РГР4-5

фронтальной проекции перпендикуляры а2 и b2 к очерковым образу- ющим поверхностей. Максимальный из этих перпендикуляров опре- деляет минимальный радиус секущей сферы: Rmin = |O2N2|.

Проводим сферу радиусом Rmin. Данная сфера имеет с верти- кальным конусом одну общую окружность с, конус с горизонтальной осью она пересекает по окружности d. На плоскость П2 данные окружности проецируются в виде отрезков прямых. В пересечении окружностей с и d определяем пару точек Е и Е′.

Максимальный радиус секущей сферы равен расстоянию от центра сферы до наиболее удаленной точки на очерковой образую- щей, принадлежащей обеим поверхностям: Rmax = |O2В2|.

С помощью сферы промежуточного радиуса найдем точки F и

F′.

Соединив полученные точки, получим проекции линии пересе- чения поверхностей.

Задача 4 Построить линию пересечения поверхности вращения произвольного вида с поверхностью прямого кругового цилиндра. Оси поверхностей пересекаются (рисунок 7).

Рисунок 7

Определяем центр вспомогательных сфер – точку пересечения осей поверхностей вращения: О2 = i2 Ç i2′.

11

Находим проекции опорных точек, принадлежащих линии пере- сечения поверхностей: A2, B2, C2, D2. Так как эти точки принадлежат плоскости главных меридианов поверхностей, которая параллельна плоскости П2, то эти точки определяются пересечением фронтальных проекций главных меридианов поверхностей.

Радиус максимальной сферы равен расстоянию от фронтальной проекции центра сферы точки О2 до наиболее удаленной точки, при- надлежащей линии пересечения, – точки D2.

Величина минимального радиуса вспомогательной секущей сферы равна радиусу окружности, касающейся цилиндра Ф. На рис. 10.31 показано построение точек Е2, Е2′ и F2, F2′ с помощью вспомо- гательной секущей сферы Г.

Для определения промежуточных точек 12, 12′; 22, 22′; 32, 32′ проведем секущие сферы радиусом Ri (Rmin < Ri < Rmax). Горизонтальные проекции точек линии пересечения определяются при помощи параллелей поверхности Ψ, которые проецируются на плоскость П1 без искажения.

Способ эксцентрических сфер может быть использован для по- строения линии пересечения двух поверхностей, имеющих общую плоскость симметрии. При этом каждая поверхность должна иметь семейство круговых сечений. Плоскость симметрии должна быть па- раллельна одной из плоскостей проекций.

ЛИТЕРАТУРА

1Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии / В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский. – М.: Высшая школа, 2000. – 272 с.

2Гордон, В.О. Сборник задач по курсу «Начертательная гео- метрия» / В.О. Гордон, Ю.Б. Иванов, Т.Е. Солнцева. – М.: Высшая школа, 2000. – 272 с.

3Фролов, С.А. Начертательная геометрия / С.А.Фролов. – М.: Машиностроение, 1983. – 240 с.

4Арустамов, Х.А. Сборник задач по начертательной геометрии

/Х.А. Арустамов. – М.: Машиностроение, 1971. – 444 с.

5Калашникова, Н.Г. Начертательная геометрия. Учебное по- собие / Н.Г. Калашникова, Т.А. Татаренкова. – Орел: ОрелГТУ, 2010.

– 144 с.

12

Приложение А

Задача 1

13

Задача 2

16

Приложение Б Пример оформления расчетно-графической работы

19