Инженерная геодезия

2.3. Указания к выполнению работы

Математическая обработка результатов нивелирования делится на предварительные (обработка полевых журналов) и окончательные вычисления. При окончательных вычислениях оценивается точность результатов нивелирования, уравниваются результаты измерений и вычисляются отметки пикетов и плюсовых точек.

Для примера всех вычислений исходные данные и результаты математической обработки приведены табл. 4. Угол поворота правый на пикете 3+15 φ = 43°26', радиус кривой R = 150 м, начальное направление r = ЮЗ 62°15'. Пикетаж приведен на рис. 7.

2.3.1. Вычисление превышений между связующими точками

Превышения вычисляются по формулам

hч = Зч −Пч; hкр = Зкр −Пкр,

где hч и hкр – превышения, определяемые по черной и красной сторонам рейки, мм;

Зч и Зкр – отсчеты по черной и красной сторонам задней рейки; Пч иПкр – отсчеты по черной и краснойсторонам передней рейки. Если hч −hкр ≤ ±5 мм, то вычисляются средние превышения

hср = 0,5 (hч + hкр).

Средние превышения вычисляются до целых миллиметров, т.е. принеобходимости результат округляется по правилу округления.

Превышения h и средние превышения hср записывают в графы 6; 7; 8 и 9 табл. 4 с соответствующим знаком.

Для примера приведены исходные данные в табл. 4. Все вычисления в примере относятся к результатам данной таблицы.

Пример вычисления превышений

– превышение между пикетами пк0–пк1:

hч = Зч −Пч = 0911−2132 = −1221; hкр = Зкр −Пкр =5595 −6815 = −1220;

hср = 0,5 (hч + hкр )= 0,5 ((−1221) +(−1220))= −1220.

31

33

Рис. 7. Пикетаж трассы

Превышение между пикетом 1 и «иксовой» точкой х1: hч = Зч −Пч =1544 −2568 = −1024;

hкр = Зкр −Пкр = 6227 −7250 = −1023;

hср = 0,5 (hч + hкр )= 0,5 ((−1024) +(−1023))= −1024.

Все результаты вычислений занесены в табл. 4 в соответствующую графу.

2.3.2. Постраничный контроль

Затем на каждой странице производят постраничный контроль, т.е. контрольные вычисления с целью выявления возможных погрешностей, допущенных в процессе вычислений превышений.

Данный контроль выполняется для каждой страницы отдельно. Для контроля вычисления превышений суммируются числа по столбцам ∑(3); ∑(4); ∑(6); ∑(7); ∑(8); ∑(9) для каждой страни-

цы. Если вычисления превышений и средних превышений выполнены без ошибок, то выполняется равенство

∑(3)−∑(4)= ∑(6)−∑(7)≈ 2 ∑(8)−∑(9) .

За счет округления величина 2 ∑(8)−∑(9) может отличаться от разности ∑(6)−∑(7) не более чем на 4–5 мм. Расхождения объ-

ясняются возможными отклонениями вследствие округлений при выведении среднего.

34

Если постраничный контроль не выполняется, то необходимо пересчитать превышения h, средние превышения hср и суммы по столбцам 3; 4; 6; 7; 8 и 9.

Пример вычисления постраничного контроля

Суммы по столбцам:

– на странице 1 (см. табл. 4)

44 792 − 51 471 =1417 − 8096 ≈ 2 (708 − 40 485).

Контроль:

−6679 = −6679 ≈ 2(−3340);

28 903 −20 852 =8051−0 ≈ 2(4025 −0).

Контроль:

+8051 = +8051 ≈ 2(+4025).

Контроль получился.

Окончательные вычисления начинаются с оценки точности результатов нивелирования путем определения величины невязки хода fh.

35

2.3.3. Вычисление высотной невязки нивелирного хода

Невязка (расхождение) между суммой полученных из нивелирования превышений и теоретической суммой превышений допускается не больше определенной величины, устанавливаемой техническими условиями на производство данного вида работ. Если невязка хода окажется больше допустимой, измерения в нивелирном ходе переделывают.

Невязка fh разомкнутого нивелирного хода вычисляется по формуле

fh = ∑hср −(Нк − Нн ),

где ∑hср – сумма средних превышений по всему ходу, мм;

Hк и Hн – отметки конечной и начальной точек хода (подставляются в мм). В примере это отметки пикетов пк0 и пк7. В задании

где L – длина трассы, км.

Вычисленная допустимая невязка получается в мм. Сравниваются невязки вычисленная и допустимая. Если вы-

численная невязка больше допустимой (f h > f h доп ), то тщательно проверяют вычисления, записи и знаки чисел. Если вычисленная невязка fh меньше или равна допустимой (f h ≤ f h доп ), то высотная

невязка fh распределяется поровну на каждое среднее превышение с противоположным знаком.

Поправка в превышения вычисляется по формуле

δh = − fmh ,

где m – число средних превышений.

36

Поправки округляются до целых миллиметров и подписываются над средними превышениями (см. табл. 4).

Контроль вычисления и распределения поправок: сумма поправок должна равняться невязке с противоположным знаком, т.е.

∑δh = −(f h ).

Пример вычисления высотной невязки

Высотная невязка хода

f h = −3340 + 4025 −(167948 −167284)= +21 мм.

Допустимая невязка хода (в примере длина хода 700 м)

выполняется, поэтому вычисленная невязка (+21 мм) распределяется. Поправка записывается с противоположным знаком над средним превышением (см. табл. 4).

Сумма поправок

∑δh = −2 −2 −2 −3 −3 −3 −2 −2 −2 = −21.

Сумма поправок равна невязке с противоположным знаком. Контроль получился.

Обратите внимание: одни поправки 2 мм, а другие 3 мм, т.е. нет дробных чисел.

2.3.4. Вычисление отметок связующих точек

Отметки связующих точек нивелирного хода вычисляются по формуле

H n+1 = H n +(hср +δh ),

где Нn+1 – отметка последующей точки, м; Нn – отметка предыдущей точки, м; hср – среднее превышение;

δh – поправкав среднее превышение.

37

Отметка исходной точки Hпк0 нивелирного хода в рассматриваемом примере задается в условной системе высот. Отметки остальных точек вычисляются относительно исходной.

Контроль вычисления отметок связующих точек: вычисленная отметка конечной точки Hк совпадает с заданным значением.

Пример вычисления отметок связующих точек

H1 = H 0 +(hср +δh )=167 284 +(−1220 −2)=166 062 мм= 166,062 м; H x1 = H 1 +(hср +δh )=166 062 +(−1024 −2)=165 036 = 165,036 м; H 2 = H x1 +(hср +δh )=165 036 +(86 −2)=165120 = 165,120 м;

H 3 = H 2 +(hср +δh )=165120 +(622 −3)=165 739 =165,739 м; H x2 = H 3 +(hср +δh )=165 739 +(−1720 −3)=164 016 =164,016 м; H 4 = H x2 +(hср +δh )=164 016 +(−84 −3)=163932 =163,929 м;

H 5 = H 4 +(hср +δh )=163929 +(1521−2)=165 448 =165,448 м; H 6 = H 5 +(hср +δh )=165 448 +(1450 −2)=166 896 =166,896 м;

H 7 = H 6 +(hср +δh )=166 896 +(1054 −2)=167 947 =167,948 м.

Контроль вычисления отметок связующих точек получился. Вычисленная отметка записывается в строку, где номер пикета

повторяется. Это важно, так как облегчает чтение и работу с отметками при построении профиля (см. табл. 4).

2.3.5. Вычисление отметок промежуточных точек

Отметки промежуточных точек вычисляются через горизонт инструмента (ГИ), определяемый по формуле

ГИ = Нзадн. пк +ачерн,

где Нзадн. пк – отметка заднего пикета на станции, мм; ачерн – отсчет по черной стороне рейки на заднем пикете, мм.

38

Отметка промежуточной точки вычисляется по формуле

H пр = ГИ−с,

где с– отсчет по черной сторонерейкина промежуточной точке, мм.

Пример вычисления отметок промежуточных точек

На станции4 задней точкой является пикет2, пикет 3 – передний. Берется отметка заднего пикета 165,120 и к ней прибавляется задний отсчет по черной стороне рейки 2134. При вычислении отметка задней точки записывается в миллиметрах, а затем результат

переводится в метры:

ГИ = Нпк2 +ачерн =165120 +2134 =167 254 мм =167,254 м.

Отметка плюсовой точки +45 вычисляется по формуле

H +45 = ГИ−2283 =167 254 −2283 =164 971 =164,971.

Отметки точек на поперечнике вычисляются также через горизонт инструмента ГИ:

H 10Л = ГИ−2178 =167 254 −2178 =165 076 =165,076; H 25Л = ГИ−2328 =167 254 −2328 =164 926 =164,926; H12П = ГИ−1284 =167 254 −1284 =165 970 =165,970; H 25П = ГИ−1058 =167 254 −1058 =166196 =166,196.

Отметки плюсовых точек 37 и 75 между пикетами пк5 и пк6 вычисляются по формулам

ГИ = Нпк5 +ачерн =165 448 +2745 =168193 =168,193; H +37 = ГИ−2582 =168193−2582 =165 611 =165,611; H +75 = ГИ−1876 =168193−1876 =166 317 =166,317.

Результаты вычислений записываются в соответствующую строку граф 10 и 11 табл. 4.

39

2.3.6. Вычисление элементов кривой

Для построения профиля необходимо вычислить элементы кривой: Т – тангенс, К – кривая, Д – домер, Б – биссектриса.

Элементы кривой вычисляются по следующим формулам:

где R – радиус кривой, м;

ϕ – угол поворота трассы.

Пример вычисления элементов кривой

Впримере угол поворота ϕ = 43°26′, радиус кривой R = 150 м.

Т= R tg φ2 =150tg 432o26′ =59,74 м;

К= 2πR 360φ = 2 3,14 150 43360o26′ =113,65 м;

Д= 2Т−К = 2 59,74 −113,65 =5,83 м;

2.3.7. Вычисление пикетажного значения главных точек кривой

Главные точки кривой – это начало кривой (НК), середина кривой (СК) и конец кривой (КК). Пикетажное значение показывает расстояние от начала трассы (НТ) до соответствующей точки.

Вычисление пикетажного значения главных точек кривой выполняется по следующим формулам:

пкНК = пкВУ – Т; пкКК = пкНК + К; пкСК = пкНК + 0,5К.

40