Сбор. задач по НГ Притыкин
.pdf
36. Определить кратчайшие расстояния: |
|
|
|
|
||
а) между двумя параллельными |
б) между двумя скрещивающимися |
|||||
прямыми; |
m2 |
прямыми. |
|
|||
|
|
|
|
h2 |
e2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
x |
П2 |
|
|
x |
П2 |
|
|
|
П1 |
|
|||
|
П1 |
|
|
|
||
|
m1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e1 |
|
|
|
n1 |
|
|
h1 |
|
|
|
|
|
|
||
37. Определить угол между двумя |
38. Определить расстояние от точ- |
|||||
пересекающимися прямыми m, n. |
ки О до прямой e. |
O2 |
||||
|
m2 |
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
e2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
x |
П2 |
|
|
x |
П2 |
|
|
П1 |
|
|
|
||
|
m1=n1 |
|
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
O1 |
||
|
|
|
|
|
e1 |
|
39. Построить горизонтальную про- |
40. Определить угол между задан- |
|||||
екцию точки А, если известно, что |
ными плоскостями Σ (∆ABC), |
|||||
она находится на расстоянии 20 мм |
Г (∆DBC). |
|
||||
от плоскости Σ (∆ABC). |
|
|
|
D2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 |
|
|
A2 |
|
|
A2 |
E2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
D2 |
|
|
B2 |
C2 |
x |
П2 |
x |
П2 |
|
||
|
|
|||||
|
П1 |
D1 |
|
П1 |
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
A1 |
D1 |
|
E1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
11 |
|
|
|
|
Тема 4
КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ
|
42. Построить горизонтальную про- |
|
41. Построить фронтальную проек- |
екцию линии m, принадлежащей |
|
цию окружности, если окружность |
поверхности конуса вращения. |
|
имеет диаметр 20 мм и принадле- |
|
|
жит горизонтально проецирующей |
|
|
|
|
|
плоскости Σ. Центром окружности |
|
|
является точка О(О2, О1). |
|
|
m2
O2
x П2
П1
x П2
П1
S1
O1
43. Построить недостающие проекции видимых точек A, B, C и K поверхности сферы.
44. Задана ось вращения i и образующая l поверхности вращения. Построить:
1)очерк поверхности вращения;
2)недостающие проекции точек L, F, E, K, M, N, принадлежащих видимой части поверхности.
|
|
|
|
i2 |
A2 |
|
B2 |
z |
|
|
N2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
K3 |
|
M2 |
K2 |
l2 |
|
|
|
|
|
|
B2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
П2 |
|
|
|
C2 |
|
|
П1 |
|
|
|
|
|
C3 |
|
|
i1 |
|
l1 |
x П2 |
|
|
E1 |
A1 |
L1 |
B1=C1 |
П1 |
|
|
|
F1 |
|
|
12
45.На цилиндрической поверхности построить правую винтовую линию с шагом 80 мм, проходящую через точку А. Определить видимость.
x П2 |
À2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
П1
À1 
46. По данному определителю поверхности построить очерки поверхностей.
1) конической поверхности (m,S) |
2) циклической поверхности (l,m, Σ) |
|
|
m2 |
l - линия центров, |
|
m - линия на поверхности, |
|
|
|
|
|
|
Σ- плоскость параллелизма. |
x |
S2 |
S2 |
П2 |
|
|
|
П1 |
l2 |
|
|
m2 |
|
S1 |
x П2 |
|
m1 |
|
|
|
П1 |
|
|
l1=m1 |
3) поверхности вращения (i , l) |
4) Поверхности вращения (i , m). |
|
|
i2 |
i2=m2 |
|
l2 |
|
|
|
|
x П2
П1
x П2
П1 |
|
i1 |
i1 l1 |
R |
m1 |
|
13
47. Построить недостающие проекции видимых точек и линий, принадлежащих поверхностям.
a) |
б) |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
П3 |
|
l2 |
|
|
A2 |
|
|
|
|
F3 |
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
x П2 |
x |
П2 |
|
|
П1 |
|
П1 |
|
|
C1 |
|
|
|
|
D1 |
|
B1 |
A1 |
|
|
|
||
|
в) |
г) |
|
|
|
B2 |
|
|
|
|
A2 |
|
|
A2 |
|
С2 |
|
|
|
|
D2 |
|
|
|
x |
П2 |
|
|
m2 |
|
П1 |
|
x П2 |
|
|
K1 |
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
|
M1 |
|
|
B1 |
|
N1 |
|
N1 |
|
|
F1 |
|
|
|
14
Тема 5
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ
48. Построить проекции линий пересечения поверхностей с плоскостью.
a) |
б) |
в) |
|
|
|
2 |
|
|
S2 |
|
|
S2 |
x |
|
x П2 |
x |
П2 |
|
П2 |
П1 |
||
П1 |
|
П1 |
|
г)
x |
|
П2 П3 |
Г3 |
49. На поверхности эллиптического цилиндра построить множество точек, равноудалённых от точек А и В.
|
A2 |
B2 |
x |
П2 |
|
|
П1 |
|
|
A1 |
|
|
|
B1 |
15
50. Построить фронтальную проекцию кривой m, принадлежащей поверхности вращения если известна её профильная проекция.
l3
z
l2 |
П2 |
П3 |
m3 |
|
|
x П2 |
i2 |
П1
51. Построить фронтальную прямую уровня, проходящую через точку А и B, лежащие на поверхностях, наклонённую к горизонтальной плоскости проекций под углом 30° , найти вторую точку пересечения данной прямой с поверхностью.
|
A2 |
x П2 |
x П2 |
П1 |
П1 |
B1
52. Построить точки пересечения прямой с поверхностью. Определить видимость прямой.
|
z |
П2 |
П3 |
m2 |
m3 |
|
|
16 |
|
53. Построить горизонтальную проекцию прямой l, если известно, что прямая пересекает поверхность тора в точках A и B.
54. Построить точки пересечения прямой l с поверхностью тора. Определить видимость прямой.
|
l2 |
|
B2 |
l2 |
|
A2 |
x П2 |
|
x П2 |
||
П1 |
||
П1 |
||
l1 |
||
|
Тема 6
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
55. Построить проекции линии пересечения поверхностей. Обозначить опорные и 2÷3 промежуточные точки, принадлежащие линии пересечения.
x П2
П1 |
17
56. Построить проекцию линии пересечения тора с цилиндром вращения.
x П2
П1
57. Построить проекции линий пересечения цилиндра вращения и сферы. Достроить горизонтальные проекции оснований поверхности цилиндра вращения.
x П2 |
П1 |
58. Построить проекции линии пересечения двух поверхностей (опорные точки построить с использованием метода замены плоскости проекций).
xП2 П1
18
59. Построить проекции линии пересечения поверхностей. Обозначить опорные и 2÷3 промежуточные точки, принадлежащие линии пересечения.
Ç
60. Построить проекции линии пересечения:
а) поверхности конуса вращения и усечённого конуса; б) поверхности цилиндра враще-
ния и конуса вращения; в) поверхности конуса вращения и тора.
Ç
x П2
П1 |
x П2 |
|
П1 |
||
|
а)
Ç |
x П2 |
x П2 |
П1 |
|
|
П1 |
б) |
в) |
19
Тема 7
АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ И РАЗВЁРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
61. Построить в прямоугольной |
62. Построить прямоугольную ди- |
||
изометрии отрезок прямой АВ по |
метрию детали. |
||
заданным ортогональным проекци- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ям. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
A2 |
|
|
x |
|
П2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
x |
П2 |
|
|
|
O |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
63. Построить прямоугольную изо- |
64. Построить прямоугольную изо- |
метрию детали. |
метрию детали. |
22
xП2
П1
|
x П2 |
7 |
П1 |
|
|
Ç |
|
2 |
|
45 |
|
50 |
|
Ç 
20