Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Rel_2000

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

18.03.2015

Размер:

679 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Сумма векторов Uba, Ucb и Udc равна вектору напряжения питания Uda =

= U1, которое совпадает по фазе с током I (резонанс).

Из диаграммы следует , что

U dc = U3 = U1 - U 2 =100 - 40 = 60 B,

Uba =U 4 = (U1 − U 2 )

2 = (100 − 40)

2 = 84,85 B,

U db = U 32 + U 22 = 602 + 402 = 72,11 B,

U ca = U 6 =

(U 4 +

U 2

)

(

U 2

)

40 ö

ç84,85 +

+ ç

=116,61 B.

2 ø

Задача 5 .

На рис. 6.4 показана резонансная кривая последовательного

контура при напряжении питания 100 В. Определить полосу пропускания

ω2 − ω1, добротность контура Q, параметры контура R, L, C, комплексные мощ-

ности S1 и S2 при граничных частотах w1

и w2 .

Ответ: w2-w1 = (1,11 – 0,9)×103 рад/с,

L = 4,77×10-3 Гн, Q = 4,77, R = 10 Ом,

C = 2,1×10-6 Ф, S1= 500 - j500 ВА,

S2 = 500 + j500 ВA.

w ×10 3 1 с

0,9

1,11

Рис. 6.4

Задача 7 . Определить индуктивное

XL и ак-

тивное R сопротивления, при которых входное со-

противление цепи в режиме резонанса ZВХ = 20 Ом,

если XС = 40 Ом (рис.6.6).

Ответ: 50 Ом, 100 Ом.

Задача 8 .

Определить резо-

нансную

частоту

и индуктивность,

J(t)

если

J(t) =

10sinωt A,

R =

10 Ом,

C =1

мкФ,

U =10 /

B (рис.6.7).

Рис. 6.7

106 рад/c,

10-6 Гн.

Ответ:

ϕ = 0

7. РЕЗОНАНС

ТОКОВ

Im[ Y ] = 0

(G)

(BL)

(BC)

ω0 =

, γ =

Q =

d =

i(t)

ωL

1ωC

u(t)

i1(t)

i2(t)

R12 + (ωL)2

= R22 + (1ωC )2

I2р U +1

I1P = I2P

I1р

Iрез

Частотные характеристики			Резонансные кривые
G			U, IL			U
B		Y(w)	IC, IG
Y		Y(w)	IL							IC
		G(w)	IL							IC
		G(w)
0	w0	w
j	w0	w
j		B(w)	I
+p¤2		B(w)	I			IG
+p¤2
0
0	ω0	ω	0		w0					w
-p¤2	ω0	ω	0		w0					w
-p¤2					1	r2	- R2
			ωр ез =		1	r2	- R2			,
R		X(w)	ωр ез =		LC	r2		1		,
R		X(w)			LC	r2	- R22
X		при G ¹ 0		1				L
		R(w)	w0 =	1	,	r =		L		,
0	ω0	ω		LC				C
0	ω0	ω			æwpее		ö
				rç		w	÷
		X(w)	Q =		è	0	ø		2 .
		X(w)	Q =	+	æwpее			ö	2 .
		при G = 0	R1		æwpее			ö
		при G = 0	R1		R2 ç			÷
					è		w0ø
		Уражнения и задачи

Задача 1 . Определить

резонансную частоту f0,

характеристическое сопротивление r, добротность Q и

резонансное сопротивление

R контура (рис.7.1), если

известны R = 12 Ом, L = 0,2 мГн, С = 360 пФ.

При относительной

расстройке

ω ω0 = ±10%

найти модуль и аргумент комплексного входного со-

противления контура

Решение:.

Характеристическое сопротивление контура

Рис. 7.1

0,2 ×10

−3

r =

= 745 Ом

360 ×10−12

намного превышает активное сопротивление R в ветви с индуктивностью r = 745 Ом >> R = 12 Ом.

Тогда, в случае малых потерь, резонансная частота, характеристическое сопротивление и добротность параллельного колебательного контура совпада- ют с соответствующими параметрами последовательного контура, составлен-

ного из этих же элементов

f 0 =

= 593 кГц,

0,2 ×10−3 × 360 ×10−12

Q =

745

= 62,1.

Резонансное сопротивление параллельного колебательного контура в Q раз пре-

вышает его характеристическое сопротивление

R0 = Q × r =

= 46,3 кОм.

Обобщенная расстройка контура

x =

wL -

= 2Q

Dw = 2 × 62,1×10−2 =1,242.

R1 + R2

Комплексное сопротивление контура можно определить по приближен-

ной формуле

R0 ξ

Z экв =

- j

1+ jx

1+ ξ2

Отсюда

46,3 ×103

Z экв =

= 29,04 ×10

кОм ,

1 + ξ2

1 + 1,2422

ϕ = ±arctgξ = ± 51,20 .

Задача 2 . Параллельный контур задачи 1 подключен к источнику гар- монического напряжения, частота которого совпадает с резонансной часто-

той контура, а E = 1 В, Re= 120 кОм.

Определить действующие значения тока источника, напряжения на кон- туре, тока емкостной и индуктивной ветвей контура.

Решение:

На частоте резонанса токов входное сопротивление контура имеет рези- стивный характер и равно R0. Действующее значение тока в неразветвленной

части цепи

I 0 =	E			=	1			= 6,01 мкА.
	Rе +				(120 + 46,3)		×103
		R0
Напряжение на контуре
Uk0	= R0 I0 = 46,3 × 103 × 6,01 × 10-6 = 0,278 В.
В случае малых потерь действующие значения тока емкостной и индук-
тивной ветвей на частоте резонанса токов равны:
I C0 =	I L0 =		U К 0			= QI0 = 62,1× 6,01×10			−6	= 0,373	мА.
			r

Ток в неразветвленной части цепи и напряжение на параллельном конту-

ре при любой частоте определяют по формулам

I =

U k

= E ×

+ Z

Re + Z

а при резонансе

I 0 =

U К 0 = E

+ R0

Re + R0

Отношение напряжений

×e-jϕ,

æ w

öö

k 0 1 +

j Q

0 ÷

эк

ç w

1 + çQэкç

÷÷

è w0

w øø

где эквивалентная добротность

Qэк =

62,1

= 44,8.

1 + R0

1 + 46,3

120

Полосу пропускания определяют из условия

U k

U k0

Абсолютная и относительная расстройки контура:

2 Df = f2 - f 1 = f0 / Qэк = 593 × 103 ¤ 44,8 = 13,2 кГц.

= 0,0223 .

44,8

Qэкв

Задача 3 .

Резонансный

контур

состоит из трёх катушек и конденсатора

(рис.7.2). Показать, что независимо от

положения переключателя частота резо-

нанса токов остается неизменной,

если

пренебречь

активным

сопротивлением

ветвей.

Решение:

Обозначим число катушек в ин-

дуктивной ветви буквой n, а число ка-

тушек в емкостной ветви - k .

Рис. 7.2

Условие резонанса BL = BC в идеальном

параллельном контуре приводит к равенству

где

X1 = nwL,

X 2

- kwL .

X 2

Тогда

wp =

( n + k )LC

остается неизменной при всех положениях переключателя.

Задача 4

. Определить

резонансные

угловые частоты и токи (рис.7.3):

L =4 Гн, C1 = 3 мкФ, C2 = 1 мкФ,

R = 100 Ом, U = 200 B.

Решение :

В данной цепи возможны два резонанс-

Рис. 7.3

ных режима: резонанс токов в контуре,

состоящем из катушки индуктивности L и конденсатора C2, а также резонанс

напряжений на входе всей цепи.

Угловая частота резонанса напряжений находится из условия:

Im [Zвх ]= X = 0 .

Входное сопротивление цепи равно

jwL ×( - j

)

Z вх = R - j

wC2

wC1

jwL - j

wC2

wL ×

тогда

wC2

= 0 .

wC1

wL -

wC2

Откуда частота резонанса напряжений

w0н =

= 250 c-1.

L( C1 +

C2 )

4( 3 ×10−6 + 10−6 )

При резонансе напряжений входной ток совпадает по фазе с входным на- пряжением и равен:

I вх0н

200

= 2 A.

100

Напряжение на контуре L - C2

при этом равно:

U K

= I вх0н × (- j

w0н L

) =

2 × (- j

250 × 4

) =

×10

В.

w02н LC2

-1

2 × 4 ×10−6

250

Тогда индуктивный и емкостной токи, соответственно, равны:

×103

I L0н

jw0н L

j250 × 4

U K

×103

I С0н =

= -

- j

w0нC2

250 ×10−6

При резонансе токов	реактивная				проводимость параллельного контура
Im[Y] = B = 0. Угловая частота резонанса токов определяется по формуле:
w0T =	1		=		1	= 500 c-1.

		LC2		4	×10−6

Реактивное сопротивление параллельного соединения X = ¥ и ток на вхо- де цепи равен нулю. Индуктивный и емкостной ток при этом определяются сле- дующим образом:

I L

200

= - j0,1 A,

0Т

jw0Т L

j500×4

I C0Т

200

= j0,1 A.

w0Т C2

500 ×10−6

Задача 5. Найти емкость C конденсатора, при которой действующее значе- ние тока I не зависит от сопротивления резистора R (рис.7.4), если

w = 104 рад/сек,

L = 0,1 Гн

J эг

= I кз =

= 0.

jwL

Z эг

Таким образом,

при

JЭГ

C =

=10−7 Ф

w2 L

108 ×

0,1

Рис. 7.5

ток I не зависит от сопротивления резистора R.

Задача 6 . При частоте w = 104 рад ¤ с и ин- дуктивности катушки L = 0,1 Гн найти емкость С e(t) конденсатора, при которой действующее значение тока I не зависит от сопротивления резистора R (рис.7.6). Определить, как изменится этот ток, ес- ли катушку и конденсатор поменять местами.

Ответ: 1000 пФ. Действующее значение тока не изменится, но его фаза изменится на 1800.

Задача 7 . Добротность катушки при резонансной час- тоте (рис.7.7) равна Q = 4. После настройки в резонанс частоту входного напряжения увеличили вдвое.

Как следует изменить емкость конденсатора, чтобы

цепь при увеличенной частоте вновь оказалась бы в режиме резонанса ?

Ответ: C2 =0,262×С1 .

i(t)

C	R

Рис. 7.6

Рис. 7.7

Задача 8. Определить резонансные частоты, если все три индуктивности равны

между собой и обе емкости одинаковы (рис.7.8). Построить частотную характери- стику входного сопротивления цепи.

Ответ: f0р = π 1

2 3LC

L L

Рис. 7.8

8. РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Основные положения и соотношения

Разложение несинусоидальной функции в ряд Фурье

∞

f (t)= A0 + å(Bkmsin kωt + Ckmcos kωt) =

A0 + å Akmsin (kωt + ϕk );

+ C 2 ;

= arctg Ckm ;

Bkm

T / 2

2 T / 2

T / 2

A0 =

Bkm =

Ckm =

ò f (t)dt ;

ò f (t) sin kωtdt ;

ò f (t)cos kωtdt ;

−T / 2

T −T / 2

−T / 2

Действующие значения несинусоидального тока и напряжения

I =

ò i2 (t) dt = I02 + I12 + L ; U =

òu 2 (t) dt = U 02 + U12 + L

Мощность в цепях несинусоидального тока

Р =

+ P1 + P2 + ...= U0 I0 + U1I1сos ϕ1 + ... ,

ò p(t) dt = P0

Q = U1 I1sinϕ1 +U2I2sinϕ2 +... ,

S = UI = P2 + Q2 + T 2 .

Коэффициенты формы, амплитуды, искажений, гармоник

Кф

;

Ка =

max

;

Ки

1 ;

Кг

I 22 + I32 + ...

Icp

Реактивные сопротивления на

k-ой гармонике

XLk = k × wL ,

XCk =

× wC

Амплитудный и фазовый спектры несинусоидального напряжения

ϕ1

2ω1

ω1

2ω1

ϕ2

Виды симметрии

Относительно оси абсцисс

Ряд не содержит четных

гармоник и постоянной

ωt

u(ωt) = -u(ωt+π)

составляющей:

2π

u(ωt)=A1msin(ωt+ψ1)+

+A2msin(2ωt+ψ2)+

+A3msin(3ωt+ψ3)+

+...

Относительно оси ординат

Ряд не содержит синусов:

ωt

u(ωt) = u ( - ωt)

u(ωt)=Ao+A1mcosωt+

+A2mcos2ωt+A3mcos3ωt+

+...

Относительно начала координат

u
U
	π	ωt	u (ωt)=
ωτ	ωτ		= - u ( - ωt)
ωτ	ωτ

Ряд не содержит косинусов и постоянной составляющей:

u(ωt)=A1msinωt+ +A2msin2ωt+ +A3msin3ωt+ +...

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
06.09.2019277 Кб6referatbank-6647.rtf
#
01.03.2025269 Кб6regina_kursach_na_zavtra_po_GSi_KP_4_kurs.doc
#
01.05.2025446 Кб1Regionalnaya_ekonomika.rtf
#
01.07.2025101 Кб0Reglament_1_et_chrb.doc
#
01.07.202524 Мб0Rekomendatsii_po_samoobrazovaniyu_2_4.doc
#
18.03.2015679 Кб25Rel_2000.pdf
#
06.03.20161 Мб1312releinaya_zashita.docx
#
18.03.20152 Мб296Repetitor_po_khimii_dlya_pervokursnika_2012.pdf
#
06.03.20163 Мб243Repetitor_po_khimii_posle_RIO_16_11.pdf
#
01.07.202539 Кб0Reshenie_zadach.docx
#
21.04.2015736 Кб29RGR микроэкономика.docx