Matematikalıq túsiniklerdi qáliplestiriw

e)balanıń shaxsıy qásiyetleri.

Bilim processinińj jaǵdayın táriypleytuǵın informaciya da úlken áhmiyetke iye. Sonıń ushın pedagog (tárbiyashı) itibari balanıń maqsetke qaray

háreketleniwin aniqlama beretuǵın aǵımdaǵı informaciya kórsetkishlerine

qaratılıwı kerek. N.F.Talizin aǵımdaǵı informaciyanı tómendegi túrlerge bóledi: úyreniwshi tárepinen dástúrlengen xizmet orınlanıpatırma;

orınlanıwı durıspa;

xizmet forması ózlestiriwdi ń bul basqıshına sáykes kelema;

ulıwmalastırıw, ózlestiriw, orınlaw tezligine tiyka rlanıp xizmet s qáliplesip atırma. Hár bir anıq halda aǵımdaǵı informaciyanıń mazmunı balaǵa, tapsırılǵan dástúrge baylanıslı boladı. Aǵımdaǵı informaciyanıń dóretiwshilik islewdegi ózine tán kórsetkishleri tómendegiler:

a)balanıń tapsırmanı orınlaw qabiliyeti (maqsetke muwapıqlı q,durıslıǵı, tezlik);

b)jumıs processinde payda bolıp atırǵan qıyınshılıklar hám olardıń kelip

shıǵıw sebepleri;

d)máseleni ózlestiriw metodın tańlawda balanıń erkinligi;

e)balanıń ózin ózi qada ǵalawı.

Hár bir dóretiwshi is tamamlanǵannan soń alınǵan informaciya áhmiyetli orın iyeleydi. Bul informaciya dóretiwshi isti ń barıwına baha beriwde hám obyektiv analiz etiwde ayrıqsha áhmiyetke iye, sebebi alınǵan nátiyjeler istiń

basında qoyılǵan maqsetke erisiw qay dárejede járdem beriwin hámde xizmet basqıshlarınıń izbe-izligi qay dárejede durıs hám maqsetke muwapıqlıǵın anıqlawǵa imkán beredi.

Sońǵı informaciyanıń áhmiyetli kórsetkishleri basqarıwdıń keyingi túrine tásir kórsetedi:

a)erisilgen bilim dárejesi (tolıqlıq, ulıwmalılıq,shaqqanlıq);

b)bilim hám kónlikpelerdiń iyelegenlik dárejesi;

d)bilim hám biliwde jol qoyılǵan kemshilikler;

Bul frontal is jeńisler menen birga, kemshiliklerge de iye. Balalardıń xizmeti ushın birdey sharayat jaratılǵanlıǵı hám wazıypanı orınlaw imkániyatları balalarda hár túrli bolǵanlıǵı sebepli materialdıń ózlestiriliwi de hár túrli boladı. Frontal

jandasıw balalardıń informaciya ǵáziynesin tolıq itibarǵa alıwǵa imkániyat bermeydi, sebebi olar túrli bilim qızıǵıwshılıqlarǵa, qábiliyetlerge hám uqıplılıqqa iye.

Shınıǵıwlar processinde jeke jandasıwdı ámelge asırıwdıń usıllarınan biri - bul hár bir balanıń jeke qábiliyetlerine qarap tálim beriw, yaǵnıy tálim beriwdi individuallastırıw. Bilim beriw psixologikpedagogikalıq ádebiyatda oqıw processiniń sonday shólkemlestiriliwi túsiniledi, tálim tárbiya beriw metod hám usıllarınıń

tańlanılıwında balanı ń jeke psixologikalıq qábiliyetleri názerde tutıladı.Bilimdi individuallastırıw bilim hám kónlikpelerdiń hár bir bala tárepinen sanalı, bekkem ózlestiriliwin támiyinlewge, onıń aqlıy kúshi hám biliw qábiliyetlerin rawajlandırıwǵa, bilimdi erkin taba biliwin qáliplestiriwge hámde bul bilimdi túrli ámeliy hám úyretiwshi máselelerdi sheshiwde dóretiwshilik jolında islete biliwdi úyretiwge qaratılǵan.Psixologik-pedagogikalıq ádebiyatlarda atap ótiledi, pikirlew metodlarınıń áhmiyetlilerinen biri - bul aldınnan aytıp beriw.Hár qanday máseleni (turmısta, islep shıǵarıwda, oqıwda) sheshiwde insan analiz, sintez, sol waqıttaǵı halattı ulıwmalastırıw tiykarında háreketlerdiń barıwın aldınnan kóriwge barqulla háreket etedi hám keyingi xizmetin tártipke salıp tuwrılaydı, onıń nátiyjelerin aldınnan kóredi. Sonıń ushın aldınnan kóre biliwdi qáliplestiriw, nátiyjelerdi aldınnan kóriw balalardıń matematikalıq túsiniklerdi rawajlandırıwdıń tiykarǵı bóleg esaplanadı.

Máseleni sheshiw jolın tabıw ushın aldınnan aytıp beriwdiń analiz,sintez, ulıwmalastırıw hám bir qatar metodikalıq kórsetpeler menen birligi balalarǵa úlken járdem beredi. Aldınnan aytıp beriw -sheshimin tabıwdıń áhmiyetli bólegi bolıp, pikirlewdi qáliplestiriwshi kúshli usıl sanaladı.

3.Balalarda matematikalıq túsiniklerdi qáliplestiriw teoriyası hám metodikasi

Túsinik-bul predmetler hám hádiyselerdi bazıbir ortalıqtı belgilerine kóre parıqlaw yamasa ulıwmalastırıw nátiyjesi. Máselen,san, muǵdar, kesindi, tuwrı sızıq hám t.b. Belgi bolsa predmet yamasa hádiysel rdiń birbirine uqsaslıǵı, teńligi yamasa parıqlanıwın bildiriwshi qásiyet. Predmetler degende obyektler názerde tutıladı. Ádette, obyektler belgili áhmiyetli hám áhmiyetli bolmaǵ n qásiyet iye. Áhmiyetli qásiyet tekǵana sol obyektge tiyisli hám bul qásiyet bolmaǵanda obyekt bar bola almaytuǵın qásiyetlerge aytıladı. Obyekttiń bar

bolıwına tásir qılmaytuǵıń qásiyetler áhmiyetli bolmaǵ n qásiyetler esaplanadı. Obyekt neni ańlatıwın biliw ushın onı ń qásiyetleri bar bolsa,onda bul obyekt haqqında túsinik bar delinedi. Túsinik atı kórsetiledi, sonday-aq, mazmun hám kólemge iye boladı. Obyektti ń barlıq áhmiyetli qásiyetleri birgelikte túsiniktiń mazmunın payda etedi. Birdey áhmiyetli qásiyetlergeiye bolǵan obyektler kópligi túsinik kólemin payda etedi. Demek, túsinik kólemin bir túsinik penen atap ótiliwi múmkin bolǵan obyektler kópligi de eken. Matematikalıq túsinikler óz gezginde insaniyat toplaǵan úlken tájiriybeni ulıwmalastırıw nátiyjesindejúzege keledi hám materiallıq dunyanıń túp mánisin sáwlelendiredi, biraq real

shekemgi jastaǵı balalardı matematikanı úyretiwge tayarlaw mekteptiń zárúrli predmetlerinen biri sıpatında tán alınǵan. Balalarda matematikalıq túsiniklerdi qáliplestiriw teoriyası hám metodikasınıń bas máselesi balalarda matematikalıq túsiniklerdi qáliplestiriwdiń didaktikalı tiykarların islep shiǵiwdan ibarat. Bul óz

fundamental pánler tiykarında jaratıladı:

—kórgezbeli dástúrli hújjetler (balalarda matemati kalıq túsiniklerdi qáliplestiriw boyınsha kórsetpeler hám t.b);

—metodikalıq ádebiyatlar (arnawlı jurnallarda bas paǵa shıǵarılǵan maqalalar, máselen, mektepke shekemgi tárbiya haqqında oqıwollanbalar,q oyınlar hám t.b);

—jamáát hám jeke tártipte is alıp barıw, aldınǵ tájiriybe hám alımlardıń pikirleri.

Házirgi kúnde balalarda matematikalıq túsiniklerdiqáliplestiriw mashqalası ilimiy tiykarlanǵan metodikalıq sistemaǵa iye. Olardıń tiykarǵı elementleri maqset, mazmun, metodlar, isti shólkemlestiriw forma hám usılları bir-biri menen úzliksiz baylanıslı. Olar arasındaǵı tiykarǵı maqset túsiniklerdi qáliplestiriw qaratıladı. Matematikalıq túsiniklerdi qáliplestiriw - insan dóretiwshi xizmetiniń pútkil maqsetli ámelge asırılatuǵın pedagogikalıq process.Onıń maqseti – balalardı tek matematikanı biliwden emes, bálkim olardı turmısqatayarlaw, ózlerini ń ómirdegi orınların taba alıwlarına járdem beriwden ibarat.

Balalarda matematikalıq túsiniklerdi rawajlanıw pániniń tiykarǵı máseleleri tómendegilerden ibarat:

— balalarda matematikalıqtúsiniklerdi rawajlandırıw dárejesi kóz qarastan ekinshi kishi, orta, úlken hám mektepke tayarlaw toparları ushın shártler rejesin tiykarlaw;

—matematikalıq túsiniklerdi rawajlandırıw mektep m atematikasın úyreniwge tayarlawdı rejelew;

—matematikalıq túsiniklerdi ń rawajlandırıw jolları hám shártlerin islep

shıǵıw;

— balalarda matematikalıq túsiniklerdi rawajlandırı wdı támiyinlewshi metodikalı kórsetpeler beriw.

Gnedenko óz jumıslarında matematikalıq qábiliyetlerdiń eki dárejesin ajıratıp kórsetedi: “Ápiwayı orta qábiliyet” (bul qábiliyet baslanǵısh mektep kursın ózlestiriw ushın sharayat jaratqan) hám “ortadan joqarı bolǵan qábiliyet”, yaǵnıy matematikalıq bilimlerdi ańsatlıq penen iylewde máselelerdiń aqıl sheshimin tabıwda kórinetu ǵın qábiliyet sanaladı.

Matematikanı úyretiwde ol tárbiyalıq sharalarǵa bul belgilerdi kirgizedi:

1)balalarda oqıwǵa bolǵan qızıǵıwshılıq, bilim hám kónlikpelerdi qáliplestiriw;

2)shınıǵıw(sabaq) processine bolǵan juwapkershilikti túsindiriw;

3)óz kúshine, qábiliyetine bolatuǵın isenimdi tárbiyalaw;

4)matematika keyingi basqısh ushın “sharayat” eken ligine isenimlilikti tárbiyalaw.

Matematikalıq túsiniklerdi qáliplestiriwde S.I.Shvarcburd tómendegi komponentlerdi ajıratadı:

1)keń kólemli súwretlewdi rawajlandırıw;

2)tiykarǵısın tańlay biliw, abstrakt pikirlewdi biliw;

3)anıq halattan sorawdı matematikalıq ańlatıwǵa ótiwdi biliw;

4)analiz qılıwdı, anıq halatlar ǵa bóliwdi biliw;

5)ilimiy juwmaqlardı anıq materialda islewdi biliw;

6)matematikalıq máseleni sheshiwde shıdam beriwdibiliw, deduktiv pikirlew Kónlikpelerin payda etiw;

7)jańa sorawlardı beriw (qoyıw)dı biliw.

Demek, dáslepki matematikalıq qábiliyetler sonday nsanıyi qásiyetler arqalı ańlatıladı, olar matematika iliminde joqarı dóretiwsh i xizmet kórsetiwge imkán jaratadı.

Bilim hám kónlikpelerin úyreniwshilerdiń kópshiligi biliw bul matematikalıq máselede qoyılǵan maqsetke tabıslı eristiretuǵın bilim hám kónlikpelerge tiykarlanǵan insanıy qábiliyet sanaladı.

“Biliw”di ń áyne sonday ańlatılıwı bul izleniwde kórilmekte. “Kónlikpe” balan ıń

baylanıs balalardıń bilimlerine tiykarlanǵan bilim hám kónlikpelerin iyelewde kórinedi. Bul kónlikpe hám bilimler esabında balalarda jańa bilimler, tusinikler ózlestiriledi.

I.A.Markushevich mektepke shekemgi bilimlendiriw aldında turǵan tiykarǵı wazıypa balalarda matematikalıq túsiniklerdi rawajlandırıw deydi.

I.A. Markushevich balalarda tómendegi kónlikpeler p ayda etiw ushın tolıq metodologiyalıq dástúrdi beredi:

1)sorawdıń mánisin anıqlaw;

2)anıq qoyılǵan sorawdan sxemaǵa ótiw (sxemalastırıwdı biliw);

3)berilgen boljawlardan logikalıq juwmaqlardı keltiriw;

4)berilgen sorawdı analiz qılıw;

5)teoriyalıq pikirlewden kelip shıqqan juwmaqlardı anıq sorawlarda isletiwdi biliw;

6)juwmaqlardı salıstırıw;

7)shártlerdiń nátijelerine bolǵan tásirdi bahalaw;

8)alınǵan juwmaqlardı ulıwmalastırıp, ja ńa sorawlardı qoyıw.

Joqarıda keltirilgen bilimler balanıń dóretiwshi pikirlewi tiykarında jatadı hám bul bilimlerdi balalarda mektepke qádem qoyǵansha turaqlı rawajlandırıw lazım. Geometriyalıq túsiniklerdi rawajlandırıwda balalarda erkin pikirlewdi qáliplestiriwshi basqa bilim hám kónlikpelerdi qáplestiriw áhmiyetli.

Balalarda matematikalıq túsiniklerdi rawajlandırıw bir qatar shártlerge baylanıslı:

Birinshiden, bala aldın iyelegen bilim hám kónlikpelerge iye bolıwı áhmiyetli. Ekinshiden, matematikalıq túsiniklerdiń mazmunı izbe-izlikte bolıwı shárt.

Úshinshiden, bala matematikalıq túsiniklerdi ózlest iriw processin úyrenip, kelip shıǵatuǵın juwmaqlardı biliwi shárt.

Bul wazıypalarınıń orınlanıwı balanı ń bilim kólemi hám aqılınıń rawajlanǵanlıq dárejesine baylanıslı. Sonıń ushın birinshi basqıshta basqıshta pedagog (tárbiyashı)ǵa aqlıy kúsh hám talpınıwshılıqtı kóp talap qılmaytuǵın máselelerdi usınıs etiw kerek.

Bunda bala ápiwayı matematikalıq túsinikti ózlestiriwi, keyin bolsa bara-bara balanıń ózi erkin islew kónlikpesin payda etkenshe matemat ikalıq túsiniklerdi rawajlandırıp, quramalılastırıw kerek. Matematikalı q túsinikti ózlestiriw

processinen paydalanıwdıń maqsetke muwapıqlıǵı sol túsiniktiń mazmunına da baylanıslı. Hár bir túsiniktegi maǵlıwmatlar matematikalıq túsinikler hám idealardıń logikalıq tamamlanǵan sheńberi, bul bolsa tárbiyashı tárepinen aktiv ózlestirilgen, qaytadan islepb shıǵılıp axirına shekem oylanǵan bolıwı kerek.

Balalarda matematikalıq túsiniklerdi

qáliplestiriwde tálimniń didaktikalıq princıplerin esapqa alıw kerek. Matematikalıq túsiniklerdi rawajlandırıw hám onı quramalılastırıw

dialektikanıń tiykarǵı nızamlarınanbiri bolǵan biykarlawdi biykarlaw nızamı tiykarında qurılǵan bolıwı kerek. Bul nızamǵa kóre, bir mashqalanı basqa bir mashqalaǵa almastırıw olar arasındaǵı anıq baylanısqa tiykarlan ǵan bolıwı

kerek.

Keyingi hám aldınǵı máseleler arasındaǵı nızamlı baylanıs olardı ń ishki sıpatı birliginen kelip shı ǵadı. Bul sıpatı birlik hár

bir kóplik kóplik

máselelerdiń qanday maqset ushın dúziliw strukturasınan kelip shıǵadı.

Máseleler sheshiwde shaqqanlıq penen juwmaqlar shıǵara alıwı, payda bolǵan mashqalalardı sheshiwdıń jolların taba biliwi da zárúr. Máseleler

sheshiwde pedagog (tárbiyashı)larda qáliplesken bilimnen tolıq paydalanıwǵa imkániyat beretuǵın eń qolay hám ápiwayı máselelerdi sheshiwden isti baslaw kútilgen nátijelerge alıp keliwi múmkin.

Sonday-aq, bunday islerdi ámelge asırıw tańlanǵan máselelerdiń mazmunına, olardıń hár-túrli sheshiw usıllarına, qalaberse, sabaqtıń shólkemlestiriliwine de baylanıslı boladı. Mektepke shekemgi bilimlendiriwde hár bir sabaq tamamlanatuǵın maqsetti ózinde qamra ǵan bolıwı kerek. Sabaq jeterli dárejede qanaatlandıradı hám tabıslı ótiwi ushın tárbiyashı sabaqtıń ulıwma bilim, tárbiyalıq hám rawajlandırıwshı maqset hámde wazıypasın, onı ámelge asırıw usılların anıq túsingen hám iyelegen bolıwı kerek.Sabaqta máselelar sheshiw processinde hár bir bala onıń erkin pikirlewin rawajlandırıwǵa imkán beretuǵın matematikalıq bilimler sistemasına, arnawlı hám ulıwma oqıw kónlikpe hámde kónlikpelerine, rawajlan ǵanliq hám tárbiyalanǵanlıq dárejesine erisken bolıwı kerek. Sabaqtıń hár bir maqseti anıq bolıp, bilimde anıq bir sıpatózgerisin kózde

tutqan bolıwı kerek. Balada máseleler sheshiw ushın tiyisli kónlikpe hám kónlikpeleri, logikalıq hámde dóretiwshi pikirlew xizmeti, qalaberdi, unda ahlokiy tárbiyasi kam tula qáliplesken bolıwı kerek.

Tárbiyashı soraw járdem járdemi menen balani marapatlawi, sabaqlarda mashqalalı processler jaratıw , erkin dóretiwshi sabaqlar shó lkemlestiriw qılıwi kerek. Bul islerdi ámelge asırıwda tómendegi qatar shártlergeámel qılıwı kerek hám zárúr: - tosınnan “boslıqqa” jol qoymaytu ǵın sabaqtıń barıw tezligin saqlap turıw;

—isti ń baslanıwına shekem barlıq túsindiriwler, buyrıq hám kórsetpeler anıq qılınǵan bolıwı zárúr;

—pedagog (tárbiyashı) óz túsindiriwlerinde balalar dıń individual juwapları waqıtta balalardıń pikirlew xizmetin turaqlı túrde aktivlestirip barıwı kerek;

—Balalardı ń barlıǵı islep atırǵan waqtında olardı artıqsha gápler menen shalǵıtpaw, xanada aylanıp júrmew hám ayırım topar balalarına beriletuǵın eskertiwler joqarı dawısta aytılmawı kerek;

— isti ń forması hám kórinisi hár qıylı bolıwlıǵı;

—dodalanıp atırǵan materialdı analiz qılıwda hárqıylı strategikalıq usıllardı shólkemlestiriwden paydalanıw;

—mektepke shekemgi tayarlaw toparında is tájriybes i sonı tastıyıqlaydı, bir máseleni túrli usıllar menen awızeki sheshiw balalrdıń logikalıq pikirlewin, shaqqanlıǵın, tez tikley alıwın, payda bolǵan hárqıylı mashqalaların awızeki

orınlanıwını ń durıs jolın taba biliwlik qábiliyetin jánede rawajlandıradı hám qáliplesedi.

Bul bolsa toparda balalardı shártli túrde ayrım toparlarǵa bóliw imkániyatın beredi:

1.Máseleni sheshiw ushın anıq kórsetpelerge mútájbolǵan balalar toparı;

2.Máseleni sheshiw ushın ulıwma kórsetpelerge (tema, bólim, sheshiw usılı) mútáj bolǵan Balalar topari;

3.Máseleni sheshiw ushın kórsetpelerge mútáj bolmaǵan balalar toparı. Bunday túr máselelerdi áste-aqırın quramalılastırıpbarıp, pedagog (tárbiyashı)larda qatar nátijelerdi tezirek alıw ábiliyetinq islep shıǵıw múmkin.

Bunday mazmundaǵı isler tárbiyalanıwshılarda matematikaǵa bolǵan qızıǵıwshılıqtı oyatı, kásip-ónerge qızıqtıradı, olarda qızıǵıwshılıq juwapkerligin támiyinleydi hám t.b.

2-lekciya. Shıǵıs matematik alımlarını ń shıǵarmalarında arifmetikanıń rawajlanıwı haqqında

1.Muxammed ibn Musa-al` Xorezmi, Uluǵbek, Jamshid G’iyosiddin al`- Koshiy shıǵarmalarında arifmetikanın` rawajlanıwı haqqında dáslepki mag`lıwmatlar

2.Psixologiyaliq-pedagogikalıq a`debiyatlarda matematikalıq túsiniklerdi rawajlandırıw máseleleri.

3.E.İ.Tixeeva, F.N.Blixer, A.Leushina mektepke shekemgi jastaǵı balalardı matematika elementlerine úyretiw haqqinda

Muxammed Ibn Musa al’ Xorezmi

Muxammad Ibn Muso Xorazmiy 783 jılda Xorezmde, Xiywada tuwılǵan. Algebra, algoritm sózleri matematik, astronom hám geograf «Házirgi zaman algebrasınıń atası» Al-Xorezmiy atı menen baylanıslı. Onı ń «Al-jabr hám al-muqobala» risolasi keyinshelli Evropada «algebra» dep atalatuǵın boldı.

Usı shıǵarma arqalı Al-Xorezmiy atınan XII Ásir baslarında «algoritm» termini payda boldı. Xorezmiydiń matematikaǵa baylanıslı ullı shı ǵarmaları Batıs hám Shıǵıs xalıqları tillerine awdarııp, kóp ásirlerden berli qoolanba sıpatında xizmet qıladı.

Xorezmiydiń «Xind esabı hám sanları haqqında», «Al-Jabr», «Arifmetika», «Mramor saat haqqında», «Jer sur’ati», «Tariyx kita bı», «Yaxudiy eraları hám bayramları» haqqında shıǵarmaları, belgili hám tanıqlı. Onıń «Ziji» atlı shıǵarması dáslepki astronomikalıq shıǵarma sıpatında Shıǵısta ǵana emes, Batısta da usı pán rawajlanıwı ushın úlken xizmet kórsetken. Muxammad ibn Musa Xorezmiydiń órnekli turmısı, dóretiwshiligi, jaratqan shı ǵarmaları, qaldırǵan miyrası biybaha baylıqbolıp, házirge shekem qimbatın hám áhmiyetinjoǵaltpaǵan.

MUXAMMAD TARAǴAY ULUǴBEK (1394 — 1449)

Shama menen 1425-1428 jılları ol Samarqand jaqını ńdaǵı Obi Raxmat biyikliginde ózini ń rasadxanasın qurdırdı. Observatoriya toriyanı ń imaratı 3 qabatlı bolıp, onıń tiykarǵı quralı seketantnıń biyikligi 50 metr edi.

Uluǵbek ilim-pánge qızıǵıwında, birinshiden atası-Temur menen ózge jurtlarǵa qılǵan saparları, atası sarayındaǵı shayırlar hám alımlar menen ótkeriletu ǵın sáwbetler, ákesi Shaxruxtıń qımbatlı kitapların súyiwi hám

jıynawı, grek alımları Platon, Aristotel,Gipparx, M enelaylardiń, sonday-aq, óz watanlasları - Xorezmiy, Beruniy, Ibn Sinolardıń shıǵarmaları menen jaqınnan tanıs bolıw, sol dáwirde Orta Aziyada matematika, stronomiya hám basqa pánlerden jetik shıǵarmaları barlıǵı sebepli bolǵan. Bul shárt -sharayatlardıń

barlıǵı Uluǵbek ilimiy baǵdarınıń qáliplesiwine, Samarqantta «Astronomiya mektebi» niń payda bolıwıńa sebep boldı.

Uluǵbektiń sinus hám kosinuslar tablicaları bir minut aralıqpenen dúzilgen. Zijde Uluǵbek bir gradustıń sinusın esaplaw ushın arnawlı risola jazǵanlıǵı anıqlandı. Biraq onıń bul shıǵarması házirshe tabılmaǵan. Zijdiń ámeliy astronomiyaǵa tiyisli bóliminde ekliptika ekhám torǵa qıyalanıwı, aspan deneleriniń koordinatların anıqlaw, jerdegi qálegen punkttıń geografiyalıq uzınlıǵı pám keńligin anıqlaw, juldızlar hám planetalar arasındaǵı aralıqlardı anıqlaw siyaqlı máseleler bar. Uluǵbek ay hám quyash tutılıwların eki usılda:

1.Ózi dúzgen tablicalar járdeminde.

2.Tikkeley esaplap anıqlaw múmkinligin aytadı hámusıllarǵa tiyisli misallar keltiredi.

Uluǵbektiń juldızlar dizimi 1018 juldızdan ibarat bolıp, ol juldız tobı boyınsha jaylastırılǵan. Dizimde hár bir juldızdıń túrdegi nomerinen tısqarı, onıń juldız tobındaǵı ornını ń qısqasha sıpatlamsı, 1437 jılda ǵı teń kúnlik tochkasına qarata uzınlıǵı hám keńligi berilgen.

Ullı alımnı ń «Risolaiy Uluǵbek» atlı astronomikalıq hám «tarixi arba'ulus» atlı tarixiy shıǵarması da úyrenilmegen. Bul shıǵarmalar, ulıwma pán tariyxında da belgili hám bahalı.

Uluǵbek jasadi Samarkantta jerlengen. 1449 jılı Uluǵbektiń qayǵılı óliminen so ń Samarqand alımları áste-aqırın jaqın Orta shıǵıs mámleketleri boylap tarqalıp ketti. Olar ózleri bar ǵan jerlerge Samarqand alımlarını ń jetiskenliklerin hám «Zij»diń nusqaların da jetkerdi. Solardan Ali Kushchi 1473 jıl Istambulǵa barıp, ol jerde Observatoriya qurdırdı. Sol solay Uluǵbek «Zij»i Turkiyada tarqaldı hám Turkiya arqalı Evropa mámleketlerine de jetip bardı. Házirgi kúndegi maǵlıwmatlarǵa kóre, “Zij”di ń 120 ǵa jaqın parsıy nusqası hám 15 ten artıq arapsha nusqası bar.

JAMSHID GIYOSIDDIN AL-KOSHIY

Orta Azıyalı ataqlı matematik hám astronom. Tolıq atı Jamshid Ibn Ma'sud Ibn Mahmud

Giyosidin al Koshiy. Shama menen 1430 jılda Samarqantta dúnyadan kóz jumǵan. Onı «Koshoniy” dep te ataydı, sebebi ol Irannı ń Koshon qalasında tuwılǵan.Koshoniydiń ómir bayanı haqqında derlik ma ǵlıwmatlar joq. Ayrım matematika tariyxshılarını ń jazıwına qaraǵanda ol baslanǵısh maǵlıwmat óz ana watanı Koshiyda alǵan. XV asirde Koshon jaqsı rawajlanǵan qala bolǵan.

Koshiydiń ekinshi jańalıǵı sanlardan p-dárejeli koren shiǵarıw ámeli edi. Koshiydiń úshinshi shıǵarması - “Xorda hám Sinus haqqında risola” házirshe

tabılmaǵan. Biraq “Hisob kaliti” (Esap gilti) shı ǵarmasında esletiliwine qaraǵanda, Koshiydiń bul shıǵarması da matematikanıń áhmiyetli mashqalalarınan bolıwı - berilgen doǵa hám xordaǵa kóre onı ń úshten biriniń xordasın biliwge, házirgi belgilewlerde bolsa sin30 boyınsha sin10 dı tabıwǵa arnalǵan. Trigonometriyanıń bul usılı matematikadaǵı júdá kóp máseleler menen baylanıslı. Birinshiden,ol X3+§=pX kórinistegi kub te ńleme teńlemeniń korenlerin integracion usılda esaplaw, ekinshiden qádimgi klasik másele –múyesh trisekciyası menen baylanıslı.

Joqarıda atap ótkenimizdey Koshiy Ulu ǵbektiń Astronom mektebinde alıp barılǵan matematik esaplaw jumıslarında aktiv qatnasqan, ózi de astronomiyaǵa Derek bir neshe shıǵarmalar jazǵan. Biraq onıń shıǵarmaları bizge shekem jetip kelmegen. Juwmaqlap aytqanda Al Xorezmiy, Uluǵbek, Forobiy basqa bir neshe ulamalarımız qatarında Koshiy da ózini ń bir qatar matematikaǵa derek shıǵarmaların jazdı. Giyosiddin Koshiy tek matematikaǵa tiyisli emes, al astronomiyaǵa tiyisli de shıǵarmalar jarattı. Ol hámme pánlerge qiziǵadı hám tereń ózlestiredi. Giyosiddin Koshiydi ń shıǵarmaları házirgi kúnde de qollanılmaqta. Ásirese onı ń matematikalıq shıǵarmaları matematik alımlar ushın júdá paydalı bolmaqta.

Е.I. Tixeeva

San-sanaqqa úyretiwde on ishinde sanaw, bir va kóp túsiniginen baslap cifrlar menen tanıstırıwdı ń saat penen tanıs máseleler sheshiw, bólshekler menen tanıstırıwdı shama hám figuralar menen tanıstırıw kózde tutadı. Tixeeva sanamastan sanlardı bir kóriwde ilip alıw metodın u sınıs etedi, yaǵnıy monografikalıq metod tiykarında. 1915 jılda Tixeeva “Baqshada san-sanaq” kitabın jazadı. Onıń qarasları bir-birine qarama-qarsı. Teoriyada balalardıń rawajlanıwına aralaspaw kerek dese, ámelde bolsa tárbiyashınıń oyın hám shınıǵıwlarında basshılıq rollerin qollap-quwatlaydı. San haqqındaǵı túsinik tuwma dep, balalardı arnawlı shını ǵıwlarında sanawǵa úyretiwge jol qoymaw kerek, deydi. Sonıń ushıń san-sanaq metodikasın islep shıqpaydı, al sansanaqqa úyretiw programmasın belgilep shıǵadı. Tixeeva didaktikalıq hám turmıslıq materiallardıń rolin kórsetedi, onı úyretiwde izbe-izlik, sistemalılıq, qaytalanıwshılıq principına ámel qılıwdı kórsetti. Tixeevanıń kemshiligi ol úyretiwde tiykarǵı metod tek didaktikalıq oyın metodı dep esaplaydı. Biraq Е.I. Tixeevanıń didaktikalıq oyınları hám didaktikalıq materiallarınan paydalanıw múmkin.

F. N. BLIXЕR

Didaktikalıq oyın bolsa tiykarǵı metodlardan tek biri. Biraq ol birden bir metod bola almaydı. Ol basqa metodlar menen birgelikte qollanıladı. Solay etip, F.N. Blixer 30-40 jıllar ishinde baqsha isine. úlken úles qosadı. Biraq turmıs bir orında