ПиРЭЭ_Kурс—Лекции

автотрансформатора необходимо привести к одной мощности - номинальной. Как отмечалось выше, это приведение пропорционально отношению квадратов мощностей обмоток:

6.Расчеты режимов ЛЭП.

6.1.Схемы электрических систем, линейные и нелинейные уравнения установившихся режимов.

6.2.Расчет режима ЛЭП при заданном токе нагрузки.

6.3.Расчет режимов ЛЭП при заданной мощности нагрузки.

6.4.Падение и потеря напряжения в линии.

6.5.Расчет сети из двух последовательных линий при заданных мощностях нагрузки и напряжений в конце.

6.6.Расчет разомкнутой сети (в два этапа) при заданных мощностях нагрузки и напряжении источника питания.

6.7.Расчет нагрузки подстанций.

6.8.Определение напряжения на стороне низшего напряжения подстанций.

6.9.Расчет сети с разными Uн.

6.10.Допущения при расчете разомкнутых РС Uн≤ 35 кВ.

6.11.Определения наибольшей потери напряжения.

6.12.Расчет линии с равномерно распределенной нагрузкой.

6.13.Распределение потоков мощности и напряжений в простых замкнутых сетях.

6.1Схемы электрических систем, линейные и нелинейные уравнения установившихся режимов.

Схемы электрических систем и их элементы. Электрическая система — это электрическая цепь, предназначенная для производства, распределения и потребления электроэнергии.

Схемой замещения (или просто схемой) электрической цепи называют графическое изображение электрической цепи, показывающее последовательность соединения ее участков и отображающее свойства рассматриваемой электрической цепи. Электрическая цепь и соответственно ее схема содержат ветви, узлы и в общем случае контуры.

Ветвью называют участок электрической цепи, состоящий из последовательно соединенных элементов (с одним и тем же током).

Узлом называют место соединения двух или большего числа ветвей. Одной ветвью может быть источник тока.

Контур — это любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

Если схема электрической цепи не содержит контуров, то она называется разомкнутой.

В теории цепей различают так называемые устранимые и неустранимые узлы и контуры. Устранимый узел — это такой, в котором соединяются только две ветви, устранимый контур образуется только двумя ветвями. Такие узлы и контуры можно легко устранить, применяя известное положение о последовательном и параллельном соединениях, если в число ветвей, соединяющихся в данном узле, не входят нелинейные источники тока. В дальнейшем будем говорить о неустранимых узлах и контурах. В разомкнутых сетях питание каждой нагрузки можно осуществлять только с одной стороны (рис. 6.1.1, а). Каждый узел получает питание не

более чем по одной ветви. В случае отключения любой ветви прекращается питание всех нагрузок, мощность которых течет по этой ветви.

Схема, содержащая хотя бы один контур, называется замкнутой. В замкнутой сети есть хотя бы один узел, получающий питание по двум или более ветвям (рис. 6.1.1,б). Отключение какой-либо ветви не приводит к прекращению питания.

Элементы электрических схем делятся на активные и пассивные.

Пассивные элементы схем замещения (сопротивления и проводимости) создают пути для прохождения электрических токов. Пассивные элементы (ветви) электрических систем обычно разделяют на продольные и поперечные.

Рис. 3.1. Схема соединения электрической сети:

Поперечные пассивные элементы — это ветви, включенные между узлами схемы и нейтралью, т. е. узлом, имеющим напряжение, равное нулю. Продольные элементы — это ветви, соединяющие все узлы, кроме узла с напряжением, равным нулю, т. е. продольные ветви не соединены с нейтралью. Продольные ветви включают активные и индуктивные сопротивления линий электропередачи (и обмоток трансформаторов, емкость устройств продольной компенсации. Поперечные пассивные элементы соответствуют проводимостям линий электропередачи на землю, реакторам и конденсаторам, включенным на землю. В некоторых случаях потери в стали трансформаторов представляются в схеме замещения как поперечные проводимости.

Активные элементы схем замещения — источники ЭДС и тока. Для них наиболее характерным является то, что они определяют напряжение или токи в точках присоединения этих элементов в соответствующей цепи независимо от ее остальных параметров. Источники ЭДС в расчетах электрических систем используются редко. Поэтому ниже в основном речь будет идти об источниках тока.

Источники тока в расчетах электрических систем соответствуют нагрузкам потребителей и генераторов электрических станций. Именно в этих активных элементах потребляется и генерируется мощность.

Уравнения установившегося режима. Установившиеся режимы цепей, содержащих только линейные пассивные элементы и постоянные не изменяющиеся по модулю и фазе источники тока, описываются линейными алгебраическими уравнениями — линейными уравнениями установившегося режима. Такие цепи называются линейными электрическими цепями. Этот случай соответствует расчету установившихся режимов электрических систем при задании постоянных по модулю и фазе токов нагрузки потребителей и генераторов во всех узлах электрической системы, кроме одного.

В расчетах установившихся режимов электрических систем нелинейность пассивных элементов, как правило, не учитывается. В этом смысле продольная часть схемы замещения всегда линейна. В то же время, как правило, при расчетах установившихся режимов

электрических систем учитываются нелинейные характеристики источников тока. Нелинейность источников тока соответствует заданию в узлах нагрузки потребителей или генераторов с постоянной мощностью либо заданию нагрузки ее статическими характеристиками, определяющими зависимость мощности от напряжения. Установившиеся режимы электрических систем с нелинейными источниками тока описываются нелинейными алгебраическими уравнениями —

нелинейными уравнениями установившегося режима.

6.2. Расчет режима ЛЭП при заданном токе нагрузки.

Расчет состоит в определении неизвестных токов и напряжений последовательно от конца линии к началу. Для определения токов и напряжений применяются первый закон Кирхгофа и закон Ома.

выражениями (6.2.1)—( 6.2.5). Вначале строим на диаграмме известные U 2ô и I 2 . Полагаем, что U 2ô = U 2ô , т. е. напряжение U 2ô направлено по действительной оси. Емкостный ток I ÑÊ12

опережает на 90° напряжение U 2ô = U 2ô . Ток I 12 соединяет начало первого и конец второго суммируемых векторов правой части (3.2). Затем строим отдельно два слагаемых в правой части (6.2.3):

на 90°, I 1 соответствует (6.2.5).

Рис. 6.2.1. Расчет режима линии электропередач:

а—схема замещения; б—определение емкостного тока; в—векторная диаграмма для линии с нагрузкой; г — векторная диаграмма для линии на холостом ходу; д—схема замещения линии для расчета при заданной мощности нагрузки; е— векторная диаграмма напряжений в начале и в конце линии при расчете по данным конца; ж—векторная диаграмма линейных напряжении в начале и в конце линии при расчете по данным начала; з—векторная диаграмма к примеру 3.2; и—уве- личенное изображение составляющих падения напряжения для диаграммы з

В этом случае напряжение в конце линии повышается: U 2ô

и напряжений для такой линии приведена на рис. 6.2.1, г.

Задано напряжение в начале линии U 1 = const . Известны I 2 , U 1 , Z 12 , b12 . Надо определить U 2 ,

I 12 , S 12 , I 1 . В данном случае невозможно, как ранее последовательно от конца линии к началу определить неизвестные токи и напряжения, используя первый закон Кирхгофа и закон Ома.

Рассчитать режим очень легко, если использовать известное уравнение узловых напряжений (узловых потенциалов) для узла 2:

где Y 12 — взаимная (или общая) проводимость узлов 1 и 2, равная сумме проводимостей ветвей, соединяющих эти узлы и взятых с обратным знаком; Y 22 —собственная проводимость узла 2, равная сумме проводимостей ветвей, соединенных с узлом 2. Для линии на рис. 6.2.1, а и б

а затем по закону Ома из (6.2.3) найти ток в линии I12 , а из (6.2.5), (6.2.4) —ток I1 . Уравнение узловых напряжений (3.9) следует из первого закона Кирхгофа.

Последовательное от конца линии к началу определение токов и напряжений по первому закону Кирхгофа и закону Ома можно применять только при расчетах разомкнутых сетей. Определение напряжений из уравнений узловых напряжений и затем токов в линиях по закону

6.3. Расчет режимов ЛЭП при заданной мощности нагрузки.

Задано напряжение в конце линии U 2 = const . Известны (рис. 6.2.1, д) мощность нагрузки S 2 , напряжение U 2 , сопротивление и проводимость линии Z 12 = r12 + jx12 , b12 . Надо определить напряжение U 1 , мощности в конце и в начале продольной части линии S12Ê ,

мощности мощность в начале линии

линии I 12 .

Расчет состоит в последовательном определении от конца линии к началу неизвестных мощностей и напряжений при использовании первого закона Кирхгофа и закона Ома. Будем использовать мощности трех фаз и линейные напряжения. Зарядная (емкостная) мощность трех

Мощность в конце продольной части линии по первому закону Кирхгофа

Ток в начале и в конце продольной ветви линии одинаков. Мощность в начале продольной ветви линии больше, чем мощность в конце, на величину потерь мощности в линии, т. е.

Линейное напряжение в начале линии по закону Ома с равно

S *K

U 1 = U 2 + 3 I 12 Z 12 = U 2 + 12 Z 12 . (6.3.5)

U *2

Емкостная мощность в начале линии

В данном случае невозможно последовательно от конца линии к началу определить неизвестные токи и напряжения по первому закону Кирхгофа и закону Ома, так как U 2 неизвестно. Нелинейное уравнение узловых напряжений для узла 2 имеет следующий вид:

и определим потоки и потери мощности аналогично выражениям (6.3.1)—( 6.3.4), используя 6.3.9):

6.3.1, д), найденный в 1-м этапе. Для этого используем закон Ома в виде (3.16), но выразим ток

Потоки мощности на 1-м этапе определены приближенно, поскольку в (6.3.15) и (6.3.16) вместо

U 2 использовали U íîì . Соответственно напряжение U 2 на 2-м этапе также определено приближенно, так как в (6.3.14) используется приближенное значение S12í , определенное на 1- м этапе. Возможно итерационное повторение расчета, т. е. повторение 1-го и 2-го этапов для получения более точных значений мощностей и напряжений. Как правило, при проведении расчетов вручную, а не на ЭВМ, такое уточнение не требуется.

6.4. Падение и потеря напряжения в линии.

На рис. 6.2.1, е приведена векторная диаграмма для линейных напряжений в начале и в

Часто используют понятие потеря напряжения — это алгебраическая разность между модулями напряжений начала и конца линии. На рис. 6.2.1,е U1 − U 2 = AD . Если поперечная составляющая δU12ê мала (например, в сетях U íîì ≤ 110 кВ), то можно приближенно считать, что потеря напряжения равна продольной составляющей падения напряжения.

Расчет режимов электрических сетей ведется в мощностях, поэтому выразим падение напряжения и его составляющие через потоки мощности в линии.

Известны мощность и напряжение в конце линии (расчет напряжения в начале линии по

Приравняв в (6.4.4) действительные и мнимые части, получим выражения продольной и поперечной составляющих падения напряжения по данным конца:

определить неизвестные напряжения в узлах U 2 , U 1 , потоки и потери мощности в линиях

источника питания).

Расчет двух линий сводится к двум последователь ным расчетам одной линии. Последовательно от конца к началу каждой линии определяют потоки мощности и напряжения по первому закону Кирхгофа и закону Ома. Сначала рассчитывается по данным конца линия 23

(рис. 6.5.1,6). Используются выражения (3.12)—(3.18) и определяются S 23 , S 23 , S 23 а также мощность S 2 , текущая от узла 2 в линию 23, и напряжение U 2 . Мощность S 2 , текущая от узла

2 в линию 23 (рис.