osnovnye_ponjatija_i_zakony
.pdf
Электромагнитные явления |
131 |
поле (работа, совершаемая силами Ампера), ток в котором постоянен и проводник прямолинейный:
A = IΔФm. |
(5.49) |
Работа, совершаемая силами Ампера при перемещении в магнитном поле контура, ток в котором постоянен, равна произ-
ведению силы тока на изменение магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:
dA = I dФm, (5.50)
где I - величина тока в контуре;
dФm - изменение магнитного потока.
Работа, совершаемая силами Ампера при перемещении в магнитном поле контура, ток в котором постоянен, а перемещаемый контур состоит из N витков:
N |
N |
N |
|
= I dΨ, (5.51) |
dA = ∑dAi = ∑I dФmi = I d ∑ |
Фmi |
|||
i=1 |
i=1 |
i=1 |
|
|
N
где Ψ = ∑Фmi - потокосцепление или полный магнитный поток,
i=1
пронизывающий N витков контура.
5.4. Магнитные свойства вещества (среды)
Диамагнетики - вещества (среда), намагничивающиеся во внешнем магнитном поле напряженностью H в направлении, противоположном направлению вектора H (приобретающие суммарный магнитный момент, который направлен противоположно вектору H).
Диамагнетизм (диамагнитный эффект) – свойства вещества намагничиваться навстречу направлению действующего на него внешнего магнитного поля. При этом вектор намагничивания J пропорционален напряженности внешнего магнитного поля H:
|
|
|
|
J = |
∑p |
mi |
= æ H = æ |
B0 |
|
|
||
|
|
|
|
i |
|
, |
(5.52) |
|||||
|
|
|
|
|
V |
|
||||||
|
|
e2 |
|
|
|
|
μ0 |
|
||||
где æ=−μ |
N |
r2 |
- диамагнитная восприимчивость вещества. |
|||||||||
4m |
||||||||||||
0 |
|
сред |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Примечания:
1) диамагнетизм - свойство, присущее любым веществам, так
132 |
Физика. Основные понятия и законы |
как он обусловлен действием внешнего магнитного поля на электронные орбиты атомов и молекул;
2)движение электронов по орбитам сопровождается появлением магнитного поля, направленного против внешнего поля и ослабляющего его (закон Ленца);
3)диамагнитный эффект не связан с появлением упорядоченности в расположении электронных орбит, поэтому диамагнитная восприимчивость æ не зависит от температуры;
4)диамагнитный эффект является реакцией вещества на воздействие внешнего магнитного поля.
Магнитный момент электрона, представляющего собой некоторый эквивалентный круговой ток:
pm = I·S = e·ν πr2 = e vo r/2, |
(5.53) |
где e - заряд электрона; |
|
vo - его скорость; |
|
r - радиус орбиты; |
|
ν – частота, с которой электрон движется по орбите. |
|
Магнитный момент электронной орбиты |
|
pm = (e/2m) m v0·r = (e/2m) p, |
(5.54) |
где p = m·v0·r - момент количества движения электрона на орбите.
Изменение магнитного момента электронной орбиты проис-
ходит за счет изменения скорости электрона: |
|
|
||||
pm = pm − pmo = |
1 |
[er(v − v0 )]≈ ± |
e2 r2 |
B0 , |
(5.55) |
|
2 |
4m |
|||||
|
|
|
|
|||
где m - масса электрона;
B0 - индукция внешнего магнитного поля.
Прецессия Лармора - синхронное вращательное движение совокупности электронов изолированного атома под действием внешнего магнитного поля относительно оси, проходящей через центр атома параллельно направлению H. Вклад каждого электрона в диамагнитную восприимчивость æД изолированного атома вычисляется по формуле
æД=− |
e2 r 2 |
|
6mc2 , |
(5.56) |
где e - заряд электрона; m - его масса;
Электромагнитные явления |
133 |
c - скорость света в вакууме;
<r2> - средний квадрат расстояния электрона от ядра атома. Парамагнетизм - свойство веществ (парамагнетиков), помещен-
ных во внешнее магнитное поле, намагничиваться (приобретать магнитный момент) в направлении, совпадающем с направлением этого поля. Вещества, обладающие таким свойством, называют парамагнетиками. При этом намагниченность увеличивается по закону
J = æmH, (5.57)
где æm - магнитная восприимчивость вещества; H - напряженность внешнего магнитного поля.
Парамагнетики - вещества (среда), намагничивающиеся во внешнем магнитном поле напряженностью H в направлении, совпадающем с направлением вектора H (приобретающие суммарный магнитный момент, который совпадает по направлению с вектором
H).
Закон Кюри: в слабых полях и при низких температурах удельная магнитная восприимчивость парамагнитных веществ обратно пропорциональна температуре:
æ = |
C |
, |
(5.58) |
|
T |
||||
|
|
|
где æ = æm/ρ - удельная (массовая) магнитная восприимчивость; æm - магнитная восприимчивость единицы объема вещества; ρ - плотность вещества;
С = npm2/3k - постоянная Кюри;
n – число молекул в единице объема; k - постоянная Больцмана;
T – абсолютная температура.
Закон Кюри-Вейса обобщает закон Кюри для веществ, в которых носители магнитных моментов взаимодействуют:
æ = C'/(T - ), (5.59)
где C' – постоянная, которая для свободных магнитных ионов данного вида вещества совпадает с постоянной Кюри; - константа вещества, характеризующая взаимодействие ионов между собой и с внутрикристаллическим полем.
Магнитный момент единицы массы вещества в слабых магнитных полях при температуре T:
J' = J/ρ = N·ρ2·H/3k·T, |
(5.60) |
134 |
Физика. Основные понятия и законы |
где N - число молекул.
В сильных магнитных полях и при низких температурах (когда H/T →∞ и тепловое движение не нарушает ориентацию маг-
нитных моментов) возможно насыщение (все атомные моменты ориентированы одинаково), и закон Кюри не выполняется. При этом
J'→ρ·N. (5.61)
Закон Кюри для парамагнетизма ядер:
æмоль = N pm,эфф = Cя , 3kT T
где æмоль - магнитная восприимчивость 1 моля вещества; pm, эфф - эффективный магнитный момент ядра;
Cя - ядерная постоянная Кюри; N - число ядер на моль.
Магнитный момент частицы, обладающей зарядом сой "m" (магнетон Бора):
(5.62)
"e" и мас-
μБ = μo =
где μБ – магнетон Бора; h - постоянная Планка;
c - скорость света в вакууме.
Ядерный магнетон
eh |
, |
(5.63) |
|
4πmc |
|||
|
|
μя = |
eh |
. |
(5.64) |
|||||
4πmяc |
||||||||
|
|
|
|
|
||||
Спиновый магнитный момент |
|
|
|
|
||||
μS = 2μБ |
|
mS |
|
. |
(5.65) |
|||
|
|
|||||||
Парамагнитная восприимчивость диэлектриков согласно классической теории Ланжевена определяется формулой
|
Nμ2 |
|
|
|
æL = |
а |
, |
(5.66) |
|
3kT |
||||
|
|
|
где N - число парамагнитных атомов в 1 моле вещества; μа - магнитный момент атома.
Магнитная восприимчивость диэлектриков с точки зрения квантовой теории парамагнетизма учитывает пространственное квантование момента μа и при μаH<<kT приводит к следующей фор-
Электромагнитные явления |
135 |
|||
муле: |
Ng2 |
j(j +1)μ2 |
|
|
|
|
|
||
æL = |
L |
а |
, |
(5.67) |
|
3k T |
|||
|
|
|
|
|
где j - квантовое число, определяющее полный момент импульса атома;
gL - множитель Ланде.
Парамагнитная восприимчивость одного моля:
а) для полупроводников æп обусловлена электронами проводимости, в простейшем случае зависит от температуры T экспоненциально:
æпэ = AT1/2 exp(- E/kT), |
(5.68) |
где A - константа вещества;
E - ширина запрещенной зоны полупроводника;
б) для металлов - без учета диамагнетизма Ландау и взаимодействия электронов
æ mэ = |
3N μ2 |
|
|
э |
, |
(5.69) |
|
|
|||
|
2E0 |
|
|
где Eo - энергия Ферми;
μэ - магнитный момент электрона.
Ядерный парамагнетизм при отсутствии сильного взаимодействия между спинами ядер и электронными оболочками ато-
мов возникает, в основном, за счет двух факторов:
1)орбитального движения электронов (полный орбитальный магнитный момент атома является суммой орбитальных магнитных моментов отдельных электронов);
2)наличия у каждого электрона собственного магнитного момента, связанного со спином электрона, т.е. собственного механического момента электрона; характеризуется величиной
æя = |
N μ2 |
|
||
|
m |
. |
(5.70) |
|
3k |
|
|||
|
T |
|
||
Ферромагнетик – вещество (среда), в котором ниже определенной температуры (точки Кюри) устанавливается ферромагнитный порядок магнитных моментов атомов или ионов (в неметаллических кристаллах) или магнитных моментов коллективизированных электронов (в металлических кристаллах).
136 |
Физика. Основные понятия и законы |
Ферромагнетизм - магнитоупорядоченное состояние вещества, при котором все магнитные моменты атомов в веществе параллельны.
Магнитная восприимчивость æk ферромагнетиков положи-
тельна и æk>>0.
Точка Кюри – температура, при которой намагниченность насыщения Js равна нулю.
Обменное взаимодействие – взаимодействие, приводящее к ферромагнетизму, которое характеризуется напряженностью эффективного молекулярного поля:
Hэфф = A·Js. (5.71)
Энергия обменного взаимодействия U квадратично зависит от
Js:
U = -HэффJs = − A J 2m , |
(5.72) |
где A - постоянная молекулярного поля (A>0); Js - намагниченность насыщения.
Закон Блоха: с точки зрения теории спиновых волн, при низких температурах самопроизвольная намагниченность убывает с ростом температуры
Js = Jso(1 - αT3/2), |
(5.73) |
где Jso - намагниченность насыщения при T = 0.
Домены – области однородной намагниченности в ферромагнетике в отсутствие внешнего магнитного поля.
Коэрцитивная сила Hc – величина напряженности магнитного поля, в котором ферромагнетик, первоначально намагниченный до насыщения, размагничивается.
Остаточная индукция Bs – величина, характеризующая магнитное поле в ферромагнетике даже в отсутствие внешнего магнитного поля.
Остаточная намагниченность Jr – намагниченность Jr, которую имеет ферромагнетик при напряженности внешнего магнитного поля
H = 0.
Намагничивание – процессы установления намагниченности, протекающие в веществе при действии на него внешнего магнитного поля:
а) в диамагнетиках намагничивание состоит в возникновении микроскопических индукционных токов, создающих намагничен-
Электромагнитные явления |
137 |
ность, направленную против внешнего магнитного поля; б) в парамагнетиках намагничивание состоит из ориентации
хаотически колеблющихся магнитных моментов атомов или ионов в направлении внешнего магнитного поля;
в) в ферромагнетиках намагничивание состоит в переориентации векторов намагниченности доменов в направлении внешнего магнитного поля. Включает процессы смещения, вращения и парапроцесс.
Процесс смещения в многодоменном ферромагнетике заклю-
чается в перемещении границ между доменами.
Процесс вращения состоит в повороте векторов Js в направлении вектора H внешнего магнитного поля.
Парапроцесс (истинное намагничивание) – возрастание абсо-
лютной величины самопроизвольной намагниченности Js ферро - и ферримагнетиков под действием внешнего магнитного поля H. Обусловлен ориентацией в поле H элементарных носителей магнетизма (спиновых и орбитальных магнитных моментов атомов или ионов), оставшихся не повернутыми в направлении результирующей намагниченности вследствие «дезорганизующего» действия теплового движения.
Кривые намагничивания – графики, таблицы и формулы, показывающие зависимость намагниченности J или магнитной индукции B от напряженности внешнего магнитного поля H.
Ферримагнетик - вещества, в которых при температурах ниже точки Кюри Tc существует ферримагнитное упорядочение магнитных ионов.
Ферримагнетизм - магнитоупорядоченное состояние вещества, в котором магнитные моменты атомных носителей магнетизма образуют несколько магнитных подрешеток с магнитными моментами, направленными навстречу друг к другу или имеющими более сложную пространственную ориентацию; отличная от нуля векторная сумма намагниченностей подрешеток определяет самопроизвольную намагниченность вещества Js.
Антиферромагнетизм - магнитоупорядоченное состояние вещества, характеризующееся тем, что магнитные моменты соседних частиц вещества - атомных носителей магнетизма - ориентированы навстречу друг другу (антипараллельно), и поэтому намагниченность
138 |
Физика. Основные понятия и законы |
тела в целом в отсутствие магнитного поля равна нулю. Магнитострикция - изменение формы и размеров ферромагне-
тиков и ферримагнетиков при их намагничивании.
Магнитоупругий эффект (эффект Виллари) - обратное по от-
ношению к магнитострикции явление - изменение намагниченности ферромагнитного образца при деформации.
Магнитное охлаждение - метод получения температур ниже 1К путем адиабатического размагничивания парамагнитных веществ.
Магнетокалорический эффект - изменение температуры маг-
нетика при адиабатическом изменении напряженности магнитного поля H, в котором он находится.
На границе раздела двух магнетиков (сред):
а) нормальные составляющие вектора B и тангенциальные
составляющие вектора H непрерывны: |
|
B1n = B2n, H2t = H1t; |
(5.74) |
б) закон преломления силовых линий векторов B и H при переходе через границу раздела двух магнетиков имеет вид
tgα2 |
= |
μ2 |
. |
(5.75) |
tgα1 |
|
|||
|
μ1 |
|
||
5.5. Основные уравнения термодинамики магнетиков
Первое начало термодинамики для магнетика: |
|
δQ = dU + δA, |
(5.76) |
где δQ - количество сообщенного тепла; dU - изменение внутренней энергии;
δA - работа магнетика, которая складывается из работы δA' = pdV
против внешнего давления и работы магнитного |
поля |
δA′′ = − V(H dB). |
|
4π |
|
Основные уравнения термодинамики магнетиков для: |
|
а) свободной энергии |
|
F = U - TS, dF = -SdT + (H dB)/4π; |
(5.77) |
б) термодинамического потенциала |
|
Ф = F - H B/4π; dФ = -SdT - (B dH)/4π; |
(5.78) |
в) энтальпии
Электромагнитные явления |
139 |
|||
I = U - H.B/4π, dI = TdS - (B dH)/4π; |
(5.79) |
|||
г) изменения внутренней энергии |
|
|
|
|
dU = TdS + (H dB)/4π; |
(5.80) |
|||
д) внутренней энергии магнетика U |
|
|
||
|
δF |
|
|
|
U = F − T |
|
|
. |
(5.81) |
|
||||
|
δT |
(H,P) |
|
|
Изменение температуры магнетика в зависимости от изменения напряженности магнитного поля
dT = − |
T H |
|
dæ |
;T |
− T |
= −H2 |
TH |
|
dæ |
dH , |
(5.82) |
|
|
|
|
||||||||
|
CH |
dT |
2 |
1 |
∫ |
CH dT |
|
||||
|
|
|
H1 |
|
|||||||
где CH = ip/(2T) - теплоемкость единицы объема магнетика при постоянной напряженности магнитного поля (молярная теплоемкость ферромагнетика при постоянном магнитном поле).
Изменение температуры парамагнетика
|
æ |
|
T = − |
æ H 2 |
æ H 2 |
|
|
|
dT = − |
|
H dH ; |
|
= − |
|
T . |
(5.83) |
|
CH |
|
i p |
||||||
|
|
|
2CH |
|
|
|||
5.6. Явление электромагнитной индукции. Самоиндукция
Электромагнитная индукция - возникновение электродвижущей силы Ei (ЭДС электромагнитной индукции - распределенной) в проводящем контуре, находящемся в переменном магнитном поле или движущимся в постоянном магнитном поле.
Основной закон электромагнитной индукции (закон Фара-
дея): при пересечении потока магнитной индукции отрезком проводника в нем возникает ЭДС электромагнитной индукции, которая прямо пропорциональна скорости изменения величины магнитного потока. В замкнутом проводнике возникает индукционный ток. При этом
Ei = − |
dФ |
, |
(5.84) |
|
dt |
||||
|
|
|
где dФ/dt - скорость изменения магнитного потока.
Дифференциальная форма закона электромагнитной индукции:
140 |
Физика. Основные понятия и законы |
|
|
rotE = - dB/dt. |
(5.85) |
Правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, что создаваемый им поток магнитной индукции через поверхность, ограниченную контуром, стремится препятствовать причине, его порождающей.
Самоиндукция - явление возникновения ЭДС электромагнитной индукции в каком-либо контуре вследствие изменения магнитного потока, создаваемого электрическим током этого контура.
Величина ЭДС самоиндукции определяется по формуле
Eс = - dФ/dt. |
(5.86) |
ЭДС самоиндукции, возникающая в бесконечно длинном соленоиде:
|
d |
|
dL di |
|
|
||
Eс = − |
|
(Li) = − L + i |
|
|
|
, |
(5.87) |
dt |
|
|
|||||
|
|
di dt |
|
|
|||
где L = μμ0n2AS = μμ0n2V = (μμ0N2S)/A - коэффициент самоиндукции
или индуктивность соленоида.
Индуктивность (коэффициент индуктивности) - физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в проводнике при скорости изменения тока в нем, равной 1 А/с.
Связь потока магнитной индукции с током в проводнике:
Ф = Li. |
(5.88) |
Взаимная индукция - явление, в котором обнаруживается магнитная связь двух или более электрических цепей. Благодаря этой связи возникает ЭДС индукции в одном из контуров при изменении тока в другом. Количественной характеристикой магнитной связи электрических цепей является взаимная индуктивность.
Изменение тока в цепи, состоящей из соединенных последовательно сопротивления R и индуктивности L:
а) при включении источника с ЭДС E
i(t) = |
E |
|
1 |
− e |
− |
|
R |
t |
; |
(5.89) |
|||
|
L |
||||||||||||
|
|||||||||||||
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) при выключении источника с ЭДС E |
|
|
|||||||||||
i(t) = |
E |
|
e− |
R |
t . |
|
(5.90) |
||||||
L |
|
||||||||||||
R |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Закон Ома, при наличии в цепи конденсатора и сопротивле-