Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

razdel4UMK

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1211 12 > Следующая >>>

Найти производную

1.	y = ln ln2 ln3 x;
2.	y = ln (ex + 1+ e2x );
		1
3.	y = ln arccos		;
3.	y = ln arccos	x	;
		x
4.	y = ln 2 (x + cos x);

5. y = lg ln ctg x;

6. y = ln	ln		;
		1
	sin
		x

7.y = x2 (cos ln x + sin ln x);

8.y = ln3 (1 + cos x);

9.y = ln cos 22xx ++13 ;

10.y = ln arccos 1 − e4x ;

11.	y = loga				1		;
11.	y = loga						;
				1 − x 4
12.	y = ln			x 2		;
12.	y = ln	1 − x 2				;
		1 − x 2
13.	y = ln		4 1 + 2x				;
				1 − 2x
14.	y = ln		a	2 + x 2			;
14.	y = ln		a	2 − x 2			;
			a	2 − x 2
	y = ln			x 2
15.	y = ln		1 − ax 4 ;

Задание №4

16.y = ln ln3 ln2 x;

17.y = log16 log8 tgx;

18. y = ln	x 2	+1 + x	2	;
	x 2	+1 − x	2

19.y = x + 12 ln xx +− 22 ;

20.y = ln ln sin 1 + 1 ;

21.y = ln sin 2xx ++14 ;

			5 + tg			x
			5 + tg
22.	y = ln			2			;
22.	y = ln						;
			5 − tg		x
			5 − tg
	y = ln (b x +			2
23.	y = ln (b x +			a 2 + b2 x 2 );
24.	y =	1	ln (	x +			x + a )− x − a;
		2	ln (	2 tg x + 1 + 2 tg 2 x );
25.	y =	1	ln (	2 tg x + 1 + 2 tg 2 x );
		2

26.y = ln (x + a 2 + x 2 );

27.y = ln( x + x +1);

28.y = 2 x − 4 ln (2 + x );

29.y = ln3 ( x − 3 x 2 );

30.y = ln 2 (x + a 2 + x 2 ).

101

Задание №5

Найти производную

y =

(3x +1)4 arcsin

+ (3x 2 + 2x +1)

9x 2 + 6x;

3x +1

y =

(4x 2

− 4x + 3) x 2

− x

(2x −1)4 arcsin

;

2x −1

y =

(2x + 3)4 arcsin

(4x 2

+12x +11)

x 2 + 3x + 2;

2x +

y =

3 +12x

− 9x

2 + ln 1 +

−3 +12x −9x 2

;

3x − 2

y =

1 − 4x 2 + ln 1 + 1 − 4x 2 ;

y =

(x 2

+8)

x 2

− 4 + x 4

arcsin

2 ;

7. y = ln 1 + − 3 − 4x − x 2

−

− 3 − 4x − x 2

;

x − 2

x +

x 2 −8x +17 );

y =

x 2 −8x +17 arctg(x − 4)− ln(x − 4 +

y = 3x 2 − 4x + 2

9x 2 −12x + 3 (3x − 2)2 arcsin

;

3x −

10. y = 3x − ln(1 +

1 − e−6x )− e−3x arcsin (e3x );

11. y =1 + 2

− x − x 2

− x − x 2 ;

2x +1

12.y = 5x − ln(1 + 1 − e10x )− e−3x arcsin (e3x );

13.y = 9x 2 −12 + 5 arctg (3x − 2)+ 9x 2 −12x +15;

14.y = ln(4x −1 + 16x 2 −8x + 2)− 16x 2 −8x + 2 arctg 5x;

15.	y = ln(5x			+ 25 x 2	+1)−		25 x 2 +1 arctg 5x;
16.	y = 2x −ln(1 + 1 −e4x )−e−2x arcsin (e2x );
17.	y =		2	2x − x 2	+ ln 1	+	2x − x 2	;
		x −1			3a 2 x		x −1	3a 4	ln(x + x 2	+ a 2 );
18.	y = x		(x 2 + a 2 )+		3a 2 x		x 2 + a 2 +	3a 4	ln(x + x 2	+ a 2 );
					x			2

102

19.	y =	1		ln	x 4 − x 2 +1				−	1	3 arctg	3	;
					(x 2 +1)2							2x 2 −1
			12							2
20.	y = 4 arcsin					4	3	+	4x 2		−12x − 7;
						2x +

21.y = 12 (3 − x) 1 − 2x − x 2 + 2 arcsin x +21;

22.y = (x 2 −1) 1 − tg x + arcsin (2x − 3);

23.y = x (arcsin x)2 + 2 1 − x 2 arcsin x − 2x;


24.	y =	1 ln		x +1		+	1	arctg		2x −1	;
		3	x 2 − x +1				3			3
25.	y =	4x	2x −1		+	1 arctg			2x −1;
		4x	2 − 4x + 3			2				3
26.	y = arcsin x			+ 1 ln 1		− x	;
		1 − x 2		2	1	+ x

27.y = 2 arcsin 3x2+1 + 9x 2 −5x −3;

28.y = 3arccos 2x3+1 + x 2 + x −5;

29. y =

x 2 + x 2

−

arctg

x 2

;

4 2

x 2 − x x

x 2

−1

2 2

30. y = 3arcsin

x 2 − x − 4.

2x −1

Найти производную

Задание №6

y = x 2ctg x ;

y = (arctg x)

ln arctg x ;

16.

y = x x2 ;

17.

y = (x 2 +1)cos x ;

y =sin x2 ;

18.

y = (tg x)4ex ;

y = (ln x)3x ;

19.

y = x 2arctg x ;

y = (x3 +1)th x ;

y = (sin

x )e

20.

;

103

6.	y = (x 2 −1)sh x ;			21.	y = (x −5)ln x ;
7.	y = xarcsin x ;			22.	y = xctg x ;
8.	y = (sin		x )ln sin x ;	23.	y = x 2cos x ;
9.	y = x 29x		29x ;		y = (sin x)5			x
				24.				2	;
10.		y = (arcsin x)ex ;		25.	y = (x3 + 4)tg x ;
11.		y = (sin x)5ex ;		26.	y = (ctg 3x)2ex ;
12.		y =19 x19 x19 ;		27.	y = (cos 5x)ex ;
13.		y = x 2x	2x ;	28.	y = (x 4 +5)ctg x ;
14.		y = (x sin x)ln(x sin x );		29.	y = x 2x 5x ;
		y = x3sin x ;			1
15.				30.	y = (tg x)		ln tg x .
						4

Задание №7

Найти производную указанного порядка

1.	y = e1−2x sin(2 +3x),	y′′′−?;
2.	y = (x 2 +3)ln(x −3),	y′′′−?;

3.y = lnx 2x , y′′′−?;

4.y = (4x +3) 2−x , y′′′−?;

5.y = ln (x +3), y′′−?;

x+3

6.y = ln(xx −−11), y′′−?;


7.	y = (1 + x 2 ) arctgx,							y′′′−?;
8.	y = (4x3 +5 )e2x+1,							y′′′−?;
9.	y = x cos x 2 ,				y′′′−?;
10. y =		log2	x	,	y	′′	−?;
		x3

16.

y = (2x 2 −7)ln(x −1), y′′′−?;

17.

y = (x + 7)ln (x + 4), y′′′−?;

18.

y = (x3 + 2)e4x+3

y′′′−?;

y =

ln x

′′′

−?;

19.

x5 ,

20.

y = e

sin 2x,

y′′−?;

21.

y =

ln(2x +5)

′′

−?;

2x +5

22.

y = x ln(1−3x),

y′′′−?;

y = (1 − x − x 2 )e

x+1

23.

, y′′′−?;

24.

y = (3x −7) 3−x ,

y′′′−?;

25.

y = (5x −8) 2−x ,

y′′′−?;

104

		ln x	′′′
11.	y = x3 , y			−?;

12.	y = (2x +3)ln2 x,				y′′′−?;
13.	y = x 2 sin(5x −3),				y′′′−?;

14.y = ln (x − 2), yIV −?;

x− 2

15.y = e−x (cos 2x), y′′′−?;

26.	y = (5x −1)ln2 x, y′′−?;
27.	y =	log3 x		, y	′′	−?;

		x	2
28.	y = (2x		3 +1) cos x, y′′′−?;

29.y = 12 sin 2x, y′′′−?;

30.y = ex tg x2 , y′′−?

Задание №8

Составить уравнение касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра t0

x = a sin

t0 =

;

y = a cos

2 e

x =

= 0;

−t

y = e

+1,

x = t

= −2;

y = t

x =

2cos t,

= −

;

y = sin t,

t +1

x =

= −1;

t −1

y =

x =

3cos t,

;

4sin t,

y =

16.	x = a t cos t,						t0			=		π	;
16.							t0			=		2	;
	y = a t sin t,											2
17.	x = 2 ln ctg t +1,									t		=		π	;
17.										t	0	=		4	;
	y = tg t + ctg t,													4
18.	x = ln(1 + t 2 ),							t			=1;
18.		−arctg t,						t		0	=1;
	y = t	−arctg t,
							t			,
	x = arcsin					1				,
19.						1	+ t 2					t0		= −1;
19.							1					t0		= −1;
	y = arccos						1			,
	y = arccos									,
						1	+ t		2
						1	+ t
				4	,
20.	x = t − t				,		t0	=1;
20.		2			3		t0	=1;
		2	− t		3	,
	y = t		− t			,
21.	x = sin t,					t		=		π	;
21.						t	0	=		π	;
	y = cos3 t,									6

105

1+ ln t

x =

=1;

3 + 2ln t

y =

x = a sin

;

y = a cos

3a t

x =

1 + t

= 2;

3a t 2

y =

1+ t

2t − t

x =

=1;

10.

3 t − t

y =

x = arcsin

1 + t

=1;

11.

y = arccos

1+ t

1+ t3

x =

t 2 −1

t0 = 2;

12.

y =

−1

3 cos t,

;

13. x =

y = sin t,

x =

−

= 0;

14.

1 3

y =

x = t

(t cos t − 2sin t),

;

15.

2cos t),

y = t(t sin t +

+1,

22.

x = t

=1;

+ t +1,

y = t

23.

x =

2 tg t,

;

2sin 2 t +sin3 t,

y =

24.

x = a (t −sin t),

;

y = a (1−cos t),

+ t 2

x =

1 + t

25.

t0 =1;

2t − t 2

y =

1 + t

1− t

26.

x =

= 2;

y = t − t

x = t			(1					−sin t),				t0	= 2;
27.			cos t,									t0	= 2;
y = t			cos t,
						2		t,
x = sin								t,		t0	= 2;
28.							2			t0	= 2;
							2	t,
y = cos								t,
	1		+ t
x =								,
x =		t		2				,					5
		t									t0 =		5	;
29.			3						2
29.													6
y =								+		,			6
y =					2			+	t	,
		2 t							t


x = a			(t sin t + cos t),											t		=	5	.
30.			(sin t − t cos t),												0
30.																	4
y = a																	4

106

Задание № 9

Найти производную функции, заданной неявно

1.5x 2 +3xy − 2y2 + 2 = 0;

2.x 2 3 + y2 3 = a 2 3 ;

3.e9 sin x = e−x cos y;

4.ex −ey = y − x;

5.x y = 9 x;

6.y = tg (x + y);

7.x + y = ex−y ;

8.x + x y + y = a;

9. arctg y	= ln x 2 + y;
x

10.ex sin y −e−y cos x = 0;

11.ey + x y = e;

12.y = x + arctg y;

13.x3 +5xy + y2 − 2x + y −6 = 0;

14.x 2 + y2 − 4x −10y + 4 = 0;

15.x3 + x 2 y + y2 = 0;

−y

16.ln x + e x = 0;

17.y sin x −cos(x − y)= 0;

18.x − y = arcsin x −arcsin y;

19.2x + 2y = 2x+y ;

20.x3 + a x 2 y + b x y2 + y3 = 0;

21.2 y ln y = x;

22.y =1 + x ey ;

23.y2 cos x = a 2 sin 3x;

24.x 4 + y4 = x 2 y2 ;

25. tg y	=	1 − k	tg x	;
2		1 + k	2

26.x3 y2 +5 x y + 4 = 0;

27.x3 y −3x 2 y2 +5 y2 −3x + 4 = 0;

28.x 2 y + arctg xy = 0;

29.arctg x +a y − ay = 0;

30.(x 2 + y2 )2 −a 2 (x 2 − y2 )= 0.

Найти дифференциал уравнению (1)

1.	y = x e−x2 2 ,
	x y′ = (1− x 2 )y (1);
	y =	sin x	,
2.
		x		(1);
	x y′\| +y = cos x

Задание №10

dy и показать,		что функция y удовлетворяет
	y = tg ln 3x,
16.	(1 + y2 )dx = x dy (1);
17.	y = −	2 −1,
		x 2

1 + y2 + x y y′ = 0 (1);

107

	y = 5e−2 x +					ex	,
3.
					3
	y′+ 2y = ex (1);
4.	y = 2 + c			1 − x 2 ,
	(1 − x 2 )y′+ x y = 2 x (1);
5.	y = x		1 − x 2 ,
	y y′ = x − 2x3						(1);

	y =		c	,
6.		cos x

	y′− tg x y = 0 (1);
	y = −		1		,
7.			3x + c

	y′ = 3 y2			(1);
8.	y = ln (c + ex ),
	y′ = ex−y (1);
9.	y =		x 2 −c x,
	(x 2 + y2 )dx − 2xy dy = 0 (1);

y= x(c −ln x),

10.(x − y)dx + xdy = 0 (1);

	tg	x

11.	y = e 2 ,
	y′sin x = y ln y (1);
	y = (1+ x) (1− x),
12.	1 + y2		(1);
	y′ = 1 + x 2

y = 3 x −ln x −1,
18.	(1);
ln x + y3 −3x y2 y′ = 0	(1);
7 x

y = a +

19.

a x +1

y − x y′ = a (1+ x 2 y′) (1);

20.

y = a tg

−1,

a 2 + y2 + 2x a x − x 2 y′ = 0 (1);

y = 4

x +

x +1,

21.

′

−1

8 x y

− y = y3 x +1 (1);

22.

y = (x 2 +1)ex2 ,

y′− 2x y = 2 x ex2

(1);

y =

x3 +1

23.

x3 − 2

′

x(x

+1)y

(2x

−1)y = x

, (1);

24.

y = ex+x2 + 2ex ,

y′− y = 2 x ex+x2

(1);

25.

y = −x cos x +3x,

xy′ = y + x 2 sin x

(1);

y =1

sin x + x ,

26.

2(sin x)y′+ y cos x =

y3 (x cos x −sin x)

(1);

27.

y = x (x −1)+ x 2 ,

x(x −1)y′+ y = x 2 (2x −1) (1);

108

y= (b + x) (1+ b x),

13.y − xy′ = b(1+ x 2 y′) (1);

y= 3 2 +3x −3x 2 ,

14.	y y	′	=	1	− 2x		(1);
	y y		=			y	(1);
	y =					1 + ex		2
	y =			ln				+1,
15.						2
15.						2
	(1 + ex )y y′ = ex							(1);

Вычислить приближенно

1.	y = x 4
2.	y =		1
			2x +1
3.	y = 3 x
4.	y = arcsin x
5.	y = 3 x
6.	y =		1
			x
7.	y =		x 2 + x +3
8.	y =		x 2 + 7x
9.	y =		1+ x +sin x
10.		y = 3 x 2 ,
11.		y =	4x −1,
12.		y = x 21 ,
13.		y = 3 x,
14.		y =	x + 5 − x 2
			2

15.		y = 3 x 2 + 2x +5;

28.	y = x cos x,				(1);
	y′− y tgx = sec x
29.	y = (x +1)n (ex −1),
		n y		n
	y′ =		= e(1 + x)		(1);
		x +1

30.y = 2 sinx x + cos x,

x(sin x)y′+ (sin x − x cos x)y =

= sin x cos x − x

(1).

Задание №11

при x = 3,998;

при x =1,56;

при x = 7,76; при x = 0,08; при x = 26,46;

при x = 4,16;

при x =1,97; при x =1,012; при x = 0,01; при x =1,03; при x = 2,56; при x = 0,998; при x = 8,24;

при x = 0,98;

при x = 0,97;

109

16.y = x5

17.y = 3 x,

18.y = x11,

19.y = 3 x 2 ,

20.y = 3 x,

21. y =		1	,
	2	+ x +1
2x

22.y = x 2 +5,

23.y = x6 ,

24.y = 3 x,

25.y = 3 x,

26.y = 3 3x + cos x,

27.y = 4 2x −sin π2x

28.y = x7

29.y = x7 ,

30.y = x3 ,

при x = 2,997; при x =1,21; при x =1,021; при x =1,03; при x = 27,54;

при x =1,018;

при x =1,97; при x = 2,01; при x = 7,64; при x = 8,34; при x = 0,01;

при x =1,02;

при x = 2,002; при x =1,998; при x = 0,98.

Задание № 12

Вычислить пределы функций, применяя правило Лопиталя

72x −53x

lim

;

16.

lim

x − x

ln 1

;

2x −arctg 3x

x→0

x→∞

lim

ex −e−x

;

17.

lim

[(π− 2arctg x)ln x];

tg 2x −sin x

x→0

x→∞

ln (1 + x

2 )

lim

e2x −ex

;

18.

lim

;

sin 3x −sin 5x

cos3x −e−x

x→0

lim

e7x −e−2x

;

19.

lim

sin 3x 2

;

sin x − 2x

ln cos (2x 2 − x)

x→0

−x

x→0

102x −7

−

lim

;

20.

lim

;

2 tg x −arctg x

x→0

x→1

x5 −1

x7 −1

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1211 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.03.20151 Мб142razdel2kim.pdf
#
17.03.20151 Мб35razdel2UMK.pdf
#
17.03.2015780 Кб38razdel3kim.pdf
#
17.03.20151 Мб95razdel3UMK.pdf
#
17.03.2015768 Кб29razdel4kim.pdf
#
17.03.20151 Мб42razdel4UMK.pdf
#
17.03.201569 Кб42rechev_kommun.docx
#
11.09.201975 Кб99ref_8563_parta_ua.doc
#
26.11.201874 Кб22ref-23736.doc
#
01.07.20252 Мб6REFERAT (2003).doc
#
29.07.2019144 Кб20Referat Istoria.doc