Теория_линейных_электрических_цепей_Ч1

тельно, нейтральный провод обеспечивает симметрию фазных напряжений приемника при несимметричной нагрузке.

Поэтому в четырехпроводную цепь включают однофазные

Напряжение смещения нейтрали (нейтрального провода) в четырехпроводной цепи

При достаточной протяженности нейтрального провода он обладает существенным сопротивлением, которое оказывает определенное влияние на работу цепи как в симметричном, так и в несимметричном режиме нагрузки. Это учтено в схеме введением в нейтральный провод потребителя с сопротивлением Z N (см. рис. 6.7, а).

Рассчитывать такую цепь можно всеми известными методами расчета разветвленных цепей. Наиболее рациональным является применение метода узловых потенциалов, так как в этой схеме два узла O и O1 и для определения неизвестных напряжений и токов нужно составить одно уравнение (метод двух узлов).

Для определения напряжения смещения нейтрали примем потенциал точки О равным нулю ϕ O = 0 , тогда разность потенциалов

211

здесь EA , EB , EC – комплексы ЭДС соответствующих фаз генератора; Y a , Y b , Y c , Y N – комплексные проводимости соответствующих

фаз нагрузки и нейтрального провода.

Согласно (6.8) напряжения фаз источника равны соответствующим ЭДС, и выражения для определения напряжения смещения нейтрали примет вид

Токи в фазах

Рассмотрим два частных случая работы трехфазной четырехпроводной цепи при соединении «звезда–звезда», представляю-

щих практический интерес.

1. Отсутствует сопротивление в нейтральном проводе

Z N = 0 , тогда U N = 0 , т.е. фазные напряжения приемника остаются

симметричными и равными фазным напряжениям источника в любом режиме работы цепи (не искажаются). С возрастанием сопротивления нейтрального провода возрастает напряжение U N , а также

212

возрастают (искажаются) и фазные напряжения приемника в соот-

Ток нейтрального провода также равен нулю I N = 0. Линейные токи равны фазным и в соответствии с (6.22)

Таким образом, при симметричном приемнике, соединенном звездой, нейтральный провод не оказывает влияния на его работу.

При этом остается справедливым соотношение U л = 3Uф , получен-

ное ранее для симметричного генератора.

Такой режим идентичен режиму работы трехфазной цепи, когда нейтральный провод отсутствует, что соответствует схеме «звезда – звезда» без нейтрального провода (см. рис. 6.7, б). Расчет цепи производится по формулам (6.18), (6.19) с учетом того, что Y N = 0 .

При этом напряжение смещения нейтрали оказывается максимальным, искажения фазных напряжений приемника также максимальны. Векторы фазных напряжений можно определить графически, построив векторную диаграмму фазных напряжений источника и напряжения смещения нейтрали.

При изменении величины или характера фазных сопротивлений напряжение смещения нейтрали U N может изменяться в широ-

ких пределах. При этом нейтральная точка приемника О1 на диаграмме может занимать разные положения, а фазные напряжения

213

приемника Ua , Ub , Uc могут отличаться друг от друга весьма суще-

ственно.

З а м е ч а н и е. В схеме «звезда – звезда» без нейтрального провода с симметричным генератором и несимметричной нагрузкой в случае равенства комплексных сопротивлений только в двух фазах напряжение нейтрали можно определить из соотношений

Отметим, что при симметричной нагрузке нейтральный провод можно не использовать, и это не повлияет на фазные напряжения приемника.

При несимметричной нагрузке и отсутствии нейтрального провода фазные напряжения приемника уже не связаны жестко с фазными напряжениями источника, так как на нагрузку воздействуют только линейные напряжения источника. Несимметричная нагрузка в таких условиях вызывает несимметрию ее фазных напряжений Ua , Ub , Uc и смещение ее нейтральной точки О1 из центра треугольника напряжений (смещение нейтрали).

214

Направление смещения нейтрали зависит от последовательности фаз трехфазной системы и характера нагрузки.

В соответствии с выше изложенным, нейтральный провод необходим, чтобы:

–выравнивать фазные напряжения приемника при несимметричной нагрузке;

–подключать к трехфазной цепи однофазные приемники с

номинальным напряжением в 3 раз меньше номинального линей-

ного напряжения трехфазной сети.

Следует иметь в виду, что в цепь нейтрального провода нельзя ставить предохранитель, так как перегорание предохранителя приведет к разрыву нейтрального провода и появлению значительных перенапряжений на фазах нагрузки.

Особенности расчета трехфазной цепи при соединении «звезда–звезда» без нейтрального провода (трехпроводная цепь)

Получим выражения для определения фазных напряжений трехфазной системы «звезда – звезда» без нейтрального провода через линейные напряжения.

Определение фазных напряжений при соединении «звезда–звезда» в трехпроводной цепи

215

Выразим Ub и Uc через фазное напряжение U a и соответствующие линейные напряжения U ab и Uca :

Исследование аварийных режимов работы трехпроводной цепи при соединении «звезда–звезда» (без нейтрального провода)

Рассмотрим симметричную трехфазную цепь (рис. 6.12), в

216

Представляют практический интерес два аварийных режима работы такой цепи: режим холостого хода и короткого замыкания фазы, являющиеся частным случаем несимметричного режима.

Режим холостого хода, например обрыв фазы А (ключи К1 и

К2 разомкнуты). При этом схема из трехфазной цепи преобразуется в однофазную с напряжением Ubc = U BC на сопротивлениях Z b + Z c =

= 2Z (рис. 6.13). Потенциал точки О1 становится равным Ubc .

2

Векторные диаграммы представлены на рис. 6.14.

Таким образом, фазный ток и фазное напряжение неповрежденных фаз уменьшилось в 2 3 ≈ 1,15 раза.

Режим короткого замыкания, например фазы А (ключи К1 и

К2 замкнуты). Потенциал точки О1 принимает значение потенциала точки a. Векторные диаграммы представлены на рис. 6.15.

В рассматриваемом режиме

217

Uc = UC = UCA ; Ub = −U AB = −Uab ; Uc = Ub = Uл ;

Таким образом, фазные напряжения и токи неповрежденных фаз B и C увеличились в 3 раз, а ток закороченной фазы Ia – в 3 раза по сравнению с симметричным режимом работы схемы.

6.3.2. Соединение фаз нагрузки треугольником

Схемы трехфазной цепи при соединении фаз нагрузки треугольником представлены на рис. 6.7 в, г.

Общий случай расчета трехфазной цепи при соединении «треугольник–треугольник»

Напряжение между концом и началом фазы при соединении треугольником – это напряжение между линейными проводами. Поэтому при таком соединении линейное напряжение равно фазному напряжению

Пренебрегая сопротивлениями линейных проводов, линейные напряжения нагрузки можно считать равными линейным напряжениям источника

218

По фазам нагрузки Z ab , Z bc , Z ca протекают фазные токи Iab , Ibc , Ica . Положительное направление фазных токов принимают от начала к концу фазы в соответствии с фазными напряжениями.

Положительное направление линейных токов I A , IB , IC при-

нято от источника к нагрузке.

Токи в фазах нагрузки определяются по закону Ома:

В отличие от соединения звездой при соединении треугольником фазные токи не равны линейным. Линейные токи находят по первому закону Кирхгофа:

При суммировании левых и правых частей уравнений (6.33), получаем

т.е. сумма комплексов линейных токов равна нулю, как при симметричной, так и при несимметричной нагрузке.

Режим симметричной нагрузки трехфазной цепи при соединении «треугольник–треугольник»

На рис. 6.16 приведена схема, состоящая из трех одинаковых сопротивлений Z = Z ab = Z bc = Z ca , соединенных треугольником, которые подключены к симметричной системе линейных напряжений

источника U AB , U BC , UCA .

Поскольку линейные напряжения на нагрузке равны линейным напряжениям на генераторе, которые, в свою очередь, равны соответствующим ЭДС на обмотках генератора, векторная диаграмма линейных напряжений на нагрузке (рис. 6.17) полностью совпада-

219

ет с векторной диаграммой генераторных ЭДС, приведенных на рис. 6.2.

РисРис. 6.16

. 6.16

Поскольку линейные (они же фазные) напряжения Uab , Ubc , Uca симметричны, то и фазные токи образуют симметричную систему

Действующие значения фазных токов равны, а сдвиги по фазе относительно друг друга составляют 120D .

Для симметричной нагрузки активно-индуктивного характера векторные диаграммы напряжений, фазных и линейных токов имеют вид, представленный на рис. 6.18. Линейные токи построены в соответствии с (6.27) как разность соответствующих фазных токов. Как видно из диаграммы, линейные токи также симметричны. С помощью полученной диаграммы можно определить, что модули линейных токов равны (они являются сторонами равностороннего треугольника),

220