pmvm

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет им. Т. Шевченко

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

sin7xcosxdx;

xlnxln(lnx)

cos5xcos2xdx;

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.03.2015

Размер:

322 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Задача 7. Знайти вектор ~x, якщо вiн перпендикулярний до векторiв

~ i його довжина j j

~a = (3; 4; 1) i b = (5; 6; 2) ~x = 9; враховуючи, що

\(~x; ~e2) тупий.

Задача 8. Знайти довжину висоти тетраедра ABCD, опущено¨ з вершини D. A(1,2,3), B(2,1,2), C(-1,2,-1), D(-2,0,1).

Задача 9. Визначити при яких значеннях параметра вектори

~a = ( ; 1; 1); b = (1; 2; 2);~c = ( 1; 0; 1) ¹ компланарними, утворюють праву трiйку, утворюють лiву трiйку.

3Ïîõiäíà.

Аудиторна робота Обчислити похiдну наступних функцiй:

1)y = x+px+ p3 x2 x2 1 1;

2)y = r

x + x + px

;

3)e2x

1; 4)23x3

2x ;

5)ch(2x4

6)cos(5x + 2)3;

7)cos2(5x + 2);

8)sin25x 2;

9)2sin(5x 2);

1 + x

10)tg(sin(5x+2));

11)y = sin(cos2x)cos(sin2x);

12)ln

;

13)ln(cos3(2x

14)arcsin(sin2x+cos2x);

15)arctg(ln(tg

));

16)xx;

17)(sin2x)ln(3x 1);

Обчислити похiдну 2; 3 порядкiв

1)y = 3x20 23x17 +

; 2)cos(3x + 1); 3)y = (x2 + 3x + 4)e x

x 1

4)Функцiя задана неявно, знайти y0; y(2) â ò.M(3;4) y2 + x3 = yx2 1:

5)Функцiя задана параметрично y=sint+t,x=cost-t обчислити

y0 ; yxx(2)

Домашня робота Обчислити похiдну наступних функцiй:

1)y = x2+p

1 x

; 2)32x2 x+5;

4)sh(p3

;

p3 x2

e3px 2+2x

sin(3x 1)+1

x);

1+1);

;

5)y = tg(cos

x)sin(ctg

6)sin(3 x

sin(3x 1); 8)3

9)y = xa

+ ax

+ aa ; a > 0; b > 0;

10)ln

+ ln

11)arcctg(ln2

(2x 3));

12)arccos(sh3x+ch3x); 13)arctg(2x 1)+arcctg(2x 1)

14)y = sinx(cosx);			(log5(2x 1))2x+1
Обчислити похiдну 2; 3 порядку:
1)y =	sin(2x + 1)	;	2)y = (x2)ln2x+1
1)y =		;	2)y = (x2)ln2x+1
	2x + 1
3)Функцiя задана неявно, знайти y0; y(2) xsiny + ycosx = yx				1:

4)Функцiя задана параметрично y = et + t; x = e t t обчислити yx0 ; yxx(2):

4Диференцiал функцi¨.

Означення. Якщо функцiя f : M ! R ма¹ похiдну f0, то диференцiалом

функцi¨ y = f(x) назива¹ться dy = f0(x) x = f0(x)dx: Îñêiëüêè f0(x) = lim x!0 xy ; òî

y = f0(x) x = f0(x) + ( x) x = dy + ( x) x;

äå lim x!0 = 0: Таким чином прирiст функцi¨ вiдрiзня¹ться вiд диференцiала функцi¨ на величину нескiнченно малу по вiдношенню до приросту змiнно¨ x:

Корисною для наближенного обчислення ¹ наступна формула:

Формула малих приростiв:

f(x + x) = f(x) + df = f(x) + f0(x) x:

Аудиторна робота.

Задача 1. Знайти диференцiал функцi¨

1)y = parcsinx + sinx(arccosx)2;

2)y = 3x

2x 1

Задача 2. Обчислити за формулою приростiв arctg1; 02;

lg10; 1:

Задача 3. Обчислити

d x2011 ;

d(x2 + 1);

d x2 + 1

d p1 1

;

d sin2x ;

d (sinxcosx)

Задача 4. Внести пiд знак диференцiала

xdx; x2011 1 dx; 1 + 1 dx; (cos2x) dx:

x x x2

Домашня робота.

Задача 1. Знайти диференцiал функцi¨

	1
1)y = (1+x2)arcctgx+ctgx(arcsinx)2	; 2)y = ln		; 3)x3x+2
		x2 + 1

Задача 2. Обчислити за формулою приростiв 1; 022;04; sin0; 99:

Задача 4. Внести пiд знак диференцiала

x234 x123 1 dx;	(x3 2x2			1
				+		)dx;	sinxdx;
					x
sinxcosxdx;		dx	;			dx	;

		xlnx			cos2x

5Невизначений iнтеграл.


Z	(ax + b)ndx =		(	ax + b)n+1
			(					+ c;
					(n + 1)a			+ c;
	Z	ax + b = lnj			a +	b	j + c;
		dx			ax	b

Z	(ax + b)2	+ 1		= arctg(a		+	b	)		+ c;
	dx				ax		b

Z	1 (ax + b)2	=	arcsin(a	+	b	)	+ c;
	dx		ax		b

Z sin(ax + b)dx = cos(ax + b) + c; a

cos(ax + b)dx = sin(ax + b) + c; a

Z	cos2(ax + b) = tg(			a+	b	)		+ c;
	dx			ax	b

Z	cos2(ax + b) = tg(			a+	b	)		+ c;
	dx			ax	b

Z	sin2(ax + b) = ctg(			a +	b	)		+ c;
	dx			ax	b

Z		max+b
	max+bdx =		+ c:
		a ln m

Приклади iнтегрування:

Приклад

d(lnx)

Прикладo R

= arctg(lnx) + c:

x(ln2x+1) =

ln2x+1

2+1

x3dx

(2 x4)

(2 t)

2 dx4

2 dt

(2 t) 2

(2 x4) 2

Прикладo R

+ c:

2 x

dx = 1 ln1+x + c:

1 x

Приклад

2 1 x

1+x

sinxdx

dcos

1+t

1+cosx

ПрикладR

cosx

= sin2x =

1 cos2x = o

1 t2

= 2

ln 1 t

+ co = 2 ln1 cosx + c:

2+3x2

= 2

p23 x 2 = 2 q

arctg q

2 x + c:

Приклад

R dx

2+3cos2x

= R

d(tgx)

cos2x

2tg2x+5

tgx 2+1

cos2x

5 q	2	arctg	q	5	tgx	+ c
1	5		2

Приклад 7(пiдстановка)

= o

1 + cos2t= dt =o =t

x2dx

sint

R+ sin2t

+ c:

cos2tdt

x; costdt dx

sin2tcostdt =

ПрикладR

8.(iнтегрування

частинами.)

Rxdxp1 x2

= xarcsinx 21

(1 x2) 21 dx2

= xarcsinx + (1

x2)21

+ c:

arcsinxdx = oarcsinx = u; p

1 x2

= du; dv = dx; v = xo = xarcsinx

Приклад 8.(iнтегруванняR

частинами.)

cosxeR 2x + 2

e2xcosxdxo

= u = e2x; du

e2x

dv cosdx; v

sinx

e2xsinxdx = u = e2x; du = 2e2x; dv = sinxdx; v = cosxo =

cosxe

2x o

= 2

2x; =

o =

+ 2sinxe

4 R

sindx:

Ма¹мо рiвняння де невiдомою ¹ шуканий iнтеграл, знаходимо його як розв'язок рiвняння.

e2xsinxdx = 15 cosxe2x + 2sinxe2x :

Аудиторна робота.

Обчислити iнтеграли:

1) Z	1 2x;	2) Z p7	3x 3	4	(2+3x) 2dx; 3) Z	cos(2x 3)dx;
				dx; 2`) Z
	dx		1

4) Z	1 + cos3x;	5) Z	xe x	dx;	6) Z	x3sin(x4+1);	7) Z	p5 5x4 3		;
	dx		2						x3dx

розклад

8 ) Z

cos2x + 3sin2x;

8) Z

tg xdx;

9) Z

sinx;

10) Z

cos4xdx;

11) Z

cos 3x sin(5x 1)dx;

12) Z

1 x4 ;

12`) Z

x2 6x + 5

13) Z p2 x2dx;

пiдстановка

15) Z

px2 + 2dx

14) Z p3x2 2dx

16) Z

17) Z

частинами

18) Z

ln xdx; 19) Z

exsin3xdx;

x3sinxdx;

x2e 2xdx

визначенi iнтеграли

20) Z

cosxdx;

21) Z

sinxdx;

22) Z

x2chxdx;

23) Z

arcsin2xdx;

px2 + 4;

x :

24) Z

25) Z

Домашня робота.

1 x

2 dx(подiлити почленно);

)2dx;

dx;

1 cos2x

Z	3			Z	sin(	p

	x8 1						px
4)	x dx		; 4`)				x 5)dx		;
	7) Z				8) Z
		cosx;					x2 + x 2;
			dx					dx

10) Z p2 3x2dx; 11) Z			p3x2 2		12) Z px2 + 2dx;			13) Z	p3 2x2
				dx						dx

e	1
	3

14) Z

cos3xdx;

15) Z1

cos(x

)dx;

16) Z0

ch23xdx;

lnx

17) Z

x2lnxdx;

18) Z

x2cos2x;

19) Z

arcsin xdx;

1 dx

1 arcsinxdx

20) Z

e3xsin4xdx;

21) Z

arcctgxdx;

22) Z0

; 23) Z

6 Геометричний змiст похiдно¨. Похiднi

вищих порядкiв. Застосування похiдно¨

до побудови графiкiв.

Аудиторна робота.

1) Пiд яким кутами перетинаються кривi y = sinx;

y = cosx?

2)Написати рiвняння дотично¨ до цикло¨ди

x = 2(t sint); y = 2(1 cost) â äåÿêié òî÷öi t = a ?

3)Написати рiвняння дотично¨ до криво¨ y =				2x	x = 0 ?
3)Написати рiвняння дотично¨ до криво¨ y =				2	x = 0 ?
			x +1 â òî÷öi
4)Обчислити y0; y" для параметрично задано¨ функцi¨:
	y(t) = sin2t 2t; x(t) = cos2t + 2t:
5)Обчислити y0	4 ) 1159,1162,1165, 1175,			p
5)Обчислити y0	; y" для неявно задано¨ функцi¨:			y2 + x2 = arctg x :
					y
		1203

6)Побудувати графiки функцiй: a)x(t) = 1 t2; y(t) = 1 t3;

â äåÿêié

b)r = ';	r = 2(1 + cos')
c)y = x + arctgx:
Домашня робота.
1) Пiд яким кутами перетинаються кривi y = x2;		x = y2?

2) Написати рiвняння дотично¨ до криво¨ x = t e t; y = 1 + e2t

òî÷öi t = 0 ?

3)Написати рiвняння дотично¨ до криво¨ y = sin2xcos3x в точцi x = 0 ?

4 ) 1164, 1161, 1170, 1173, 1204

4)Обчислити y0; y" для параметрично задано¨ функцi¨:

y(t) = e2t 2t; x(t) = e 2t + 2t:

5)Обчислити y0; y" для неявно задано¨ функцi¨:

1(xy)2 = arccos(xy):

6)Побудувати графiки функцiй:

a)x(t) = 1 t; y(t) = 1 t2;

b)r = 10sin3'

c)y = x + e x:

7Застосування визначеного iнтегралу.

Аудиторна робота.

Площа Якщо множина G = fy1(x) y y2(x); x 2 (a; b)g криволiнiйна трапецiя, то площу шука¹мо за формулою

S(G) = (y2(x) y1(x))dx:

Множина G ¹ внутрiшнiстю замкнено¨ криво¨ C задано¨ параметрично fx = x(t); y = y(t); t 2 [a; b]g, тодi площа множини G шука¹ться за

однi¹ю з наступних формул

S(G) = Z	y(t)x0(t)dt;
a
b
S(G) = Z	x(t)y0(t)dt:
a

Якщо множина G = f'1(x) ' '2(x); 0 r (')g задана в полярних координатах, то використову¹мо формулу:

S(G) = 2	'2	2(')d':
S(G) = 2	'Z1	2(')d':
1

1) Обчислити площу фiгури, обмежено¨ 0х i кривими

y= (x 4)2; y = 16 x2?

2)Обчислити площу елiпса ay22 + xb22 = 1?

3)Обчислити площу фiгури, обмежено¨ кривою r = 2(1 cos')?

Довжина дуги Якщо крива задана наступним чином

L = f(x; y = y(x)); x 2 [a; b]g; тодi використову¹мо формулу

l(L) = 1 + (y0(x))2dx

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.03.201579 Кб11Plani_seminarskikh_zanyat_kultura.doc
#
01.03.202535 Мб2Plant-anat_albom.doc
#
19.03.2015211 Кб80Plant-anat_kontrolni.doc
#
07.03.201664 Кб40Plany_seminar.doc
#
19.03.2015298 Кб9plt_9099.DOC
#
19.03.2015322 Кб6pmvm.pdf
#
01.07.2025247 Кб2podatkove_pravo.docx
#
19.03.2015184 Кб9POKhODZhENNYa_ANTROPONIMIV.doc
#
18.04.201949 Кб1polit_probl.docx
#
07.03.2016252 Кб29Polit_reklama_docx-434102425_2.docx
#
19.03.2015317 Кб14polit.doc