lektsia_2_semestr_2
.pdf
Качественный график полученной функции напряжения на емкости показан на рис. 6
Рис. 6
При малых потерях в контуре (R < 2 ) переходный процесс имеет
характер затухающих гармонических колебаний.
0
t
Степень затухания зависит от показателя экспоненты = R / 2L, который называется коэффициентом затухания.
Период затухающих колебаний Tсв определяется круговой частотой св и
равен Tсв = 2 св =2 / |
1 |
|
R |
2 |
|
|
|
. |
|||
L C |
|
2 |
|||
|
|
4L |
|||
На практике степень затухания колебаний часто оценивают декрементом затухания , который определяет уменьшение амплитуды свободных колебаний за время периода. Из (19) следует, что
|
|
|
|
|
|
|
U0 0 |
e t sin( t ) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
uСсв (t) |
|
|
|
|
св |
св |
|
||||
|
|
|
|
|
|
Tсв |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
. |
|
u |
(t T ) |
U0 0 |
|
e |
(t Tсв ) |
|
||||||
|
Ссв |
св |
|
|
|
|
|
|
sin( св (t Tсв ) ) |
|
||
|
|
|
св |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для оценки степени затухания используется также логарифмический
декремент затухания
ln = Tсв.
Качественные графики тока и напряжения на индуктивности в последовательном контуре при колебательном режиме переходных процессов имеют следующий вид:
Критический режим
При выполнении условия
= 0 ,
то R = 2 и Q = 0,5.
При этом корни (13) характеристического уравнения
р1 = р2 =
т.е. вещественные, отрицательные, равные.
При подстановке корней в выражение для напряжения на емкости возникает неопределенность.
u (t) |
U0 |
( p e p1t p e p2t ) |
|
|
|||
C |
2 |
1 |
|
|
p2 p1 |
|
|
Раскрывая эту неопределе по правилу Лопиталя, получим
р1 = р2 =
В решении появляется характерный для случая кратных корней множитель t перед экспонентой. Качественно характер переходных процессов в критическом режиме не отличается от апериодического режима.
