Задачник мангушев и усманов

2. Сплошная (на всей призме обрушения) равномерно распределенная нагрузка q, приложенная на расстоянии а от стены

(см. рис. 9.8, б).

Горизонтальная σqh и вертикальная σqv составляющие активного давления грунта от этой нагрузки определяются при z ≥ а / (tg ε + tg θ)

по формулам (9.24) и (9.25), а при 0 ≤ z ≤ а / (tg ε + tg θ) (где θ = 45º –

–φ / 2) – σqh = σqv = 0.

3.Полосовая (ширина полосы b) нагрузка q, приложенная

в пределах призмы обрушения на расстоянии а от стены (рис. 9.8, в). Горизонтальная σqh и вертикальная σqv составляющие активного давления грунта от этой нагрузки определяются при а / (tg ε + + tg θ) ≤ z ≤ (α + b) / (tg ε + tg θ) по формулам (9.24) и (9.25), а при 0 ≤

≤ z ≤ а / (tg ε + tg θ) и z > (α + b) / (tg ε + tg θ) – σqh = σqv = 0.

При расчете подпорных стен давления от нагрузок на поверхности засыпки, вычисленные по формулам (9.24) и (9.25), добавляются к давлениям от грунта, вычисленным по формулам (9.1), (9.2)

и (9.16), (9.17).

Пример 9.3. Построить эпюру активного и пассивного давления грунта на массивную подпорную стенку при наличии на поверхности равномерно распределенной нагрузки q = 40 кПа, рассчитать полное активное и пассивное давление грунта на стенку и определить точку их приложения. Схема и основные размеры подпорной стенки приведены на рис. 9.9. Грунт – песок мелкий со следующими свойствами: γI = 18,5 кН / м3; φI = 29°; сI = 0.

40 кПа

H = 7,0 м

Рис. 9.9. Схема расчета подпорной стенки

Засыпка выполняется из того же песка. Расчетные значения ха-

рактеристик засыпки: γ′I = 0,95 · γI = 0,95 · 18,5 = 17,6 кН/ м3; φ′I = 0,9 ×

× φI = 0,9 · 29º = 26º; с′I = 0 кПа.

Порядок расчета

1. Определим угол наклона плоскости обрушения к горизонту:

θ = 45º – φ′I / 2 = 45º – 26º / 2 = 32º.

2. Вычислимкоэффициентактивногодавлениягрунтаприδ= φ′I = = 26º, α = θ =32º, ρ = 0 (см. пример 9.1).

3. По формулам (9.1) и (9.2) находим горизонтальную σah и вертикальнуюσav составляющие активного давления грунта наглубинеz = = H = 7 м с коэффициентом надежности по нагрузке γf = 1,1:

σah = 17,6 · 1,1 · 7 · 0,39 = 52,8 кПа; σav = 52,8 · tg (32º + 26º) = 84,5 кПа.

4. Определим равнодействующие горизонтального и вертикального давления грунта по формулам (9.5) и (9.6):

Eah = 52,8 · 7 / 2 = 185 кН; Eav = 84,5 · 7 / 2 = 296 кН.

5. Горизонтальную σqh и вертикальную σqv составляющие активного давления грунта от равномерно распределенной нагрузки q на поверхности определим по формулам (9.19) и (9.20) с коэффициентом надежности по нагрузке γf = 1,2:

σqh = 40 · 1,2 · 0,39 = 18,7 кПа; σqv = 18,7 · tg (32º + 26º) = 30 кПа.

6. Вычислим равнодействующие горизонтального и вертикального давлений грунта от нагрузки q на поверхности:

Eqh = σqh · H = 18,7 · 7 = 131 кН; Eqv = σqv · H = 30 · 7 = 210 кН.

Точка приложения равнодействующей активного давления грунта была показана на рис. 9.9.

7. Находим горизонтальную и вертикальную составляющие пассивного давления грунта на глубине z = Н = 1,5 м с учетом коэффициента надежности по нагрузке γn = 1,1:

σрh = 17,6 · 1,1 · 1,5 · 2,56 = 74,3 кПа; σрv = 74,3 · tg 26º = 35,7 кПа,

где коэффициент пассивного давления связного грунта λрh при α = = δ = 0; φ′I = 26º составит:

λph = tg2 (45º + φ′I / 2) = tg2 (45º + 26º / 2) = 2,56.

8. Определим равнодействующие горизонтального и вертикального пассивного давления грунта:

Ерh = 74,3 · 1,5 / 2 = 55,7 кН; Ерv = 35,7 · 1,5 / 2 = 26,8 кН.

Точкаприложенияравнодействующейпассивногодавлениягрунта показана на рис. 9.9.

9.1.3. Определение давления грунта на уголковые подпорные стены

Для уголковых подпорных стен активное давление грунта на условную поверхность определяется по двум возможным вариантам:

1.Для длинной опорной плиты в предположении образования симметричной призмы обрушения (рис. 9.10, а, условная поверхность аb);

2.Для короткой опорной плиты – несимметричной призмы обрушения (рис. 9.10, б, условная поверхность аbc).

Рис. 9.10. Схема к определению активного давления грунта на уголковые подпорные стены

Вуказанных случаях вес грунта, заключенного между условной поверхностью и тыльной поверхностью стены, добавляется к весу стены в расчетах на устойчивость, которые выполняются так же, как

идля массивных стен: α = θ = 45º – φ / 2; δ = φ (см. пример 9.3).

Втабл. 9.1 приведены варианты заданий для самостоятельной работы.

9.1.4. Давление грунта на гибкие незаанкеренные подпорные стены

Упрощенный метод расчета гибкой консольной стены основан на использовании коэффициента постели, который позволяет учесть

как деформативные свойства грунта, так и жесткость самой стены. При этом для практических расчетов составлены графики (рис. 9.11, а–г), позволяющие получить распределение давлений вдоль защемленной части стены.

Коэффициент постели грунта ks определяется в зависимости от вида грунта по табл. 9.2.

При залегании в пределах защемленной части стены нескольких слоев грунта в расчете используется средневзвешенное значение коэффициента постели, определяемое по формуле

где ksi – значение коэффициента постели для i-го слоя грунта, кН/ м3; hi – толщина i-го слоя, м.

Приведенный коэффициент сжимаемости K при глубине заделки стены в грунт t вычисляется по формуле

Показатель жесткости ξ находится по зависимости

где k – коэффициент жесткости; Е – модуль упругости стены, кПа, МПа; I – момент инерции, м4; b – ширина стены в продольном направлении, принимаемая в расчете равной 1 м.

Консольная часть стены рассчитывается на активное давление грунта, определяемое по формулам (9.1), (9.13) и (9.22). При расчете защемленной части стены влияние консольной части заменяется моментом М и силой F, приложенными в уровне верха заделки.

Давление грунта определяется отдельно от момента М и силы F по формулам

где n и m – коэффициенты, определяемые по графикам, приведенным на рис. 9.11, а–г, в зависимости от глубины t и коэффициента жесткости k.

Указанные графики составлены только для значений показателя жесткости ξ = 3 и ξ = 5, поскольку при ξ < 3 получаемые давления близки к получемым при ξ = 3 (жесткая стена), а для значений ξ > 3 можно использовать графики для ξ = 5 (гибкая стена).

Полное давление на стену определяется суммированием давле-

ний σm и σq:

(9.31)

Полученноераспределениедавленийσпозволяетпостроитьэпюры моментов и поперечных сил для стены, а также проверить местную прочность грунта исходя из условия, что вдоль всей защемленной части стены выполняется соотношение

где σph – пассивное давление грунта, определяемое по формуле (9.7). Пример 9.4. Требуется определить давление грунта на гибкую консольную стену (рис. 9.12), выполненную из металлического шпунта с моментом инерции I = 0,00056 м4 и модулем упругости Е = 21 · 107 кПа. Грунт – песок мелкий с расчетными характеристи-

ками φI = 32º, сI = 0, γI = 18 кН/ м3.

Порядок расчета

1.По табл. 9.2 находим значение коэффициента постели грунта для мелкого песка: ks = 4000 кН/ м3.

2.Вычисляем приведенный коэффициент сжимаемости грунта K по формуле (9.27):

K = ks / t = 4000 / 4 = 1000 кН/ м3. 3. Определим коэффициент жесткости:

k = K · b / (E · I) = 1000 · 1 / (21 · 107 · 0,00056) = 0,0085 = 0,385.

4.Вычисляем показатель жесткости:

ξ= k · t = 0,385 · 4 = 1,54.

t

t

в)

m

г)

m

t

t

Рис. 9.11. Зависимость коэффициентов m и n от глубины и коэффициента жесткости k: а – зависимость коэффициента n от k и t при = 3; б – зависимость коэффициента n от k и t при = 5; в – зависимость коэффициента m от k и t при = 3; г – зависимость коэффициента m

от k и t при = 5

Рис. 9.12. Схема расчета гибкой стены

5. Определим величину активного давления грунта на консольную часть стены по формуле (9.1):

σ'аh = γI · h · tg2 (45º – φ / 2) = 18 · 5 · tg2 (45º – 32º / 2) = 27 кПа. 6. Определим равнодействующую активного давления грунта

Еаh = 27 · 5 / 2 = 67,5 кН.

7. Сосредоточенная сила в уровне верха заделки составит:

F = Еаh = 67,5 кН.

8.Момент в уровне верха заделки:

М= F · h / 3 = 67,5 · 5 / 3 = 113 кН · м.

9.Вычисляем давление грунта отдельно от момента М и силы F по формулам (9.29) и (9.30). Для построения эпюры давлений эти давления, а также значения давлений для различных глубин сводим в табл. 9.3. При этом значения коэффициентов n и m находим по рис. 9.11, а и б при ξ = 3 и k = 0,385.

11.Производим проверку местной прочности грунта для сечения 0 < z < 1,0, так как эта область является наиболее опасной. Вычисляем значение давления σph по формуле (9.12)

σph = γI · z · tg2(45º + φ / 2) = 18 · z · 1,82 = 58 · z.

Построив эпюру σph, можно установить, что на участке 0 < z < 1,0 значения σph > σ, т. е. условие (9.32), выполняется и, следовательно, местная прочность грунта обеспечена.

В табл. 9.4 приведены варианты заданий для самостоятельной работы.

Рекомендуемая литература

1.Цытович Н. А. Механика грунтов / Н. А. Цытович. – М.: Высшая шко-

ла, 1973.

2.Механика грунтов, основания и фундаменты / С. Б. Ухов [и др.]. – М.: Изд-во АСВ, 1994.

3.Механика грунтов. Часть 1. Основы геотехники / Б. И. Далматов [и др.]. – М.; СПб.: Изд-во АСВ, 2000.

4.Бугров А. К. Механика грунтов: учебное пособие / А. К. Бугров. – СПб.: СПбГТУ, 2007.

5.Мангушев Р. А. Механика грунтов: учебник / Р. А. Мангушев, В. Д. Карлов, И. И. Сахаров. – М.: Изд-во АСВ, 2010.

6.СП 22.13330.2011. Основания зданий и сооружений. Актуализированная редакция. – М., 2011.

7.СП 50-101–2004. Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений. – М.: Стройиздат, 2004.

8.Основания, фундаменты и подземные сооружения: справочник проектировщика / под ред. Е. А. Сорочана, Ю. Г. Трофименкова. – М., 1985.

Учебное издание

Мангушев Рашид Александрович, Усманов Рустам Алимджанович

МЕХАНИКА ГРУНТОВ. РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Учебное пособие

Редактор О. Д. Камнева Корректор М. А. Молчанова Компьютерная верстка А. А. Стешко

Подписано к печати 27.12.12. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 6,5. Тираж 500 экз. Заказ 226. «С» 134.

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.

Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.