MathCAD

40

Приложение 2

Встроенные функции и ключевые слова

В приведенных ниже функциях для систем класса MathCAD используются следующие обозначения:

PRO

Все углы в тригонометрических функциях выражены в радианах. Многозначные функции и функции с комплексным аргументом всегда возвращают главное значение. Имена приведённых функций не чувствительны к шрифту, но чувствительны к регистру — их следует вводить с клавиатуры в точности, как они приведены. Все функции возвращают указанное для них значение.

Список встроенных функций и ключевых слов

MathCAD

1.acos(z) — арккосинус

2.acosh(z) — гиперболический арккосинус

3.angle(x, y) — угол в радианах между положительным направлением оси х и paдиус-вектором точки (x, y)

4.APPEND(file) — добавляeт значение одиночной переменной в файл file.dat на диске

41

5.APPENDPRN(file) — добавляет матрицу к существующему файлу file.prn на диске

6.arg(z) — аргумент комплексного числа z (в радианах)

7.asinh(z) — гиперболический арксинус

8.assume — ключевое слово автоматических символьных преобразований, указывающее на отмену присваивания значений переменным

9.atan(z) — арктангенс

10.atanh(z) — обратный гиперболический тангенс

11.augument(A, B) — объединяет две матрицы одинакового размера A и B 12.Å bulstoer(v, х1, x2, acc, n, F, k, s) — матрица решения системы

обыкновенных дифференциальных уравнений методом Булириш-Штера с переменным шагом (правая часть системы записана в векторе F), с заданными начальными условиями в векторе v, на интервале от х1 до х2, параметры k и s задают шаг решения

13.Å Bulstoer(v, х1, х2, n, F) — матрица решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Булириш-Штера с постоянным шагом (правая часть системы записана в векторе F), с заданными начальными условиями в векторе v, на интервале от х1дох2

14.Å bvalfit(v1, v2, x1, x2, xi, F, L1, L2) — начальные условия для краевой задачи, заданной в векторах F, v1 и v2 на интервале от x1 дох2

15.ceil(x) — наименьшее целое, не превышающее х

16.cfft(A) — быстрое преобразование Фурье для массива комплексных чисел А (возвращает массив того-же размера, что и А)

17.CFFT(A) — то же, что и в п. 16, но в иной норме (формулы для нее см. в справочной системе MathCAD)

18.Å cholesky(M) — возвращает треугольную матрицу L для треугольного разложения симметричной матрицы М методом Холецкого (М = L·LТ)

19.cnorm(x) — интеграл от функции стандартного нормального распределения в пределах от минус бесконечности до х

20.cols(A) — число столбцов в матрице А

21.Å Å concat(S1, S2) — строковая переменная, полученная объединением строковых переменных или констант S1 и S2

22.complex — ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, указывающее на необходимость выполнения операций в комплексной форме

23.Å cond1(M) — число обусловленности матрицы, вычисленное в норме L1 24.Å cond2(M) — число обусловленности матрицы, вычисленное в норме L2 25.Å conde(M) — число обусловленности матрицы, вычисленное в норме

евклидового пространства

26.Å condi(M) — число обусловленности матрицы, основанное на равномерной норме

27.corr(vx, vy) — коэффициент корреляции двух векторов — vx и vy 28.cos(z) — косинус

42

29.cosh(z) — гиперболический косинус

30.cot(z) — котангенс

31.coth(z) — гиперболический котангенс

32.csc(z) — косеканс

33.csch(z) — гиперболический косеканс

34.csort(A, n) — матрица А, отсортированная по столбцу п перестановкой строк в порядке возрастания значений элементов в столбце п

35.cspline(vx, vy) — вектор коэффициентов (вторых производных) кубического сплайна, проходящего через точки, координаты которых заданы в векторах vx и vy одинакового размера

36.cvar(X, Y) — ковариация X и Y

37.diag(v) — диагональная матрица, элементы главной диагонали которой — вектор v

38.Å dbeta(x, s1, s2) — плотность вероятности для β -распределения в точке

х (s1,s2>0 — параметры масштаба, 0<х<1)

39.dbinom(k , п, р) — вероятность P(x=k), где k — случайная величина для биномиального распределения (п и k— целые числа, причем 0£k£n и

0£p£1)

40. Å dcauchy(x, l, s) — плотность вероятности для распределения Коши в точке х (l— параметр разложения, s— параметр масштаба)

41.dchisq(x, d) — плотность вероятности для Хи-квадрат-распределения в точке х (d— число степеней свободы, x,d>0)

42.Å dexp(x, r) — плотность вероятности для экспоненциального распределения в точке х (х, r>0)

43.dF(x, d1, d2) — плотность вероятности для распределения Фишера в точке х (d1, d2 — числа степеней свободы, x, d1, d2>0)

44.Å dgamma(x, s) — плотность вероятности для гамма-распределения в точке х (s>0 — параметр масштаба, х³0)

45.Å dgeom(k, р) — вероятность P(x=k), где k — случайная величина для геометрического распределения

46.Å dlnorm(x, μ ,σ ) — плотность вероятности для логнормального распределения в точке х ( μ — натуральный логарифм среднего значения, σ >0 — натуральный логарифм среднеквадратического отклонения, х>0)

47.Å dlogis(x, l, s) — плотность вероятности для логистического распределения (l — параметр разложения, s— параметр масштаба)

48.Å dnbinom(k, п, р) — вероятность P(x=k), где k — случайная величина для отрицательного биномиального распределения (n, k>0 — целые числа,

0<р^1)

49.dnorm(x, μ ,σ ) — плотность вероятности для нормального распределения в точке х ( μ — среднее значение, σ — среднеквадратическое отклонение)

43

50.dpois(k, λ ) — вероятность P( λ =k), где k — случайная величина для распределения Пуассона (параметр λ >0, k — целое неотрицательное число)

51.dt(x, d) — плотность вероятности для распределения Стьюдента в точке х (d>0 — число степеней свободы, х— вещественное число)

52.dunif(x, a, b) — плотность вероятности для равномерного распределения в точке х (а и b — граничные точки интервала, а≤х≤b)

53.Å dwelbull(x, s) — плотность вероятности для распределения Вейбулла в точке х (s>0 — параметр масштаба)

54.eigenvals(M) — собственные значения матрицы

55.eigenvec(M, z) — нормированный собственный вектор матрицы М, соответствующий ее собственному значению z

56.eigenvecs(M) — матрица, столбцами которой являются собственные векторы матрицы M (порядок расположения собственных векторов соответствует порядку собственных значений, возвращаемых функцией

eigenvals)

57.erf(x) — функция ошибок

58.Å Å errors(S) — вывод сообщения об ошибке S (используется в программных модулях)

59.ехр(z) — значение е (основание натурального логарифма) в степени z 60.expand — ключевое слово режима автоматических символьных пре-

образований, задающее расширение выражений

61.factor — ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, задающее разложение (факторизацию) выражений

62.Find(var1, var2, ...) — вектор переменных var1, var2, ..., дающих решение системы уравнений в блоке, объявленном словом Given (число возвращаемых значений равно числу аргументов)

63.fft(v) — быстрое преобразование Фурье для данных, записанных в векторе v в виде вещественных чисел с 2n элементами, где n — целое число (возвращает вектор размера 2n-1 + 1)

64.FFT(v) — то же, что и fft(v), но в иной нормировке (формулы для нее см. в справочной системе MathCAD)

65.float — ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, задающее вывод результатов в виде чисел с плавающей точкой

66.floor(x) — наибольшее целое число, меньшее или равное действительному х

67.Å genfit(vx, vy, vg, F) — вектор, содержащий параметры, при которых функция F от х и n параметров u0, u1, un-1, наилучшим образом приближает данные, представленные векторами vx и vy (F является функцией, которая возвращает вектор из n+1 элемента, содержащий функцию f и ее частные производные, векторы vx и vy должны быть одного размера, vg — вектор n элементов начальных значений для n параметров)

44

68.Å geninv(A) — левая, обратная к А матрица, удовлетворяющая уравнению L·A = Е, где Е — единичная матрица размером п·m, L — прямоугольная матрица размером п·т, А — прямоугольная матрица размером т·n

69.genvals(M, N) — вектор обобщенных собственных значений vj | матрицы М, соответствующий матричному выражению М·х = vj·N·x,где М и N матрицы с действительными элементами

70.genvecs(M, N) — матрица, содержащая нормированные собственные векторы, принадлежащие собственным значениям вектора v, возвращаемого genvals (n-й столбец этой матрицы является собственным вектором х, удовлетворяющим собственному значению уравнения М·х = =vn·N·xпричем матрицы М и N содержат действительные значения)

71.Given — ключевое слово, открывающее блок решения системы уравнений (в нем обычно используются функции Find и Minerr)

72.hist(intervals, data) — возвращает вектор, содержащий значения частот, с которыми величины, содержащиеся в векторе data, попадают в интервалы, представленные границами, заданными в векторе intervals

73.I0(x) — модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка

74.l1(х) — модифицированная функция Бесселя первого рода первого порядка

75.icfft(A) — обратное преобразование Фурье, соответствующее cfft (возвращает массив такого же размера, как и у аргумента А)

76.ICFFT(A) — быстрое обратное преобразование Фурье, соответствующее

CFFT

77.identity(n) — единичная квадратная матрица размера п·п

78.if(cond, х, у) — условное выражение, возвращающее выражение х, если условие cond больше 0, и выражение у в иных случаях

79.ifft(v) — обратное преобразование Фурье, соответствующее fft (вектор v имеет размер 1 + 2n-1, где п — целое число, возвращает вектор с размером

2n)

80.lFFT(v) — быстрое обратное преобразование Фурье, соответствующее

FFT

81.lm(z) — мнимая часть комплексного числа z

82.ln(m, х) — модифицированная функция Бесселя первого рода т-го порядка

83.intercept(vx, vy) — коэффициент а для функции линейной регрессии у = а + b·х при данных, заданных векторами vx и vy

84.interp(vs, vx, vy, x) — значение сплайн функции в точке х, вычисленной по исходным данным, представленным векторами vx и vy и по коэффициентам (вторым производным) сплайна, хранящимся в векторе vs

85.Å iwave(v) — обратное волновое преобразование относительно преобразования wave (v — вектор, размером 2n)

45

86.J0(x) — функция Бесселя первого рода нулевого порядка 87.J1(x) — функция Бесселя первого рода первого порядка 88.Jn(m, x) — функция Бесселя первого рода т-го порядка; 0<m<100

89.К0(х) — модифицированная функция Бесселя второго рода нулевого порядка

90.К1(х) — модифицированная функция Бесселя второго рода первого порядка

91.Kn(m, x) — модифицированная функция Бесселя второго рода m-ro

порядка; 0<m<100

92.Å ksmooth(vx, vy, b) — n- мерный вектор сглаженных значений для ряда точек с координатами, представленными л-мерными векторами vx и vy (параметр b задает ширину окна сглаживания, которая должна в несколько раз превышать ширину интервала между точками по оси x)

93.last(v) — индекс последнего элемента вектора v 94.length(v) — число элементов в векторе v

95.linfit(vx, vy, F) — вектор с параметрами, дающими наилучшее приближение точек с координатами, хранящимися в векторах vx и vy с помощью линейной комбинации функций, записанных в векторе F (векторы vx и vy должны быть одинакового размера)

96.linterp(vx, vy, x) — значение в точке x, вычисленное при линейной интерполяции данных с точками, координаты которых заданы векторами

vx и vy

97.literally — ключевое слово режима символьной оптимизации

98.ln(z) — натуральный логарифм

99.Å loess(vx, vy, span) — вектор, используемый функцией interp для определения набора многочленов второй степени, которые наилучшим образом аппроксимируют часть данных для точек, координаты которых заданы векторами vx и vy (параметр span указывает размер части аппроксимируемых данных)

100.Å loess(Mxy, vz, span) — вектор, используемый функцией interp для определения набора многочленов второй степени, которые наилучшим образом аппроксимируют зависимость Z(x, у) по множеству Мху (значения Z должны быть в векторе vz, параметр span указывает размер области, на которой выполняется локальная аппроксимация)

101.log(z) — десятичный логарифм

102.Å lsolve(M, v) — вектор неизвестных, дающих решение системы линейных алгебраических уравнений вида М·х = v

103.lspline(vx, vy) — коэффициенты линейного сплайна, построенного по векторам vx и vy

104.Å lu(M) — треугольное разложение матрицы М, удовлетворяющее выражению Р·М = LU, где L и U — нижняя и верхняя треугольные матрицы (все матрицы квадратные и одного порядка)

46

105. matrlx(m, n, f) — матрица, в которой (i,j)-й элемент содержит значения f{i,j), где i=0,1, ... т и j=0, 1,... n

106.max(A) — наибольший элемент в матрице А

107.mean(v) — среднее значение для элементов вектора v

108.median(X) — медиана для элементов вектора Х

109.medsmooth(vy, n) — т-мерньм вектор, сглаживающий w-мер-ный вектор вещественных чисел вектора vy методом скользящей медианы (параметр п — ширина окна, по которому происходит сглаживание, причем п может быть нечетным числом, меньшим чем число элементов в

векторе vy)

110.min(A) — наименьший элемент в матрице А

111.Minner(x1, x2,...) — вектор значений для х1, х2,..., представляющих решение системы уравнений в вычислительном блоке, открываемом

словом Given, с минимальной среднеквадратической погрешностью

112.mod(x, modulus) — остаток от деления х на modulus (аргументы должны быть действительными, результат имеет такой же знак, что у х)

113.Å multigrid(M, п) — матрица решения уравнения Пуассона, где решение равно нулю на границах

114.Å norm1(M) — L1 норма матрицы М

115.Å norm2(M) — L2 норма матрицы М

116.Å norme(M) — Евклидова норма матрицы М

117.Å normi(M) — равномерная (неопределенная) норма матрицы М

118.ÅÅ nuin2str(z) — строковое представление числа z

119.optimize — ключевое слово, включающее режим символьной оптимизации

120.pbeta(x, s1, s2) — значение функции бета-распределения в точке x (s1,s2 — параметры масштаба)

121.pbinom(k, n, p) — функция распределения биномиального закона для k успехов в серии из п испытаний

122.pcauchy(x, l, s) — значение функции распределения Коши в точке х с параметрами масштаба l и s

123.pchisq(x, d) — значение кумулятивного Хи-квадрат-распределения в точке х (d— степень свободы)

124.рехр(х, r) — значение функции экспоненциального распределения в точке х (параметр r>0)

125.pF(x, d1, d2) — значение функции распределения Фишера в точке х>0 (d1>0 и d2>0 — числа степеней свободы)

126.pgamma(x, s) — значение функции гамма-распределения в точке х>0

(параметр масштаба s>0)

127.1pgeom(k, p) — значение функции геометрического распределения для вероятности успеха р (параметр k ³0, 0<p£1)

128.plnorm(x, μ , σ ) — значение в точке х функции логнормального

распределения в точке х ( μ — логарифм среднего значения, σ >0 — логарифм стандартного отклонения)

47

129.plogis(x, l, s) — значение функции последовательного распределения в точке х (l— параметр положения, s>0 — параметр масштаба)

130.pnbinom(k, п, р) — значение функции отрицательного биномиального распределения в точке х (п>0 — целое число, 0<р<1),

131.pnorm(x, μ ,σ ) — значение функции нормального распределения в

точке х при среднем значении μ и стандартном отклонении σ

132.polyroots(v) — корни многочлена степени п, коэффициенты которого находятся в векторе v с длиной n+1

133.ppois(k, λ ) — значение для k функции распределения Пуассона (k — целое, параметр λ >0)

134.Åpredict(v, т, п) — вектор, содержащий равноотстоящие предсказанные экстраполяцией значения л точек, вычисленных по т предшествующих точек, заданных в векторе v

135.pspline(vx, vy) — коэффициенты (вторые производные) параболического сплайна, построенного по векторам vx и vy

136.pspline(Mxy, Mz) — вектор вторых производных для данных Мху и Mz, который является параметром функции interp

137.pt(x, d) — значение функции распределения Стьюдента в точке х (d— степень свободы, причем х>0 и d>0)

138.punif(x, a, b) — значение функции равномерного распределения в точке х, причем b и а — границы интервала (а<b)

139.pweibull(x, s) — значение функции распределения Вейбулла в точке х (параметр s>0)

140.qbeta(p, s1, s2) — квантили обратного бета-распределения с параметрами формы s1 и s2 (0 ≤ р≤ 1 и s1, s2>0)

141.qbinom(p, n, q) — количество успехов в л испытаниях по схеме Бернулли такое, что вероятность этого числа успехов равна p{q — вероятность успеха при однократном испытании, 0<q<'\ и 0<р^1)

142.qcauchy(p, l, q) — квантили обратного распределения Коши с параметрами масштаба / и s (s>0 и 0<р<1)

143.qchisq(p, d) — квантили обратного Хи-квадрат-распределения (cf>0 является характеристикой степеней свободы, 0<р<1)

144.Å qexp(p, r) — квантили обратного экспоненциального распределения (г>0 определяет частоту, 0<р<1)

145.qF(p, d1, d2) — квантили обратного распределения Фишера (d1 и d2 —

степени свободы, 0£р<1)

146.qgamma(p, s) — квантили обратного гамма-распределения (s>0 — параметр масштаба, 0£р<1)

147.qgeom(p, q) — квантили обратного геометрического распределения (q

определяет вероятность успеха однократного испытания, 0<р<1, 0£у<1) 148. qlnorm(p, μ , σ ) — квантили обратного логнормального распреде-

ления (ц — логарифм среднего числа, а>0 — логарифм стандартного отклонения, 0£о<1)

48

149.qtogis(p, l, s) — квантили обратного последовательного распределения (l — параметр положения, s>0— параметр масштаба, 0<р<1)

150.qnbinom(p, п, q) — квантили обратного отрицательного биноми-

ального распределения с размером п и вероятностью ошибки 0£q£1 и 0£p£1)

151.qnorm(p, μ , σ ) — квантили обратного нормального распределения со средним значением (и стандартным отклонением σ (0<р<1 и σ >0)

152.qpois(p, λ ) — квантили обратного распределения Пуассона ( λ >0 и

0£p£1)

153.Åqr(A) — разложение матрицы А, так что А = Q-R, где Q — ортогональная матрица и R — верхняя треугольная матрица

154.qt(p, d) — квантили обратного распределения Стьюдента ((У определяет степени свободы, причем d>0 и 0<р<1)

155.qunif(p, a, b) — квантили обратного равномерного распределения (а и и

— конечные значения интервала, причем а<Ь и 0<р<1)

156.qweibull(p, s) — квантили обратного распределения Вейбулла (s>0 и

0<р<1)

157.rank(A)— ранг матрицы А

158.Å rbeta(m, s1, s2) — вектор m случайных чисел, имеющих бетараспределение (s1, s2>0 являются параметрами масштаба)

159.rbinom(m, п, р) — вектор т случайных чисел, имеющих биномиальное

распределение (0£р£1), п — целое число, удовлетворяющее п >0)

160.rcauchy(m, l, s) — вектор т случайных чисел, имеющих распределение Коши (l и s>0 — параметры масштаба)

161.rchisq(m, d) — вектор т случайных чисел, имеющих Хи-квадрат- распределение (d>0 определяет степени свободы)

162.Re(z) — действительная часть комплексного числа г

163.READ(file) — значение простой переменной из файла с именем file.prn

164.ÅÅ READ_BLUE(file) — массив, соответствующий синему компоненту содержащегося в file объекта

165.READBMP(file) — массив, содержащий черно-белое представление изображения содержащегося в файле file объекта

166.ÅÅ READ_GREEN(file) — массив, соответствующий зеленому компоненту, содержащегося в file объекта

167.ÅÅ READ_HLS(file) — массив, представляющий данные о цвете объекта в file (оттенки цвета, насыщенность и интенсивность)

168.ÅÅ READ_HLS_HUE(file) — массив, представляющий данные об оттенках цвета для объекта в file

169.ÅÅ READ_HLS_LIGHT(file) — массив, представляющий данные о яркости цвета для объекта в file

170.ÅÅ READ_HLS_SAT(file) — массив, представляющий данные о насыщенности цвета для объекта в file

49