2 Кинематика
.pdf
|
|
|
n |
|
|
|
показаны на |
Направления векторов W |
, W |
|
, W |
|
и W |
||
O |
|
П |
П |
k |
|||
рис. 2.36. С учетом направления этих векторов абсолютое ускорение можно вычислить по уравнению
Wa 
(W0 WПn )2 (WП Wk )2 .
Из анализа уравнения (2.44) следует, что ускорение Кориолиса равно нулю в двух случаях:
1)когда = 0, т.е. когда переносное движение ПСО является поступательным;
2)когда ω VO .
Вобщем случае и относительное и переносное движения могут быть криволинейными. В этом случае рабочая формула для определения абсолютного ускорения по теореме Кориолиса име-
ет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
W |
W |
Wn |
W |
Wn |
W . |
(2.45) |
a |
O |
O |
П |
П |
k |
|
При решении конкретных задач уравнение (2.45) необходимо спроецировать на произвольно выбранные оси координат, после чего абсолютное ускорение найдется из выражения
W |
W2 |
W2 |
W2 . |
(2.46) |
a |
ax |
ay |
az |
|
При геометрическом решении абсолютное ускорение определяется замыкающей стороной многоугольника, построенного на основе (2.45).
Пример 2.14. Частица продукта M движется вдоль образу-
ющей центробежного конического сепаратора с |
z |
|
|
постоянной скоростью 5 м/с. Определить абсо- |
|
||
ω |
|
||
лютное ускорение частицы, если ротор центри- |
M |
||
|
|||
фуги вращается вокруг оси 0z с постоянной уг- |
|||
|
ловой скоростью 20 рад/с; принять 20o ;
0,6 м (рис. 2.27).
Решение. Движение частицы M вдоль образующей будем считать относительным. Тогда переносным движением будет движение точки M по окружности переменного радиуса
0
Рис. 2.37.
73
R sin() . Так как угловая скорость переносного вращения ω и относительная скорость V0 постоянны, то уравнение (2.45) для определения абсолютного ускорения примет вид
|
|
|
|
W |
Wn |
W . |
|
a |
п |
к |
|
По условию задачи имеем: |
|
||
Wn ρ sin( ) ω2 0,6 0,342 400 82,1 м/c 2 ; |
|||
п |
|
|
|
W |
2 V sin( ) 2 20 5 0,342 68,4 м/c 2 . |
||
к |
0 |
|
|
|
|
|
|
Так как в данном случае W |
Wn , то |
||
|
|
к |
п |
Wа 
82,12 68,42 106,8 м/c 2 .
В некоторых типах центрифуг продукт движется с ускорением 1000 м/с2 и выше, что обеспечивает их высокую производительность и эффективность.
74