FP1

внутрішні й зовнішні сили, що діють на систему, є потенціальними.

Потенціальними називають сили, робота яких залежить тільки від початкового та кінцевого положення точки, що рухається, і не залежить від форми траєкторії. По замкненій траєкторії робота потенціальної сили завжди дорівнює нулю. До потенціальних сил відносять гравітаційні сили, сили пружності, електростатичні. Сили, робота яких залежить від форми траєкторії, називають непотенціальними силами (сили тертя, сили опору тощо). Робота непотенціальних сил по замкненій траєкторії не дорівнює нулю.

Маятник Максвелла під дією сили тяжіння здійснює коливання у вертикальному напрямку та разом з тим крутильні коливання навколо своєї осі. Нехтуючи силами тертя, систему можна вважати консервативною.

Закрутивши нитки, ми піднімаємо маятник на висоту h, надавши йому запас потенціальної енергії. При звільненні маятника він розпочинає рух під дією сили тяжіння: поступальний донизу і обертальний навколо своєї осі. При цьому потенціальна енергія переходить в кінетичну. Опустившись в крайнє нижнє положення, маятник буде по інерції обертатися в тому ж напрямку, нитки намотаються на вісь і маятник підніметься. Так відбуваються коливання маятника.

Запишемо рівняння руху маятника. При поступальному русі маятника, за другим законом Ньютона, з врахуванням діючих на маятник сил, можна записати:

де m – маса маятника, g – прискорення вільного падіння, a – прискорення поступального руху центру мас маятника, T – сила натягу однієї нитки.

В проекції на напрям поступального руху (вертикаль), отримаємо:

Для обертального руху маятника запишемо основний закон динаміки обертального руху для абсолютно твердого

тіла:

101

(7)

де I – момент інерції маятника відносно його осі обертання,– кутове прискорення маятника, M – результуючий момент зовнішніх сил відносно осі обертання.

Оскільки момент сили тяжіння відносно осі обертання рівний нулю,

Прискорення a може бути отримано за виміряним часом руху та відстанню, що проходить маятник h з рівняння рівноприскореного руху без початкової швидкості:

і, якщо виразити радіус через діаметр осі D, отримаємо основну розрахункову формулу:

I mD2 (gt2 1) . 4 2h

(12)

Порядок виконання роботи

1.Встановити нижній кронштейн з фотодатчиком в крайнє нижнє положення шкали так, щоб площина кронштейна, яка пофарбована в синій колір, співпала з однією із поділок шкали.

2.Виконати регулювання положення основи за допомогою

102

регулюючих опор так, щоб диск на біфілярному підвісі знаходився в центрі вікна фотодатчика.

3.Встановити за допомогою вузла регулювання необхідну довжину біфілярного підвісу таким чином, щоб нижній край зрізу змінного кільця маятника знаходився на 4–5 мм нижче оптичної осі фотодатчика; при цьому вісь маятника повинна займати горизонтальне положення.

4.Підключити фотодатчик і електромагніти установки до електронного блоку за допомогою кабелю.

5.Натиснути кнопку ”СЕТЬ”. При цьому повинне ввімкнутися табло індикації і повинні ввімкнутися електромагніти.

6.Обертаючи маятник за годинниковою стрілкою, зафіксувати його у верхньому положенні з допомогою лівого (ближнього до стійки) електромагніту, при цьому необхідно стежити за тим, щоб нитка намотувалась на вісь виток до витку. При обертанні маятника проти годинникової стрілки фіксувати маятник необхідно за допомогою правого (дальнього від стійки) електромагніту.

7.Натиснути кнопку ”СБРОС” для того, щоб переконатися, що на табло встановилися нулі.

8.При натисненні кнопки ”ПУСК” на блоці електромагніти повинні знеструмитися, маятник повинен почати розкручуватися, таймер повинен провести відлік часу, а в момент перетину маятника оптичної вісі фотодатчика відлік часу повинен припинитися.

9.За допомогою візира по шкалі вертикальної стійки визначити хід маятника h.

10.Натиснути кнопку ”СБРОС”. Привести маятник у початкове положення (зафіксувати у верхньому положенні за допомогою електромагніту).

11.Натиснути кнопку ”ПУСК” на блоці.

12.Визначити час руху маятника за таймером.

13.Внести отримані данні до табл.1.

14.Повторити пункти 10-13 п’ять разів.

15.Визначити для кожного кільця значення середнього часу падіння маятника.

16.Визначити діаметр осі разом з намотаною на неї ниткою за

103

формулою D D0 2DN , де DN – діаметр нитки, DN = 0,5 мм; D0 – діаметр зовнішньої осі маятника, D0 = 6 мм.

17. Визначити масу маятника разом з накладеним кільцем за формулою m m0 md mk , де m0 = 0.015 кг – маса осі, md 0.12 кг – маса диска, mk – маса кільця. Значення мас кілець нанесена на них.

18.Визначити момент інерції маятника за формулою (12).

19.Визначити теоретичне значення моменту інерції маятника за формулою

IM IO Id Ik .

Момент інерції осі маятника I0 визначається за формулою:

I0 m0R02 ,

2

де R0 =0,05 м – радіус осі, m0 = 0.015 кг – маса осі.

Момент інерції диска маятника Id визначається за формулою:

Id 2md Rd2 , 2

де Rd = 0.05 м – середній радіус диска, md = 0.12 кг – маса диска.

Момент інерції кільця маятника Ik визначається за формулою:

Ik mk Rk2 4 b2 ,

Контрольні запитання

1)Сформулюйте закон збереження механічної енергії та умови його виконання.

2)Напишіть основний закон динаміки обертального руху.

3)Дайте визначення моменту інерції твердого тіла.

4)Проведіть аналогію між основними характеристиками поступального та обертального руху?

5)Опишіть будову та принцип дії маятника Максвелла.

Список літератури

1.Савельев И.В. Курс общей физики,–М., 1982.– т. І.

2.Загальна фізика: Лабораторний практикум / За заг. ред. І.Т.Горбачука. – К., 1992.

105

Лабораторна робота N 9

ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ ЗВУКОВОЇ ХВИЛІ І ШВИДКОСТІ ЗВУКУ В ПОВІТРІ ТА ТВЕРДИХ ТІЛАХ МЕТОДОМ РЕЗОНАНСУ

Мета роботи: визначити довжину звукової хвилі і швидкості звуку у повітрі та твердих тілах при кімнатній температурі.

Обладнання: об’єкт досліджень, вимірювальний пристрій.

Теоретичні відомості

Звуковими хвилями або звуком називають пружні хвилі, які характеризуються частотою від 20 Гц до 20000 Гц і розповсюджуються в газах, рідинах і твердих тілах. Досягнувши людського вуха, такі хвилі викликають відчуття звуку.

У твердих тілах звукові хвилі можуть бути поздовжніми і поперечними. При цьому у поперечній хвилі частинки середовища здійснюють коливання біля положення своєї рівноваги у напрямку, перпендикулярному до поширення хвилі. У поздовжній хвилі напрямок коливання частинок середовища збігається з напрямком поширення хвилі. У рідинах та газах поширюються лише поздовжні хвилі.

Вимірювання довжини звукової хвилі і швидкості поширення звуку в повітрі v у даній роботі грунтується на використанні особливостей стоячих хвиль.

Стояча хвиля утворюється при накладанні двох хвиль однакової амплітуди і частоти, що поширюються у протилежних напрямках, наприклад, падаючої і відбитої від границі розділу середовищ. Нехай у додатному напрямку осі ОY поширюється плоска хвиля (назвемо її падаючою або прямою), яка описується рівнянням

де x1 – зміщення точки, яка знаходиться на відстані у від

106

джерела, у момент часу t ; a – амплітуда коливань; T – період коливань, – довжина хвилі.

Відбиту хвилю, яка поширюється у від'ємному напрямку осі ОY. можна описати рівнянням

то амплітуда стоячої хвилі змінюється в межах від 0 до 2а. Точки, для яких амплітуда коливань максимальна, тобто A 2a , називаються пучностями стоячої хвилі, а точки

з нульовою амплітудою – її вузлами.

Аналізуючи вираз (4), можна показати, що координати пучностей визначаються співвідношенням

Із співвідношення (6–7) випливає, що відстань між сусідніми вузлами (пучностями) складає /2.

Відстань же між сусідніми пучністю і вузлом складає чверть довжини хвилі – /4.

Якщо врахувати, що довжина хвилі дорівнює відстані, на яку поширюється хвиля за час, що дорівнює періоду

де v – швидкість поширення хвилі у даному середовищі, – частота коливань.

Щоб одержати стоячі звукові хвилі, треба примусити хвилю, що біжить відбитися від границі розділу середовищ. Слід звернути увагу на те, що на границі відбиття при цьому утворюється вузол або пучність. Це залежить від співвідношення густин середовищ, на границі розділу яких відбувається відбиття. Вузол на границі розділу виникає, якщо середовище, від якого хвиля відбивається, має більшу густину, ніж те, в якому хвиля поширюється. У протилежному випадку на границі розділу виникає пучність.

Методика виконання роботи

Визначення швидкості звукових хвиль грунтується на вимірювані довжини стоячої хвилі, яка встановлюється у хвилеводі, шляхом вимірювання відстані між джерелом звуку (гучномовець) і приймачем звуку (мікрофон) при вимірюванні різниці фаз останніх n , де n = 0, 2, 4 і т.д.

0, 2 , 4 і т.д.

Різниця фаз при вимірюванні відстані між джерелом і приймачем звуку вимірюється за допомогою двоканального осцилографа.

Визначення швидкості звукових хвиль в твердих тілах основане на резонансному методі. На кінцях стрижня із алюмінію і латуні запресовані шайби із феромагнітного матеріалу (на стрижні із сталі шайби немає). Стрижень жорстко закріплений в площині геометричного місця тяжіння. З одного боку стрижня на відстані (0,1 – 0,3) мм знаходиться датчик.

Змінюючи частоту генератора, змінюють частоту

108

струму, що протікає через датчик. Кінець стрижня при цьому починає коливатися з частотою струму і в стрижні виникають повздовжні хвилі, які детектуються приймачем, який знаходиться на відстані (0,1 – 0,3) мм від другого кінця стрижня і перетворюються ним в електричний сигнал, амплітуда якого пропорційна амплітуді поздовжніх коливань стрижня.

При певному значенні частоти можна отримати в стрижні стоячу хвилю, яка супроводжується резонансом, тобто власна резонансна частота стрижня кратна збуджуваній частоті, що супроводжується максимальним збільшенням амплітуди приймального кінця стрижня і, відповідно, сигналу приймача. При першій резонансній частоті на стрижні вкладуться дві чверті стоячої хвилі.

Знаючи довжину стрижня, можна визначити довжину звукової хвилі і розрахувати швидкість її поширення в стрижні по формулі:

де L – довжина стрижня; – частота генератора.

Установка зроблена в настільному виконанні і складається із об’єкта досліджень і вимірювального пристрою

(рис.1).

Об’єкт досліджень складається з хвилеводу і резонатора. Хвилевод являє собою повітряний канал, на одному кінці якого закріплений гучномовець, а на іншому мікрофон, який може рухатись. Для вимірювання відстані між мікрофоном і гучномовцем використовується міліметрова шкала. Резонатор зроблений в формі жолоба, в середній частині якого закріплюється металічний стрижень (змінний), а на кінцях встановлені датчик і приймач.

Повітряні проміжки між кінцями стрижня і датчиком (приймачем) можуть регулюватися з допомогою ручок і встановлюються за допомогою щупа, який розташовується при регулюванні між кінцем стрижня і датчиком (приймачем). Об’єкт дослідження за допомогою стійки встановлюється на штативі.

109

3

6

4 1

Рис.1. Установка для визначення довжини звукової хвилі і швидкості звуку в повітрі та твердих тілах методом резонансу.

1 – хвилевод, 2 – резонатор, 3 – мікрофон, 4 – гучномовець, 5 – металевий стрижень, 7

6 – міліметрова шкала, 7 – вимірювальний пристрій

Вимірювальний пристрій (рис.2) складається із генератора синусоїдальних коливань з підсилювачем потужності для збудження коливань в гучномовці і датчику та частотоміру для вимірювання частоти генератора.

Рис.2. Вимірювальний пристрій.

1 – кнопка ”МЕТАЛ – ВОЗДУХ”; 2 – ручка ”ЧАСТОТА ГРУБО”; 3 – ручка ”ЧАСТОТА ТОЧНО”; 4 – ручка ”УРОВЕНЬ”; 5 – рідкокристалічний дисплей.

На задній стінці знаходиться гніздо для підключення

110