ЗАДАЧИ ТОЭ

ЛАБОРАТОРНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 8

МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ С ПЕРЕМЕНОЙ МАГНИТОДВИЖУЩЕЙ СИЛОЙ (МДС)

Типовые задачи

Задача 8.1. Распределить полные и удельные потери в стали магнитной цепи для динамической петли гистерезиса, полученной на частоте 400 Гц, основываясь на данных табл. 8.1. Объем стали магнитопровода Vст=5 ´ 102 см3. Площадь 30 см2, масштабы по осям соответственно равны mH= 40(А/м)/см, mB=0,2 Тл/см.

Решение

Потери энергии за один цикл за один цикл перемагничивания сердечника можно найти как:

A=VстФНCdB=VстmH mBS,

где Vст – объем сердечника; S – площадь петли гистерезиса; mH, mB - масштабы по осям координат, в которых построены петли.

А = 5×102 ×10−6 ×40×102 ×0,2×102 ×30×10−4 = 0,12 Дж.

Мощность потерь в стали при перемагничивании с частотой f = 400 Гц определяется

Рст = A× f = 0,12 × 400 = 48 Вт

Удельные потери и удельная намагничивающая мощность на- ходятся как:

где g=7800 кг/м3 - плотность стали.

Задача 8.2. Показания приборов: Р=50 Вт, U=127 В, I=0,5 А. Определить, исходя из данных табл. 8.2, параметры параллельной (рис. 8.1) и последовательной (рис. 8.2) схем замещения, если полем

рассеяния и собственным сопротивлением проводов катушки можно пренебречь. Построить векторную диаграмму катушки.

Решение

Приведем схемы замещения катушки.

В обеих схемах есть элементы Rк и Хр, которыми по условиям задачи можно пренебречь, т.е. принять равными нулю.

Для последовательной цепи реальные потери в сердечнике за- мещены эквивалентными потерями в активном сопротивлении Rст

Модуль комплексного сопротивления катушки определится

Zст = UI = 1270,5 = 254 Ом,

Определяем реактивное сопротивление катушки Х0

Xст = Zст2 - Rст2 = 2542 - 2002 = 156,58 Ом.

Активной составляющей напряжения соответствует падение на- пряжения на активном сопротивлении Rст

Ua = Rст · I = 200 · 0,5 = 100 B.

Реактивная составляющая напряжения на катушке равна паде-

нию напряжения на сопротивлении Хст

В этом случае векторная диаграмм будет выглядеть следующим образом (рис. 8.3):

Здесь d - угол потерь – угол между вектором магнитного потока

и вектором тока

δ = 90° - ϕ = 90 – 38 =52°.

Параметры параллельной схемы замещения можно пере- считать исходя из определенных параметров для последователь- ной схемы:

δ = arctg(Ia/Ip) = arctg(0,394 /0,308) = 52°.

Для параллельной схемы замещения векторная диаграмма пред- ставлена на рис. 8.4.

Задача 8.3. Катушка дросселя подключается к синусоидальному напряжению через амперметр, вольтметр и ваттметр, при этом показания приборов: амперметр –I1= 8А, вольтметр – U1 = 120 В,

зания приборов: амперметр –I1= 8А, вольтметр – U1 = 120 В, ваттметр – P1 = 120 Вт.

После удаления ферромагнитного сердечника показания изме- нились: амперметр –I2 = 14 А, вольтметр – U2 = 120 В, ваттметр – P2 = 100 Вт.

Изобразить схему подключения катушки, определить параметры схемы замещения катушки дросселя, исходя их данных табл. 8.3, и изобразить векторную диаграмму дросселя для частоты f=50 Гц. Ко- личество витков катушки N = 100 витков.

Решение

Для расчетов используем последовательную схему замещения катушки (рис.8.5):

При отсутствии сердечника схема замещения катушки уп- рощается и содержит только два элемента (рис.8.6), можно до- пустить, что индуктивность рассеивания при удалении сердеч- ника не изменияется.

Активное сопротивление проводов катушки дросселя равно:

Полное сопротивление катушки определится:

Индуктивное сопротивление рассеивания:

При наличии ферромагнитного сердечника при замерах опреде-

Мощность потерь в стали Pст =P1 – Pэ = 120 – 32,64 = 87,36 Вт. Составляющая тока, обусловленная потерями мощности в стали

Падение напряжения на сопротивлении проводов катушки:

URк = Rк · I1 = 0,51 · 8 = 4,08, В.

Падение напряжения на сопротивлении рассеивания катушки:

По схеме замещения

U ¢ = E = Zст × I1 = Rст2 + Xст2 × I1 = 1,3652 + 6,2322 ×8 = 51,069, В.

Порядок построения векторной диаграммы (рис. 8.7):

По оси действительных чисел откладываем вектор магнитного потока Ф&m .

Перпендикулярно, с отставанием на угол p/2 откладываем век- тор ЭДС E& ( по отрицательной полуоси мнимых чисел).

Строим вектор тока как сумму активной Ia и реактивной Ip со- ставляющих.

RI&к

&

JX p I& U

&

E

Рис. 8.7

Так как входное напряжение можно представить в виде суммы

U&1 = -E&+ Rк × I&1 + jX p × I&1,

строим вектор(- E&), откладывая его вдоль положительной полуоси

вектор падения напряжения на проводах катушки U&Rк = R × I&1.

Из начала вектора ЭДС в конец вектора U&Rк проводим вектор питающего напряжения U&1.

Варианты заданий к самостоятельной работе

Таблица 8.1