Интегрирование тригонометрических функций

Универсальная тригонометрическая подстановка

1)

tg

= = 2arctg , =

2

2

1 + 2

Универсальная подстановка:

tg

= = 2arctg , =

2

;

cos =

1 − 2

;

sin =

2

2

1 + 2

1 + 2

1 + 2

Если −sin , −cos

= sin , cos , то ЛУЧШЕ делать замену

2)

tg = или сtg =

1

1

2

= tg ; 2 = − (ctg )

1

1

Здесь

(− )2+3 −

(− ) = 2+3

,

т.е.

−sin , −cos =

sin , cos .

Можно сделать замену сtg = или использовать равенство

1

= − (ctg )

2

Здесь

2+1

= −

2+1

, т.е.

−sin , cos = −

sin , cos .

(− )3

3

4)

Можно сделать замену сos =

−sin = t.

sincos3

Пример

(−cos )

cos

Здесь

sin 3

= − sin 3 , т.е. sin , −cos

= − sin , cos .

4)

сделать замену sin =

cos = t.

Можно

cos

=

= −3 =

−2

+ = −

1

+

sin3

3

−2

2sin2