ЭМ волны в материальных средах

линии можно найти из известного соотношения, связывающего угол β с длиной дуги l , на которую он опирается (рис. 4.3),

n(z)= z0 dn(z). dz

Тогда уравнение (4.8) сводится к виду

∂∂l (n(z)l 0 )= z0 dndz(z).

После выполнения операции дифференцирования в левой части этого уравнения получаем

Распишем подробнее второе слагаемое в левой части. По определению,

где ρ0 – орт вдоль радиуса кривизны. Перепишем уравнение луча (4.14) с учетом (4.15) и (4.19):

При записи (4.23) использованы равенства (4.13) и (4.20). С учетом (4.23) уравнение (4.22) сводится к виду

43

Умножим (4.24) векторно на l 0 :

4.6. Анализ выражения (4.26) для радиуса кривизны луча

Если dndz < 0 , что характерно для нормального состояния атмосферы, радиус кри-

визны имеет положительное значение. Этому соответствует отклонение луча от прямоли-

чит, что траектория вертикального луча не искривляется. Минимальное значение радиуса кривизны ρ имеет место, когда ϑ = 0, cosϑ =1. Это значит, что сильнее всего искрив-

ляется траектория горизонтального направленного луча.

4.7. Тропосферная рефракция

Тропосфера – это нижний слой атмосферы, простирающейся от Земли на высоту до 10-12 км. Нормальное состояние тропосферы определяется такими закономерностями из-

44

менения с высотой z (в метрах) температуры Τ, влажности e и атмосферного давления p [5]:

Τ = 288 −0,0065z – градусы Кельвіна; e =10 −0,0035z – миллибары;

p = p0e−αz – в изотермической атмосфере;

римента. Видим, что ε =ε (z), следовательно показатель преломления n = n(z). Такому

состоянию атмосферы соответствует dndz(z) = −4 10−8 м−1 , благодаря чему радиус кри-

визны ρ горизонтально выпущенного луча принимает значение ρ = 25000км ≈ 4а, где

а– радиус Земли.

Различным состоянием атмосферы соответствуют различные виды рефракции [5]. Когда луч отклоняется от Земли, рефракция называется отрицательной. Когда радиус кривизны траектории луча меньше радиуса Земли, наблюдается очень интересное явление

«сверхрефракция». За счет сильного искривления траектории луч может вернуться на Землю. Отразившись от нее, он искривляется опять и вновь попадает на Землю. И так многократно. При определенных

атмосферных условиях это порождает миражи в пустыне и над морем.

45

4.8. Решение задачи методом ВКБ (Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна) 4.8.1. Получение решения

До настоящего момента мы изучали вопросы, связанные с исследованием траектории луча. Рассмотрим теперь вопрос, как изменяются амплитуда и фаза поля вдоль луча при ус-

ловии, что n(z) – медленно меняющаяся функция [4,6]. Запишем уравнение, которое следует из уравнения (4.1) в случае плоско-слоистой среды. Полагая, что среда однородна вдоль оси y , представляем искомую функцию U (r ) в виде

U (r ) =U (x, z) =U (x)U (z). Легко показать, что U (x) = e±iqx , а функция U (z) удов-

летворяет уравнению

Пренебрегаем w′′по сравнению с остальными слагаемыми. Возможность такой опера-

ции оправдывается тем, что w(z) – медленно меняющаяся функция. Далее приравняем к нулю отдельно действительную и мнимую части уравнения (4.30). Из равенства нулю действительной части получаем−wv'2 +Ω2 w = 0 , откуда находим

46

Перепишем более подробно эти неравенства с учетом полученных решений (4.31) и (4.33). Для анализа первого неравенства из (4.35) найдем вторую производную от функ-

ции w(z):

Поскольку Ω(z) – медленно меняющаяся функция, справедливо соотношение Ω′′<< (Ω′)2 Ω−1 , и можно считать, что

47

тождественно совпадающее с условием (4.39).

На основании (4.39) можно сделать вывод о том, что методом ВКБ нельзя пользоваться, если Ω2 = k 2n2 (z)− k2q2 → 0 .

4.8.3. Физический смысл константы q

Установим физический смысл константы q . С этой целью проанализируем показа-

тель экспоненты выражения U (x, z)=U (x)U (z). С учетом того, что U (x)= e±iqx , а

U (z) определяется формулой (4.34), решение для волны, бегущей в положительном на-

правлении осей x и y , представляется в виде

ределяет поверхность постоянной фазы. Направление распространения волны задается вектором

48

Запишем ϕ 2 = (kq)2 + k 2n2 (z)− k 2q2 = k 2n2 (z). Косинус угла наклона луча к оси

В результате решение (4.41) уравнения (4.1) принимает вид

В случае вертикально направленного луча α =π2 имеем q = 0 , и вид решения сущест-

венно упрощается:

49

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данное методическое пособие призвано помочь студентам в освоении теоретического материала по вопросам распространения электромагнитных волн в материальных средах. Очень важно, чтобы они поняли, почему напряженность электрического и магнитного поля в среде отличается от таковой в вакууме, какую роль играют наведенные токи и заряды при формировании результирующего поля. Понимание этих вопросов готовит студентов к осознанию процесса рассеяния электромагнитных волн магнитодиэлектрическими телами в вакууме. Эти вопросы будут изложены в последующих разделах лекционного курса.

50

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Литература по вопросам распространения и излучения электромагнитных волн в материальных средах

1.Хижняк М.А. Теорія хвильових процесів. – Харків, “Штріх”, 2003.– 304 с.

2.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика.– Т.8. – Электродинамика сплошных сред. – М: Наука, 1982. – 620 с.

3.Фейман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т.5, Электричество и магнетизм. – М.: изд-во «Мир», 1977. - 299 с.

4.Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. – М.: Наука, 1990. – 432 с.

5.Черный Ф.Б. Распространение радиоволн – М.: Сов. радио. 1972. – 462 с.

6.Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. – М.: Изд-во АН СССР, 1957. – 502 с. Второе издание – М.: Наука, 1973. – 343 с.

Продолжение списка литературы по всему курсу «Теория волновых процессов»

7.7. Хижняк Н.А. Интегральные уравнения макроскопической электродинамики. – Киев: Наукова думка, 1986. – 278 с.

8.8. Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика. – М.: Связь, 1971.

– 487 с.

9.9. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение ра-

диоволн. – М.: Наука, 1989. – 543 с.

10.10. Шубарин Ю.В. Антенны сверхвысоких частот. – Харьков, Изд-во ХГУ им. А.

М. Горького, 1960. – 284 с.

11.11. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. –

М.: Сов. радио, 1970. – 517 с.

12.12. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. – М.: Радио и связь, 1988. – 440 с.

13.13. Горобец Н.Н., Ляшенко В.А., Яцук Л.П. Теория волновых процессов. – Уч.-мет. пос. для студ. РФФ ХНУ имени В. Н. Каразина, 2005.

51