POS_EE_part1
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.2 |
||
f, Гц |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
350 |
|
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XL, Ом |
8,85 |
13,3 |
17,7 |
22,1 |
26,6 |
30,9 |
|
35,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XC, Ом |
35,5 |
23,6 |
17,7 |
14,2 |
11,8 |
10,1 |
|
8,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X, Ом |
-26,6 |
-10,3 |
0 |
7,9 |
14,8 |
20,8 |
|
26,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z, Ом |
27,3 |
11,9 |
6 |
9,9 |
16,0 |
21,6 |
|
27,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I, А |
0,44 |
1,0 |
2,0 |
1,21 |
0,75 |
0,55 |
|
0,44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L, В |
3,9 |
13,4 |
35,4 |
26,7 |
19,9 |
17,0 |
|
5,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UC, В |
15,6 |
23,8 |
35,4 |
17,2 |
8,8 |
5,6 |
|
3,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ,о |
– 77 |
– 60 |
0 |
53 |
68 |
74 |
|
77 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Добротность контура
Q = |
UСр |
= |
U Lр |
= |
35,4 |
= 2,95. |
|
U |
|
U |
12 |
||||
|
|
|
|
|
|||
Добротность контура показывает, как увеличивается падение напряжения на реактивных элементах последовательного контура при резонансе.
Резонансные кривые последовательного контура представлены на рис. 3.19.
Z, Ом |
I, A |
U, B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
30 |
3,0 |
30 |
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
2,0 |
20 |
|
I |
|
U L |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
1,0 |
10 |
|
|
UC |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
100 |
|
|
|
f |
0 |
|
0 |
200 |
300 |
400 |
Гц |
|
|
|
|
Рис. 3.19 |
|
|
|
|
Фазовая характеристика последовательного контура представлена на рис. 3.20.
град |
ϕ, |
|
|
|
|
|
9 0 |
|
|
|
|
|
|
8 0 |
|
ϕ < 0 |
|
|
|
|
|
емкостный |
|
|
|
||
4 0 |
характер |
|
f |
|
||
0 |
двухполюсника |
|
|
|||
1 0 0 |
2 0 0 |
3 00 |
4 0 0 |
Гц |
||
|
||||||
-4 0 |
|
|
|
ϕ > 0 |
|
|
|
|
индуктивный |
|
|||
|
|
|
|
|||
-8 0 |
|
|
характер |
|
||
|
|
двухполюсника |
|
|||
|
|
Рис. 3.20 |
|
|
|
|
Из рисунка видно, что графики зависимостей UL(f) и UC(f) несимметричны относительно резонансной частоты 200 Гц. Следует иметь в виду, что графики UL и UС имеют максимальные значения (ULmax и UCmax) при частотах, отличающихся от резонансной. Рассматриваемое смещение величин ULmax и UCmax уменьшается с возрастанием добротности контура, и при больших Q им можно практически пренебречь.
Пример 3 |
|
|
|
|
R 2 |
|
|
R 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Определить величину активного со- |
|
|
|
|
|
||||
противления R2, необходимую для воз- |
|
|
|
|
C |
|
|
||
|
|
|
|
||||||
никновения в цепи резонанса токов: R1 = |
|
|
|
L |
|||||
|
|
|
|
|
|||||
= 10 Ом, L = 0,2 Гн, C = 70 мкФ, f = 50 Гц |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
(рис. 3.21). |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Рис. 3.21 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Решение |
|
|
|
|
|
|
|||
Из условия резонанса токов В = 0 для данной схемы
B = BL − BC = 0,
|
ωL |
= |
|
1/ ωC |
, |
R 2 |
+ (ωL)2 |
R 2 |
+ (1/ ωC)2 |
||
1 |
|
|
2 |
|
|
если ω = 2πf = 314c−1,
R2 |
= ± |
R 2 |
+ (wL)2 |
1 |
|
2 |
|
|
|||||
1 |
|
|
- |
|
|
= |
|
|
|||||
|
|
|
w2 LC |
|
wC |
|
|
|
|
||||
|
|
102 + (2×p×50×0,2)2 |
|
|
1 |
2 |
|||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
= 29,32, Ом. |
|
|
(2×p×50) |
2 |
|
|
−6 |
−6 |
|||||||
|
|
|
×0,2×70×10 |
|
|
|
2×p×50×70×10 |
|
|
||||
Пример 4
В заданной электрической цепи имеет место резонанс (рис. 3.22). Определить вид резонанса и величину индуктивности цепи, если известны величины сопротивлений: R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 20 Ом и величина емкости конденсатора С= 30 мкФ. Частота питающей сети f = 50 Гц.
|
L |
R2 |
C |
R1 |
a |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
Рис. 3.22
Решение
В заданной электрической цепи может иметь место только резонанс напряжений, так как элементы L и С оказываются включенными последовательно относительно друг друга.
Условие резонанса напряжений X = 0 для данной цепи выливается в следующее выражение
X = X L - XCэ = 0, X L = XСэ, |
L = |
XСэ |
. |
|
|||
|
|
2pf |
|
Сложность решения задачи заключается в правильном определении величины XСэ, так как параллельно ветви, содержащей последовательно включенные емкостный элемент C и активное сопротивление R2, включена ветвь с активным сопротивлением R3. В таком случае нужно вычислить эквивалентное комплексное сопротивление Zэ участка аb.
Величину Zэ для параллельно включенных участков цепи целесообразнее всего рассчитывать как обратную комплексной проводимости
Z э = 1 ,
Y э
причем Y э = G3 + (G2 + jBC ),
где G2 |
= |
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, G3 |
= |
|
|
|
1 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
R |
2 + X |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
BC = |
|
X C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
R |
2 |
+ X |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
X C = |
|
|
|
|
1 |
|
|
= |
|
|
1 |
|
|
|
|
= |
|
1 |
= |
|
|
|
|
|
1 |
= 106,103, Ом, |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2p × 50 × 30 ×10−6 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wC 2pfC 2pfC |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
BC |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X C |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
106,103 |
|
|
|
= 0,00942, См, |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
R |
2 |
|
|
+ X |
2 |
|
|
22 +106,1032 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
G 2 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
= |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
= 0,00018, См, |
|||||||||||||||
|
|
|
R |
|
2 |
|
+ X |
|
2 |
|
22 +106,1032 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
G = |
1 |
|
= |
|
1 |
|
= 0,050, См, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
R3 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
Y э = 0,05018 + j0,00942, См, |
|
0,05018 − j0,00942 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Z э |
= |
1 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
´ |
= |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ j0,00942 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Yэ |
0,05018 |
|
0,05018 - j0,00942 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
= 19,250 - j3,614, Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Следовательно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
L = |
X Сэ |
= |
3,614 |
|
= 0,012, Гн. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2pf |
|
|
|
|
|
2p × 50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Пример 5
В заданной электрической
R1
цепи (рис. 3.23) рассчитать тре- 
буемые параметры элементов,
если известны: R1=4 Ом, R2=10
Ом, L2=0,1 Гн, частота питающей сети f = 50 Гц, в следующих двух случаях:
|
C |
L1 a |
b |
L2 |
R |
|
2 |
Рис. 3.23
1. Определить величину C, если известно, что в цепи - резонанс токов, а величина индуктивности L1 = 0,2 Гн.
2. Определить величину L1, если известно, что в цепи - резонанс напряжений, а величина емкости конденсатора C = 100 мкФ.
Решение
1.Условие резонанса токов
B = 0, BС − BL2 = 0, BC = BL2 , BL2 = |
|
|
X L |
|
|
|
, |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
R 2 |
+ X |
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
L |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
X L |
|
|
= ωL2 = 2pfL2 = 2p ×50 ×0,1 = 31,416, Ом, |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
BL |
= |
|
|
|
|
31,416 |
|
|
|
= 0,029, См, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
2 |
102 + 31,4162 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
B = |
1 |
|
|
= ω×C = 2pfC, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
C |
|
|
|
X C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
C = |
|
|
BL |
= |
0,029 |
|
= 0,000092, мкФ |
= 92,0 мкФ. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2pf |
2p ×50 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2. Условие резонанса напряжений |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
X = 0, X L - X Сab = 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
X Cab = |
1 |
, |
причем |
для |
получения |
резонанса |
напряжений в |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Bab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
данной цепи Bаb обязательно должна иметь емкостный характер, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Bаb = BC - BL2 = |
|
1 |
- |
|
|
|
X L |
|
= 2pfC - |
|
|
X L |
|
|
|
= |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
XC |
R |
2 |
+ X 2 |
|
R |
2 + X |
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
L |
2 |
|
|
L |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
= 2p ×50 ×100 ×10−6 - |
|
|
|
|
31,416 |
|
= 0,031- 0,029 = 0,002, См. |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
10 |
|
+ 31,416 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
XCab = |
|
|
|
= 500,0, Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
0,002 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
X L |
= wL1 = 2pfL1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L = |
XCab |
= |
500,0 |
=1,592, Гн. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
1 |
|
2pf |
|
|
|
|
|
|
2p ×50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
3.3.3. Задачи для самостоятельного решения
Задача 1
Определить величину емкости в цепи, содержащей последовательно соединенные катушку индуктивности и конденсатор, в которой − резонанс напряжений.
Параметры катушки индуктивности: R = 10 Ом, L = 0,8 Гн. Частота питающей сети f = 50 Гц.
Ответ: С = 12,7 мкФ.
Задача 2
Определить величину напряжения на конденсаторе, если в цепи с последовательно включенными катушкой индуктивности и конденсатором − резонанс напряжений.
Параметры катушки индуктивности: R = 5 Ом, L = 1,1 Гн. Цепь запитана от источника напряжения u=51sin(314t), В.
Ответ: UС=2491 В.
Задача 3
Определить добротность резонансного контура, содержащего последовательно включенные катушку индуктивности с активным сопротивлением R = 6 Ом и конденсатор емкостью С = 5 мкФ. Частота питающей сети f = 400 Гц.
Ответ: Q = 13,26.
Задача 4
Определить величину индуктивности катушки L, включенной параллельно конденсатору емкостью С = 45 мкФ, если активное сопротивление катушки R = 7 Ом, а частота питающей сети f = 50 Гц (в цепи − резонанс).
Ответ: L1 = 0,22 Гн, L2 = 0,002 Гн.
4. ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
4.1. Общие сведения
4.1.1. Основные положения
Симметричная трехфазная система ЭДС − это совокупность трех синусоидальных ЭДС одной частоты, одинаковой амплитуды, сдвинутых относительно друг друга по фазе на угол 2π/3 (120° ). Фаза трехфазной системы − часть цепи, где проходит один из токов.
Отдельные фазы трехфазной цепи могут быть соединены между собой звездой или треугольником. В каждой схеме соединений различают симметричный (комплексные сопротивления фаз одинаковы) и несимметричный (комплексные сопротивления фаз разные) режимы работы приемников.
Все электрические величины, относящиеся к источникам, записываются с индексами А, В, С, N, а величины, относящиеся к приемникам, с индексами а, b, с, n для случая соединения их "звездой" и аb, bс, са для схемы "треугольник".
Трехфазные цепи в зависимости от числа проводов, соединяющих источник и приемник, бывают четырехпроводными ("звезда с нейтральным проводом") и трехпроводными ("звезда без нейтрального провода" и "треугольник").
Расчет трехфазных цепей так же, как и цепей однофазного синусоидального тока, производится комплексным методом.
4.1.2.Четырехпроводная система соединения источников и приемников
В четырехпроводных сетях к приемникам подводятся два напряжения:
1) |
|
& |
& |
& |
|
линейное U л(U AB ,U BC ,UCA ) − напряжение между линейными |
|||||
проводами; |
|
|
|
− напряжение между линейными и |
|
2) |
фазное |
& |
& |
& |
|
Uф(U A ,U B |
,UC ) |
||||
нейтральным проводами.
Включение приемников по четырехпроводной схеме и соответствующая векторная диаграмма напряжений изображены на рис. 4.1, 4.2.
|
I&A |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
+ 1 |
A(a) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
& |
& |
|
|
Za |
& |
& |
|
|
|
|
U AB |
|
|
Uа |
=UA |
|
|
|
|||
|
IB |
|
|
|
|
|
|
& |
& |
|
|
|
& |
& |
|
|
|
|
UCA |
U AB |
|
B |
& |
Uс |
=UС |
n |
|
& |
& |
|
& |
|
|
|
|
|
|
+j |
U A |
|
|||
& |
UСA |
& |
|
|
|
Ub |
=U B |
N(n) |
|
|
UBC |
|
IС |
|
Zc |
Zb |
|
|
|
|
|
C |
|
|
c |
|
b |
& |
& |
|
||
I&N |
|
|
|
|
UC |
UB |
|
|||
N |
|
|
|
|
|
|
C(c) |
& |
B(b) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U BC |
|
|
|
|
|
Рис. 4.1 |
|
|
Рис. 4.2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Линейные и фазные напряжения связаны между собой следующими соотношениями (согласно второму закону Кирхгофа):
& |
& & |
& |
& & |
& |
& & |
U AB =U A −U B ; |
U BC =U B −UC ; |
UCA =UC −U A. |
|||
Благодаря нейтральному проводу фазы приемников оказываются параллельными фазам генератора. Поэтому система фазных напряжений приемника, независимо от величины и характера фазных нагрузок, так же как и система фазных напряжений источника, симметрична. В связи с этим линейные и фазные напряжения как источника, так и приемника связаны между собой (см. рис. 4.2) соотношением
U л = 
3Uф.
В комплексной форме фазные напряжения записываются как
& |
j0O |
|
& |
=Uфe |
−j120O |
& |
=Uфe |
−j240O |
=Uфe |
j120O |
|
U A =Uфe |
|
,В; UB |
|
, В; UC |
|
, В |
|||||
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
(начальная фаза напряжения U A принята равной нулю). |
|
|
|||||||||
Комплексные линейные напряжения |
|
|
|
|
|
||||||
& |
|
|
j30O |
& |
|
−j90O |
& |
|
j150O |
||
UAB =Uлe |
|
,В; UBC =Uлe |
,В; UCA =Uлe |
|
,В. |
||||||
Для токов в четырехпроводной системе справедливо уравнение (согласно первому закону Кирхгофа)
I&A + I&B + I&C = I&N .
Фазные и линейные токи равны между собой
Iф = I л.
Режим работы каждой фазы не зависит от работы других фаз, потенциал нейтральной точки приемника всегда равен нулю (т.е.
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U nN = 0), поэтому токи в фазах (они же линейные токи) определяются |
|||||||||
по формулам: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
& |
|
|
& |
|
|
& |
U A |
; |
& |
U B |
; |
& |
UC |
. |
|
I A = |
Z a |
I B = |
Z b |
IC = |
Z c |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
При обрыве нейтрального провода (в случае несимметричной |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
¹ 0: |
нагрузки) потенциал нейтральной точки не равен нулю (т.е. U nN |
|||||||||
нейтраль смещается). Если пренебречь сопротивлением нейтрального провода, то
|
|
|
|
& |
& |
& |
|
|
|
& |
= |
Y aU A + Y bU B + Y cUC |
, |
||
|
|
U nN |
|
Y a + Y b |
+ Y c |
||
|
|
|
|
|
|
||
где |
& & & |
- комплексные фазные напряжения источника пита- |
|||||
U A,U B ,UC |
|||||||
ния, В;
Y a ,Y b ,Y c - комплексные проводимости фаз, См.
|
& |
¹ 0, |
то напряжения фаз приемника не одинаковы и |
|||||
Так как U nN |
||||||||
определяются по формулам (согласно второму закону Кирхгофа): |
||||||||
& |
& |
& |
& |
& |
& |
& |
& |
& |
U a = U A -U nN ; Ub = U B -U nN ; Uc = UC -U nN ,
а токи в фазах (они же линейные токи):
|
& |
|
|
& |
|
|
& |
|
|||
I&A |
= |
U a |
; |
I&B |
= |
Ub |
; |
I&C |
= |
U c |
. |
|
|
|
|||||||||
|
|
Z a |
|
|
Z b |
|
|
Z c |
|||
4.1.3. Трехпроводная система соединения источников и приемников
Включение по трехпроводной схеме нагрузки звездой ("звезда без нейтрального провода") осуществляется только для симметричного потребителя, так как иначе возникают напряжения смещения ней-
& |
и перекос напряжений по фазам. |
трали U nN |
В трехпроводных сетях к приемникам подводятся линейные напряжения Uл, их комплексные значения аналогичны комплексам линейных напряжений четырехпроводной системы (рис. 4.3).
& |
+1 A(a) |
|
А |
I&A |
|
a |
U AB |
|
|
|
|
Đa b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
& |
|
|
|
& |
U |
AB |
& |
|
|
|
|
U A B |
Z ca |
Z a b |
|||
UCA |
& |
|
I B |
|||
+j |
N |
B |
|
Đca |
|
|
UBC |
U& |
Đb c |
||||
|
|
|
& |
СA |
|
|
|
|
|
I& С |
|
|
|
|
|
|
U B C |
|
|
|
C(c) |
|
|
C |
|
c |
b |
& |
B(b) |
|
|
|||
|
UBC |
|
|
|
Z b c |
|
|
& |
|
|
|
Рис. 4.4 |
|
|
UCA |
|
|
|
|
|
Рис. 4.3
Токи в трехпроводной системе связаны уравнением по первому закону Кирхгофа:
I&A + I&B + I&C = 0.
При соединении приемников по схеме "треугольник" (рис. 4.4) режим работы каждой фазы не зависит от режима работы двух других фаз, поэтому токи в фазах:
& |
|
& |
|
& |
|
||
I&ab = |
U ab |
; I&bc = |
Ubc |
; I&ca = |
Uca |
. |
|
|
|
|
|||||
|
Z ab |
|
Z bc |
Z ca |
|||
Токи в линейных проводах определяются по первому закону |
|||||||
Кирхгофа для узловых точек а, b, с: |
|
|
|||||
I&A = I&ab − I&ca , |
I&B = I&bc − I&ab, |
I&C = I&ca − I&bc . |
|||||