OFP-Tretyak-Lozovski

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет им. Т. Шевченко

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

∫dE {f (E) − f (E + ω)}

E + ω,E N (E)N (E + ω)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.03.2015

Размер:

13 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 7172 / 7272

343

ДОДАТКИ

так, що потенціальна енергія електрона в полі exFcosωt . Тоді ймовірність того, що електрон за одиницю часу перейде зі стану E в деякий стан з енергією E + ω

WE + ω,E =

e2F 2

xE + ω,E

ΩN (E + ω) ,

(J.2)

де матричний елемент

E + ω,E

xE′,E = ∫ψ*E′xψEd3x.

(J.3)

Беручи до уваги, що

xE′,E = −

DE′,E ,

(J.4)

mω

де DE′,E = ∫ψ*E′

∂

ψEd3x , запишемо (J.2) у вигляді

∂x

WE + ω,E = πe

Ω F2

DE + ω,E

N (E + ω) .

(J.5)

2m2ω2

E + ω,E

Визначимо провідність так, щоб величина (1/2)F 2σE (ω) дорівнювала

середній швидкості втрат в одиниці об'єму, тобто мала сенс дисипативної функції. Домножимо (J.5) на число зайнятих станів в одиниці об'єму в інтервалі енергій dE – N (E) f (E)dE та на ймовірність того,

що стан з енергією E + ω не зайнятий електроном – 1− f (E + ω) , і на

ω – енергію поля, що поглинається системою за кожен акт квантового переходу. Інтегруючи за всіма можливими значеннями енергії, отримуємо

	2πe	2	2	Ω ∫dE {f (E)[1− f (E + ω)]−
σE (ω) =	2πe	2		Ω ∫dE {f (E)[1− f (E + ω)]−						(J.6)
	m ω			[	]}		E + ω			(J.6)
				[	]}	\| D	E + ω	\|2		N (E)N (E + ω)
				−f (E + ω) 1− f (E)		\| D		\|2	E + ω,E	N (E)N (E + ω)
									E + ω,E

Другий доданок у фігурних дужках визначається енергією, що у вигляді фотона випромінюється за умов вимушених переходів униз. Вираз у фігурних дужках зводиться до f (E) − f (E + ω) . Тоді формулу

(J.6) можна переписати у вигляді

За T → 0 формула спрощується до

ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ

344

	2πe2 3Ω		EF			2
σE (ω) =	2πe2 3Ω		EF	dE	DE + ω	2	N (E)N (E + ω) .	(J.7)
	2		∫				E + ω,E
	m	ω	∫				E + ω,E
	m	ω	EF − ω

Нижня межа інтегрування відповідає найнижчий енергії електрона, за якої він може поглинути квант випроміненням, а верхня межа – енергії Фермі при T = 0. Виконуючи граничний перехід ω → 0 за правилом

lim

∫

| DE + ω |2

N (E)N (E + ω) =

ω→0

E + ω,E

EF − ω

DE + ω |2

N 2

E + ω,E

N (E)N (E + ω)

= | DE |2

(E) ,

ω→0

отримаємо із (J.7)

2πe2 3Ω

(0) =

N 2 (E)..

(J.8)

Отриманий вираз називається формулою Кубо-Грінвуда. У цій формулі
DE = lim DE′,E . Якщо T = 0, то провідність σ(0)
E′→E
σ(0) ={σE (0)} .	(J.9)
E =EF

Додаток К

Плівки Ленгмюра-Блоджетт

Плівками Ленгмюра-Блоджетт називаються монота по- лі-молекулярні плівки, що отримуються за допомогою спеціальної технології, яка базується на ідеї самоорганізації плівки молекул на поверхні води. Для цього молекули повинні мати специфічну структуру– з одного кінця молекули повинні містити гідрофільну групу, а з іншого гідрофобну (рис. К1, К2) і таким чином молекула буде розташовуватись гідрофільною групою орієнтуючись до води а гідрофобний хвіст буде направлено у зовнішнє середовище (повітря). На рис. К1 показано структурну формулу стеаринової кислоти – НООС-С17Н35 , що є т и- повим представником органічних молекул, один кінець якої містить

345

ДОДАТКИ

		полярну частину СООН (виділено жовтим
		овалом), яка може віддавати свій протон
		воді, а сама заряджається від'ємно. Ця
		частина молекули, що називається гідро-
		фільною частиною, таким чином буде
	нм	утримуватись у воді силами кулонівського
	нм	притяжіння. В той же час гідрофобний
	2.5	притяжіння. В той же час гідрофобний
	2.5	хвіст С17Н35 виштовхується з води. Такі
		хвіст С17Н35 виштовхується з води. Такі
		молекули, один кінець яких містить гідро-
		фільну групу, а інший – гідрофобну, нази-
		ваються амфіфільними молекулами. По-
		падаючи на поверхню води такі речовини
		утворюють мономолекулярну плівку (рис. К2).
		Для того, щоб отримати мономолекулярну
	Рис.К1. Молекула стеаринової	плівку амфіфільних молекул, їх треба по-
	кислоти. Зеле-ними кульками	містити на поверхню води. З цією метою
	позначено кисень, червоними –	амфіфільну сполуку розчиняють у легко
	вуглець, синіми точками – водень	летючому розчиннику (наприклад, у бен-

золі).І цей розчин наносять на поверхню води – спеціальним шприцом або розпилюють. Розчинник випаровується, а амфіфільна сполука утворює на поверхні води плівку. Кількість речовини підбирають так,

гідрофобна група
гідрофільна група
вода
а	б

Рис. К2. Взаємодія амфіфільних молекул з поверхнею води. а – орієнтація молекули гідрофільною групою до поверхні; б – утворення молекулярного моношару на поверхні води

щоб плівка була не товща за один моношар. Для того, щоб вона була однорідною (не острівцевою) спеціальною планкою у LB ванні (рис. К3) молекули притискають одну до одної. При цьому суцільність плівки контролюють характерним для даної речовини поверхневим натягом. У утворену таким чином мономолекулярну плівку занурюють пластинку, що буде відігравати роль підкладинки LB-плівки. Таким чином під час занурення і витягування пластинки на обох її поверхнях утворюються однорідні в площині мономолекулярні плівки (рис. К4). Якщо

ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ

346

пластинку занурюють у воду, то гідрофобні хвости молекул виявляються напрвіленими до підкладинкиотримується моношар Х-типу.

ваги

Пловучий бар'єр

моношар молекул

вода поплавок

Рис. К3. Ленгмюрівська ванна для отримання ЛБ-плівок. Схема (ліворуч). Праворуч – ЛБ ванна

у „чистій” кімнаті. 1 – система витягування зразка з плівкою; 2 -– рухомий бар'єр, що дозволяє утримувати заданий поверхневий натяг речовини на поверхні води. Оператор шприцом наносить робочу речовину на поверхню води.

Якщо пластинку попередньо занурену у воду витягують, молекули моношару будуть орієнтованими гідрофільними группами до площини підкладинки – формується моношар Z-типу. Повторюючи переніс одного моношару за іншим можна отримати багатошарові плівки Лен- гмюра-Блоджетт.

Рис. К4. Отримання мономолекулярних плівок методом занурення (ЛБ-плівка Х-типу) або витягування (ЛБ-плівка Z-типу) пластинки-підкладки

Оскільки в площині плівки молекули взаємодіють між собою через так звані диперсійні взаємодії (або Ван-дер-Ваальсові сили) то така плівка характеризується тим, що молекули майже не втрачають індивідуальні властивості, що дуже важливо для отримання LB-плівок із заздалегідь заданими властивостями.

347

ДОДАТКИ

Додаток L

Окислювально-відтворювальні реакції

Окислювально-відтворювальні реакції – загальноприйняте позначення REDOX (Reduction and Oxidation) – це хімічні реакції, що протікають зі зміною ступені окислення атомів, що входять до складу ре а- гуючих речовин. Зміна ступенів окислення відбувається шляхом перерозподілу електронів між атомом-окислювачем та ато- мом-відновлювачем. Нагадаємо, що в процесі окислення атом, що входить до речовини-реагенту втрачає електрон, а в процесі відновлювання атом іншої речовини-реагенту набуває додатковий електрон. Таким чином, в процесі окислювально-відновлювальних реакції ре- човина-відновлювач віддає електрони, тобто, окислюється, а речови- на-окислювач приєднує до себе електрони, тобто, відновлюється. При чому будь-яка окис лювально-відновлювальна реакція являє собою єдність двох протилежних перетворювань – окислення та відновлення, що відбуваються одночасно і без відриву однієї від іншої.

Окисленням називається процес віддачі електронів атомом речовини, при цьому ступінь окислення атома підвищується. Ступінь окислення – поняття, що використовують в хімії для зручності опи-

Рис. L1. Схема окислювально-відновної реакції між фтором і воднем

сання окислювально-відновлювальних реакцій і яке являє собою величину, що чисельно дорівнює формальному заряду (кількості електронів) що можна приписати елементу, виходячи з припущення , що всі електрони кожного з його зв'язків перейшли до більш електровід'ємного атома даної сполуки. При відновленні, таким, чином, ступінь окислення зменшується. Окислювач, приймаючи електрони, набуває відновлюючі властивості, перетворюючись у спряжений відновлював, тобто

окислювач + e− ↔ спряжений відновлювач.

Відтворенням називається процес приєднання електронів атомом речовини, при цьому його ступінь окислення знижується. Відтворювач, віддаючи електрони, набуває окислювальних властивостей, перетворюючись у спряжений окислювач:

ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ

348

відтворювач - e− ↔ спряжений окислювач.

Сукупність окислювача (відтворювача) з продуктом його перетворення складає спряжену окислювально-відтворювальну пару, а її взаємоперетворення є напівреакцією відтворення (окислення). В будь-якій окислювально-відтворювальній реак-ції беруть участь дві спряжені окислювально-відтворювальні пари, між якими має місце конкуренція за електрони, в результаті чого відбуваються дві напівреакції – одна пов'язана приєднанням електронів (відтворенням), інша – з віддачею електронів (окисленням). Слід пам'ятати, що в багатьох випадках окислювально-відтворювальних реакцій відбувається не повний переніс електронів, а тільки зміщення електронних хмар від одного атома до іншого. Як приклад окислювально-відтворювальної реакції можна навести реакцію між воднем та фтором H2 + F2 → 2HF, що поділяється на дві напівреакції:

Окислення

H2 → 2H+ + 2e− ,

та відтворення

F2 + 2e- → 2F− .

На рис. L1 схематично показано хід цієї окислювально-відтворювальної реакції.

ЗМІСТ
ВІД АВТОРІВ..................................................................................................................................................................................................................................................	7
Розділ 1. ЕЛЕМЕНТИ КРИСТАЛОГРАФІЇ............................................................................................................................	9
1.1. Кристалічні ґратки.....................................................................................................................................................................................................	9
1.1.1. Ґратки Браве...................................................................................................................................................................................................................	9
1.1.2. Класифікація ґраток Браве та кристалічних структур................................	12
1.2. Пряма та обернена ґратки кристала...........................................................................................................................	16
1.3. Електрони у періодичному потенціалі. Загальні властивості.....................	22
1.4. Теорема Блоха.....................................................................................................................................................................................................................	25
1.5. Циклічні граничні умови Борна–Кармана.
Приведення до зони Бриллюена............................................................................................................................................	27
1.6. Задачі......................................................................................................................................................................................................................................................	31
Список літератури.....................................................................................................................................................................................................	34
Розділ 2. ПРИНЦИПИ КВАНТОВОЇ ТЕОРІЇ БАГАТЬОХ ЧАСТИНОК
У ФІЗИЦІ ТВЕРДОГО ТІЛА......................................................................................................................................	35
2.1. Адіабатичне наближення........................................................................................................................................................................	35
2.2. Одноелектронне наближення.......................................................................................................................................................	40
2.3. Квазіімпульс...........................................................................................................................................................................................................................	44
2.4. Ізоенергетичні поверхні............................................................................................................................................................................	47
2.5. Задачі......................................................................................................................................................................................................................................................	51
Список літератури.....................................................................................................................................................................................................	51
Розділ 3. ЕЛЕКТРОН У ПЕРІОДИЧНОМУ ПОТЕНЦІАЛІ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . 53
3.1. Рівняння Шредингера для електрона у періодичному потенціалі.........	53
3.2. Електрон у полі потенціалу типу гребінця Дірака...................................................................	54
3.3. Наближення майже вільного електрона.............................................................................................................	57
3.4. Утворення енергетичних зон........................................................................................................................................................	64
3.5. Електрон у полі потенціалу Кроніга–Пенні................................................................................................	65
3.6. Утворення енергетичних зон у теорії квазізв'язаного електрона...........	69
3.7. Типи міжатомних зв'язків у кристалах...............................................................................................................	74
3.8. Метали, діелектрики, напівпровідники. Елементарна класифікація......	80
3.9. Задачі......................................................................................................................................................................................................................................................	82
Список літератури.....................................................................................................................................................................................................	83
Розділ 4. МЕТОДИ ОБЧИСЛЕННЯ ЗОННОЇ СТРУКТУРИ
КРИСТАЛІЧНИХ ТВЕРДИХ ТІЛ.....................................................................................................................	85
4.1. Метод плоских хвиль........................................................................................................................................................................................	88
4.2. Метод ортогоналізованих плоских хвиль........................................................................................................	89
4.3. Метод приєднаних плоских хвиль....................................................................................................................................	89
4.4. Метод псевдопотенціалу..........................................................................................................................................................................	90
4.5. k-p-метод........................................................................................................................................................................................................................................	92
4.6. Метод ефективної маси.............................................................................................................................................................................	94
4.6.1. Розкладання енергії електрона поблизу екстремальних точок..............	94
4.6.2. Динамічний аспект проблеми ефективної маси.....................................................................	96
4.7. Спін-орбітальна взаємодія..................................................................................................................................................................	98
4.8. Деякі приклади розрахунків зонної структури напівпровідників......	102
4.9. Задачі.................................................................................................................................................................................................................................................	106
Список літератури................................................................................................................................................................................................	106

ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ	4
Розділ 5. ЕЛЕКТРОН У МАГНІТНОМУ ПОЛІ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	107
5.1. Магнітний момент і спін електрона.......................................................................................................................	107
5.2. Електронні статистичні системи..................................................................................................................................	108
5.3. Рівні Ландау........................................................................................................................................................................................................................	111
5.4. Задачі.................................................................................................................................................................................................................................................	115
Список літератури................................................................................................................................................................................................	115
Розділ 6. КОЛИВАННЯ АТОМІВ КРИСТАЛІЧНОЇ ҐРАТКИ.................................................	117
6.1. Одновимірний лінійний ланцюжок атомів...........................................................................................	117
6.2. Довгодіючі сили та метод оберненої ґратки....................................................................................	119
6.3. Коливання двоатомного лінійного ланцюжка...............................................................................	122
6.4. Коливання атомів кристала. Фонони...................................................................................................................	124
6.5. Статистика фононів.......................................................................................................................................................................................	126
6.6. Електрон-фононна взаємодія..................................................................................................................................................	128
6.7. Задачі.................................................................................................................................................................................................................................................	132
Список літератури................................................................................................................................................................................................	133
Розділ 7. ДОМІШКИ ТА ДЕФЕКТИ В НАПІВПРОВІДНИКАХ......................................	135
7.1. Типи дефектів у напівпровідниках..........................................................................................................................	137
7.2. Енергетичні стани домішкових напівпровідників............................................................	139
7.3. Елементарна теорія дефектів.................................................................................................................................................	143
7.4. Задачі.................................................................................................................................................................................................................................................	146
Список літератури................................................................................................................................................................................................	147
Розділ 8. СТАТИСТИКА ЕЛЕКТРОНІВ У НАПІВПРОВІДНИКАХ
В УМОВАХ ТЕРМОДИНАМІЧНОЇ РІВНОВАГИ........................................................	149
8.1. Статистика електронів і дірок.............................................................................................................................................	149
8.2. Електрони та дірки...........................................................................................................................................................................................	152
8.3. Щільність станів....................................................................................................................................................................................................	157
8.3.1. Сферичні ізоенергетичні поверхні.........................................................................................................................	158
8.3.2. Еліпсоїдальні ізоенегретичні поверхні........................................................................................................	159
8.3.3. Щільність станів для неквадратичного закону дисперсії...........................	160
8.3.4. Щільність станів електронів напівпровідника
в магнітному полі......................................................................................................................................................................................	162
8.3.5. Щільність станів електронів,
що локалізовані на атомах домішок............................................................................................................	165
8.4. Концентрація носіїв заряду.
Вироджені та невироджені напівпровідники.................................................................................	166
8.5. Залежність положення рівня Фермі від температури................................................	170
8.5.1. Рівняння електронейтральності...........................................................................................................................	170
8.5.2. Концентрація електронів і дірок
на простих домішкових центрах...................................................................................................................................................	170
8.5.3. Рівняння електронейтральності для власного напівпровідника........	173
8.5.4. Напівпровідник, що має домішку одного типу.........................................................................	175
8.5.5. Напівпровідник, що містить акцепторну та донорну домішки..........	183
8.5.6. Вироджений напівпровідник ..............................................................................................................................................	185
8.6. Задачі.................................................................................................................................................................................................................................................	187
Список літератури................................................................................................................................................................................................	190

ЗМІСТ

Розділ 9. ЯВИЩА ПЕРЕНЕСЕННЯ В НАПІВПРОВІДНИКАХ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	191
9.1. Кінетичне рівняння Больцмана.........................................................................................................................................	191
9.2. Час релаксації................................................................................................................................................................................................................	194
9.3. Електропровідність напівпровідників.............................................................................................................	199
9.4. Залежність рухливості напівпровідника від температури............................	207
9.4.1. Розсіювання на коливаннях ґратки.................................................................................................................	207
9.4.2. Розсіювання на іонізованих домішках.........................................................................................................	207
9.4.3. Розсіювання на нейтральних атомах домішок....................................................................	208
9.4.4. Розсіювання на дислокаціях...............................................................................................................................................	209
9.4.5. Залежність рухливості та електропровідності носіїв заряду
в реальних напівпровідниках від температури..................................................................	209
9.5. Гальваномагнітні явища в напівпровідниках................................................................................	211
9.5.1. Ефект Холла............................................................................................................................................................................................................	212
9.5.2. Ефект Холла в напівпровідниках із двома типами носіїв...........................	215
9.5.3. Магніторезистивний ефект...............................................................................................................................................	222
9.5.4. Ефекти Еттінгсгаузена та Ернста...............................................................................................................	228
9.6. Термомагнітні ефекти..............................................................................................................................................................................	229
9.7. Термоелектричні явища.......................................................................................................................................................................	233
9.8. Задачі.................................................................................................................................................................................................................................................	235
Список літератури................................................................................................................................................................................................	236
Розділ 10. ГЕНЕРАЦІЯ ТА РЕКОМБІНАЦІЯ НОСІЇВ ЗАРЯДУ
У НАПІВПРОВІДНИКАХ........................................................................................................................................	237
10.1. Розподіл нерівноважних носіїв заряду за енергіями...............................................	238
10.2. Механізми рекомбінації носіїв заряду.........................................................................................................	239
10.3. Кінетика генерації і рекомбінації носіїв заряду
у напівпровідниках.....................................................................................................................................................................................	243
10.3.1. Міжзонна випромінювальна рекомбінація....................................................................................	250
10.3.2. Міжзонна ударна рекомбінація...............................................................................................................................	254
10.3.3. Рекомбінація через однозарядні локальні центри
(за Шоклі–Рідом) ........................................................................................................................................................................................	257
10.3.4. Спін-залежна рекомбінація в напівпровідниках..............................................................	265
10.4. Задачі............................................................................................................................................................................................................................................	272
Список літератури................................................................................................................................................................................................	276
Розділ 11. ДИФУЗІЯ ТА ДРЕЙФ НОСІЇВ ЗАРЯДУ.................................................................................	277
11.1. Дифузійні та дрейфові струми......................................................................................................................................	277
11.2. Нерівноважні напівпровідники. Квазірівні Фермі.........................................................	279
11.2.1. Співвідношення Ейнштейна...........................................................................................................................................	281
11.2.2. Експериментальне визначення коефіцієнта дифузії
за Хайнсом–Шоклі...................................................................................................................................................................................	283
11.3. Дифузія та дрейф нерівноважних носіїв заряду
в монополярному напівпровіднику....................................................................................................................	286
11.4. Час релаксації Максвелла..............................................................................................................................................................	288
11.5. Дифузія та дрейф неосновних надлишкових носіїв заряду
в домішковому напівпровіднику...................................................................................................................	289
11.6. Дифузія неосновних носіїв заряду в електричному полі..............................	292

ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ	6
11.7. Дрейф неосновних надлишкових носіїв заряду...................................................................	295
11.8. Дифузія та дрейф носіїв заряду в напівпровідниках
із провідністю, близькою до власної..............................................................................................................	297
11.9. Задачі............................................................................................................................................................................................................................................	300
Список літератури................................................................................................................................................................................................	302
Розділ 12. НЕСТІЙКОСТІ У НАПІВПРОВІДНИКАХ............................................................................	303
12.1. Електропровідність напівпровідників
у сильних електричних полях...........................................................................................................................................	303
12.2. Електронна температура...............................................................................................................................................................	308
12.3. Диференціальна провідність.
N- та S-подібні вольт-амперні характеристики.....................................................................	311
12.4. Критерії виникнення нестійкості...........................................................................................................................	315
12.5. Ударна іонізація...................................................................................................................................................................................................	317
12.6. Ефект Ганна..................................................................................................................................................................................................................	318
12.7. Умови виникнення від'ємної диференціальної провідності.................	322
12.8. Задачі............................................................................................................................................................................................................................................	324
Список літератури................................................................................................................................................................................................	326
ДОДАТКИ....................................................................................................................................................................................................................................................	327
Додаток А. Теорема Блоха для вироджених систем...............................................................................	327
Додаток B. Оператор координати в k-представленні.........................................................................	329
Додаток C. Функція розподілу
за багатозарядними домішковими центрами......................................................	330
Додаток D. Час релаксації носіїв заряду
за розсіювання на іонах домішок.......................................................................................................	332
Додаток Е. Енергія, яку втрачає електрон
за розсіювання на оптичному фононі.....................................................................................	336
Додаток F. Визначення відношення коефіцієнта дифузії
до рухливості........................................................................................................................................................................................	337

<<< < Предыдущая 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 7172 / 7272

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.11.2019360 Кб5OE_Lab_6.doc
#
08.11.2019219 Кб2OE_Lab_7.doc
#
07.03.2016828 Кб7OECD_OsloManual_rus.pdf
#
08.11.2019295 Кб4OED_n_S Work Program 2009.doc
#
01.07.202582 Кб1Oformlenja DP.doc
#
19.03.201513 Мб68OFP-Tretyak-Lozovski.pdf
#
19.03.20151 Мб20Ohienko_Istoriia_ukr_literat_movy_2001.pdf
#
19.03.20152 Мб13Ohorona_pratsi.pdf
#
19.03.2015152 Кб212OiV_1-6.docx
#
18.11.201972 Кб1olimp_biol_8.doc
#
06.09.2019181 Кб1OncoGen.doc