kuzmina_fizika_mexanika

лельны плоскостям. Величина силы трения fтр , приложенной к участку поверхности площадью S, в этом случае определяется выражением

fтр = ηS vx ,

где x – расстояние между плоскостями. Постоянная величина η называется коэффициентом внутреннего трения жидкости. Она не зависит от материала пластинок и имеет различные значения для различных жидкостей. Для данной жидкости η зависит от параметров, характеризующих ее внутрен-

нее состояние, и в первую очередь от температуры. В более сложных случаях (неплоские поверхности) под S следует понимать площадь бесконечно малого элемента поверхности, и сила определяется по формуле

где производная модуля скорости жидкости v вычисляется по направлению нормали к элементу поверхности.

Стоксом было установлено, что сила сопротивления f , возникающая

при поступательном движении твердого тела в жидкости, при небольших скоростях движения определяется коэффициентом внутреннего трения жидкости η, скоростью тела относительно жидкости v, формой поверхности тела и его размерами:

где l – характерный размер тела. Для шара l = r, где r – радиус шара, а коэффициент пропорциональности A = 6π и

Цель работы

Целью работы является экспериментальное определение коэффициента внутреннего трения, для чего может быть использована формула (3).

Описание лабораторной установки и метод измерения

В жидкость, коэффициент внутреннего трения которой нужно измерить, опускается металлический шарик. На шарик действуют сила тяжести mg = ρшgV (V – объем; ρш – плотность шарика; g – ускорение свободного

падения), сила Архимеда F = −ρж gV (ρж – плотность жидкости) и сила сопротивления f = −6πηrvρ. Если все силы направлены вдоль одной пря-

мой, по второму закону Ньютона получаем (рис. 1):

mg − f − F = ma , или (ρш −ρж )gV −6πηrv =ρшV dvdt .

В зависимости от величины скорости, которую имеет шарик при попадании в жидкость, далее его скорость или уменьшается, или увеличива-

31

ется. С течением времени равнодействующая всех сил стремится к нулю, и шарик движется практически равномерно с постоянной скоростью v0 .

Учитывая, что объем шарика V = 43 πr3 , получаем

где d – диаметр шарика.

Таким образом, для определения коэффициента внутреннего трения жидкости нужно измерить диаметр d и скорость установившегося движения шарика v0 .

Лабораторная установка изображена на рис. 2. В стеклянный цилиндрический сосуд налита жидкость. На стенках сосуда есть две горизонтальные метки 1 и 2, расстояние между которыми l. Положение верхней метки подобрано так, что шарик проходит мимо нее с постоянной скоростью v0 .

Держа наготове секундомер, опустите один шарик в сосуд через отверстие 3. Когда шарик окажется на уровне верхней метки, включите секундомер, а когда шарик достигнет второй метки, остановите секундомер. Измерив время равномерного движения τ и пройденный путь l, получаем:

32

v0 = l / τ. В соответствии с (4) рабочая формула для расчета коэффициента внутреннего трения принимает вид

При нахождении погрешностей определения искомой величины удобно сначала найти относительную погрешность δη. Прологарифмируйте формулу (5), напишите частные производные от ln η по всем аргументам и получите формулу для расчета относительной погрешности.

Методические указания к выполнению лабораторной работы

1.Получите у лаборанта штангенциркуль, секундомер и несколько шариков (4-5 шт.).

2.Запишите в таблицу измерительных приборов (в протоколе) данные

приборов, в том числе приборные погрешности dпр и τпр.

3. Запишите значения и погрешности тех физических величин, которые входят в рабочую формулу, но которые измерять не нужно, так как они уже указаны на рабочем месте:

Такие величины называются константами косвенного измерения.

4. Измерьте штангенциркулем диаметр шарика. Измерения сделать 3 раза и результаты занести в табл. 1.

5.Опустите шарик в жидкость и измерьте время τ движения этого шарика на пути l . Результат запишите в табл. 1

6.Проделайте измерения, указанные в пп. 4 и 5, для всех полученных шариков.

7.Проверьте данные у преподавателя. Сдайте инструменты лаборанту. Подпишите протокол у преподавателя.

33

Обработка результатов измерений

Обратите внимание, что в настоящей работе имеет место неравноточность прямых измерений (поскольку диаметры используемых шариков, а следовательно, и времена движения существенно разные в разных опытах). Но так как свойства жидкости (коэффициент η) не зависят от того, какой шарик в ней движется, значения ηk , найденные для каждого опыта, долж-

ны составить выборку равноточных значений. Это позволяет использовать вторую методику обработки результатов [1, 2]. Учтите особенности второй методики:

1) для искомой величины η рассчитать несколько значений (для каждого опыта свое значение);

2)случайную погрешность результата оценивать по разбросу полученных значений искомой величины в серии опытов;

3)систематическую погрешность результата найти путем подстановки

вформулу погрешности для δη только систематических погрешностей

прямых измерений.

В соответствии с этим обработку результатов измерений и составление отчета рекомендуется производить в следующей последовательности:

1)перепишите из протокола рабочую формулу (5), формулу погрешности, абсолютные погрешности приборов, константы косвенного измерения;

2)для каждого шарика определите средний диаметр d ;

3)для каждого шарика, зная d и время пролета τ, получите по формуле (5) значениеη;

4)вычислите среднее значение коэффициента внутреннего трения по формуле

η= 15 (η1 + η2 + η3 + η4 + η5 ) ;

5)найдите отклонение каждого из пяти результатов от среднего значе-

ния;

6)вычислите квадраты отклонений( ηk )2 ;

34

8)задайте значение доверительной вероятности (например, α = 0,7 );

9)определите коэффициент Стьюдента tα,n для заданной доверитель-

ной вероятности α и числа проведенных измерений (опытов) n . (Таблица коэффициентов Стьюдента имеется в лаборатории и в книгах [2, 3]. В частности, t0,7; 5 =1,2 при α = 0,7 и n = 5 ;

10) найдите квадрат случайной погрешности

( ηсист)2 = η2 (δη)2 .

При этом в формулу погрешности дляδη следует подставлять значе-

ния d и τ, соответствующие «лучшему» из пяти опытов. «Лучшим» считается тот опыт, который дал для η самое близкое к η значение;

12) найдите полную абсолютную ошибку искомой величины

η= ( ηα)2 + ( ηсист)2 .

Округлите результат до одной значащей цифры;

η = (η ± η), ед. изм. ; α =…; δη =…

Дополнительное задание к работе (по указанию преподавателя)

1. Постройте график зависимости v0 = f (r) установившейся скоро-

сти шарика от его радиуса.

2. Определите для одного из опытов силу сопротивления жидкости движению в ней шарика (при установившемся движении).

Контрольные вопросы

1.Каков физический смысл коэффициента внутреннего трения?

2.Какие силы действуют на шарик, движущийся в вязкой жидкости? Каков характер движения шарика в жидкости?

3.От чего зависит коэффициент внутреннего трения (вязкости)?

35

ЛИТЕРАТУРА

1.Электро- и радиоизмерительные приборы в учебной физической лаборатории: Методические указания к лабораторным работам по физике / Ю.Б. Выморков, Н.В. Егоров, В.М. Жуков, Р.М. Пилосян; ЛЭИС. – Л., 1979. – Разд. «Математическая обработка результатов физических измерений».

2.Методические указания к планированию и обработке результатов физического эксперимента / Р.М. Пилосян; ЛЭИС. – Л., 1986.

3.Методические указания к лабораторным работам по разделу «Механика» / С. Ф. Скирко; ЛЭИС. – Л., 1976.

4.Савельев И.В. Курс общей физики: T. 1. – М.: Наука, 1982.

5.Сивухин Д.В. Общий курс физики: T. 1. Механика. – М.: Наука, 1979. –

§39–41. – C. 204–213.

Лабораторная работа 1.5. Определение положения центра тяжести и момента инерции физического маятника . . 25

Лабораторная работа 1.6. Определение коэффициента внутреннего трения жидкости по методу Стокса. . . . . . . 30

Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

36

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ

им. проф. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА

_________________________________________________________________________

ФИЗИКА

МЕХАНИКА

Методические указания к лабораторным работам

Санкт-Петербург

2005

37