонов не меняются.

3) Силы Бартлета. При этом процессе взаимодействующие нуклоны обмениваются спинами. Нуклон с положительной ориентацией спина испускает «не центральным» образом нейтральный пион, уносящий положительный момент импульса равный единице (в долях h) . При этом нуклон изменяет ориентацию спина на противоположную. Другой

нуклон, имея отрицательную проекцию спина, поглощает нейтральный пион с положительным моментом импульса. При этом второй нуклон меняет направление проекции спина на противоположную.

4) Силы Гейзенберга. Гейзенберг предложил четвертый вариант сил, при котором взаимодействующие нуклоны обмениваются и зарядами и спинами. Нейтрон с положительной ориентацией спина испускает «не центральным» образом отрицательный пион, уносящий положительный момент импульса, равный единице. Вследствие этого нейтрон становится протоном, а направление спина меняется на противоположное. Взаимодействующий с нейтроном протон, имеющий отрицательную проекцию спина, поглощает отрицательный пион с положительным моментом импульса. При этом протон становится нейтроном, а проекция спина меняется на противоположную.

Как показывает опыт, вклад сил Вигнера и сил Майорана в энергию взаимодействия равен по ≈ 30% . Силы Бартлета и силы Гейзенберга дают вклад по 20%

Взаимодействие между нуклонами зависит от ориентации спинов нуклонов. Нуклоны с противоположно ориентированными спинами имеют тенденцию к притяжению, в то время, как нуклоны с параллельными спинами имеют тенденцию к отталкиванию. Поэтому, в энергии взаимодействия нуклонов должно входить слагаемое,

содержащее скалярное произведение векторов спинов нуклонов:Wsrsr =V (rr)Sr1Sr2 .

Взаимодействие нуклонов должно содержать слагаемое, характеризующее не центральный (тензорный) характер. В энергии взаимодействия нуклонов должно

содержаться слагаемое типа: Ws12 =Vs12 (r ) S12 . Тензорный характер взаимодействия иллюстрируется на рисунке 9

Притяжение Отталкивание Рис. 9. Тензорный характер взаимодействия.

Это взаимодействие подобно взаимодействию между магнитными диполями. Меняя ориентацию радиус-вектора расстояния между нуклонами относительно ориентации спинов нуклонов, мы вместо сил притяжения получаем силы отталкивания. Оператор

Зависимость от координат каждого слагаемого в (12.4) имеет вид потенциала Ямады–Джонстона. График эмпирической зависимости Vc (r) представлен на Рисунке10.

Рис. 10. График эмпирической зависимости Vc (r) .

Ядерные силы являются силами притяжения вплоть до r0 =0,48фм.

Наличие изотопической инвариантности требует, чтобы каждое слагаемое в (12.4) было бы суммой типа:

Vi =Vi′+Vi′T′1T2

Из всего изложенного в данном разделе видно, насколько сложным является описание взаимодействия между нуклонами. Поэтому во многих случаях физики используют для решения конкретных задач различные модели.

13. Теории элементарных частиц. Теория кварков

Во второй половине прошлого века было открыто огромное число новых элементарных частиц. В настоящее время число известных частиц значительно превосходит число элементов в периодической таблице. Большое число элементарных частиц привело физиков к идее о том, что не все новые частицы являются элементарными, то есть, не состоящими из каких - то более простых частиц. Эта идея была впервые высказана в 1949 году в работе Ферми и Янга «Are Mesons Elementary Particles?». В этой

работе вновь открытые π ± и π 0 - пионы, которые в то время еще назывались мезонами,

~

рассматривались как состоящие из двух частиц NN - пары нуклон – антинуклон. Триада пионов представлялась по следующей схеме:

Барионный заряд пары нуклон - антинуклон равен нулю (как и у пиона). Два состояния | nn~ > и | p~p > позволяют построить две линейно независимые комбинации

волновых функций, одна из которых описывает частицу π 0 , другая – частицу η′.

Недостатком предложенной модели явился тот факт, что для известной в то время частицы η′′в этой схеме не было места. Однако, сама схема была хороша.

Дальнейшее развитие физики элементарных частиц привело к тому, что были открыты странные мезоны – каоны. Для описания системы из девяти мезонов японский

физик Саката предложил использовать идею Ферми – Янга, добавив к нуклонам еще Λ0 гиперон. Предложенная Сакатой схема выглядела следующим образом:

Некоторое время эта схема существовала. Однако было нелогично считать частицы n, p, Λ0 с одной стороны элементарными частицами, с другой стороны – частицами, из

которых состоят пионы. Так возникла в 1964 году теория кварков, предложенная одновременно Гелл-Манном и Цвейгом. Схема Сакаты оказалась удобной и была сохранена, однако вместо нейтрона, протона и лямбда ноль гиперона были предложены в качестве истинно элементарных частиц новые частицы. Цвейг называл эти частицы тузами, Гелл-Манн – кварками. В физике прижилось последнее название для новых частиц, являющихся кирпичиками, из которых построены все остальные адроны.

Какими свойствами должны обладать кварки? Начнем со спина. Чтобы иметь возможность составлять частицы, обладающие целочисленным спином, необходимо, чтобы кварки имели полуцелый спин. Кваркам приписывается барионный заряд, равный 1/3. В кварковой модели 1964 года фигурировало три кварка u (от английского up – верхний), d - (от английскоко down – нижний) и кварк s (от английского strange – странный). Кварку s приписывается странность S=-1. Первые два кварка составляют зарядовый дублет, кварк s - синглет. Таким образом, таблица свойств кварков имеет следующий вид:

В последней колонке приведены электрические заряды кварков, которые находятся по формуле Гелл-Манна – Нишиджимы:

Q / e = T3 + (1/ 2)(B + S) .

13.1 Мезоны как связанные состояния кварк – антикварк. Мезонные супермультиплеты

Чтобы составить псевдоскалярный мезон, у которого спин и барионный заряд равны нулю, необходимо составить пару кварк – антикварк, причем спины составляющих

пару должны быть противоположно ориентированными. Так мы получим (0) − псевдоскалярный мезонный нонет. Если комбинировать пары кварк – антикварк, у

которых спины будут параллельными, то мы получим-(1) − псевдовекторный мезонный нонет.

(0) − мезонный нонет псевдоскалярных мезонов

Эти два мезонных нонета (псевдоскалярный и псевдовекторный) представляют собой мезонные супермультиплеты.

13.2. Барионы как связанные состояния кварков. Барионные супермультиплеты

Чтобы сконструировать барион из кварков, необходимо взять не менее трех кварков (либо взять четыре кварка и один антикварк). Хотя так называемый пентакварк и был недавно обнаружен, мы рассмотрим лишь конструкции из трех кварков. Здесь тоже имеются две возможности. Мы можем комбинировать кварки с параллельными спинами, либо комбинировать состояния, у которых один из кварков имеет ориентацию спина противоположную ориентации двух других. В первом случае мы получим барионный

Барионный (1/ 2)+ октет

К приведенным таблицам необходимо сделать следующие замечания. Все частицы декуплета являются так называемыми резонансами, (то есть короткоживущими нестабильными частицами). Этот факт отмечен наличием звездочек у символов частиц декуплета. Нижний индекс у символа частицы указывает приближенно массу покоя частицы в МэВ. Каждая нижеследующая строка в таблицах отличается от предыдущей тем, что один из кварков u или d заменяется кварком s . Рассматривая массы частиц декуплета, можно обнаружить, что в среднем массы частиц нижней строчки больше массы частиц верхней строчки на величину ~ 147 МэВ. Если сделать простейшее предположение, что массы u и d кварков одинаковы mu = md , а масса s кварка

отличается на 147 МэВ: ms = mu + ∆ , где ∆ =147 МэВ, то очень просто можно объяснить

увеличение массы частиц декуплета с увеличением числа s кварков.

Несколько замечаний необходимо сказать относительно барионного октета. В нем отсутствуют состояния | uuu >,| ddd > и | sss > . Почему? Оказывается, невозможно

сконструировать эти состояния, не нарушая принципа запрета Паули. Кроме того,

| u ↑ d ↑ s ↓>,| u ↑ d ↓ s ↑> и | u ↓ d ↑ s ↑>, которые описывают две разные частицы. Это и есть частицы Λ01115 и Σ11930 .

14. Магнитные моменты нейтронов и протонов. Дальнейшее развитие теории кварков

Экспериментальные значения магнитных моментов протона и нейтрона были измерены еще в экспериментах Раби. В настоящее время приняты величины магнитных моментов для протона µр = 2,79µяд и для нейтрона µn = −1,91µяд . Отношение магнитных

моментов нейтрона и протона | µp / µn |=1,46 . Долгое время никто не обращал внимания

на тот факт, что это отношение с точностью до 5% равно значению 1,5. В кварковой

теории этот факт находит свое подтверждение. Рассмотрим это обстоятельство более подробно. Для этого нам необходимо установить вид волновых функций нейтрона и

протона. Легче всего это сделать исходя из волновых функций ∆+ и ∆0 резонансов,

которые имеют такой же кварковый состав. Волновая функция ∆+ резонанса со спином 3/2 и проекцией спина на ось z, равной +3/2, имеет вид:

ψ∆(3+ / 2),+3 / 2 =| u ↑ u ↑ d ↑>.

Волновая функция ∆+ резоненса с проекцией спина ось z , равной +1/2, будет

ψ∆(3+ / 2),+1/ 2 = (1/ 3)(| u ↑ u ↑ d ↓> + | u ↑ u ↓ d ↑> + | u ↓ u ↑ d ↑>)

Для простоты будем считать во втором и третьем слагаемых возможным переставить местами кварки u с противоположными ориентациями спинов. При этом нужно учесть, что статистический вес такого состояния должен удвоиться, а амплитуда

такого состояния должна увеличиться в 2 раз. Тогда для искомой функции будем иметь:

∆+ резонанса. Такую функцию легко получить, если в выражении для волновой функции

∆+ резонанса переставить коэффициенты местами и поставить между слагаемыми знак минус:

ψ (p1/ 2),+1/ 2 = 2 / 3 | u ↑ u ↑ d ↓> − 1/ 3 | u ↑ u ↓ d ↑>.

Для дальнейшего введем условную единицу магнитного момента кварков u и d . Считая эти кварки идентичными во всем, что не касается их различия в зарядах, логично

предположить, что магнитные моменты кварков в условных единицах будут равны: µu = +(2 / 3)µ , µd = −(1/ 3)µ , где µ - условная единица магнитного момента для кварков.

Учитывая, что наблюдаемые величины квадратичны по модулю волновой функции, для магнитного момента протона получаем:

µр = (2 / 3)(µu + µu − µd ) + (1/ 3)(µu − µu + µd ) = (10 / 9 −1/ 9)µ = µ

Аналогично находим магнитный момент нейтрона. Волновая функция ∆0 резонанса со спином (3/2) и проекцией спина на ось z (+1/2) имеет вид:

ψ∆(30 / 2),+1/ 2 = (1/ 3)(| u ↑ d ↑ d ↓> + | u ↑ d ↓ d ↑> + | u ↓ d ↑ d ↑>) = = 2 / 3 | u ↑ d ↑ d ↓ + 1/ 3 | u ↓ d ↑ d ↑>.

Тогда волновая функция нейтрона будет иметь вид:

ψn(1/ 2),+1/ 2 = − 1/ 3 | u ↑ d ↑ d ↓> + 2 / 3 | u ↓ d ↑ d ↑>.

Это дает возможность найти магнитный момент нейтрона.

µn = (1/ 3)(µu + µd − µd ) + (2 / 3)(−µu + µd + µd ) = (1/ 3)(2 / 3)µ + (2 / 3)(−4 / 3)µ = −(2 / 3)µ .

Таким образом, в кварковой теории | µp / µn |= 3/ 2.

После того, как теория кварков показала свое преимущество перед остальными теориями элементарных частиц, во многих лабораториях были предприняты попытки обнаружить кварки в свободном состоянии. Самый легкий из кварков - u - кварк должен быть стабильным. Были повторены опыты Милликена по измерению элементарного заряда. Однако все попытки обнаружить дробный элементарный заряд оказались неудачными. Ситуация на сей день такова, что кварки в свободном состоянии не наблюдаются. Это обстоятельство получило название «конфайнмента» (от английского слова confinement – заключение под стражу, тюремное заключение). Кварки совершенно свободны внутри адронов, но попытки вытащить их на «свободу» наталкиваются на непреодолимое сопротивление. Суть конфайнмента в том, что сила взаимодействия между кварками не убывает с расстоянием. Наглядно можно представить, что кварки соединены струной с постоянным натяжением. При приложении очень большой силы струна рвется, однако при этом на концах струны образуется пара кварк – антикварк. В то же время, в опытах по рассеянию электронов очень высокой энергии на нуклонах кварки можно наблюдать как точечные объекты внутри нуклонов (партонная модель Фейнмана).

После того как, была предложена теория кварков и после того, как эта теория прекрасно себя зарекомендовала, наступил десятилетний «счастливый» период в физике элементарных частиц. «Счастливым» это время можно назвать потому, что теория кварков объяснила все частицы, которые к тому времени были известны, предсказала некоторые новые частицы, которые действительно были открыты. Возникло такое положение в физике элементарных частиц, при котором все возможные по кварковой теории состояния нашли свое экспериментальное подтверждение в образе известных частиц. И в то же время не было никакой возможности для того, чтобы согласно кварковой теории, появилась еще хотя бы одна новая частица. Этой идиллии был положен конец в 1974 году, когда одновременно в двух лабораториях была обнаружена новая частица, которая не укладывалась в рамки классификации состояний, базирующейся на теории кварков 1964 года. Новой частицей оказался мезон. Одна группа исследователей, работающая на протонном ускорителе в Брукхейвене (США), назвала эту частицу мезоном J . Другая группа, использовавшая для получения новой частицы ускоритель, работающий на встречных электронно – позитронных пучках в Стенфорде (США), назвала эту частицу мезоном ψ . Вновь открытый мезон получил в качестве наименования двойной символ

J /ψ - мезон.

А что же теория кварков? К счастью, теория кварков допускает увеличение числа кварков. Для объяснения существования новых частиц нужно ввести еще один кварк. Этот

Итак, мы имеем четыре кварка, следовательно, появляется много новых мезонных и барионных состояний. Рассмотрим сначала мезонные состояния. Таких состояний будет

Супермультиплет псевдовекторных мезонов

Легко представить, что произойдет с (3/2) + декуплетом. Коллектив частиц, принадлежащих этому супермультиплету, образует пирамиду – супермультиплет, состоящий из двадцати частиц. Эта пирамида изображена на рисунке 11.

В основании изображенной пирамиды располагается уже знакомый нам декуплет. Выше располагаются частицы, содержащие по одному очаровательному кварку. Это будут шесть очаровательных частиц. Еще выше располагаются три дважды очаровательные частицы. Наконец, венчает пирамиду трижды очаровательная частица. Таким образом, мы получаем супермультиплет из двадцати частиц.

| sss >

Рис. 11. Пирамида – супермультиплет, состоящий из двадцати частиц.

Аналогично будет и с (1/2) + барионным октетом. Если из пирамиды «отстричь» все «верхушки», то мы получим восьмигранник, гранями которого будут четыре треугольника и четыре шестиугольника. В центрах шестиугольников находятся состояния, которые будут описывать по две частицы. Это состояния | uds >,| usc >,| dsc > и | udc >.

Таким образом супермультиплет (1/2) + будет содержать тоже двадцать частиц. Как мы видим, введение четвертого кварка приводит к тому, что появляются новые состояния, следовательно, предсказывается существование новых частиц. Мезонные состояния, как следует из приведенных таблиц для мезонов к настоящему времени все открыты. Что касается предсказанных барионных состояний, некоторые из них тоже обнаружены. Другие же барионы, можно надеяться, со временем будут открыты.

Более того, вскоре были обнаружены частицы, для объяснения существования которых необходимо было ввести пятый кварк b - прелестный кварк (от английского beauty – красота, прелесть). Иногда пятый кварк называется донным (от английского bottom). Наконец, совсем недавно были обнаружены частицы, для объяснения существования которых было необходимо ввести шестой кварк t - вершинный или правдивый кварк (от английских слов top, truth).

В настоящее время существует шесть кварков. Ниже в таблице приведены свойства