MU_Predely

Ответ: =.

Литература: [4], стр. 177-180.

Задача 17. Вычислить предел функции .

Решение: Непосредственное применение теорем о пределах приводит к неопределенности в основании степени . Применим теорему о предельном переходе под знаком непрерывной функции:

=

Вычислим пределы:

, тогда =.

Ответ: =1.

Задача 18. Вычислить предел функции .

Решение: При непосредственной подстановке предельного значения аргумента получаем неопределенность вида . Воспользуемся приемом логарифмирования. Пусть , тогда .

При подстановке предельного значения аргумента получаем неопределенность вода . Чтобы воспользоваться эквивалентными равенствами, введем новую переменную:

=.

Таким образом, .

Ответ: =.

Литература:

Задача 19. Вычислить предел функции

Решение: непосредственное применение теорем о пределах приводит к неопределенности вида . Чтобы воспользоваться эквивалентными равенствами, введем новую переменную.

=.

Ответ: .

Литература:

Задача 20. Вычислить предел функции

а) .

Решение: Заметим, что предел произведения бесконечно малой функции на ограниченную равен 0. Чтобы использовать это утверждение, разделим числитель и знаменатель дроби, стоящей под знаком предела, на x:

=

Ответ: =1.

б) .

Решение: =

Ответ: =1.

Литература: [4], стр. 73 (пр. 7), стр. 90 (пр. 1); [9], §4.

Литература:

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1984, - 432 с.

2. Кудрявцев Л.Д. Курс математический анализа. т.2 М.: Высшая школа, 1973.

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. том 1.- М.: Наука, 1972, 1978.

4. Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г. Математический анализ. - М .: Просвещение, 1983.

5. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. т.1. – М.: Физматгиз, 1982.- 808с.

6. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (ТР). – М.: В. ш., 1983, - 174с.

7. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. ч.1. – М.: В.ш., 1986, - 415с.

8. Запорожец Г.И, Руководство к решению задач по математическому анализу. – М.:В.ш., 1966, - 460с.

9. Новикова Н.Н., Шевердинская В.П, Методические указания по выполнению ТР №1. – Орел,1985 – 67с.

10. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. справочник по математике для инженеро и учащихся ВТУЗов. – М.: Наука, 1986, - 544с.