Теория вероятности

Вариант№11

1.Двое ребят собрали 10 ромашек, 15 васильков и 14 незабудок. Сколькими способами они могут разделить эти цветы? Сколькими способами это можно сделать, если каждый из них должен получить не менее трех цветков каждого вида?

2.В шкафу находится 5 пар ботинок. Из них случайным образом извлекают четыре ботинка. Найти вероятность того, что: а) из этих четырех ботинок нельзя составить ни одной пары; б) среди них окажется ровно одна пара.

3.В промежуток времени (0,1) передается два сигнала длительностью 1/ 3. Начало любого из этих сигналов попадает в промежуток времени (0, 1 ). Если сигналы перекрывают друг друга, то они искажаются. Найти вероятность того, что сигналы будут приняты без искажений.

4.Агент страховой компании написал пяти клиентам письма. В каждый конверт он положил по одному письму, но адрес на конверте написал случайным образом. Найти вероятность того, что более половины писем попадет по назначению.

5.Два стрелка делают по два выстрела каждый по своей мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,7, а для второго 0,5. Выигрывшим считается стрелок, поразивший мишень большее число раз. Найти вероятность того, что выиграет второй стрелок.

6.Для отражения налета пяти самолетов в воздух поднимаются истребители-перехватчики по два истребителя на каждый самолет. Каждый истребитель поражает цель с вероятностью 0,3. Найти вероятность того, что во время налета будет поражено не менее двух самолетов.

7.Брошены две игральные кости. Рассматриваются события: А={на первой кости выпало четное число очков}, В={на второй кости выпало нечетное число очков}, С={сумма очков на обеих костях нечетная}. Определить являются ли события А, В, С независимыми: а) попарно; б) в совокупности.

8.В группе из 15 студентов два студента учатся на отлично, 10 человек могут получить на экзамене хорошую или отличную оценку с равной вероятностью, три студента учатся слабо, то есть они могут получить на экзамене 4, 3 или 2 тоже с равной вероятностью. Какова вероятность того, что наудачу выбранный студент получит на экзамене повышенную отметку?

9.Из урны, содержащей 7 белых и 3 черных шара, наудачу извлекли один шар. Затем этот шар вернули в урну и добили в нее еще три шара такого же цвета, что и извлеченный шар. Шары тщательно перемешали и вновь из урны извлекли шар, который оказался того же цвета, что и первый .Какова вероятность того, что оба раза извлекали белый шар?

10.Найти вероятность того, что среди 10000 случайных цифр цифра 7 появится не более 968 раз?

11.Вероятность попадания в мишень для стрелка равна 0,8. Имея 4 патрона, он стреляет в мишень до первого попадания Случайная величина Х__ число израсходованных патронов. Найти закон распределения для СВ Х, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, вероятность того, что стрелок истратит не более трех патронов.

Вариант№12

1.Сколькими способами можно переставить буквы в слове АБАКАН? Сколькими способами это можно сделать при дополнительном условии, чтобы две буквы А не шли подряд?

2.Из колоды игральных карт в 54 листа наудачу выбирают 13 карт. Какова вероятность того, что: а) среди этих карт будет ровно один туз; в) среди них окажутся ровно 5 карт пиковой масти?

3.Имеется магнитофонная лента длиной 100 метров, на обеих сторонах которой записаны сообщения; на одной стороне сообщение длины 15 метров, на другой стороне длина сообщения равна 25м; местоположение записей неизвестно. В связи с повреждением ленты пришлось удалить ее участок длины 5м, начиная с расстояния 40м от начала ленты. Найти вероятность того, что при этом обе записи были повреждены.

4.В кондитерском магазине продавали пирожные четырех сортов: наполеоны, эклеры, песочные и слоеные. Покупатель купил 7 пирожных. Найти вероятность того. что им были куплены пирожные одного сорта.

5.Имеется четыре лунки, расположенные одна за другой вдоль прямой. Два шарика забрасываются в эти лунки. Вероятность того, что шарик попадет в лунку, равна 1/ 4. . Найти вероятность того, что эти шарики окажутся в соседних лунках.

6.Из урны, содержащей 5 белых и 15 черных шаров, вынимают один шар, записывают его цвет и снова опускают в урну. Найти вероятность того, что среди десяти извлеченных таким образом шаров белых будет больше, чем черных.

7.Монету бросают два раза. Найти вероятность того, что оба раза выпал герб, если известно, что при этих двух бросаниях герб выпал хотя бы один раз.

8.Студент, сдающий зачет, знает 24 вопроса из 30. На зачете студент отвечает на два вопроса из программы. Зачет ставится, если ему удастся ответить хотя бы на один вопрос из двух. Найти вероятность того, что студент сдаст зачет.

9.Изделие может иметь дефект с вероятностью 0,9. В цехе оно проверяется одним из двух контролеров. Первый контролер обнаруживает дефект с вероятностью 0,9, а второй с вероятностью 0,7. Если изделие не забраковано контролерами, то оно поступает в ОТК, где имеющийся дефект обнаруживается с вероятностью 0,95. Изделие было забраковано. Найти вероятность того, что его забраковало ОТК,

10.Сколько случайных цифр нужно взять, чтобы вероятность появления среди них цифры 7 была не менее 0,9?

11.В распоряжении электрика имеется 5 лампочек, каждая из которых с вероятностью

0,1 неисправна. Лампочка ввинчивается в патрон и включается ток. Дефектная лампочка сразу же заменяется следующей. Случайная величина Х __ число лампочек, которое будет испробовано. Построить ее ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, вероятность того, что СВ Х примет значение меньшее, чем ее математическое ожидание.

Вариант№13

1.Сколько различных четырехзначных чисел, делящихся на 4, можно составить из цифр 1,2,3,4,5, если каждая цифра может встречаться в записи числа только один раз? Решите эту же задачу в предположении, что каждая цифра может встречаться в записи числа несколько раз.

2.Человек купил карточку “Спортлото “ и отметил в ней 6 из имеющихся 49 номеров. После чего в день розыгрыша из барабана были извлечены 6 шариков с выигравшими номерами. Найти вероятность того, что: а) ни один из номеров не был угадан; б) были угаданы два номера из 6.

3.Из отрезка [ 1,2] взяты наудачу два числа. Какова вероятность, что их сумма больше единицы, а произведение меньше единицы.

4.Ячейка автоматической камеры хранения на железнодорожном вокзале закрывается с помощью трехзначного шифра. Найти вероятность открыть ячейку камеры с помощью случайного набора цифр в результате 101-ой попытки.

5.В кондитерском магазине продавали пирожные четырех сортов: наполеоны, эклеры, песочные и слоеные. Покупатель купил 7 пирожных. Найти вероятность того, что им были куплены пирожные двух сортов.

6.По каналу связи передается 6 сообщений, каждое из которых независимо от других может быть искажено с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что более половины сообщений будут искажены.

7.Два игрока играют в азартную игру (шансы на победу у обоих одинаковы). Они договорились, что тот, кто первым выиграет шесть партий, получит весь приз. Игру пришлось прекратить, когда первый из них выиграл 5 партий, а второй выиграл 4 партии. Как разделить приз?

8.Имеется две партии однородных изделий; первая партия состоит из 100 изделий, среди которых 10 дефектных, а вторая партия из 500 изделий, среди которых 25 дефектных. Из первой партии случайным образом берется 5, а из второй 15 изделий. Эти 20 изделий тщательным образом перемешиваются, и из них выбирается одно изделие. Найти вероятность того, что оно окажется дефектным.

9.Имеются две игральные кости: одна обычная, а другая со смещенным центром. При подбрасывании кости со смещенным центром цифра “два” появляется с вероятностью 2/3, а цифра “три “с вероятностью 1/9. Наудачу выбранная кость была подброшена и на ней выпала “шестерка”. Найти вероятность того, что была подброшена кость со смещенным центром.

10.Сколько изюминок должны содержать в среднем булочки, чтобы с вероятностью большей 0,9 в каждой булочке была по крайней мере одна изюминка.

11.Человек покупает билеты мгновенной лотереи до первого выигрыша, вероятность которого равна 0,1.Случайная величина Х __ число купленных билетов. Составить ряд распределения для СВ Х, найти ее функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию, если ему хватит денег на покупку не более, чем четырех билетов. Какова вероятность, что число купленных им билетов будет больше математического ожидания СВ Х?.

Вариант№14

1.Сколькими способами можно из фразы “Око за око, зуб за зуб” выбрать три буквы, если порядок букв не учитывается? Сколькими способами это можно сделать, если учесть порядок букв?

2.Из телефонной книги случайным образом выбирают семизначный номер телефона. Найти вероятность того, что: а) число, образованное первыми двумя цифрами, равно числу, образованному последними двумя цифрами; б) в выбранном телефонном номере ровно три одинаковые цифры. В городе только пять АТС. Следовательно, на первом месте в телефонном номере может быть только 1,2,3,4, или5.

3.Точка А выбирается случайным образом внутри прямоугольника со сторонами 1 и 2. Найти вероятность того, что расстояние от точки А до диагонали прямоугольника не превышает 0,25.

4.Из, урны в которой находятся шары с номерами от 1 до 6, вынимают по одному шару до опустошения урны без возвращения. Найти вероятность того, что номер вынутого шара совпадет с номером испытания менее, чем в двух случаях.

5.Жюри состоит из трех судей. Первый и второй судья принимают правильное решение с вероятностью 0,9. Если первые двое принимают одинаковое решение, то третий судья присоединяется к ним, если же решения первых судей не совпадают, то он бросает монету. Жюри принимает решение большинством голосов. Какова вероятность того, что такое жюри примет правильное решение?

6.Геологические условия местности таковы, что вероятность обнаружить нефть при бурении скважины равна 0,7. Найти вероятность того, что из пробуренных 10 скважин нефть будет обнаружена более, чем в половине случаев.

7.Из колоды в 36 карт вынули последовательно две карты. Найти условную вероятность того, что вторая карта является тузом, если известно, что первая карта туз.

8.Производится четыре независимых выстрела по резервуару с горючим. Если в резервуар попадает один снаряд, то горючее воспламеняется с вероятностью 0,8. Если в резервуар попадает более одного снаряда, то он воспламеняется с вероятностью 1. Найти вероятность того, что резервуар с горючим воспламенится.

9.Вероятность зарегистрировать частицу счетчиком равна 10 4 . Какое наименьшее число частиц должно вылететь из источника, чтобы с вероятностью более 0,99 счетчик зарегистрировал хотя бы одну частицу?

10.Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, два человека вынимают поочередно по два шара без возвращения. Какова вероятность того, что первый вынул хотя бы один черный шар, если второй человек разноцветные шары?

11.Стрелок стреляет по мишени, имея в своем распоряжении 7 патронов. Стрельба ведется

до троекратного поражения мишени или до полного израсходования патронов Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,4. Случайная величина Х __ число израсходованных патронов. Составить закон распределения Х, найти ее функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию

Вариант№15

1.Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр числа 12 312 343? Во скольких случаях это можно сделать таким образом, чтобы три цифры 3 не следовали друг за другом?

2.Колоду из 36 карт разделяют на две равные пачки. Чему равна вероятность того, что: а) в каждой пачке окажется по два туза; б) по равному числу красных карт?

3.На плоскости начерчены параллельные прямые на расстоянии 10см друг от друга. На эту плоскость бросают монету радиуса 2см. С какой вероятностью это монета пересечет одну из прямых?

4.На книжной полке стоят 7 книг. Чтобы протереть пыль на полке, хозяйка снимает книги, а потом случайным образом снова расставляет их. Найти вероятность того, что по крайней мере 4 книги окажутся на своем прежнем месте.

5.В урне 2 белых и 3 черных шара. Два игрока поочередно вынимают по шару (без возвращения). Выиграет тот, кто первым вынет белый шар. Найти вероятность того, что выиграет игрок, начинавший игру.

6.Два человека подбрасывают монету по 4 раза каждый. Найти вероятность того, что у них выпадет по одинаковому числу гербов.

7.Из колоды карт в 54 листа вынимают 4 карты. Одну из этих четырех карт смотрят. Она оказалась королем. После этого ее перемешивают с остальными вынутыми картами. Найти вероятность того, что повторный выбор из этих четырех карт снова даст короля.

8.В первой коробке из 50 сверл 2 дефектных, а во второй коробке 10 дефектных из 100 сверл. Токарь берт из первой коробки 5 сверл, а из второй 10 сверл. Найти вероятность того, что сверло, наудачу выбранное из этих 15 сверл, окажется дефектным.

9.Три стрелка выстрелили по одному разу по мишени. Вероятности поражения мишени для первого второго и третьего стрелка равны 0,5, 0,7, 0,9 соответственно. Из трех стрелков в мишень попал только один. Найти вероятность того, что первый стрелок промахнулся.

10.Некоторая система состоит из 10000 одинаковых элементов, которые могут выйти из строя в течение определенного времени независимо друг от друга с вероятностью 0,0003. Сколько необходимо взять элементов, чтобы все вышедшие из строя элементы заменить новыми с вероятностью, не меньшей, чем 0,9?

11.Пять раз бросают по две кости. Рассматривается событие А={появление одинакового числа очков на обеих костях}. Случайная величина Х __ число появлений события, противоположного событию А в серии из пяти испытаний. Составить закон распределения для СВ Х, найти ее функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, вероятность того, что СВ Х примет значение меньшее, чем ее математическое ожидание.

Вариант№16

1.Сколькими способами можно вынуть 4 карты из полной колоды в 36 карт так, чтобы все карты были одной масти? Так, чтобы были три масти?

2.Какое наименьшее число карт нужно взять из колоды в 52 листа, чтобы с вероятностью p 0,5 среди них встретились хотя бы две карты одной масти?

3.На некоторой окружности случайным образом выбирается хорда. Найти вероятность того, что эта хорда длиннее стороны правильного треугольника, вписанного в эту окружность, если одним концом хорды является фиксированная точка на окружности, а другой конец выбирается случайным образом.

4.Шесть рукописей разложены по 18 папкам (на одну рукопись приходится три папки). Найти вероятность того, что в случайно отобранных шести папках не содержится ни одна рукопись.

5.В урне находятся 2 белых и 3 черных шара. Два игрока поочередно берут по одному шару, каждый раз вкладывая его обратно и перемешивая шары. Выигравшим считается тот игрок, который первым вынет белый шар. Найти вероятность того, что выиграет тот игрок, который вынимал шар первым.

6.Техническое устройство состоит из 10 узлов. Каждый узел может выйти из строя во время эксплуатации с вероятностью 0,4. Отдельные узлы отказывают независимо друг от друга. При отказе более трех узлов устройство перестает работать. Найти вероятность того, что устройство будет работать.

7.Из ящика, в котором лежат 12 красных, 8 зеленых и 10 синих шаров, вынули три шара. Найти вероятность того, что вынули шары разных цветов, если известно, что среди них нет шаров синего цвета.

8.Из полного набора домино вынимают две кости. Какова вероятность того, что вторую кость можно приставить к первой?

9.При производстве микросхем в среднем 15% микросхем имеют тот или иной дефект. Микросхемы проверяют контролеры ОТК. С вероятностью 0,95 при контроле дефект обнаруживается, а с вероятностью 0,05 исправная микросхема признается дефектной. Наудачу выбранная микросхема была признана дефектной, Найти вероятность того, что в действительности эта микросхема исправна.

10.Дворцовый чеканщик кладет в каждый ящик вместимостью 100 монет одну фальшивую. Король подозревает чеканщика и проверяет монеты, взятые по одной из каждого ящика. Какова вероятность, что чеканщик не будут разоблачен?

11.Куб, все грани которого окрашены, распилен на 64 маленьких кубика. Из этих 64 кубиков случайным образом выбирают 4. Случайная величина Х __ число неокрашенных ни с одной стороны кубиков среди выбранных четырех. Составить ряд распределения для СВ Х, найти ее функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию. Какова вероятность, что число неокрашенных кубиков будет больше математического ожидания СВ Х?.

Вариант№17

1.Сколько имеется шестизначных чисел, у которых три цифры четные, а три нечетные? Решите ту же задачу, если допускаются и шестизначные числа, начинающиеся с нуля.

2.В гостинице на 6 свободных номеров претендуют 10 человек: 6 мужчин и 4

женщины. Найти вероятности следующих событий: а) номера получат 4 мужчины и 2 женщины; б) все шесть номеров займут мужчины.

3.На бесконечный паркетный пол в форме правильных треугольников со стороной 24см

падает монета радиуса r 3 см. Найти вероятность того, что монета целиком попадет во внутрь одного треугольника.

4.Семь человек решили сделать друг другу подарки, для чего каждый из них принес подарок. Все подарки упаковали в одинаковые коробки, тщательно перемешали и случайным образом распределили среди участников. Найти вероятность того, что более половины подарков вернутся к своим владельцам.

5.В лифт девятиэтажного дома вошли двое. Каждый из них с равной вероятностью может выйти на любом этаже, начиная со второго. Найти вероятность того, что пассажиры лифта выйдут на соседних этажах.

6.Человек, принадлежащий к определенной группе населения, с вероятностью 0,2 может оказаться брюнетом, с вероятностью 0,3 __ шатеном, с вероятностью 0,4 __ блондином и с вероятностью 0,1 __ рыжим. Выбирается наугад группа из шести человек. Найти вероятность того, что в этой группе будет не меньше трех блондинов.

7.Два игрока играют в азартную игру (шансы на победу у обоих одинаковы). Они договорились, что тот, кто первым выиграет шесть партий, получит весь приз. Игру пришлось прекратить, когда первый из них выиграл 5 партий, а второй выиграл 3 партии. Как разделить приз?

8.Вероятность того, что выпущенное изделие является годным, равна 0,96. Система контроля с вероятностью 0,98 подтверждает факт его годности, но с вероятностью 0,05 дает ошибочное заключение о годности дефектного изделия. Какова вероятность того, что изделие два раза выдержавшее контроль является годным?

9.Прибор состоит из двух узлов, надежности которых равны 0,8 и 0,9 соответственно для первого и второго узла. По истечении месяца прибор отказал. Найти вероятность того, причиной неисправности является отказ обоих узлов.

10.В одном учебном заведении обучаются 730 студентов. День рождения наудачу выбранного студента приходится на определенный день года с вероятностью 1/ 365 для каждого из 365 дней года. Найти вероятность того, что найдутся три студента , имеющие один и тот же день рождения.

11.В ящике со 100 игрушечными автомобилями 10 дефектных. Из этих 100 игрушек случайным образом выбирают 5. Случайная величина Х __ число автомобилей с

дефектами среди выбранных пяти. Составить ряд распределения для СВ Х, найти ее функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию. Какова вероятность, что число дефектных автомобилей будет не меньше двух и не больше четырех?

Вариант№18

1. Сколько шестизначных нечетных чисел можно составить из цифр числа 132 132? Сколько из этих чисел будут читаться одинаково как справа налево, так и слева направо?

2.Из полной колоды карт (36 листов, 4 масти) наудачу выбирают 9 карт. Найти вероятность того, что: а) среди этих 9 карт будет ровно 4 туза; б) будет ровно одна шестерка, одна семерка и т.д. до одного туза.

3.На отрезок AB длиной 10см наудачу брошены две точки M и L . Найти вероятность того, что точка L будет ближе к точке M , чем к точке A.

4.Собрание сочинений Ф.М.Достоевского в семи томах случайным образом расставляется на книжной полке. Найти вероятность того, что хоты бы для одного тома порядковый номер расположения его на полке совпадет с номером тома.

5.Передается сообщение, состоящее из четырех двоичных символов “0” или ”1”. Каждый из символов искажается (заменяется на противоположный) с вероятностью

0,05. Для “перестраховки” сообщение передается дважды. Если оба сообщения совпали, информация считается правильной. Найти вероятность того, что несмотря на совпадение сообщений, оба они оказались ошибочными.

6.Производится 10 независимых выстрелов по мишени. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,25. Какова вероятность попасть в цель по крайней мере дважды?

7.Брошены три игральные кости. Рассматриваются события: А={на первой и второй костях выпало одинаковое число очков}, В={на второй и третьей костях выпало одинаковое число очков}, С={на первой и третьей костях выпало одинаковое число очков}. Определить являются ли события А, В, С независимыми: а) попарно; б) в совокупности.

8.Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, три шара вынимают и перекладывают во вторую урну, содержащую 5 белых и 5 черных шаров. Затем из второй урны извлекается наудачу один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется черным?

9.Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность поражения мишени равна 0,3 для первого стрелка и 0,2 для второго. В результате трех выстрелов, сделанных стрелками, мишень была поражена только один раз. Какова вероятность того, что первый стрелок сделал один выстрел?

10.Какова вероятность того, что при 14 400 бросаниях монеты герб выпадет более, чем 7377 раз?

11.Продавец получает 10 радиоприемников, среди которых 4 дефектных. Он будет проверять их до тех пор, пока не найдет приемник, который работает хорошо. СВ Х __ общее число проверенных радиоприемников. Найти закон распределения СВ Х, ее функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, вероятность того, что число проверенных радиоприемников будет больше математического ожидания СВ Х.

Вариант№19

1.Сколькими способами три человека могут разделить между собой 6 одинаковых яблок, 1 грушу и 1 персик? Сколькими способами можно осуществить этот раздел, чтобы каждый получил по три фрукта?

2.В купейный вагон (9 купе по 4 места) семи пассажирам продано семь билетов. Найти вероятность, что оказались занятыми: а) ровно два купе; б) ровно три купе.

3.На бесконечный паркетный пол в форме правильных треугольников со стороной 24см

4.Десять шариков случайным образом разбрасываются по четырем лункам. Найти вероятность того, что ровно две лунки окажутся пустыми.

5.На сборочной линии завода производится сборка четырех изделий. Вероятность бездефектной сборки изделия равна 0,8. После выпуска двух изделий линию перенастроили, что повысило вероятность бездефектной сборки на 0,05. Найти вероятность того, что ровно три изделия собраны без дефектов.

6.Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 4 / 5. Сколько необходимо сделать выстрелов, чтобы наивероятнейшее число попаданий было равно 25?

7.Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8, если известно, что сумма выпавших очков кратно четырем?

8.Из 25 экзаменационных билетов студент знает только 5. В каком случае вероятность вынуть “счастливый” билет выше: когда он берет билет первым или вторым?

9.Четыре грани игральной кости А окрашены в красный и две в белый цвет. У кости В

три грани красные и три грани белые. Один раз бросают монету. Если выпал герб, то все время бросают кость А, если выпала решка __ кость В. В результате первых трех испытаний красная грань выпала дважды. Какова вероятность, что все время бросалась кость В?

11.Производится ряд попыток включить двигатель. Каждая попытка заканчивается

успехом (включением двигателя) с вероятностью 0,6 и занимает 30 секунд. Случайная величина Х __ общее время, которое было затрачено на запуск двигателя. Составить ряд распределения для СВ Х, найти ее функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию, если было сделано не более, чем четыре попытки. Какова вероятность, что Х будет больше математического ожидания СВ Х?

Вариант№20

1.Сколькими способами можно разбить 15 рабочих на три бригады по 5 человек в каждой? На пять групп по 3 человека в каждой?

2.В шкафу лежит 6 пар ботинок. Из них случайным образом выбирают 4 ботинка. Какова вероятность того, что: а) среди них не окажется ни одной пары; б) будет ровно одна пара?

3.На плоскость с нанесенной на нее квадратной сеткой со стороной квадрата равной

10см многократно бросается монета диаметра d 10 см. Было установлено, что в 40% случаев монета не пересекает ни одной стороны квадрата. Оценить диаметр монеты.

4.10 неразличимых шариков случайным образом распределяются по пяти лункам. Найти вероятность того, что в двух лунках ( неважно в каких) будет по 4 шарика.

5.За время Т с вероятностью 1/4 амеба может погибнуть, с такой же вероятностью она может разделиться на две и с вероятностью 1/ 2 с ней ничего не случится. Найти вероятность того, что спустя время 2Т в пробирке, где первоначально находилась одна амеба, будет 3 амебы.

6.Вероятность получения удачного результата при проведении сложного химического опыта равна 0,4. Какова вероятность того, что в серии из 10 опытов удачных будет более половины.

7.Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что на первой кости выпало 5 очка, если известно, что на второй кости выпало меньше очков, чем на первой?

8.Из колоды в 36 карт вынимают поочередно две карты. Какова вероятность того, что второй картой можно покрыть первую?

9.Пассажир может купить билет в одной из трех касс. Вероятности обращения в кассу зависят от ее местоположения и равны 0,2, 0,3, 0,5. Вероятности того, что к приходу пассажира билеты будут распроданы равны 0,6, 0,2, 0,9. Пассажир обратился в одну из касс и приобрел билет. Найти вероятность того, что он обратился в первую кассу.

10.Вероятность угона автомобиля в течение года равна 0,006. Страховая компания застраховала 10 000 автомобилей от угона. Причем каждый автовладелец внес 1200 рублей страховых взносов за год. Какова вероятность того, что к концу года доход компании превысит 4 000 000 рублей, если она выплачивает автовладельцу 100 000 рублей в случае угона его автомобиля?

11.Бросают две игральные кости. Случайная величина Х __ сумма выпавших очков. Построить ряд распределения для СВ Х, найти ее функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию. Чему равна вероятность того, что СВ Х примет значение большее, чем ее математическое ожидание.