Індивідуальні завдання на модуль 3

Завдання 10.

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

.

Варіант 25

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d²z функції двох змінних

.

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі	-5	-3	0	2	4
уі	16	2	7	5	10

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.

Завдання 10.

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

.

Варіант 26

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d²z функції двох змінних

.

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі	0	1	2	3	4
уі	0	2	5	9	7

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.

Завдання 10.

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

.

Варіант 27

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d²z функції двох змінних

.

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі	-3	-1	0	2	4
уі	-6	-1	2	1	3

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.

Завдання 10.

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

.

Варіант 28

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d²z функції двох змінних

.

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі	1	2	3	4	5
уі	4	5	3	1	2

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.

Завдання 10.

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

.

Варіант 29

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d²z функції двох змінних

.

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі	0	2	3	5	9
уі	1	5	4	7	11

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.

Завдання 10.

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

.

Варіант 30

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d²z функції двох змінних

.

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі	0	1	2	4	7
уі	2	1	4	6	9

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.

Завдання 10.

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

.

Частина 2.

Варіант 1

Завдання 1.

Обчислити визначений інтеграл, користуючись формулою інтегрування за частинами

Завдання 2.

Обчислити визначений інтеграл

Завдання 3.

Обчислити визначений інтеграл за допомогою підстановки

Завдання 4.

Обчислити площу фігури, обмеженої графіками функцій

Завдання 5.

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями

Завдання 6.

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями, заданими в полярних координатах

Завдання 7.

Знайти довжину дуги кривої у вказаних межах

Завдання 8.

Обчислити довжину дуги кривої, заданої параметричними рівняннями

Завдання 9.

Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями

Завдання 10.

Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, обмеженої графіками функцій

Завдання 11.

Обчислити невласний інтеграл з нескінченими межами інтегрування або встановити його розбіжність

Завдання 12.

Обчислити невласний інтеграл від розривної функції , або встановити його розбіжність

.

Варіант 2

Завдання 1.

Обчислити визначений інтеграл, користуючись формулою інтегрування за частинами

Завдання 2.

Обчислити визначений інтеграл

Завдання 3.

Обчислити визначений інтеграл за допомогою підстановки

Завдання 4.

Обчислити площу фігури, обмеженої графіками функцій

Завдання 5.

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями

Завдання 6.

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями, заданими в полярних координатах

.

Завдання 7.

Знайти довжини дуги кривої у вказаних межах

Завдання 8.

Обчислити довжину дуги кривої, заданої параметричними рівняннями

Завдання 9.

Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями

Завдання 10.

Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, обмеженої графіками функцій

Завдання 11.

Обчислити невласний інтеграл з нескінченими межами інтегрування або встановити його розбіжність

Завдання 12.

Обчислити невласний інтеграл від розривної функції , або встановити його розбіжність

.

Варіант 3

Завдання 1.

Обчислити визначений інтеграл, користуючись формулою інтегрування за частинами

Завдання 2.

Обчислити визначений інтеграл

Завдання 3.

Обчислити визначений інтеграл за допомогою підстановки

Завдання 4.

Обчислити площу фігури, обмеженої графіками функцій

Завдання 5.

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями