Bondarenko_RGR_uchebn

Отсюда следует, что Pa 500 Вт и Pr 500 ВАр – что и было получено выше. Активная мощность также определяется через сопротив-

100cos2t .

Рис. 2.7

Выводы и обобщения

1. Мгновенная мощность колеблется с двойной частотой (Ζ 4) около своего среднего значения Pa 500 Вт.

40

2. Заштрихованные «луночки» говорят об отрицательной полной мощности– вэтичастипериодаэнергиявозвращаетсяобратновисточник

u1(t); положительныечасти p(t) свидетельствуютонакопленииэнергии магнитного поля в L3 и потреблениив R 2 .

3. Средняя мощность Pср Pa U1I1 cos Μ и может обращаться вU1I1 при Μ 0, т. е. приниматьзначениеполноймощности. Дляданной цепи это возможно при совпадении начальных фаз напряжения и тока после добавления емкостного элемента и настройки цепи в резонанс.

4. Студенты должны четко себе представлять пять различных ипостасей одной и той же переменной величины:

Модуль полной мощности (аппарентная мощность) составляет:

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3

Анализ электрических состояний четырехпроводной осветительной сети при несимметричной нагрузке

Часть 1

Целью работы является определение электрических состояний осветительной сети при несимметричной нагрузке в двух режимах: при наличии нейтрального провода (рис. 3.1, выключатель S включен) и без него (выключатель выключен), а также принятие технических решений по созданию условий нормального функционирования осветительной установки.

Дляэтогонеобходимо: рассчитатьлинейныетокииактивнуюмощность трехфазнойсистемы с исправным нулевым(нейтральным) проводом; определить ток в нулевом проводе, построив в масштабе векторную диаграмму токов и фактические напряжения на зажимах фаз осветительного электропотребителя при оборванном нейтральном проводе; построить в масштабе векторную диаграмму напряжений сети и фактических напряжений на зажимах фаз потребителя; обобщить результаты анализа и предложить технические мероприятия по созданию условий нормального функционирования осветительной электроустановки при чистой активной нагрузке.

Исходныеданные: схемазамещения(см. рис. 3.1); линейныенапряжения Uл = 380 В; лампы накаливания включены по схеме «звезда», сопротивления фазных групп даны в таблице вариантов (табл. 3.1).

R

Рис. 3.1 42

Сопротивлениямипроводовзаихмалостьюпосравнениюссопротивлениемфазпотребителяможнопренебречь. Номинальнымсопротивлением фазы А является сопротивление активного характера величиной в 10 Ом, которое было замерено в рабочем состоянии установки. Поло-

жим, что rВ 10 Oм и rС 100 Oм.

При обобщении результатов нужно найти возможные неисправности электропотребителя, воспользовавшись диагностическим треугольником (рис. 3.4) и табл. 3.2.

43

Алгоритм расчета

1. Анализ режима работы осветительной установки при наличии нейтральногопровода и симметричных напряжений на зажимах фаз потребителя (расчет – классическим методом).

1.3. Мощности преобразования энергии в фазах потребителя:

РA = Uф IA = 220 22 = 4840 Вт;

РВ = Uф IВ = 220 22 = 4840 Вт;

РC = Uф IC = 220 2,2 = 484 Вт.

1.4. Мощность потребления энергии осветительной установкой:

Р = РА + РВ + РС = 4840 + 4840 + 484 = 10 164 Вт.

1.5. ДействующеезначениетокавнейтральномпроводеIN находится

по векторной диаграмме токов, построенной на основе 1-го закона

ξ ξ ξ ξ

Кирхгофа для узла 0 ( I I A I B I C ) . Из векторной диаграммы

(рис. 3.2) видно, что I 28 А.

2. РежимобрывапроводаN. ВыключательS выключен. Напряжения

сети принимаются симметричными. Расчет – символическим методом.

ξ

2.1. Направим вектор фазного напряжения сети (источника) U A по оси действительных чисел (см. рис. 3.2).

Рис. 3.2

2.2. Комплексные сопротивления и проводимости отдельных фаз:

2.3. Комплексныесопротивлениеипроводимостьоборванногонейтрального провода:

ZN φ ; YN Z N1 0.

2.4. Комплексное напряжение между нулевой точкой потребителя 0 и нейтральным зажимом сети N

2.5. Напряжения на зажимахфазосветительной электроустановки:

157,143 j108,872 B;

2.6. Построение векторной диаграммы напряжений сети и потребителя – по результатам пп. 2.4 и 2.5 (рис. 3.3).

Указание. Построение диаграммы следует начинать с напряжений

ξ

сети, длину вектора U A в масштабе (5,5 В в 1 мм) разместить по оси действительных чисел.

Рис. 3.3

ξ

ЗатемтребуетсяпополученнымрезультатампостроитьвекторU χ

N 0

и найти точку 0χ, которая является теперь фактической нулевой точкой осветительногопотребителяиопределяетнесимметричнуютрехфазную звездуфактическихнапряжениймеждуклеммамифазэлектроустановки.

Извекторнойдиаграммы(см. рис. 3.3) ирезультатоврасчетапоп. 2.5 следует, что напряжения на зажимах фаз потребителя несимметричны:

U A' 191 B; U B' 191 В; UC' 314 В.

2.7. Линейные токи при наличии явления «смещения нейтрали» потребителя:

2.8. Мощности потребления энергии фазами электроустановки:

2.9. Мощностная электрическая нагрузка потребителя на сеть

3. Обобщение и технические мероприятия по нормальному функционированию осветительной электроустановки.

3.1.Несимметричная нагрузка трехфазного электропотребителя, соединенногозвездой, на четырехпроводнуюсетьтрехфазноготока возникает при неравенстве сопротивлений отдельных его фаз. При несимметричнойнагрузкевнейтральномпроводепоявляетсязначительныйток

(IN = 20 А). Такойтокможетпривестикаварийнымситуациям, прикоторых нейтральный провод может оказаться оборванным.

3.2.При обрыве нейтрального провода сетии несимметричнойнагрузке со стороны потребителя возникает явление «смещения нейтрали», при котором нулевая точка потребителя под действием междуузло-

вого напряжения UN0 = 94,3 В смещается по отношению к нейтральной точке сети (источника), и фактические напряжения на зажимах фаз потребителя при сохранении симметрии напряжений сети становятся не-

симметричными: U A' 191 В, U B' 191 В и UC' 314 В. Следовательно, электролампы с номинальнымнапряжением220 Ввфазах Аи Всветятслабо, а вфазе С– ярко. ЛампыфазыСбыстровыходятизстроя, так как превышение величины напряжения сверх номинальной на 42,7 % существенно сокращает срок их службы.

Из полученных результатов видно, что фазные напряжения на зажимахтрехфазногопотребителя, соединенногозвездой без нейтрального провода, не могут быть больше линейных напряжений сети.

3.3.Мощностнаянагрузканесимметричнойосветительнойустановкинасетьтакженеостаетсянеизменной: приналичиинейтральногопровода она составила 10,164 кВт, а при его отсутствии – всего 8,282 кВт, что на 1882 Вт меньше исходной.

3.4.Подиагностическомутреугольнику(рис. 3.4) итабл. 3.2 можно видеть, чтофазаСпотехническомусостояниюблизкакобрыву. Относительныекоординатынулевойточкипотребителяравны+0,21426 и–j0,37,

иона располагается ближе к области D (рис. 3.5), а относительное сопротивление фазы С в 10 раз превышает норму.

Таблица 3.2

Диагностическиепараметрыэлектрическогосостояния трехфазногоосветительногопотребителя, соединенного звездой безнулевого провода

Рис. 3.4

3.5. В качестве технических мероприятий следует рекомендовать проверкуэлектрическогосостояниянейтральногопроводаиустранение его обрыва, замену сгоревших электроламп фазы С потребителя и проверку ее технического состояния.

Во время эксплуатации заданной осветительной электроустановки необходимо следить за симметрией нагрузки потребителя на сеть, не допускатьнесанкционированныхперегрузокинедогрузокотдельныхего фазипостоянноконтролироватьисправностьработынейтральногопровода системы.

Однимизспособовтакогоконтроляявляетсяпериодическийзамер величин электросопротивлений фаз потребителя и расчет узлового напряжения, например, с помощью микрокалькулятора по формуле

ξ

U N 0 ρ A ρ jB ,

где А – действительная составляющая узлового напряжения в символической форме:

А>Z A1 0,5 ZB1 ZC1 Z А1 ZB1 ZC1 1Uф ;

В– мнимая составляющая комплексного узлового напряжения:

B >0,5 0,3 ZC1 Z B1 Z А1 ZB1 ZC1 1Uф .

Другим способом контроля можно считать замер фактических напряженийназажимахработающегопотребителясотсоединеннымнейт-

ральным проводом U A' , U B' и U C' и построение смещенной точки 0' методом засечек с последующим применением диагностических параметров табл. 3.2 и треугольника (см. рис. 3.4).

Быстро и точно проверить результаты выполнения данной работы можно по тесту, который позволяет сравнивать положение нулевой точкипотребителясположением, полученнымстудентомподаннымсвоего варианта. Приэтомномерварианта(табл. 3.3) соответствуетномеруточки, расположенной на медиане треугольника АВС.

Комментарий

Варианты 6, 23 и 40 представляют симметричные режимы с номинальной нагрузкой. Варианты 1, 18 и 35 демонстрируют аварийные режимы обрыва фазпотребителя – соответственно фаз С, Ви А. Варианты 17, 33 и 51 показывают другие аварийные режимы – режимы короткого замыкания соответственно фаз С, В и А. Остальные варианты соответствуют промежуточным режимам несимметричной нагрузки.

Таблица 3.3

Удельныепроводимостифазпотребителя

Примечание. Режимы работы потребителя с параметрами фаз: нормальный режим при симметричной нагрузке с единичной проводимостью фаз (ф = 1,0) (6, 23, 40); режим обрыва фазы при нулевой проводимостифаз(ф при бесконечной проводимости ее (ф = 9107 и более) (17, 34, 51); иные ненормальные режимы работы потребителя, при которых значения удельных проводимостей фаз могут колебаться в пределах [0,2–80,0].

Часть 2

В настоящей работе рассматривается расчет параметров трехфазнойцепиметодомкомплексныхамплитуд(МКА) сиспользованиемкомпьютерной программы с несимметричной нагрузкой.

1. Основные сведения из теории трехфазных цепей

Системой трехфазных цепей называется совокупность трех электрическихцепей, называемыхфазами, вкоторыхдействуюттриодинако-

вых по амплитуде и частоте синусоидальное (косинусоидальные) ЭДС, сдвинутые относительно друг друга на 120$ 2 Σ3 .

Мгновенные значения ЭДС каждой фазы имеют вид

еА (t) = Еm sin t;

еВ (t) = Еm sin (t – 2/3);

еС (t) = Еm sin (t + 2/3),

где Еm – амплитудные значения ЭДСфаз; t = 2f; f = 50 Гц – частота ЭДС. Комплексные действующие значения ЭДС фаз определяются

по формулам

Как правило, источником трехфазной ЭДС является трехфазный трансформатор, три выходные обмотки которого соединяются по схеме «звезда» (рис. 3.5) и образуют нейтральную (нулевую) точку .

Рис. 3.5

52

На рис. 3.5 представлена трехфазная цепь источника и нагрузки, соединенных по схеме «звезда» с нейтральным проводом.

Сопротивления нагрузок фаз в комплексной форме записи

где rA , rB , rC – активныесопротивлениянагрузок; хА, хB , хC – реактивные сопротивления нагрузок, причем знак «+» присваивается реактивным сопротивлениям катушек индуктивности, знак «–» – реактивным

сопротивлениям конденсаторов.

ξ ξ ξ

С учетом принятых направлений EA , EB , EC направлениявекто-

Направления векторов линейных падений напряжений U AB , UBC ,

ξ

UCA определяются по векторной диаграмме с учетом направлений векторов напряжений на фазах

На рис. 3.5 векторы линейных напряжений даны в комплексной форме записи

Длятрехфазнойцепи присоединениинагрузок посхеме «звезда» с нейтральнымпроводом и для варианта симметричнойнагрузки без нейтральногопроводадействующиезначенияфазныхилинейныхнапряжений определяются соотношением

U л 3Uф .

Падения напряжений на фазах в комплексной форме записи

даются с учетом особенности выведенной на монитор компьютера вида векторной диаграммы.

Модули сопротивлений нагрузок фаз определяются по формулам

токи фаз – по равенствам

углысдвига фаз токовинапряженийцелесообразно определятьпотреугольнику сопротивлений

Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей отдельных фаз, реактивная мощность – сумме реактивных мощностей фаз:

2. Расчет параметров трехфазной цепи при соединении нагрузок по схеме «звезда» с нейтральным проводом

Пример 1

Определитьтокифаз I A, I B , IC , токнейтральногопровода I0 , если

Рис. 3.6

На рис. 3.6 нагрузки соединены по схеме «звезда» с нейтральным проводом.

Построить векторную диаграмму токов I A , IB , IC , I0 и падений

напряжений U A , U B , UC .

Оценить точность расчетов в сравнении с данными компьютерной программы MAZBAS.

Порядок расчета

1. Определить сопротивления фаз, их модулей и углов сдвига фаз токов

Таблица 3.4

Вариантызаданийдля трехфазной цепи присоединениинагрузок посхеме «звезда» и «треугольник»

Uл = 220 В

2. Определение падений напряжений на нагрузках фаз по уравне-

нию (1):

5. Исходя из особенностей и вида векторной диаграммы на мониторе компьютера, целесообразно использовать декартовую систему координат действительных (+1, –1) и мнимых (+j, –j) чисел при построении векторной диаграммы токов и падений напряжений для трехфазной цепи снейтральным проводом присоединении нагрузки посхеме «звез-

да» (рис. 3.7).

Рис. 3.7

Точность расчетов можно проверить по соответствию модулей токов I A , IB , IC , I0, видупостроеннойвекторнойдиаграммыивекторной диаграмме этой же задачи, выведенной на мониторе компьютера.

6. Расчет мощностей фаз и всей цепи. Активные мощности фаз:

3. Расчет параметров трехфазной цепи при соединении нагрузок по схеме «звезда» без нейтрального провода

Отсутствие тока I0 и нейтрального провода приводит к межузловомунапряжению U N 0 , котороеопределяетсмещение нейтральнойточки 0 со стороны потребителя в точку 0χ (рис. 3.8).

Рис. 3.8