m20

3.2.7.Внешним фотоэффектом (фотоэлектронной эмиссией) называется испускание электронов веществом под действием электромагнитных излучений (рис.3.5, 3.7).

3.2.8.Внутренний фотоэффект – это вызванные электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика без вылета наружу.

3.2.9.Вентильный фотоэффект является разновидностью внутреннего фотоэффекта, – это возникновение ЭДС (фото ЭДС) при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла (при отсутствии внешнего электрического поля).

3.2.10.Многофотонный фотоэффект возможен, если интенсив-

ность света очень большая (например, при использовании лазерных пучков). При этом электрон, испускаемый металлом, может одновременно получить энергию не от одного, а от нескольких фотонов.

3.2.11.Законы внешнего фотоэффекта:

Количество электронов, вырываемых светом с поверхности металла за 1 с, прямо пропорционально интенсивности света и не зависит от частоты.

Максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности (рис. 3.6).

Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота νкр света (зависящая от химической

природы вещества и состояния его поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.

3.2.12. «Красная граница» фотоэффекта – это наименьшая частота излучения, при которой еще возможен внешний фотоэффект (рис. 3.6):

минимальная частота излучения: vкр Ah ;

51

максимальная длина волны излучения: λкр hcA .

3.2.13.Вольт – амперная характеристика (ВАХ) фотоэффекта –

зависимость фототока I, образуемого потоком электронов, от напряжения, – приведена на рис.3.7.

3.2.14.Фототок насыщения – максимальный ток, при котором все электроны, испускаемые катодом, достигают анода (рис.3.8):

Iнас en,

где п – число электронов, испускаемых катодом в одну секунду n Nt .

3.2.15. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта (закон сохранения энергии в фотоэффекте) – соотношение, которое выполняется при взаимодействии квантов света с металлами:

hν mυ2 A.

2

где hv ε – энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона из металла; mυ2 2 – максимальная кинетическая

энергия фотоэлектрона.

3.2.16. Эффект Комптона – рассеяние рентгеновского фотона на свободном электроне с увеличением длины волны рассеянного электромагнитного излучения (рис. 3.9):

λ λ λ 2λсsin 2 φ2 .

где λ и λ – длины волн падающего и рассеянного излучений, φ угол рассеяния (рис. 3.10).

52

3.2.17.Комптоновская длина волны – величина размерности длины, характерная для релятивистских квантовых процессов:

λс mch .

3.2.18.Тормозное рентгеновское излучение возникает при бом-

бардировке твердых мишеней быстрыми электронами (рис. 3.11).

Рис. 3.11

3.2.19. Коротковолновая граница рентгеновского спектра – конечные значения λmin , при которых нулевые распределения мощности

не идут к началу координат, а обрываются (рис.3.12):

λmin c ch ,

vmax eU

где U – ускоряющее напряжение.

53

3.2.20. Закон Мозли – закон, связывающий частоту спектральных линий характеристического рентгеновского излучения химического элемента с его порядковым номером Z:

где k = 3, 4, 5 …; n k 1, k 2 …; R 3,29 1015 c-1 – постоянная Рид-

берга, σ – постоянная, учитывающая экранирующую роль окружающих ядро электронов.

Чем дальше электрон от ядра, тем σ больше. На рис. 3.13 показана графическая зависимость закона (переходы электронов на внутренние энергетические уровни): K-серия – переход на первый уровень; L-серия

– переход на второй уровень.

3.3. Волновые свойства микрочастиц вещества

В 1923 году произошло примечательное событие, которое в значительной степени ускорило развитие квантовой физики. Французский физик Л. де Бройль выдвинул гипотезу об универсальности корпуску- лярно-волнового дуализма. Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами.

Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связаны, с одной стороны, корпускулярные характеристики – энергия E и импульс p, а с другой стороны, волновые характеристики – частота ν и длина волны

λ.

3.3.1. Микрочастицы – это элементарные частицы (электроны, протоны, нейтроны и т.д.), а также сложные частицы, образованные из небольшого числа элементарных (пока неделимых) частиц (атомы, молекулы, ядра атомов).

54

3.3.2.Гипотеза де Бройля: дуализм не является особенностью только оптических явлений, а имеет универсальный характер. Частицы вещества также обладают волновыми свойствами (рис. 3.14, 3.15).

3.3.3.Длина волны де Бройля (рис. 3.15):

λhp mhυ .

3.3.4. Волновой вектор – вектор k , направление которого совпадает с направлением распространения бегущей волны, численно равен

волновому числу k:

2π k h p .

Волновой вектор монохроматической волны, связанной со свободно движущейся микрочастицей, пропорционален ее импульсу или обратно пропорционален длине волны.

3.3.5. Фазовая скорость волн де Бройля – скорость перемеще-

ния точки, обладающей постоянной фазой колебательного движения, в пространстве вдоль заданного направления:

υфаз ω c2 .

k υ

3.3.6. Групповая скорость волн де Бройля – это кинематическая характеристика диспергирующей волновой среды, обычно интерпретируемая, как скорость перемещения максимума амплитудной огибающей узкого квазимонохроматического волнового пакета:

u ddωk .

3.3.7. Связь длины волны с кинетической энергией:

3.3.8. Длина волны, соответствующая атому массой т:

3.3.9. Дифракция частиц – рассеяние микрочастиц (электронов, нейтронов, атомов и т.п.) кристаллами или молекулами жидкостей и газов, при котором из начального пучка частиц данного типа возникают дополнительно отклонённые пучки этих частиц (рис. 3.16).

Рис. 3.16

3.4. Элементы квантовой механики

Слово «квант» происходит от латинского quantum («сколько, как много») и английского quantum («количество, порция, квант»). «Механикой» издавна принято называть науку о движении материи. Соответственно, термин «квантовая механика» означает науку о движении материи порциями (или, выражаясь современным научным языком науку о движении квантующейся материи). Термин «квант» ввел в обиход немецкий физик Макс Планк для описания взаимодействия света с атомами.

3.4.1. Соотношение неопределенностей Гейзенберга – произве-

дение неопределенностей значений двух сопряженных переменных не может быть по порядку меньше постоянной Планка h:

x p h.

Энергия и время являются канонически сопряженными величина-

ми, поэтому:

E t h.

3.4.2. Квадрат модуля волновой функции Ψ x, y, z,t определяет

плотность вероятности того, что в момент времени t 0 частица может быть обнаружена в точке пространства M M x, y, z с координатами

x, y и z :

dW Ψ x, y, z,t 2 , dV

где Ψ x, y, z, t амплитуда вероятности; Ψ – волновая функция.

56

3.4.3. Вероятность нахождения частицы в момент времени t в

конечном объеме V:

W Ψ 2 dV ,

V

где Ψ 2 ΨΨ , Ψ функция комплексно-сопряженная Ψ .

3.4.4. Условие нормировки вероятностей:

Ψ 2 dV 1.

Условие нормировки говорит об объективном существовании частицы во времени и пространстве.

3.4.5. Среднее расстояние электрона от ядра:

r r Ψ 2 dV ,

где r – расстояние электрона от ядра. Таким образом, волновая функция

является основной характеристикой состояния микрообъектов.

3.4.6.Общее уравнение Шредингера – уравнение, связывающее пространственно-временное распределение с помощью представлений волновой функции:

циальная энергия частицы в силовом поле, в котором она движется; Ψ – искомая волновая функция.

3.4.7. Уравнение Шредингера для стационарных состояний (здесь E – полная энергия частицы, остается постоянной):

3.4.8. Оператор Гамильтона (гамильтониан) – функция, зависящая от обобщённых координат, импульсов и, возможно, времени, описывающая динамику механической системы:

57

3.5. Движение частицы в одномерной потенциальной яме

Свободная частица – частица, движущаяся в отсутствие внешних полей. Т.к. на свободную частицу силы не действуют, то полная энергия частицы совпадает с ее кинетической энергией.

В мире микрочастиц взаимодействие протона и нейтрона в ядре тяжелого водорода приближенно описывается прямоугольным потенциалом. Этот же потенциал – чрезвычайно грубое приближение к задаче о движении электрона в атоме. Существенным для всех примеров является ограничение движения некоторой областью значений x. Стенки "ящика" бесконечно круты и бесконечно высоки. Частица не может покинуть такую яму.

3.5.1. Уравнение Шредингера для свободной частицы, движущейся в отсутствии внешних полей:

Ψ 2m EΨ 0 .

x2 2

Т.к. на свободную частицу (пусть она движется вдоль оси x) силы не действуют, то потенциальная энергия частицы U (x) const и ее

можно принять равной нулю. Тогда полная энергия частицы совпадает с

еекинетической энергией.

3.5.2.Энергия свободной частицы:

E 2k 2 .

2m

3.5.3. Связь энергии с импульсом:

E p2 .

2m

3.5.4. Плотность вероятности обнаружения частицы в данной точке пространства:

Ψ 2 ΨΨ A 2 .

Все положения свободной частицы являются равновероятностными.

3.5.5. Потенциальная энергия для прямоугольной ямы:

, x 0, U x 0, 0 x l,

, x 1,

где l – ширина ямы, а энергия отсчитывается от ее дна (рис.3.17).

58

3.5.13. Энергия квантового осциллятора (рис.3.19):

где n 0.1,2...

На рис. 3.20 показаны квантовая и классическая вероятности основного состояния осциллятора.

3.5.14. Минимальная (нулевая) энергия квантового осциллятора:

E0 12 ω ,

т.е. T 0 колебания атомов К в кристаллической решетке не прекращаются.

3.5.15. Правило отбора – это условия, накладываемые на изменения квантовых чисел при переходах системы из одного состояния в другое:

n1.

3.5.16.Туннельный эффект – специфический квантовый эффект, в результате которого микрообъект может пройти через барьер (рис. 3.21).

Рис. 3.21

60