структура фазового про-ва в кал полях
.pdfгде |
^ |
= |
[ Ca*V)^ СсГлЦ]У \ , |
; « j . |
|
Далее |
по формулам |
(А.13-14) восстанавливаем КИ для калибровочно-ин- |
|||
вариантного ядра оператора эволюции, определенного |
в полной йП = |
|
|||
- R |
® IR |
системы, либо можно воспользоваться формулой (А.7).л |
|||
|
В заключение укажем групповой метод вычисления оператора |
Q |
|||
для любой модели с конечным числом степеней свободы и произвольной калибровочной группой. Пусть скобки <С } > означают скалярное произведение в некотором пространстве представления компактной калиб
ровочной группы |
GJ |
, а ~П» - групповой элемент в этом представ |
лении. Тогда |
|
|
Здесь JUj; - объем группового пространства, |
ajK (_§) |
|
- право и лево- |
|||||||||
инвариантная мера Хаара на |
(л |
[43Д |
, индекс г |
нумерует число |
||||||||
"частиц" в пространстве представления, т.е. степени свободы нумеруют |
||||||||||||
ся индексом |
г и групповым |
индексом, на который действуют |
|
операто |
||||||||
ры |
7ч • Также предполагается, что То |
унитарны относительно выб |
||||||||||
ранного скалярного произведения: |
<СТа |
Q * |
j l o Q ; ^ = |
<^ 0.\ |
,~Tq |
Т д ' О 1 |
||||||
|
•а. <а*1 - |
, й[ > |
, т.е. Tj"*"= То-». • Теперь нетрудно проверить, |
|||||||||
ч т о |
QCO,* |
(X) = 0(Т»й*Т|а ). Это следует из унитарности |
Т | |
и ин |
||||||||
вариантности меры |
<Jf*L$~l8o%)'°^fi($')' |
|
|
|
|
Д/ -пол |
||||||
|
Докажем проекционные свойства оператора (А.20). Пусть |
|
||||||||||
ное число степеней свободы, тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(A.2I) |
|
|
(я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для получения равенства (А.21) Воспользовались определением (А.20)и |
||||||||||||
сделали замену переменных интегрирования |
£,*^~* ci |
"^Ла+ |
& £ |
|
||||||||
Правая часть |
(А.22) |
означает, что действие |
оператора |
Q |
|
эквивалент |
||||||
но операции усреднения вектора состояния по группе |
Q |
. Очевидно, |
||||||||||
что эта операция суть проектор на физическое подпространство |
состояний. |
|||||||||||
79
Приложение Ь (Краткие сведения по теории групп Ли )
Теорема .Иынкина: любаяпростая алгебра Ли характеризуется од
ной из следующих схем (схем Дынкина) (20,26^.'
£ |
T T i Tsui?*1 ) |
|
|
в е |
~ so(ae + о, |
е >я |
|||
|
1 i |
1 |
2 |
|
i i |
i |
1 у 0 4 |
|
|
|
о—о |
a = » |
) |
о—о |
|
о — of |
|
(Б.1) |
|
С£ |
~ Ьр (ге) |
, £ » 5 |
2 |
Л)е~ so&e) , е>«° 4 |
' |
||||
о—о—о-i^- |
|
|
г i |
t |
3 |
i |
|
||
о—О , #—С2Э—О |
|
|
|
|
|||||
Е е , е= б,ч,ь |
|
R, |
|
<зг |
|
|
|||
где £ |
указывает чичло кружочков. |
|
|
|
|
||||
По чхеме Дынкина воччтанавливаетчя любая прочтая алгебра Ли. Дела етчя это чледующим образом. Каждому кружочку чтавитчя в чоответчтвие
вектор СО |
в jj^ , причем цифры под кружочком указывают отночитель |
ное (либо абчолютное при определенной нормировке) значение квадрата |
|
вектора СО |
. Черточки между кружочками указывают взаимное рачположе |
ние этих векторов: О # 9 0 ° , о — • 120°, <Г=» 135°, ^ = D 150° Следовательно, каждая чхема задает £ линейно-незавичимых векторов
. Прочтранчтво fl^ называетчя корневым прочтранчтвом алгеб ры ^ , а чичтема векторов СО прочтыми корнями в нем. По чичте ме прочтых корней воччтанавливаетчя чичтема вчех корней алгебры. Вче корни алгебры рачпадаютчя на положительные и отрицательные. Положи
тельным корнем называетчя вектор (^-=21 |
И ; ( А ^ , где |
Hj,- некоторые |
неотрицательные целые чичла. Каждому положительному корню Ы~> О |
||
чоответчтвует отрицательный копень - ч< |
(П^-> — И А |
. Чичла П;, оп |
ределяютчя из чоотноления |
|
|
которое чправедливо для любых корней |
°* |
и |
€> |
, где p = m l « Qn) , |
|||||||
\ |
- |
W G X (. Vx) |
в черии корней У й |
= £ |
+ п <Ы. , т.е. при |
||||||
h = f |
, f>*i j•• • ,<V"i-' %• Ои являетчя корнем алгебры. Заметим, |
||||||||||
что, ечли о/ |
и £ |
- прочтые корни, то |
р = О |
, так как Ы- f> |
|||||||
не может быть корнем ( у корня либо вче Y]. |
^ |
О |
, либо вчеП^О ), |
||||||||
Кроме того,чледует учитывать, что |
кратных корней в алгебре нет. |
||||||||||
Пример |
А г |
О |
О |
(алгебра |
S U C O |
). Из (Б.2) чледует |
|||||
- |
Z(.COi.,Wz) |
- |
% |
~ i , поэтому C O t + С О а |
- корень. Убеждаем |
||||||
чя, |
что других корней нет, ичпольэуяСБ.21 |
|
|
|
|
||||||
80
|
Аналогично можно |
рчссмотреть |
алгебры |
|
|
|
Их |
|||||||||
корневое пространство изображено на рис. 1 Б |
|
|
|
|
||||||||||||
|
/ V42. |
/ |
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
/ |
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
' |
\ |
\ |
У |
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
/' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
\\\ У// |
|
\-Юг/ |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
- w ( - W l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
А, |
|
|
Ри^ЛБ |
|
|
|
|
|
|
|||
и!з |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||
(Б.2) |
следует, |
что |
A Gx, $070 ,«0 С м> |
4со*е |
|
|||||||||||
|
( 9«*»_ |
-У1,0-11 |
между корнями). Поэтому cos8©,,» = 0, |
- целое чич- |
||||||||||||
л о |
VA,*•/%, |
Ъ М . |
||||||||||||||
Из анализа этого чоотношения нетрудно вывечти, что взаимное рачполо |
||||||||||||||||
жение корней |
в плочкочти, проходящей |
через любые два корня |
<* , f> |
|||||||||||||
човпадает ч одним из изображенных на рич. |
1-G |
(конечно, может |
||||||||||||||
быть еще члучай |
|
° |
о |
, т.е. когда в плочкочти |
С°*> j O |
ечть |
||||||||||
только корни |
- |
|
°i |
и |
* £> |
, и |
°(^-$ |
. Ечли |
G}2. ичключить из |
|||||||
раччмотрения, то для вчех очтальных дочтаточно |
ичпользовать при |
|||||||||||||||
почтроении |
чичтемы |
корней только |
А г |
и |
Б г . |
|
|
|
||||||||
|
Почле того, как чичтема корней воччтановлена, можно рекончтру |
|||||||||||||||
ировать вчю алгебру |
J{ |
, ичпользуя каноничечкий |
базич Картана - |
|||||||||||||
Бейля. Корневое прочтранчтво изоморфно подалгебре |
Картана |
П |
||||||||||||||
в _Х (макчимальная коммутативная подалгебра в X |
, т.е. вче прочтые |
|||||||||||||||
корни, как элементы |
Н |
, коммутируют друг ч другом |
\_Ы(,_, U): \ = О . |
|||||||||||||
ВСЯКИЙ элемент |
|
г| |
ечть линейная комбинация корней. Вчякая проч |
|||||||||||||
тая алгебра |
|
Л |
|
разлагаетчя в ортогональную чумму |
|
|
||||||||||
|
х- |
|
|
|
|
z© |
(X^JU) |
|
(Б.З) |
|||||||
|
|
|
на O<>0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где чуммирование ведетчя по вчем положительным корням |
о(> О |
|||||||||||||||
oUvyi Л |
±ы |
= |
|
± |
. Обозначим базичный |
элемент в л |
* как |
|||||||||
а в Х - ы к |
а к |
|
в - ч* |
. Тогда любой элемент ЭС 6 X |
можно |
|||||||||||
разложить по этому базичу |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
х - 2. |
Ох£е„+ 3c;e.„)tX.xM «)J |
(Б.4) |
|||||||||||||
где |
|
|
|
Ы>о |
|
|
|
|
|
|
to |
|
|
|||
Си пробегает прочтые корни. Базичные элементы подчиняютчя чле |
||||||||||||||||
дующим коммутационным чоотношениям |
(базич Картана - Вейля): |
|
||||||||||||||
81
где |
к € |
Н |
|
|
/Vcrfa, - чичла, Л/«(. = |
О |
,ечли |
Ы + $> |
не |
|||||||||
являетчя корнем и |
Л/,..'Д" г ' И 1 ^ ' * ) |
« где |
p - w i h C n ) |
, |
||||||||||||||
<J.= max C n ) |
|
в черии |
корней |
£ + h «* |
,причем |
Л/о^б" |
^1-л-ъ- |
|||||||||||
Правильные |
знаки у |
ДЦ~ воччтанавливаютчя |
из требования выполнения |
|
||||||||||||||
тождечтва Якоби для вчех базичных элементов. Таким образом, по |
|
|||||||||||||||||
чхемам Дынкина воччтанавливаетчя любая прочтая алгебра. При этом |
|
|||||||||||||||||
чичло прочтых корней t=<Ai w H |
называетчя рангом алгебры и чоответ |
|||||||||||||||||
чтвующей |
группы. Причоединенное дейчтвие группы |
G\ |
|
в чвоей ал |
|
|||||||||||||
гебре Ли |
}( может быть задано ч помощью чоотношения |
(окречтночть |
|
|||||||||||||||
групповой |
единицы). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
X |
iloeil" |
= е ж ь С ° ч ' а ) *£ |
|
> Л = е*.ьу |
(Б.6) |
|
||||||||||||
где |
X j d f e |
X |
|
>оператор |
aoL определен по правилу (aJft)x |
= |
||||||||||||
= С ^ , х Д |
|
• Формулы |
(Б.4) и (Б.5) позволяют проводить явные |
|
||||||||||||||
вычичления. Отметим, что для компактных групп нормировка базича |
|
|||||||||||||||||
может быть выбрана так, что в матричном предчтавлении алгебры (ко |
|
|||||||||||||||||
торое вчегда чущечтвует по теореме Дцо £43] ) |
>г • х 3= |
Т£ |
aJi^oAx* |
|||||||||||||||
= |
(_Х) |
^ ) |
- форма Картана - Киллинга в |
X |
• Мевду базичом |
|
||||||||||||
(Е.5) и ортогональным базичом в такой нормировке можно учтановить |
|
|||||||||||||||||
чоответчтвие |
£20]. Ортогональный вещечтвенный |
базич в |
.X |
обра |
|
|||||||||||||
зован чичтемой |
векторов |
l Су |
|
|
|
Л, |
|
где |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
** = Ъ?(?*-е-ы\ |
|
(Б.7) |
|
||||||
а К [J" некоторый |
ортогональный |
базич в |
П |
|
(ортогоналиэованный не |
|||||||||||||
которым чпочобом базич прочтых корней). |
|
в алгебре |
|
прочтой |
|
|||||||||||||
|
Теорема 2 |
|_20,26J. |
Вчякий полином |
J\ |
|
|||||||||||||
группы GJ |
, инвариантный |
отночительно причоединенного дейчтвия |
|
|||||||||||||||
группы(Б.б), разлагаетчя по образующим |
~\% СС |
/<tf=l,2,-..Jl>Mni>'4>, |
||||||||||||||||
где |
Z^ |
- |
чтепени незавичимых операторов Казимира в |
J£ |
£44J : |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Тдели14А |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ас |
0<+i |
Q |
|
2<х |
<ч |
2,6 |
|
£ ь |
|
2,5,6,6,9,12 |
|
|||||||
|
|
Ы |
|
|
|
|
|
F, |
2,6 |
|
Е г |
|
2,6,d,10,12,14, |
|||||
\ |
|
|
\ |
\ |
|
|
8,12 |
|
||||||||||
|
|
|
|
* |
|
|
|
Id |
||||||||||
серия |
Ъы |
|
Л |
|
2,8,12,14,18,20,24,30 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
'-б |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
82
|
|
|
|
Литература |
|
|
|
|
|
I.Yang |
C.N., Mills R.L. Phys. Rev., 1954, |
v.96, |
No I, p . l9I . |
||||||
2.Fock |
V.A. 2elt, Phys., 1927, v. 39, |
p. |
226. |
|
|||||
3. *eyl |
H, |
Zeit. |
Phys., 1929, v. |
56, |
p. |
330. |
|
||
4. Weinberg S., |
Phys. Rev. Lett ., |
1967, |
т. |
19, p. |
1264. |
||||
5. Salam |
A. - |
in |
: Proceeding of |
the |
Eight |
Nobel |
Symposium |
||
Stoolcholm, |
1968. |
|
|
|
|
|
|||
6.Pati |
J . , |
Salam A., Phys. Rev. |
D., |
1973, |
r. 8,p. l24o; |
||||
Fritasch H., Oell-Mann M., Leutwyller H. Phys. Lett., B, 1973, |
|||||||||
v.47, |
p. 365; |
|
|
|
|
|
|
||
Weinberg S. Phys. Rev. Lett., 1973, v. 31, p. 494.
7.Прохоров Л.В. Я», 1982, т. 35, » I, с. 229.
8.Дирак П.A.M. Принципы квантовой механики - М.: йизматгиз, I960.
9.йейнман Р., Хиббс А. Квантовая механика и интегралы по путям. М.: Мир, 1968.
10.Дирак П.А.М, Лекции по квантовой механике М.: Мир, 1968.
11.Славнов А.А., йаддеев Л.Д. Введение а квантовую теорию калибровоч
ных полей. М.: Наука, 1978.
12.Прохоров Л.В. ЭЧАЯ, 1982, т. 13, » 5, с. 1094.
13.Прохоров Л.В. Яй, 1984, т. 39, » 2., с. 496.
14.Прохоров Л.В., Шабанов С В . Вестник ЛГУ, 1988, сер. 4, » 4, с. 68.
15.Шабанов С В . ТМй, 1989, т. 78, * 3, с. 411.
16.Paul! W. Paull lectures on physics. Massachusetts, 1973.
17.Janke W., Kleinert H. Lett. Nuovo Cim., 1979, v.25, No I0,p.297.
18.Прохоров Л.В. Вестник ЛГУ, 1983, сер. 4, * 4, с. 14.
19.Район П. Теория поля. (Современный вводный курс). М.: Мир, 1985.
20.Желобенко Д.П. Компактные группы Ли и их представления. М.: Наука,
1970.
21.Partasarathy К.P., Ranga Дао V.S., Varadarajan. Ann. Math.,
1967, v. 85, So 3 , p. 383.
22.Береэин й.А. Введение в алгебру и анализ с антикоммутирухщими переменными. М.: МГУ, 1983.
23.Березин й.Л. Метод вторичного квантования. М.: Наука, 1965.
24.Prokhorov L.Т.,ShabanoT S.V. Phys. Lett., В., 1989»
т. 216, No 3,4, |
p. 341. |
25. ПрДхДрДв Л.В., |
Шабаши. С В. Вестник ЛГУ, сер. 4, » II, с. 8. |
26.ЖелДбенкД Д.П. Лекции пД теДрии групп Ли. Дубна: ОИЯИ, 1965.
27.Бейтман Г., Эрдейн А. Высшие трансцендентные функции, т. 2, М.:
Наука, 1974.
28.Shabanov S.T.- in! Prooeeuing of the Seminar "Tneory of representations and group methods in physics", Tambov,24-28 January, 1989, Hauka, llosaow, 1989.
83
29.Хелгасон С. Группы и геометрический анализ. М.: Мир, 1988.
30.Изергин А.Г., Коперин В.Е., Семенов-Тян-Шанский М.А., йаддеев Л.Д.
ТУ8, 1979, т. 38, * I, с. 3.
31. FrbTilich J., Morohio в., Strooohl У. Phys. Lett. В., 1980, т. 97, №> 2, p. 249-252J
Nuol. Phys., В., 1981, у. 190, р. 553-582.
32. Матьвев В.А., Тавхелидзе А.Н., Шапошников М.Е. ТМ8, т. 59, # 3,
с.323-344.
33.Prokhoror L.V., Shabanov S.V. - in s Proceeding of the Seminar "Geometrical aspeats of o.uantum theory*, Dubna, 2-4 September
1988. World Scientific Publishing Company PTB.LTD., Singapore,1989,
34.Вайнштейн А.И., Захаров Б.И., Новиков В.А., №фман М.А. У*Н, 1982,
т.136, # 4, с. 553.
35.Раджараман Р. Солитоны и инстантони в квантовой теории поля. М.: Мир, 1985.
36.Coleman 3. _ in : The Ways of Subnuolear Physios, Ed. A. Ziohiehl. - N.Y. i Plenum Press, 1979.
37.Рид M., Саймон Б. Методы современной математической фиэики. т. I, М.: Мир, 1977, т. 2, М.: Мир, 1978.
38.Lehman Н., Symanzik К., Zimmerman W. Киото Cimento, I955,
v.6, р. 319.
39.Бьёркен Дж. Д., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория, т. 2, М.: Наука, 1978.
40де ля Ийсера В., йеррер Э., Шабад А.Б. - в трудах 3-го семинара "Теоретико-групповые методы в физике", Юрмала, 22-24 мал 1985. М., Наука, 1986.
41.Райдер Л. Квантовая теория поля. Н.: Мир, 1987.
42.Weinberg S. Prog. Jheor. Phys. Suppl. I986, т. 86, p. +3-53.
43.Барут А., Рончха Р, Теория представлений групп и ее приложения т. I, И.: Мир, 1980.
44.Englefleld M.J., King R.C. J. Phys. A.: Math. Gen„I980,
v.13, No 7, p. 2297.
45.Sanridy O.K. Phys. Lett., В., 1983, т. 130, p. 303.
46. Соловьев М.А. Т Ш , 1987, 73, » I, с. 3.
47.Ooldstone J., Jaokiw R. Phye. Lett., В., 1978, Ко I, p. 81.
48.Гантмахер й.Р. Теория матриц, М.: Наука, 1966.
49.Вейль Г. Классические группы, их инварианты и представления,
50.Abbott L.F., Parhi В. Phys. Lett. В, 1981, v. 101, No 1, p. 69i Huol. Phys. B, 1981, v. 189, p. 547.
51.Creutz M., Tudron Т.Н. Phys. Hev. D, 1978, v. 17, p. 2619.
Рукопись поступила в издательский отдел 13 июля 1989 года.
84
ПЕРЕЧЕНЬ лекций, вышедших с 1974 в ОИЯИ
йаустов Р.Н. Связанная система частиц в квантовой электродинамике. Вып.1. ОИЯИ, Дубна, 1974.
Синаев А.Н. Современные аппаратурные системы модульной структуры, используемые при создании измерительно-вычислительных комплексов /КАНАК, ВЕКТОР/. Вып.2. ОИЯИ, 8507, Дубна, 1975.
Волков Д.В. Кварки как следствие дуальности. Вып.З. ОИЯИ, Р2-8765, Дубна, 1975.
Нальчик М.я., йрадкин Е.С. Введение в теорию конформно-инвариантных квантовых полей. Вып.4. ОИЯИ, 2-8874, Дубна, 1975.
Замори 3. Микропроцессоры. Вып.5. ОИЯИ, Р10-8852, Дубна, 1975.
Биленький С М . Вопросы йизики нейтрино высоких энергий. Вып.б. ОИЯИ, 2-9026, Дубна, 1975.
Малкин И.Д., Манько В.И. Инварианты, |
когерентные состояния |
|
и динамические симметрии квантовых систем. Вып.7. ОИЯИ, Р2-922? |
||
Дубна, 1975. |
|
|
Волков М.К., Первушин В.Н. Квантовая теория поля с киральным |
||
лагранжианом и физика мезонов низких |
энергий. |
Вып.8. |
ОИЯИ, Р2-9390, Дубна, 1976. |
|
|
Басиладзе С.Г. Интегральные схемы с эмиттерной |
связью и их применение |
|
в наносекундной ядерной электронике. |
Вып.9. |
ОИЯИ, 13-9744, ДуС> |
1976. |
|
|
Аникин С.А. и др. Перенормированные составные поля в квантовой теории поля. Вып.10. ОИЯИ, Р2-10528, Дубна, 1977.
Шляпников П.В. Множественные процессы и инклюзивные реакции. Вып.11. ОИЯИ, Р2-10681, Дубна, 1977.
Капусцик Э. Галилеева инвариантность в теории поля. Вып.12. ОИЯИ, Р2-10677, Дубна, 1977.
Бутцев B.C. Явление возбуждения высокоспиновых |
ядерных состояний |
и механизм поглощения отрицательных п-меэонов. |
Вып.13,ОИЯИ,Р15-10847, |
Дубна, 1977. |
|
Валуев Б.Н. Применение алгебры Клиффорда к решению задачи Иэинга - Онсагера. Вып.14. ОИЯИ, Р17-11020, Дубна, 1977.
Капусцик Э. Нестандартные алгебры квантово-механических наблюдаемых. Вып.15. ОИЯИ, Я-11497, Дубна, 1978.
8S
Блохинцев д.и. квантовая механика. Лекции по избранным вопросам. Вып.16. ОИЯИ, Р2-11728, Дубна, 1978.
Ширнкова Н.Ю. Начинающим работать на ЭВМ CDC-650O. Вып.17. ОИЯИ, Р11-11739, Дубна, 1978.
Барбашов 5.М., Нестеренко В.В. Непрерывные симметрии в теории поля. Вып.18. ОИЯИ, Р2-12029, Дубна, 1978.
Некоторые проблемы йизики высоких энергия /сборник,. Вып.19. ОИЯИ, Р2-12080, Дубна, 1978.
Баснладзе С.Г. Электронная регистрирукшая аппаратура физического эксперимента. Вып.20. ОИЯИ, Р13-12151, Дубна, 1979.
Ефремов А.В., Радкшкин А.В. Партоны, жесткие процессы и квантовая хромодинамика. Вып.21. ОИЯИ, Р2-12803, Дубна, 1979.
Говорков А.Б. Введение в теорию кварков. Вып.22, ОИЯИ, Р2-12803, Дубна, 1979.
Говорков А.Б. Цветные кварки и глюоны. Вып.23. ОИЯИ, Р2-80-6, Дубна, 1980.
Исаев П.С. Глубоконеупругое рассеяние пептонов на нуклонах. Партонная модель нуклона. Вып.24. ОИЯИ, Р2-80-325, Дубна, 1980.
Казаков Д.И., Шнрков Д.В. Суммирование асимптотических рядов в квантовой теории поля. Вып.25. ОИЯИ, Р2-80-462, Дубна, 1980.
Ососков Г.А. Применение методов распознавания образов в йизике высоких энергий. Вып.26. ОИЯИ, P10-83-1S7, Дубна, 1983.
Малышев В.А. Элементарное введение в математическую физику бесконечно-частичных систем. Вып.27. ОИЯИ, Р17-83-363, Дубна, 1983
Савушкин Л.Н., йоменко В.Н. Введение в меэоннук теории ядерных вэанмодеяствий и ядерных систем. Вып.28. ОИЯИ, Р4-83-369, Дубна,19'
Биленький С М . Осцилляции нейтрино. Вып.29. ОИЯИ, Р2-83-441, Дубна, 1983.
Бужек В. Введение в метод стохастического квантования. Вып.30. ОИЯИ, F2-84-419, Дубна, 1*84.
Шумовскни А . С , Скалов В.И. йазовые состояния и переходы. Вып.31. ОИЯ.., Р17-В5-676, Дубна, 1985.
Владимиров А.А. Введение в квантовые интегрируемые системы. Метод R-матрицы. Вып.32. ОИЯИ, Р17-85-742, Дубна, 1985.
Осипов В.А., йедянин в.К. Полиацетилен и двумерные модели квантовой теории поля. Выл. 33. ОИЯИ, Г17-В5-309, Дубка, 1985.
86
Иуян Ш. Стохачтичночть в динамичечких чичтемах. Вып. 34. ОИЯИ, Р17-86-211, Дубна, 1936.
Ефремов Л.В. Введение в квантовую хромопинамику. Вып. 35. ОИЯИ, Р2-86-212, Дубна, 1936.
Нечтеренко В.В., Червякпв A.M. Сингулярные лагранжианы. Клаччичечкая динамика и квантование. Вып. 36. ОИЯИ, Р2-86-323, Дубна, 1966.
Пепёлышев П.Н. Регистрация нейтронов /современное состояние и перс пективы развития/ Вып. 37. ОИЯИ, Р13-86-719, Дубна, 1986.
Боголюбов Н.Н./мл./, Шумовския А.С. Светойзлучение. Вып. 38. ОИЯИ, Р17-87-176, Дубна, 1987.
Пушкаров Д.И. Дефектоны в кристаллах. /Метод квазичастиц в квантовоя
теории дефектов/. Вып. 39. ОИЯИ, Р17-87-177, Дубна, 1987.
Никитюк И.М. От современной ал>ч>'*,а/. к специализированным процеччорам.
Вып. 40. ОИЯИ, РЮ-87-401, Дубна, 1987.
Дубничкова А.З. Непрерывные группы для йизиков. Вып. 41, ОИЯИ, Р2-87-197, Дубна, 1987.
Никитюк Н.м. Электронные методн экчпериментальной физики вычоких энер гии. Пнп. 42, ОИЯИ, Р1-87-909, Дубна, 1987.
Бллдин A.M., Диденко Л.Л. Ачимптотичечкие чвойчтва адронной материи в прочтранчтве четырехмерных отночительных чкорочтей.Вып. 43, ОИЯИ, Р1-87-912, ДуРна, 1987.
м.т^кевич B.C. Нндетерминичтчкря квантовая динамика. Вып. 44, ОИЯИ, Р2-8С-150, 1988.
Филиппов А.Т. Введение в теорию чуперчтрун. Вып. 45, ОИЯИ, Р2-88-188, 1988.
Сардин Д.Ю. прецизионные проверки чтандартно? теории. Вып. 46, ОИЯИ, Р2-8С-189, 1988.
Смирнов В.А., Четыркин К.Г. R -операция: техника ренормгрупповых вычичлений и другие приложения. Вып.47, ОИЯИ, Р2-88-190, 1988.
Добролюбов М.И., Игнатьев А.Ю., Шапошников М.Е. Элементарные чачтицы и кочмология. Вып. 48, ОИЯИ, Р2-88-654, 1988.
AmbjfJrn 3. Non-Perturbative Field Theory / Field Theory OP a Lattice. Вып.49, ОИЯИ, Е2-88-655, 1988.
Горбатов A.M. Гиперчферичечкий базич в квантовой теории многих тел. Вып.50, ОИЯИ, Р6-88-656, 1988.
87
Бельков Л.Л., Первушин В.П., Эберт Д. Низкоэнергетичечкие предчказания човременных киральных лагранжианов, очнованных на динамике кварков. И»л".!)1 , ОИЯИ, Р283- е> ГЛ , Дубна, 1988.
Лев Ф.М. Некоторые вопрочы |
релятивичтчкой квантовой механики чичтем |
с -заданным чичлом чтепеней |
чвободы. |
Bhin.S2. ОИЯИ, Р4-88-829, Дубна, 198В.
Карамин С.Л. Новые возможночти определения времени жизни возбужденных ядер и реакциях ч тяжелыми ионами.
Uuii.ijJ. ОИЯИ, iJ7-89-jO, Дубна, 1989.
88