Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Конспект_ИЭЭ_14

.pdf

Скачиваний:

101

Добавлен:

31.03.2015

Размер:

11 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 399 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Молярная теплоёмкость вещества – теплоёмкость одного моля вещества:

C		δQ
C	μ	νdT
	μ

;

C		Дж

	μ	моль К

Следует понимать, что удельные и молярные теплоёмкости одного и того же вещества различаются в зависимости от термодинамического процесса.

2.3.5. I начало термодинамики

I начало термодинамики – закон сохранения энергии в применении к термодинамическим процессам.

I начало термодинамики: количество теплоты, переданное термодинамической системе, равно сумме изменения внутренней энергии системы и работы, совершённой системой;

в интегральной форме:

U A

;

в дифференциальной форме:

δQ dU

δA

2.4. Политропный процесс идеального газа

2.4.1. Изотермический процесс (T = const)

Уравнение процесса

const

График процесса в координатах (p, V) показан на РИС. 9.4.

Так как T = const, U = 0.

I начало термодинамики запишется как

		Q A .
Молярная теплоёмкость
C			δQ
C	T		dT
	T

(все формулы этого параграфа записываются для ν = 1 моль).

2.4.2. Изохорный процесс (V = const)

График процесса показан на РИС. 9.5.								p
Так как V = const, V = 0, A = 0.								p	1
Так как V = const, V = 0, A = 0.									1
I начало термодинамики:
			Q	U .
Так как U	i	RT , молярная теплоёмкость
Так как U	2	RT , молярная теплоёмкость
	2								2
		C δQ dU				i			2
						i	R .
							R .
		V	dT	dT	2			0
			dT	dT	2				V


2.4.3. Изобарный процесс (p = const)									Рис. 9.5
График процесса показан на РИС. 9.6.

В этом процессе			U ≠ 0 и A ≠ 0.
I начало термодинамики:
			Q U A .
Молярная теплоёмкость
C		δQ	dU pdV	i	R pdV .
	p
		dT	dT	2	dT

Из уравнения Менделеева-Клапейрона pV = RT, поэтому

pdV RdT	pdV	R ;
pdV RdT	dT	R ;
	dT
		C			i	R R i 2R .
		C	p			R R i 2R .
			p	2		2
				2		2

Всегда Cp >CV;

Cp CV R

– формула Майера. Отношение

C	p	i 2
C		i	.
			.

V

1 2

Рис. 9.6

Смысл этого соотношения разъясняется в РАЗДЕЛЕ 2.4.4.

2.4.4. Адиабатный процесс (δQ = 0)

Адиабатный процесс – процесс в теплоизолированной системе. I начало термодинамики:

Молярная теплоёмкость

Cад

δQ dT

0 .

Найдём уравнение адиабатного процесса идеального газа:

δA

δA pdV RTV dV dU 2i RdT

dU ;

	RT	dV
	V	dV
	V

		i	RdT
		2

;

разделим переменные в этом дифференциальном уравнении:

dV V

V2 dV

V1 V

		i
		2
		2

	dT	,
	T	,
	T

T2 dT

T1 T

(здесь V1, T1 и V2, T2 – параметры соответственно начального и конечного состояний системы),

ln	V	i	ln	T
ln	2		ln	2
	2			2
	V	2		T
	1			1

V	T
2		2

V		T
1		1

	i
V T
	2
1	1

	i
V T 2
2	2

;

VT 2 const

– уравнение адиабаты (уравнение Пуассона) в координатах (V, T).

Преобразуем это уравнение в координаты (p, V): T ~ pV,

i	V	i
Vp	V
2		2

const

i	i	1
p V	2	1
2	2

const

	pV	i 2
	pV	i
		i

const

pV	γ	const

γ	i 2	C
		p	– показатель адиабаты (коэффициент Пуассона). Для одноатом-
	i	C	– показатель адиабаты (коэффициент Пуассона). Для одноатом-
	i	C
		V
ного газа		γ	5	, для двухатомного – γ	7	.
ного газа		γ	3	, для двухатомного – γ	5	.
			3		5
График адиабатного процесса представлен на
РИС. 9.7. Для сравнения на этой же диаграмме по-							p
казан график изотермического процесса. Давле-								1
ние при адиабатном расширении убывает быст-								1
ние при адиабатном расширении убывает быст-
рее, чем при изотермическом расширении (γ > 1).								изотерма
								изотерма
[Студенты самостоятельно выводят уравнение								адиабата
Пуассона в координатах (p, T).]								адиабата
Пуассона в координатах (p, T).]
Демонстрация: Адиабатное расширение газа								3
Демонстрация: Адиабатное расширение газа								2
Адиабатными можно считать процессы, проте-								2
Адиабатными можно считать процессы, проте-							0
кающие достаточно быстро, когда теплообмен с							0	V
окружающей				средой не успевает произойти,				Рис. 9.7
например, при распространении звуковой волны.								Рис. 9.7
например, при распространении звуковой волны.

Лекция 10

2.4.5. Политропный процесс (общий случай) (C = const)

Политропный процесс – процесс с постоянной теплоёмкостью:

C const

δQ dT

const

I начало термодинамики:

δQ dU

δA

;

δA pdV

δQ

RdT

δQ

RT dV

Разделим переменные в этом уравнении:

;

RT dV

(здесь V1, T1 и V2, T2 – параметры соответственно начального и конечного состояний системы),

V1T1

V2T2

, VT

Преобразуем это уравнение в координаты (p, V): T ~ pV,

C 1

const

const ,

const

pV n const ,

n – показатель политропы. Выразим молярную теплоёмкость через показатель политропы:

	i
	2
n	2
n		i
		i
		2

C R

n nC

C 1 C 1 n

n ,

1 n 1

C R

1 n

C CV

n 1

Возможно C 0.

2.4.6. Зависимость теплоёмкости газа от температуры

1. Теоретическая зависимость

Рис. 10.1

Классическая теория даёт для двухатомного га-

за	CV	5	R	(см. РАЗДЕЛ 2.4.2). График зависимо-
		2

сти представлен на РИС. 10.1.

2. Экспериментальная зависимость

С квантовой точки зрения закон равнораспределения (см. РАЗДЕЛ 2.3.2) неверен. При низких температурах (T < 50 К) вращательные степени свободы молекул не реализуются. Это происходит потому, что энергия поглощается порциями – кван-

тами.

При высоких же температурах начинают реализовываться колебательные степени свободы (которые мы не учитывали ранее). Молекулы не являются жёсткими – атомы в молекуле колеблются около положения равновесия. Энергия колебаний также квантована (см. РАЗДЕЛ 5.5.4). Колебания молекул начинают вносить заметный вклад в теплоёмкость тогда, когда величина kT становится сравнимой с квантом энергии колебаний.

При T → 0 CV → 0 по III НАЧАЛУ ТЕРМОДИНАМИКИ.

Примерный ход экспериментальной зависимости молярной теплоёмкости при постоянном объёме от температуры представлен на РИС. 10.2.

поступ. +

+ вращ.

поступ.	поступ. +
	+ вращ.+
	+ колеб.

0
0	10	50	100		5000	T, К
	10	50	100		5000	T, К
				Рис. 10.2

2.5. Тепловые машины

2.5.1. Тепловая машина (тепловой двигатель)

Тепловой двигатель – устройство, предназначенное для периодического совершения работы за счёт внутренней энергии теплового резервуара (за счёт подведённого тепла).

Составные части тепловой машины

Рабочее тело	Нагреватель
тело, совершающее работу	тепловой резервуар
Тепловой резервуар – тело с большой по сравнению		p
с рабочим телом теплоёмкостью.

Рабочее тело совершает круговой процесс (цикл)
– процесс, при котором термодинамическая систе-
ма возвращается в исходное состояние.
Этапы кругового процесса (диаграмма РИС. 10.3):
1-2: Подвод тепла к рабочему телу от нагревате-		O
ля:

Q1 Q12 0 ; A12 0

– работа рабочего тела.

Холодильник

тепловой резервуар

1		Q1

 2

Рис. 10.3

2-1: Отвод тепла от рабочего тела к холодильнику:

Q2 Q21 0

, A21 0

– работа совершается внешними телами над рабочим телом.

Полезная работа

A A12 A21 A12 A21 .

Коэффициент полезного действия (КПД) – безразмерная характеристика дви-

гателя, равная отношению полезной работы к затраченной энергии. Для теплового двигателя

	η		A	.
	η		Q


			1
Запишем I начало термодинамики для цикла, совершаемого рабочим телом:
Q		U A ;			0
Q		U A ;

Q Q	Q		Q		Q
Q Q	Q		Q		Q
1	2		1			2
		η	Q Q
			Q Q
			1	2
			Q
			Q
			1

Q1
Q Q
1	2
Q
1

2.5.2. Холодильная машина
Холодильная машина – устройство, предназна-	p
ченное для охлаждения теплового резервуара пу-	p			Q1
тём передачи его внутренней энергии другому ре-		1		Q1
тём передачи его внутренней энергии другому ре-		1
зервуару.
Этапы кругового процесса (диаграмма РИС. 10.4):			Q2
			Q2	2
1-2: Подвод тепла к рабочему телу от холодиль-				2
1-2: Подвод тепла к рабочему телу от холодиль-
ника:	O
Q2 Q12 0 ; A12 0	O			V
Q2 Q12 0 ; A12 0				V
– работа рабочего тела.				Рис. 10.4
– работа рабочего тела.

2-1: Отвод тепла от рабочего тела к нагревателю:

Q1 Q21 0 , A21 0

– работа совершается внешними телами над рабочим телом. Работа рабочего тела

A A	A	A	A
12	21	12	21
I начало термодинамики для рабочего тела:
	Q A ;

Q Q	Q
1	2

Q1 Q1

A
Q
2

A A .

Q2 Q1

2.5.3. Цикл Карно

Обратимый термодинамический процесс – процесс, при котором термодина-

мическая система проходит через один и тот же ряд последовательных равновесных состояний в прямом и обратном направлении.

Процесс, при котором тепло передаётся от более нагретого тела к менее нагретому, необратим (см. РАЗДЕЛ 2.6.5). Поэтому, чтобы процесс был обратимым, контакт рабочего тела с тепловым резервуаром должен происходить только при постоянной температуре – квазистатический изотермический процесс.

Другой обратимый процесс – это квазистатический адиабатический процесс, т. е. бесконечно медленный процесс в теплоизолированной системе.

Цикл Карно – единственно возможный обратимый цикл, который можно осуществить при помощи двух тепловых резервуаров с разными температурами.

4 2

Рис. 10.5

Соответственно, цикл Карно состоит из квазистатических изотермических и адиабатных процессов (см. диаграмму РИС. 10.5):

1-2	– изотермические процессы,
3-4

	87
2-3	– адиабатные процессы.
4-1	– адиабатные процессы.

Найдём КПД теплового двигателя, идеальный газ.

По определению

работающего по циклу Карно. Рабочее тело –

A	1	Q
		2	.
Q		Q	.
Q		Q
1		1

Рабочее тело сообщается с нагревателем на этапе 1-2:

Q1 Q12 A12 νRT1 ln	V	,
Q1 Q12 A12 νRT1 ln	2	,
	2
	V
	1

где T1 – температура нагревателя (см. ПРИМЕР РАСЧЁТА РАБОТЫ; по уравнению Мен- делеева-Клапейрона в процессе 1-2 pV = νRT1), V1 и V2 – соответственно объёмы газа в состояниях 1 и 2;

а с холодильником – на этапе 3-4:

Q2 Q34 A34 νRT2 ln	V	νRT2 ln	V	,
Q2 Q34 A34 νRT2 ln	4	νRT2 ln	3	,
	4		3
	V		V
	3		4

где T2 – температура холодильника, V3 и V4 – соответственно объёмы газа в состояниях 3 и 4.

Найдём связь между отношениями объёмов через уравнение адиабаты в координатах (V, T):

i VT 2

const

		i		i
		i		i
V T 2			V T 2		,
	2	1	3	2
		i		i
		i		i
			V T 2 .
V T 2			V T 2 .
	1	1	4	2

Разделим верхнее уравнение на нижнее:

V	V	.
2	3	.
2	3
V	V
1	4

Подставим эти результаты в выражение для КПД:

	νRT lnV3			T1 T2
	2	V4	1 T2
η 1		V4			;
η 1		V2			;
	νRT1 ln	V2	T	T
	νRT1 ln		1	1
			1	1
		V1

η	T T
η	1	2
	1	2
Карно		T
		T
		1

всегда η < 1.

2.5.4. Теоремы Карно (без доказательства)

1.КПД теплового двигателя, рабочее тело которого совершает цикл Карно, не зависит от природы рабочего тела и равен отношению максимальной и ми-

нимальной температур к максимальной температуре рабочего тела:

η	T	T
η	max	min
	max	min
Карно	T
	T
		max

2.КПД любого теплового двигателя, рабочее тело которого совершает обратимый цикл, не превосходит КПД теплового двигателя, рабочее тело которого совершает цикл Карно:

ηобрат

ηКарно

3.КПД теплового двигателя, рабочее тело которого совершает необратимый цикл, меньше КПД теплового двигателя, рабочее тело которого совершает обратимый цикл, при прочих равных условиях (при тех же максимальной и минимальной температурах рабочего тела):

ηнеобрат ηобрат .

Из трёх теорем Карно следует, что

η	T	T
η	max	min
	max	min
необрат	T
	T
		max

2.6. Энтропия. II начало термодинамики

2.6.1. Неравенство Клаузиуса

Пусть некоторое рабочее тело совершает цикл между двумя тепловыми резервуарами с температурами T1 и T2 (T1 > T2). Из теорем Карно

η η	T T
η η	2	1
	2	1
Карно		T
		T
		1

Q Q		T	T
1	2	1	2
	Q		T
	Q		T
	1		1

Q2 1 T2

Q1 T1

	Q		T
	2		2
	2		2
	Q		T
	1		1

(так как Q2 < 0; здесь использованы обозначения ПРЕДЫДУЩЕГО ПАРАГРАФА);

– неравенство Клаузиуса;

Q T

Q1 Q2 0

T1 T2

– приведённая теплота. В этих уравнениях знак

«=» соответствует обратимому циклу, «<» – необратимому.

Сумма приведённых теплот, полученных рабочим телом за цикл, равна нулю, если цикл обратимый, и меньше нуля, если цикл необратимый.

Если имеется бесконечное множество теп-	p
ловых резервуаров, то между ними можно		Q1i
совершить бесконечное множество обра-		Q1i
совершить бесконечное множество обра-
тимых циклов. Соответственно, любой
цикл можно разбить на бесконечное мно-
жество обратимых циклов (РИС. 10.6). За-
пишем неравенство Клаузиуса для каждо-
го из этих циклов и просуммируем эти не-		ΔQ2i
равенства:		ΔQ2i
равенства:
	0	V
		Рис. 10.6

Q	Q	0,
11	21	0,
11	21
T	T
T	T
11	21
	,
Q	Q
Q	Q	0,
1i	2i	0,
T	T
1i	2i

		Q	0
		i	0
		i
		T
		i

– неравенство Клаузиуса: количество приведённого тепла, полученного рабочим телом в обратимом цикле, равно нулю, а в необратимом цикле – меньше нуля.

Теперь пусть Qi → 0. Тогда при обратимом цикле

δQT 0 .

Подынтегральное выражение – функция состояния термодинамической системы;

δQ
dS			,
	T		,
	T	обрат

S – энтропия. Приращение энтропии равно количеству приведённого тепла, полученного системой в обратимом процессе.

При необратимом процессе

δQ T

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 399 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
31.03.201592 Кб31Коммуникация.docx
#
31.03.201591 Кб27КоммуникацияЛекция.docx
#
31.03.20153 Мб36Конс по УП 2013 (12 лекций).pdf
#
31.03.20154 Мб371Конспект лекций (Цифровая техника) 2013.doc
#
13.03.20164 Мб330Конспект лекций_ФИЗИКА_2сем.pdf
#
31.03.201511 Мб101Конспект_ИЭЭ_14.pdf
#
31.03.20151 Мб800конспект.pdf
#
31.03.2015289 Кб53КОНСТР_ТР_6.docx
#
21.09.2019768 Кб10контролинг_итог.docx
#
23.09.201921 Кб8Концепция научного менеджмента.docx
#
01.04.2025490 Кб0Копия Расчетное задание ПИ.doc