1545
.pdf
№ |
z = f (x, y) |
A |
|
B |
|
С |
26 |
− 2x2 + 3xy + 4x − y |
(1;2) |
|
(0,95; 1,92) |
|
|
27 |
3x2 + 4xy + 2 y 2 |
(1;3) |
|
(0,93; 3,08) |
|
|
28 |
− x2 + 2xy + 3y 2 − 2 y |
(2;1) |
|
(2,03; 1,08) |
|
|
29 |
x2 − 3y 2 + 2xy − 8x |
(1;2) |
|
(1,07; 1,91) |
|
|
30 |
− 3x2 + xy + 2 y 2 + 4 y |
(2;1) |
|
(2,05; 0,92) |
|
|
31 |
4x2 − 3xy + y 2 + 5x |
(2;-1) |
|
(1,92; -0,95) |
|
|
ЗАВДАННЯ 3 Задано функцію |
z = f (x, y) , точку |
P0 (x0 , y0 ) та |
||||
вектор l . Знайти: |
|
|
|
|
|
|
1)grad z в точці P0 ;
2)похідну в точці P0 за напрямком вектора l .
3)повний диференціал
№ |
z = f (x, y) |
P0 (x0 , y0 ) |
l |
||
1 |
2x2 + xy |
(-1,2) |
3i + 4 j |
||
2 |
arctg( y / x) |
(-1,1) |
i − j |
||
|
|
|
|
|
|
3 |
x3 y + xy 2 |
(1,3) |
− 5i + 12 j |
||
4 |
ln(2x + 3y) |
(2,2) |
2i − 3 j |
||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
3x |
(3,4) |
− 3i − 4 j |
|
|
|
y2 |
|
|
|
6 |
ln(3x2 + 2xy 2 ) |
(1,2) |
3i − 4 j |
||
7 |
|
x + y |
(1,-2) |
3i − 4 j |
|
|
|
x2 + y 2 |
|
|
|
8 |
2x2 − 2xy + y 2 |
(1,1) |
2i − j |
||
9 |
arctg( yx) |
(3,2) |
4i + 3 j |
||
|
|
|
|
||
10 |
x2 + xy + y 2 |
(1,1) |
2i − j |
||
11 |
2x2 + 3xy + y 2 |
(2,1) |
3i − 4 j |
||
12 |
ln(5x2 + 3y 2 ) |
(2,1) |
3i − 4 j |
||
13 |
ln(5x2 + 4 y 2 ) |
(1,1) |
2i − j |
||
14 |
5x2 + 6xy |
(2,1) |
i + 2 j |
||
15 |
arctg ( y 2 x) |
(2,3) |
4i − 3 j |
||
16 |
arcsin(x2 / y) |
(1,2) |
5i − 12 j |
||
17 |
ln(3x2 + 4 y 2 ) |
(1,3) |
2i − j |
||
31
№ |
z = f (x, y) |
P0 (x0 , y0 ) |
|
l |
18 |
3x4 + 2x2 y3 |
(-1,2) |
4i |
− 3 j |
19 |
3x2 y 2 + 5xy 2 |
(1,1) |
2i + j |
|
20 |
5x2 y + 3xy 2 |
(1,1) |
6i − 8 j |
|
21 |
x3 + 2xy + y 2 |
(0,1) |
i + j |
|
22 |
arctg ( yx2 ) |
(2,1) |
3i − j |
|
23 |
ln(4x2 + 3y 2 ) |
(0,1) |
2i |
+ j |
24 |
x2 + 2xy + y3 |
(0,2) |
i − 2 j |
|
25 |
ln(x + 2 y) |
(1,1) |
− i + j |
|
|
|
|
|
|
26 |
tgπ (x2 + 3xy) |
(-1,2) |
2i |
+ 5 j |
27 |
x sinπ (2x + y3 ) |
(2,-1) |
− 3i + 4 j |
|
28 |
xe2 x 2 y |
(2,0) |
4i |
− 3 j |
29 |
ln(2xy + 3x2 ) |
(2,-1) |
5i |
− 3 j |
30 |
x2arctg 2 yx |
(-1,2) |
− 2i + 5 j |
|
31 |
y 2tgπ (x3 + 4 y) |
(1,-2) |
3i − 5 j |
|
ЗАВДАННЯ 4 а) Дослідити функцію на екстремуми та обчислити її
екстремальні значення.
б) Знайти найбільше та найменше значення функції z = f (x; y) в замкнутій області, що обмежена вісями координат та прямою φ(x;y)=0.
№ |
z = f ( x; y) |
ϕ( x; y) = 0 |
1. |
z = 2x2 − y2 −12x − 2y + 3 |
3x −2y −12=0 |
3. |
z = x2 + 2y2 −2x −4y −14 |
x + y − 3 = 0 |
5. |
z = xy − y + x + 4 |
6x−5y−30=0 |
|
|
|
7. |
z = x2 − 2y2 − 2x + 4y + 3 |
x + y − 3 = 0 |
9. |
z = x2 + y2 − 4x − 2 y +1 |
3x+5y−15=0 |
11. |
z = xy + 2 y − x − 3 |
2x−5y+20=0 |
|
|
|
13. |
z = 2x2 − y2 +12x −6y −2 |
4x+7y+28=0 |
15. |
z = 2x2 + y2 − 4x + 4y − 7 |
5x−4y−20=0 |
17. |
z = xy + 2x − y + 4 |
3x−5y−15=0 |
19. |
z =5x2 −2y2 −30x +8y +1 |
x + y − 6 = 0 |
21. |
z = x2 + 3y2 + 6x − 6y − 2 |
6x−5y+30=0 |
№ |
z = f ( x; y) |
ϕ( x; y) = 0 |
2. |
z = 2x2 − y2 −4x −4y +2 |
5x − 4y − 20= 0 |
4. |
z = 4x2 + y2 −8x +6y −3 |
2x − y −10 = 0 |
6. |
z = xy + 3x − y − 3 |
4x −7y − 28= 0 |
|
|
|
8. |
z = x2 −3y2 +6x +6y +4 |
6x −5y + 30= 0 |
10. |
z =2x2 +5y2 +8x−20y+11 |
x-2 y + 10 = 0 |
12. |
z = xy − 2x − 3y + 5 |
3x + 2y −12= 0 |
|
|
|
14. |
z =2x2 −3y2 +8x−18y−7 |
2x + y + 8 = 0 |
16. |
z =5x2 +2y2 −30x−8y−9 |
x + y − 6 = 0 |
18. |
z = xy-2x + 2 y + 2 |
− x + 2 y − 8 = 0 |
20. |
z = 4x2 − y2 −8x −6y +1 |
2x − y −10= 0 |
22. |
z =2x2 + y2 +12x+6y +4 |
4x +7y + 28= 0 |
32
№ |
z = f ( x; y) |
|
ϕ( x; y) = 0 |
№ |
z = f ( x; y) |
|
ϕ( x; y) = 0 |
23. |
z = xy + 3y − x − 2 |
|
−x+ y−8=0 |
24. |
z = xy + 3x + 3y − 1 |
|
x + 3y +15 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
25. |
z = x2 − y2 − 4x + 2y −6 |
|
3x+5y−15=0 |
26. |
z =2x2 −5y2 +8x+20y−5 |
|
x − 2y +10 = 0 |
27. |
z = 2x2 +3y2 +8x +18y +4 |
|
2x + y +8 = 0 |
28. |
z =2x2 + y2 −12x +2y +3 |
|
3x − 2y −12= 0 |
29. |
z = xy + 3x + 2 y + 7 |
|
2x + y +10= 0 |
30. |
z = xy-3y + x-6 |
|
4x −3y − 24= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАВДАННЯ 5 Для значень x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, x4 = 4, x5 = 5 задано відповідні значення yi (i = 1, ... ,5) . Потрібно за цими даними
знайти за допомогою метода найменших квадратів рівняння лінійної залежності y = ax + b . Представити експериментальні данні та шукану лінію на малюнку.
№ |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
1. |
0,89 |
3,62 |
4,99 |
6,48 |
9,25 |
2. |
1,12 |
3,59 |
4,41 |
6,75 |
9,02 |
3. |
0,98 |
2,89 |
4,51 |
7,49 |
9,11 |
4. |
1,63 |
2,77 |
5,25 |
6,37 |
9,72 |
5. |
1,17 |
2,83 |
5,01 |
6,48 |
9,52 |
6. |
0,98 |
2,68 |
5,03 |
6,88 |
9,22 |
7. |
1,07 |
3,17 |
5,01 |
6,83 |
8,93 |
8. |
0,97 |
3,03 |
5,13 |
7,23 |
8,97 |
9. |
1,06 |
2,94 |
4,84 |
6,92 |
9,05 |
10 |
0,76 |
2,66 |
5,24 |
7,34 |
8,96 |
11 |
1,39 |
2,42 |
2,35 |
3,32 |
3,37 |
12 |
1,62 |
1,81 |
2,41 |
3,16 |
4,02 |
13 |
1,19 |
1,89 |
2,59 |
3,12 |
3,39 |
14 |
1,73 |
2,12 |
2,27 |
2,87 |
3,52 |
15 |
1,67 |
1,83 |
2,77 |
2,68 |
3,39 |
№ |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
16 |
1,48 |
1,68 |
2,53 |
2,88 |
3,72 |
17 |
1,57 |
2,17 |
2,51 |
2,83 |
3,43 |
18 |
1,47 |
2,03 |
2,63 |
3,23 |
3,47 |
19. |
1,56 |
1,94 |
2,34 |
2,92 |
3,55 |
20. |
1,26 |
1,66 |
2,74 |
3,34 |
3,46 |
21. |
0,39 |
2,42 |
3,35 |
5,32 |
6,37 |
22. |
0,62 |
1,81 |
3,41 |
5,16 |
7,02 |
23. |
0,19 |
1,89 |
3,59 |
5,12 |
6,39 |
24. |
0,73 |
2,12 |
3,27 |
4,87 |
6,52 |
25. |
0,67 |
1,83 |
3,77 |
4,68 |
6,39 |
26. |
0,48 |
1,68 |
3,53 |
4,88 |
6,72 |
27. |
0,57 |
2,17 |
3,51 |
4,83 |
6,43 |
28. |
0,47 |
2,03 |
3,63 |
5,23 |
6,47 |
29. |
0,56 |
1,94 |
3,34 |
4,92 |
6,55 |
30. |
0,26 |
1,66 |
3,74 |
5,34 |
6,46 |
33
РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА
1.В.П. Дубовик, І.І. Юрик. Вища математика. Київ 2001
2.Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. –М.: Наука, 1966.
3.Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. М.: Наука, 1969.
4.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. –М.: Высшая школа, 1980. Ч.1.
5.Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. –
М.: Наука, 1987.
6.Сборник задач по математике для втузов :Линейная алгебра и основы математического анализа /Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. –М.: Наука, 1981;1986.
7.Ковалішина І.В. Конспект лекцій з вищої математики „ Елементи математичного аналізу ”. Частина 8 „Диференціальне числення функцій кількох змінних”. 2006 р.
34